专题12 数系的扩充与复数的引入 考点34 复数的计算-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 考点34 题 班级： 复数的计算 姓名： 组 学号： 一、选择题 1.(2025·全国一卷)1+5i)i的虚部为( A.-1 B.0 C.1 D.6 2.(2025北京卷)已知复数z满足iz十2=2i,则z=() A.2 B.22 C.4 D.8 3.(2024新课标川卷)己知z=-1-i,则z=( A.0 B.1 C.2 D.2 4.(2024新课标1卷)若z2-1=1+i则z=() A.-1-i B.-1+i c.1-i D.1+i 5.(2024全国甲卷文)设z=2i,则zz=() A.-2 B.2 C.-2 D.2 6.(2023新课标1卷)已知z=1-2+2i,则z-z=() A.-i B.i C.0 D.1 7.(2023新课标川卷)在复平面内，(1+3)(3-)对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 8.(2023全国甲卷理)若a∈R,(a+i)(1-ai=2.则a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.(2023全国乙卷理)设z=2+i1+i2+i5.则=() A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 10.(2022新高考川卷)2+21)(1-21)=() A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 11.(2022全国甲卷)若z=-1+3i.则zzx1to(z)-1=() A.-1+3i B.-1-3i C.-13+3)3i D.-13-3)31 12.(2022新高考1卷)若i(1-2)=1,则z+=() A.-2 B.-1 c.1 D.2 13.(2022北京卷)若复数z满足iz=3-4i,则z=() A.1 B.5 C.7 D.25 14.(2021全国乙卷)设2(2十)十3(z-)=4十6i,则z=() A.1-2i B.1+2i C.1+i D.1-i 二、填空题 15.(2025·上海卷)已知复数z满足z2=(z)2,≤1，则z-2-3i的最小值是 16.(2024天津卷)已知i是虚数单位，复数(5+)(5-21)= 17.(2024上海卷)已知虚数z,其实部为1，且z+2z=m(m∈R),则实数m为 ·独家授权侵权必究·色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 专题十二数系的扩充与复数的引入 考点34 1.解析因为(1+5i)i=i+5i2=一5+i,所以其虚部为1，故选C 答案C 2.解析由iz+2=2i可得，z=-2+2ii=2+21, 所以=22十22=22，故选B. 答案B 3.解析=-1-i1=(-1)2+（-1)2=2,故选C 答案C 4.解析解法一（解方程法）因为zz一1=1+i,所以z=(z-1)1+i),即z=z-1+zi-1,即zi =1+i,所以z=1+ii=(1+i)(-i)i(-i)=1-i,故选C 解法二（取倒数法）因为zz-1=1+i,所以z-1z=11+i,即1-1z=1-i(1+i)(1-i)= 12-12i,即1z=12+12i=1+i2,所以z=21+i=1-i,故选C 答案C 5解析因为z=21,所以z=-21,zz=2,故选D. 答案D 6.解析因为z=1-i2+2i==-2i4=-12i,所以z=12i,即z-z=-1.故选A 答案A 7.解析(1+3i)3-)=3-i+9i+3=6+81,位于第一象限，选A. 答案A 8.解析因为rc)(avs4\al\co1(a+i)rc)(a\vs4\al\col(1-ai)=a-a2i+i+a=2a+ rc)(avs4\al\co1(1-a2)i=2,所以2a=2,1-a2=0,)解得a=1 答案C 9.解析由题意可得z=2+i1+i2+i5=2+i1-1+i=\rc)(a\vs4al\co1(2+i)i2= 2i-1-1=1-2i,则=1+2i.故选B. 答案B 10.解析(2+2)1-21=2-4i+2i-4i2=2-2i+4=6-2i,故选D. 答案D 11.解析由zz\xto(z)-1=3)i4-1=-13+3)i3,故选C. 答案C 12解析对原式两边同时乘以i得：z一1=i,即z=1十i,所以=1-i,即z十=2.故选D 答案D 13.解析由条件可知z=3-4ii=-4-3i, 所以=5 答案B 14.解析设z=a十bi,则=a-bi,2(z+)）+3(z-)=4a+6bi=4+6i,所以a=1,b=1, ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 所以z=1十i 答案C 15.解析设z=a+bi(a,b∈R),.z=a-bi, 由题意可知z2=a2+2abi-b2=(z)2=a2-2abi-b2,则ab=0, 又z=a2十b2≤1，由复数的几何意义知z在复平面内对应的点Z(a,b)在单位圆内部（含边界）的 坐标轴上运动，如图所示即线段AB,CD上运动， y 设E(2,3),则z-2-31=ZE,由图象可知|BE=10>CE=22, 所以ZEpin=22 故答案为22 答案22 16.解析(5+i)(5-21=(5)2-25i+5i-2i2=7-5i 答案7-5i 17.解析解法一设z=1+bib∈R且b≠0)，则z+2z=1+bi+21+bi=1+bi+2(1-bi)1+ b2=1+21+b2+avs4\a1\co1(b-\f(2b1+b2)i,因为m∈R,所以b-2b1+b2=0,得b2=1, 所以m=1+21十b2=2. 解法二由z十2z=m得z2-mz十2=0，解得z=8一m2)i2,依题意得m2=1,解得m=2 答案2 ·独家授权侵权必究·