第5章一次函数提升练习2025—2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第5章 一次函数 提升练习 一、单选题 1．点，点是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．已知一次函数（，是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 3．点在正比例函数的图象上，则k的值为（   ） A． B．15 C． D． 4．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，一次函数（是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．方程的解是 D．不等式的解集是 6．一次函数图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知一次函数和一次函数的自变量x与因变量，的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（    ） x … 0 1 2 … … 0 1 2 3 … … 1 3 … A． B． C． D． 9．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距千米，汽车出发前油箱有油升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中的剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．下列说法：①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是；②汽车加油后还可行驶小时；③途中加油升；④汽车到达乙地时油箱中还余油升．正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） А．      B．     C．     D． 二、填空题 11．一次函数与的交点坐标为 ． 12．已知点都在直线上，那么 （填“>”“<”或“=”）． 13．铁的密度为，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：)之间的函数关系式为，当时， g． 14．已知关于的一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为 ． 15．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有 ． 三、解答题 16．周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元，为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买门票，门票单价为10元/人，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元． (1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于的函数表达式； (2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 17．如图，已知函数的图像与x轴y轴分别交于A、B两点，与函数的图像交于点E，点E的横坐标为2． (1)求b的值和点A的坐标． (2)在y轴正半轴上有一动点P ①如图1，用无刻度的直尺和圆规在线段上找一点P，使 （不写作法，保留作图痕迹），并求点P的坐标． ②若，过点P作y轴的垂线，分别交函数和函数的图像于点C、D．当时，求t的值． (3)点F是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出F点的坐标． 18．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示． (1)两地相距 ， ； (2)求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义； (3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 19．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为． (1)如图，若． ①求直线、直线与y轴所围成的的面积； ②根据图像直接写出的解集． (2)若，求整数k的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，与直线交于点，直线的表达式为（，是常数且），与轴交于点． (1)求，，的值； (2)求的面积； (3)若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5章 一次函数 提升练习 2025—2026学年苏科版（2024）数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A C A C C D A 1．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质得到随的增大而减小，即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵点，点是一次函数图象上的两个点，且， ∴， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由条件可得，根据一次函数图象的性质，若点在图象上，则，将选项中的点代入函数，验证是否满足即可确定答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、点，代入函数得，与条件完全一致，故必经过该点，符合题意； B、点，代入得，若满足，需解方程组，解得，，但若取，（满足），此时，故不必然经过该点，不符合题意； C、点，代入得，若满足，需解方程组，解得，，但若取，，此时，故不必然经过该点，不符合题意； D、点代入得，显然矛盾，故不可能经过该点， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，将点的坐标代入正比例函数解析式，解方程，即可求出k的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴将代入， 得， 解得：， 故选：D 4．A 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数的交点的横纵坐标即为两一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴ ∵一次函数和的图象相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意； 、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意； 、由函数图象可知，当时，，所以方程的解是，该选项说法正确，符合题意； 、由函数图象可知，当时，，所以不等式的解集是，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 6．A 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律．根据“上加下减”的原则，向下平移2个单位长度只需在函数表达式的常数项上减2，一次项系数保持不变，据此可得答案． 【详解】解：一次函数图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是， 故选；A． 7．C 【分析】本题考查了一次函数的性质及图像、正比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将一次函数向下平移2个单位后得到正比例函数，可知平移后的常数项为0，从而求出的值，将再代入原函数解析式，分析其经过的象限即可． 【详解】将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到的函数为：， ∵得到的函数为正比例函数， ∴， 解得：， ∴一次函数为， ∴该一次函数图象不经过第三象限， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了一次函数图象交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：由表格可知，一次函数和一次函数的图象都经过点， ∴一次函数与的图象的交点坐标为， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故选：C． 9．D 【分析】观察函数图象找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法，即可求出加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间（小时）的函数关系式；根据还可行驶的时间=加油后油箱中剩余油量÷每小时耗油量，即可求出结论；根据途中加油量=加油后油箱中剩余油量-汽车停车加油时油箱中剩余油量，即可求出结论；根据时间=路程÷速度，可求出张师傅驾车从甲地到乙地路上所需时间，再根据汽车到达乙地时油箱中剩余油量=出发前油箱中剩余油量+途中加油量-每小时油耗×汽车行驶时间，即可求出结论． 【详解】解：①由题意得，图象过， 设加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系是：， ∴， 解得：， ∴加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系是：，故①说法正确； ②∵由图可知汽车每小时用油： (升)， ∴汽车加油后还可行驶：(小时)，故②说法错误； ③由图象可知，途中加油： (升)，故③说法正确； ④∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为： (小时)， ∴小时耗油量为：(升)， 又∵汽车出发前油箱有油升，途中加油升， ∴汽车到达乙地时油箱中还余油： (升)，故④说法正确； 综上可知：①③④说法正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间之间的关系等知识，仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键． 10．A 【分析】本题考查了两直线交点求不等式解集，根据题意把交点代入得到，结合图形即可得到不等式的解集． 【详解】解：函数和的图象相交于点， ∴， 解得，， ∴， 当时，函数的图象在函数的图象下方，即， 故选：A ． 11． 【分析】本题考查了两直线的交点坐标的计算，把两直线联立方程组求解即可． 【详解】解：， 解得，， ∴交点坐标为， 故答案为： ． 12． 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题关键是掌握当自变量的系数为负数时，y随x的增大而减小，本题依此求解即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式，求出对应的函数值是解题的关键．将代入m与V的函数关系式，求出对应m的值即可． 【详解】解：根据题意，当时，． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一次函数图象与二元一次方程组解的关系，关键在于理解：两个一次函数图象的交点坐标就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解．找到两函数图象的交点坐标，即可确定方程组的解． 【详解】解：如图，直线与的交点坐标为 方程组的解为． 故答案为：． 15．①③④ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象，先根据直线与y轴的交点位置可对①选项进行判断；根据一次函数的性质对②选项进行判断；根据交点坐标的意义可对③进行判断；结合函数图象写出一次函数的图象在的图象上方的取值范围，从而可对④进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象分别交y轴于点，， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象经过第一、三象限， ， ，所以②错误； 一次函数与的图象的交点P的横坐标为1， ，所以③正确； 当时，，所以④选项符合题意． 故答案为：①③④． 16．(1)，； (2)选择甲方案更划算，理由见解析． 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）根据甲、乙的收费方式计算即可； （2）把代入（1）中的解析式求解，并比较大小即可求解． 【详解】（1）解：当采摘量超过10千克时，， 根据题意得：，即； ，即； （2）解：选择甲方案更划算，理由如下： 当时，，． ∵， ∴选择甲方案更划算． 17．(1)，； (2)①图见解析，；②或； (3)点的坐标为或或． 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，求一次函数解析式，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出点的坐标，即可求解； （2）①作的垂直平分线，交轴于点，则点即为所求，设点，则，根据勾股定理即可求出点的坐标； ②由题意得到点的纵坐标为，设，根据两点间的距离公式即可求解； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵函数经过点E，点E的横坐标为2， ∴， ∴点， 把代入得：， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∴点； （2）解：作的垂直平分线，交轴于点，则点即为所求，如图： 由作图可知，， 在中 ，， ∴，即， 当时，， ∴点， ∴， ∵， ∴， 设点，则， ∴， 解得：， ∴点； ②∵轴， ∴轴， ∵， ∴点的纵坐标为， ∴设， ∵， ∴， 解得：或； （3）解：∵点F是坐标轴上的一点，是直角三角形， 当时，点F与原点重合， ∴点， 当时，如图： 在中，， 设，则，， 在中，， 在中，，即， 解得：， ∴， 当时，如图： 设，则，， 在中，， 在中，，即， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为或或． 18．(1)540，6 (2)；甲、乙出发3h后在距离B地处相遇 (3)或 【分析】此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式． （1）根据图象和题意直接得出结论； （2）先求出甲的速度，再求出乙的速度，然后求出乙的路程，从而求出E点坐标，并说出E的实际意义； （3）根据乙的图象，用待定系数法分段求出函数解析式； 【详解】（1）解：由图象可知：两地相距， 乙在时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到地， ∴， 故答案为：，； （2）解：由题意知：（）， ∴（， ∴， ∴， ∴， 点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地处相遇； （3）解：当时，图象过原点和E点， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 当时，设， 把和代入得， ， 解得：， ∴， 综上：； 19．(1)①面积为；②； (2)或6 【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，图形与坐标的性质，两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． （1）①先用待定系数法求的解析式，再求出点的坐标，最后用三角形面积公式求解即可； ②直接观察图象，找出直线在直线的下面的部分，写出部分对应的自变量的取值范围； （2）先求交点坐标，再根据建立关于的不等式组，求解即可． 【详解】（1）①当时，， ∴． 将代入，得． 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴的面积为：； ②当时，直线在直线的下面，即， ∴的解集为； （2）， 解得 ， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴整数k的值为5、6． 20．(1)，，； (2)的面积为； (3)的最大值为． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，能正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键． （）将代入直线的表达式为求出的值，然后把，代入为即可求出，的值； （）求出点坐标，利用三角形的面积公式进行求解即可； （）将转化为的一次函数，然后根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵直线：的图象过， ∴，解得：； ∵直线：的图象过，， ∴，解得：， ∴，，； （2）解：由（）得，，，， ∴直线的表达式为，直线的表达式为， 当时，， ∴， ∴， ∴的面积为； （3）解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$