专题10 计数原理 考点27 排列与组合&考点28 二项式定理-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 考点27 题 班级： 排列与组合 姓名： 组 学号： 一、选择题 1.(2023新课标川卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作 抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200 名学生，则不同的抽样结果共有( ) A.C45400C15200种 B.C20400C40200种 C.C30400C30200种 D.C40400-C20200种 2.(2023全国甲卷理)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每 天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有() A.120种 B.60种 C.30种 D.20种 3.(2023全国乙卷理)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读 物中恰有1种相同的选法共有() A.30种 B.60种 C.120种 D.240种 4.(2021全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进 行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有() A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 二、填空题 5.(2025上海卷)4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家 长，则不同的排列种数为 6.(2024:上海卷)设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶 数，则集合中元素个数的最大值为 7.(2024上海卷春)已知41=2.a2=4,a=8.a4=16.对任意的b1,b2,b3,b4∈R,满足{a,十a1 ≤i≤4}={b,十b1≤i≤4}，求有序数列{b1,b2,b3,b4}有 对 8.(2024新课标川卷)在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被 选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 1121 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 1524 34 44 9.(2023新课标卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中 选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答） 独家授权侵权必究 色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 考点28 题 班级： 二项式定理 姓名： 组 学号： 一、选择题 1.(2024北京卷)在c-x4的展开式中，x3的系数为() A.6 B.-6 C.12 D.-12 2.(2022·北京卷)若(2x-14=a44+a3x3+a2x2+a1x+ao,则ao十a2十a4=() A.40 B.41 C.-40 D.-41 二、填空题 3.(2025上海卷)在二项式(2x一1)泸的展开式中，x3的系数为 4.(2025北京卷)己知(1-2x)4=a0-2a1x十4a2x2-8ax3+16ax4,则ao= ；a+a2+a3十 a4 5.(2024上海卷)在x+1)的展开式中，若各项系数和为32.则展开式中x2的系数为 6.(2024天津卷)在alvs4alco1f3x33)6的展开式中，常数项为 7.(2024全国甲卷·理)八avs4\al\co1(f(13)+x)10的展开式中，各项系数中的最大值为 8.(2022新高考1卷)八avs4al八co1(1-\f(yx))(c+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数 字作答) 9.(2022浙江卷)已知多项式c+2)x-1)4=a十a1x十a2x2+a3x3+a4+asxr5.则a2= ,a1 +a2+a3+a4+a5= 10.(2021北京卷)八avs4\a1\co1(x3-f(1x)4展开式中常数项为 11.(2021·浙江卷)已知多项式x一1)3+(x十1)4=x4+ax3+a2x2+a3x+a4,则a1=,2十a3 十a4= ·独家授权侵权必究 专题十　计数原理 考点27 1.解析　CC. 答案　D 2.解析　先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有C种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有A种安排方式.所以不同的安排方式共有C·A＝60(种).故选B. 答案　B 3.解析　首先确定相同的读物，共有C种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A种， 根据分步乘法公式则共有C·A＝120种，故选C. 答案　C 4.解析　所求分配方案种数为CA＝240. 答案　C 5.解析　先选两位家长排在首尾有A＝12种排法；再排队中的四人有A＝24种排法， 故有12×24＝288种排法. 故答案为288. 答案　288 6.解析　由题意可知集合中最多有一个奇数，其余均为偶数.个位为0的无重复数字的三位正整数有P＝72(个)(注意：全国卷地区这里为A＝72(个))；个位为2,4,6,8的无重复数字的三位正整数有CCC＝256(个).所以集合中最多有72＋256＝328(个)偶数，再加上一个奇数，则集合中元素个数的最大值为328＋1＝329. 答案　329 7.解析　由题意可知{ai＋aj|1≤i<j≤4}＝{6,10,12,18,20,24}，不妨设b1≤b2≤b3≤b4，则存在两种情况：一是b1＋b2≤b1＋b3≤b2＋b3≤b1＋b4≤b2＋b4≤b3＋b4，此时b1＋b2＝6，b1＋b3＝10，b2＋b3＝12，b1＋b4＝18, b2＋b4＝20, b3＋b4＝24，解得b1＝2，b2＝4，b3＝8，b4＝16，此时有序数列{b1，b2，b3，b4}有A＝24(对)；二是b1＋b2≤b1＋b3≤b1＋b4≤b2＋b3≤b2＋b4≤b3＋b4，此时b1＋b2＝6，b1＋b3＝10，b1＋b4＝12，b2＋b3＝18，b2＋b4＝20，b3＋b4＝24，解得b1＝－1，b2＝7，b3＝11，b4＝13，此时有序数列{b1，b2，b3，b4}有A＝24(对).综上，有序数列{b1，b2，b3，b4}共有2A＝48(对). 答案　48 8.解析　第一步，从第一行任选一个数，共有4种不同的选法；第二步，从第二行选一个与第一个数不同列的数，共有3种不同的选法；第三步，从第三行选一个与第一、二个数均不同列的数，共有2种不同的选法；第四步，从第四行选一个与第一、二、三个数均不同列的数，只有1种选法. 由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为4×3×2×1＝24. 先按列分析，每列必选出一个数，故所选4个数的十位上的数字分别为1,2,3,4.再按行分析，第一、二、三、四行个位上的数字的最大值分别为1,3,3,5，故从第一行选21，从第二行选33，从第三行选43，从第4行选15，此时个位上的数字之和最大.故选中方格中的4个数之和的最大值为21＋33＋43＋15＝112. 答案　24　112 9.解析　(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有CC＝16种； (2)当从8门课中选修3门， ①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有CC＝24种； ②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有CC＝24种； 综上所述，不同的选课方案共有16＋24＋24＝64种. 故答案为64. 答案　64 考点28 1.解析　解法一(公式法)　(x－)4的展开式的通项Tr＋1＝Cx4－r(－)r＝(－1)rCx4－(r＝0,1,2,3,4).由4－＝3，得r＝2，所以(x－)4的展开式中x3的系数为(－1)2C＝6. 解法二(组合数法)　(x－)4的展开式中含x3的项是由(x－)(x－)(x－)(x－)中任意取2个括号内的x与剩余的2个括号内的(－)相乘得到的，所以(x－)4的展开式中含x3的项为Cx2·C(－)2＝6x3，所以(x－)4的展开式中x3的系数为6. 答案　A 2.解析　当x＝1时，1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0①； 当x＝－1时，81＝a4－a3＋a2－a1＋a0②； ①＋②，得a0＋a2＋a4＝41. 答案　B 3.解析　由通项公式Tk＋1＝C·25－k·x5－k·(－1)k＝C·(－1)k·25－kx5－k， 令5－k＝3，得k＝2， 可得x3项的系数为C·(－1)2·25－2＝80. 故答案为80. 答案　80 4.解析　令x＝0，则a0＝1， 又(1－2x)4＝a0－2a1x＋4a2x2－8a3x3＋16a4x4， 故(1－2x)4＝a0＋a1(－2x)＋a2(－2x)2＋a3(－2x)3＋a4(－2x)4， 令t＝－2x，则(1＋t)4＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4， 令t＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝24， 故a1＋a2＋a3＋a4＝15. 故答案为：1,15. 答案　1　15 5.解析　由题意得2n＝32，所以n＝5，则(x＋1)5的通项Tr＋1＝Cx5－r1r，令5－r＝2，得r＝3，所以展开式中x2的系数为C＝10. 答案　10 6.解析　Tk＋1＝C6－kk＝C·36－2k·x6k－18.令6k－18＝0，则k＝3，所以常数项为T4＝C·30·x0＝20. 答案　20 7.解析　10的展开式的通项公式为Tk＋1＝C10－kxk，则各项的系数分别为C10，C9，C8，C7，C6，C5，C4，C3，C2，C1，C0，观察发现二项式系数先增大后减小，且前后对称，指数式递增，分别计算C5，C4，C3，C2，C1，C0，比较可得，C2＝5最大. 答案　5 8.解析　原式等于(x＋y)8－(x＋y)8，由二项式定理，其展开式中x2y6的系数为C－C＝－28. 答案　－28 9.解析　由题a2＝1×C·(－1)3＋2×C·(－1)2＝8. 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0. 令x＝0，则a0＝2. 所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2. 答案　8　－2 10.解析　4的展开式的通项Tk＋1＝C(x3)4－k·k＝(－1)kCx12－4k, 令k＝3得常数项为T4＝(－1)3C＝－4. 答案　－4 11.解析　根据二项展开式定理，分别求出(x－1)3，(x＋4)4的展开式，即可得出结论. (x－1)3＝x3－3x2＋3x－1, (x＋1)4＝x4＋4x3＋6x2＋4x＋1， 所以a1＝1＋4＝5，a2＝－3＋6＝3， a3＝3＋4＝7，a4＝－1＋1＝0， 所以a2＋a3＋a4＝10. 故答案为5,10. 答案　5　10 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $