江苏省扬州市2025-2026学年高一上学期期中数学模拟试卷01

江苏省2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 3．已知实数a，b，c满足，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．设，，若，则实数a的值不可以是（     ） A．0 B． C． D．3 6．若，，则的值是（    ） A．3 B． C． D．4 7．已知正实数满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若的取值范围是，的取值范围是，则的取值范围是 10．下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．已知函数，则 D．“”是“”的必要不充分条件 11．若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．对于，都有 C．函数的最小正周期为8 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．，且，则实数的值为 ． 13．为弘扬红色文化、传承文化精神，某校在假期来临之际布置了一项红色文化学习的社会实践活动作业，并在开学后随机抽查了100名学生的完成情况（每个同学至少参加一项活动），其中有52人观看了红色电影，43人参观了烈士陵园，49人参观了红色教育基地，既观看红色电影又参观烈士陵园的有24人，既观看红色电影又参观红色教育基地的有20人，既参观烈士陵园又参观红色教育基地的有17人，则三项活动都参加的人数为 ． 14．已知，若，总存在使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）化简下列式子 (1)； (2) 16．（15分）已知函数． (1)若在上具有单调性，求实数的取值范围； (2)当时，对任意,恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合. (1)若，求实数的值，并写出的所有子集； (2)求实数的值使得. 18．（17分）已知的定义域为．且当时，． (1)求的值； (2)试判断的单调性，并证明； (3)若，且，求x的取值范围． 19．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． (1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； (2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． (3)运用第（2）问的结论，求的值，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2025-2026学年高一上学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ部分时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ部分时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏教版必修1第1至第5章 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知确定集合，再应用集合的交运算求结果. 【详解】由，， 所以. 故选：A 2．命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】由题意有：命题的否定是：， 故选：A. 3．已知实数a，b，c满足，则下列说法一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断． 【详解】对AB，若，满足，但，，AB错误； 对C，若，则有，C错误； 对D，因为，所以， 所以，所以，D正确． 故选：D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据定义域的定义，即可由不等式求解. 【详解】由于的定义域为，故，则， 因此，解得， 所以的定义域为 故选：A 5．设，，若，则实数a的值不可以是（     ） A．0 B． C． D．3 【答案】D 【分析】利用交集的概念分类讨论方程的解判定选项即可. 【详解】易知的解为或，即, 若，即，显然符合题意； 若,则或，即或； 综上所述：，或. 故选：D 6．若，，则的值是（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 【分析】先根据指数对数转化得出，再根据对数运算律计算求值. 【详解】由，可得，因为， 则. 故选：D. 7．已知正实数满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“”的妙用求出最小值. 【详解】由正数，满足， 得 ， 当且仅当，即，时取等号. 故选：B. 8．已知函数，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若的取值范围是，的取值范围是，则的取值范围是 【答案】AC 【分析】利用不等式性质推理判断AD；举例说明判断B；利用反证法及作差法判断C. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，，假设，则， 与矛盾，因此，C正确； 对于D，由，得，D错误. 故选：AC 10．下列说法正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．已知函数，则 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BC 【分析】由空集性质可得A；借助基本不等式计算可得B；利用分段函数性质可得C；解出分式不等式后结合充分条件与必要条件定义可得D. 【详解】对A：由空集是任意集合的子集可得，故A错误； 对B：， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为，故B正确； 对C：，则，故C正确； 对D：由可得，即，解得或， 故“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：BC. 11．若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．对于，都有 C．函数的最小正周期为8 D． 【答案】AD 【分析】对于A：根据偶函数、对称性的定义分析判断；对于C：根据题意分析可得函数的一个正周期为8，并举反例说明即可；对于D：根据周期性运算求解；对于B：反证假设成立可得，进而分析判断. 【详解】对于选项A：因为是偶函数，则， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确； 对于选项C：因为是奇函数，则， 由可得，则， 可得，则， 可得，所以函数的一个正周期为8， 例如，符合题意，但函数没有最小正周期，故C错误； 对于选项D：因为， 令可得，解得 由周期性可知，故D正确； 对于选项B：若B正确，则， 又因为，即， 可得，即，由条件无法判定函数值始终为0，故B错误. 故选：AD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．，且，则实数的值为 ． 【答案】或 【分析】根据条件，利用配凑法求出的解析式，再代入，即可求解. 【详解】因为， 令，则， 当时，，当且仅当，即时取等号， 当时，，当且仅当，即时取等号， 综上，或，又，所以，解得或， 故答案为：或. 13．为弘扬红色文化、传承文化精神，某校在假期来临之际布置了一项红色文化学习的社会实践活动作业，并在开学后随机抽查了100名学生的完成情况（每个同学至少参加一项活动），其中有52人观看了红色电影，43人参观了烈士陵园，49人参观了红色教育基地，既观看红色电影又参观烈士陵园的有24人，既观看红色电影又参观红色教育基地的有20人，既参观烈士陵园又参观红色教育基地的有17人，则三项活动都参加的人数为 ． 【答案】17 【分析】根据集合中元素个数求法以及容斥原理计算可得结果. 【详解】设集合，集合， 集合， 设三项活动都参加的人数为， 则， 则由题意可得， 即， 解得． 故答案为：17 14．已知，若，总存在使得成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】将问题转化为，求出在上的最小值为，可知对任意的恒成立，利用参变量分离法可求得实数的取值范围. 【详解】若对，总存在，使得成立，则， 当时，令，则， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 所以，当时，， 故当时，，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 令，，则 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 所以，故. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）化简下列式子 (1)； (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据指数运算公式计算即可； （2）根据指对数运算公式计算即可； 【详解】（1）原式. （2）原式. 16．（15分）已知函数． (1)若在上具有单调性，求实数的取值范围； (2)当时，对任意,恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求其对称轴，则或即可求得； （2）参变分离，求函数的值域即可. 【详解】（1）其对称轴为， 若在上具有单调性，则或，得或， 则实数的取值范围为. （2）在上恒成立， 则在上恒成立， 因在上单调递减，在上单调递增，则， 故，则数的取值范围为. 17．（15分）已知集合. (1)若，求实数的值，并写出的所有子集； (2)求实数的值使得. 【答案】(1)，答案见解析； (2)或． 【分析】（1）是方程的根，代入即可求，进而写出子集； （2）由可得，分，，，四种情况讨论即可． 【详解】（1）∵，∴，解得． 当时，，子集有：； 当时，，子集有：； （2）由，且，则，即， 又 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得； 综上，的取值范围为或． 18．（17分）已知的定义域为．且当时，． (1)求的值； (2)试判断的单调性，并证明； (3)若，且，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)在上单调递减，证明见解析 (3)或 【分析】（1）应用赋值法计算求解； （2）先判断单调性，再应用单调性定义证明即可； （3） 先根据，再应用赋值法结合单调性化简不等式最后应用一元二次不等式求解方法计算求解. 【详解】（1）令，得，解得． （2）在上单调递减，证明如下： 不妨设， 所以 ， 又，所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递减． （3）因为， 所以， 所以， 令，因为，得，解得， 所以， 因为，所以． 又因为（2）知为单调递减， 所以，即得， 所以或． 19．（17分）若函数的定义域为，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心． (1)已知定义R上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； (2)探究函数是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由． (3)运用第（2）问的结论，求的值，其中． 【答案】(1)，. (2)是中心对称函数，且对称中心为 (3) 【分析】（1）根据对称性，利用赋值法即可求出，的值； （2）由定义列，化简后令系数为0，求解m、n,，根据是否有解做出结论； （3）利用函数对称性的性质化简后利用基本不等式求解. 【详解】（1）由在R上的函数的图象关于点中心对称，得， 则，，， 当时，，， ， ，. （2）若为中心对称图形，则在定义域内有恒成立. ， 根据中心对称定义有， 整理得：， 为了使等式对所有 成立，系数必须分别等于零： ，解得： 是中心对称图形，且对称中心是. （3）由（2）知，；， 经检验，时，一致；时，一致， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $