7.1 空间几何体及其表面积和体积-【十年高考】备战2022年高考数学真题分类解析与应试策略（Word版）

第七章　立体几何 §7.1　空间几何体及其表面积和体积 2012~2021年高考考情一览表 考点 2012~2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 合计 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 全国卷 地方卷 75.几何体的三视图和直观图 3 3 0 1 2 2 0 1 2 0 2 0 9 7 76.几何体的表面积 5 6 1 0 2 0 0 0 1 2 2 0 11 8 77.几何体的体积 6 10 2 0 1 3 1 2 1 2 0 1 11 18 78.球的组合体 8 3 3 2 1 0 1 0 3 2 1 0 17 7 命题分析与备考建议 (1)命题热度:本专题是历年高考命题必考的内容(),属于中低档题目,主要是以选择题或填空题的形式进行考查,命题的重点是几何体的表面积与体积的求解. (2)考查方向主要有四个方面:一是考查几何体的三视图和直观图;二是考查求几何体的表面积;三是考查几何体的体积;四是考查球的组合体. (3)明智备考:一是要熟练把握各种简单几何体的结构特征,这是解决该部分问题的基础;二是要准确记忆几何体的表面积与体积计算公式;三是熟练利用球的截面的性质,这是确定几何体外接球、内切球的球心所在位置的关键.要精准把握命题意图,找到解题的金钥匙(). 该部分属于高考必考内容,命题的关注点在于几何体的表面积与体积的求解,数学文化与生活生产实际中的几何体加工为情境的命题将会成为命题的热点,考查直观想象、数学运算、逻辑推理的核心素养,掌握简单几何体的结构特征是解决此类问题的关键,多看多思,建立空间想象力,即可轻松闯关!!! 考点 几何体的三视图和直观图　 1.(2021·全国甲,理6文7,5分,难度★★)在一个正方体中,过顶点A的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后,所得多面体的三视图中,正视图如图所示,则相应的侧视图是 (　D　) 正视图 解析由题意还原该正方体的直观图如图所示,该多面体的三视图中,相应的侧视图为D. 2.(2020·全国1,理3文3,5分,难度★★) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　C　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 解析如图,设正四棱锥的高为h,底面边长为a,侧面三角形底边上的高为h', 则有 因此有h'2-=ah', 化简得4-2-1=0, 解得=.(负值舍去) 3.(2020·全国2,理7,5分,难度★★★)下图是一个多面体的三视图,这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为 (　A　) A.E B.F C.G D.H 解析由三视图知,该几何体是由两个长方体组合而成的,其直观图如图所示,由图知该端点在侧视图中对应的点为E,故选A. 4.(2019·浙江,4,4分,难度★★)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是 (　B　) A.158 B.162 C.182 D.324 解析由三视图得该棱柱的高为6,底面五边形可以看作是由两个直角梯形组合而成,其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为×3+×3×6=162. 5.(2018·全国1,理7文9,5分,难度★★★)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 (　B　) A.2 B.2 C.3 D.2 解析如图所示,易知N为的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN. 在Rt△MCN中,MN==2. 6.(2018·全国3,理3文3,5分,难度★★)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　A　) 解析由题意