专题8 立体几何 考点20 空间几何体的表面积和体积 题组1-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 考点20 题 班级： 空间几何体的表面积和体积 组 姓名： 学号： 一、选择题 1.(2024新课标1卷)已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的 体积为() A.23元 B.33元 C.63元 D.93π 2.(2024天津卷)一个五面体ABC-DEF.已知AD∥BE∥CF,且两两之间距离为1，AD=1,BE=2. CF=3,则该五面体的体积为() / B A.3)6 B.3)4+12 C.3)2 D.3)4-12 3.(2023全国甲卷·文)在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=6, 则该棱锥的体积为() A.1 B.3 C.2 D.3 4.(2022新高考川卷)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球 面上，则该球的表面积为() A.100元 B.128元 C.144π D.192元 5.(2021新高考川卷)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统 中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000k(轨道高度是指卫星到地 球表面的距离).将地球看作是一个球心为O.半径r为6400k的球，其上点A的纬度是指OA与赤 道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为%，记卫 星信号覆盖地球表面的表面积为S=2元2(1一cosa)(单位：km2),则S占地球表面积的百分比约为() A.26% B.34% C.42% D.50% 二、填空题 6.(2025·全国二卷)一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内 有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm 7.(2024全国甲卷理)己知圆台甲、乙的上底面半径均为n,下底面半径均为2，圆台的母线长分 别为22-n),3-n).则圆台甲与乙的体积之比为 8.(2023全国乙卷文)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角 ·独家授权侵权必究 色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 形.SA⊥平面ABC,则SA= 三、解答题 9.(2025·上海卷)如图.P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2 (1)若直线PA与圆锥底面所成角为π3.求圆锥的侧面积； (2)已知Q是母线PA的中点，点C,D在底面圆周上，且弧AC的长为π3，CD∥AB.设点M在线 段OC上，证明：直线QM∥平面PBD. 10.(2024上海卷)如图，在正四棱雏P-ABCD中，O为底面ABCD的中心 BZ- (1)若AP=5,AD=32,求△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积； (2)若AP=AD,E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小 ·独家授权侵权必究· 专题八　立体几何 考点20　题组一 1.解析　设圆柱和圆锥的底面半径均为r，因为它们的高均为，且侧面积相等，所以2πr×＝πr，得r2＝9，所以圆锥的体积V＝πr2×＝3π，故选B. 答案　B 2.解析　(割补法)　因为AD，BE，CF两两平行，且两两之间距离为1，则该五面体可以分成一个侧棱长为1的三棱柱和一个底面为梯形的四棱锥，其中三棱柱的体积等于棱长均为1的直三棱柱的体积，四棱锥的高为，底面是上底为1、下底为2、高为1的梯形，故该五面体的体积V＝×1××1＋××＝，故选C. 答案　C 3.解析　取AB中点E，连接PE，CE，如图所示， ∵△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2， ∴PE⊥AB，CE⊥AB， 又PE，CE⊂平面PEC，PE∩CE＝E， ∴AB⊥平面PEC， 又PE＝CE＝2×＝，PC＝， 故PC2＝PE2＋CE2，即PE⊥CE， 所以V＝VB­PEC＋VA­PEC＝S△PEC·AB＝××××2＝1，故选A. 答案　A 4.解析　由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3，下底面所在平面截球所得圆的半径是4， 则轴截面中由几何知识可得＋＝1， 解得R2＝25， 因此球的表面积是S＝4πR2＝4π·25＝100π，故选A. 答案　A 5.解析　由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果. 由题意可得，S占地球表面积的百分比约为： ＝＝≈0.42＝42%. 故选C. 答案　C 6.解析　圆柱的底面半径为4 cm，设铁球的半径为r，r∈(0,4)，如图， 由圆柱与球的性质知AB2＝(2r)2＝(8－2r)2＋(9－2r)2， 即4r2－68r＋145＝(2r－5)(2r－29)＝0， ∵r∈(0,4)，∴r＝2.5. 故答案为2.5. 答案　2.5 7.解析　两圆台的上、下底面积对应相等，则两圆台的体积之比为高之比，根据母线与半径的关系可得甲与乙的体积之比为＝＝. 答案　 8. 解析　如图所示，将三棱锥S ­ABC转化为直三棱柱SMN­ABC， 设△ABC的外接圆圆心为O1，半径为r，则2r===，可得r=， 设三棱锥S ­ABC的外接球球心为O，连接OA，OO1，则OA=2，OO1=SA，因为OA2=OO12+O1A2，即4=3+SA2，解得SA=2.故答案为2. 答案　2 9.解析　(1)由题知，∠PAB＝，即轴截面△ABP是等边三角形，故PA＝AB＝2，底面周长为2π×1＝2π，则侧面积为×2×2π＝2π. (2)证明　由题知AQ＝QP，AO＝OB，则根据中位线性质，得QO∥PB， 又QO⊄平面PBD，PB⊂平面PBD， 则QO∥平面PBD. 由于＝，底面圆半径是1，则∠AOC＝， 又CD∥AB，则∠OCD＝， 又OC＝OD，则△OCD为等边三角形，则CD＝1， 于是CD∥OB且CD＝OB， 则四边形OBDC是平行四边形， 故OC∥BD， 又OC⊄平面PBD，BD⊂平面PBD，故OC∥平面PBD. 又OC∩OQ＝O，OC，OQ⊂平面QOC， 根据面面平行的判定，得平面QOC∥平面PBD， 又M∈OC，则QM⊂平面QOC， 则QM∥平面PBD. 10.解析　(1)在正四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为正方形，且PO⊥底面ABCD， ∴△AOD为等腰直角三角形，又AD＝3， ∴AO＝3， ∵AP＝5，∴PO＝＝4. ∴Rt△AOP绕直角边PO旋转一周形成的几何体是底面半径为3，高为4的圆锥， ∴旋转体的体积为V＝×π×32×4＝12π. (2)如图，连接OE， ∵AP＝AD＝AB，E为PB的中点，∴PB⊥AE， 同理，PB⊥CE，又AE∩CE＝E，AE，CE⊂平面AEC， ∴PB⊥平面AEC， ∴∠BOE是BD与平面AEC所成的角. 设AP＝AD＝2，则BO＝，BE＝1， 在△BPD中，E，O分别为BP，BD的中点， ∴EO＝PD＝AP＝1， ∴△BEO是等腰直角三角形， ∴∠BOE＝，即BD与平面AEC所成角的大小为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $