专题1 集合与常用逻辑用语 考点2 常用逻辑用语-【区块练】2021-2025年五年高考真题分类汇编数学

选择题 1.(2025·天津卷)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|>1；命题q：∃x>0，x3＝x.则(　　) A.p和q都是真命题 B.綈p和q都是真命题 C.p和綈q都是真命题 D.綈p和綈q都是真命题 3.(2024·北京卷)设a，b是向量，则“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2024·天津卷)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2024·全国甲卷·理)设向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则(　　) A.x＝－3是a⊥b的必要条件 B.x＝－3是a∥b的必要条件 C.x＝0是a⊥b的充分条件 D.x＝－1＋是a∥b的充分条件 6.(2023·新课标Ⅰ卷)记Sn为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列.则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.(2023·全国甲卷·理)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8.(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(2022·浙江卷)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 11.(2021·全国乙卷)已知命题p：∃x∈R，sin x＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是(　　) A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈(p∧q) 12.(2021·北京卷)已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2021·浙江卷)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点2 1.解析　由x＝0⇒sin 2x＝sin 0＝0，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分条件； 又当x＝π时，sin 2x＝sin 2π＝0，可知sin 2x＝0⇒/x＝0， 故“x＝0”不是“sin 2x＝0”的必要条件， 综上可知，“x＝0”是“sin 2x＝0”的充分不必要条件. 故选A. 答案　A 2.解析　解法一　因为∀x∈R，|x＋1|≥0，所以命题p为假命题，所以綈p为真命题.因为x3＝x，所以x3－x＝0，所以x(x2－1)＝0，即x(x＋1)(x－1)＝0，解得x＝－1或x＝0或x＝1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，所以綈q为假命题，所以綈p和q都是真命题，故选B. 解法二　(特殊值法)在命题p中，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以命题p为假命题，綈p为真命题.在命题q中，因为立方根等于本身的实数有－1，0,1，所以∃x>0，使得x3＝x，所以命题q为真命题，綈q为假命题，所以綈p和q都是真命题，故选B. 答案　B 3.解析　由(a＋b)·(a－b)＝0，得a2－b2＝0，即|a|2－|b|2＝0，所以|a|＝|b|，当a＝(1,1)，b＝(－1,1)时，|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，故充分性不成立；当a＝－b或a＝b时，(a＋b)·(a－b)＝0，故必要性成立.所以“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝－b或a＝b”的必要不充分条件. 答案　B 4.解析　由函数y＝x3单调递增可知，若a3＝b3，则a＝b；由函数y＝3x单调递增可知，若3a＝3b，则a＝b.故“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件，故选C. 答案　C 5.解析　a⊥b⇔x2＋x＋2x＝0⇔x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分条件，x＝0是a⊥b的充分条件，故A错误，C正确.a∥b⇔2x＋2＝x2⇔x2－2x－2＝0⇔x＝1±，故B、D错误. 答案　C 6.解析　法一：甲：为等差数列，设其首项为a1，公差为d，则Sn＝na1＋d，＝a1＋d＝n＋a1－，－＝，因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即－＝＝为常数，设为t， 即＝t，则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2， 两式相减得：an＝nan＋1－(n－1)an－2tn， 即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 法二：甲：为等差数列，设数列的首项为a1，公差为d，即Sn＝na1＋d， 则＝a1＋d＝n＋a1－，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即－＝D，＝S1＋(n－1)D， 即Sn＝nS1＋n(n－1)D， Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D， 当n≥2时，上两式相减得：Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，当n＝1时，上式成立， 于是an＝a1＋2(n－1)D，又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选C. 答案　C 7.解析　当sin2α＋sin2β＝1时，例如α＝，β＝0，但sin α＋cos β≠0， 即sin2α＋sin2β＝1推不出sin α＋cos β＝0； 当sin α＋cos β＝0时，sin2α＋sin2β＝(－cos β)2＋sin2β＝1， 即sin α＋cos β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1. 综上可知，甲：sin2α＋sin2β＝1是乙：sin α＋cos β＝0的必要不充分条件. 答案　B 8.解析　①充分性证明：若{an}为递增数列，则有对∀n∈N*，an＋1＞an，公差d＝an＋1－an＞0，故数列中从某项开始后均为正数且数列递增，则存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0，充分性成立； ②必要性证明：若存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0，∵an＝a1＋(n－1)d，若d＜0，则数列中从某项开始后均为负数，此时无法满足存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0，又d≠0，若d＞0，此时{an}为递增数列，则存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0，可满足条件，所以“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n＞N0时，an＞0”的充要条件. 答案　C 9.解析　sin x＝1，则x＝＋2kπ，k∈Z；cos x＝0，则x＝＋kπ，k∈Z.若sin x＝1可推出cos x＝0，充分性成立；反之不成立，即必要性不成立，故选A. 答案　A 10.解析　当q>0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{Sn}是递增数列时，必有an>0成立即可说明q>0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案. 由题，当数列为－2，－4，－8，…时，满足q>0， 但是{Sn}不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件. 若{Sn}是递增数列，则必有an>0成立，若q>0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则q>0成立，所以甲是乙的必要条件. 故选B. 答案　B 11.解析　p真，q真.故选A. 答案　A 12.解析　利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)， 若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)， 比如f(x)＝2， 但f(x)＝2在为减函数，在为增函数， 故f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)推不出f(x)在[0,1]上单调递增， 故“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的充分不必要条件，故选A. 答案　A 13.解析　考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系. 若a·c＝b·c，则(a－b)·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立， 故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件， 故选B. 答案　B ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $