第1章 专题1 尺规作图-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>))》) 专题1尺规作图 1.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由 作图所得条件，判定三角形全等运用的依据是 () A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS M B A D (第1题) (第2题) 2.如图，AB∥CD,以点A为圆心、任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N,再分别以点 M和点N为圆心、大于2MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,画射线AP,交CD于点 E.若∠C=60°，则∠AED的度数为 () A.140° B.130° C.120° D.110° 3.如图，已知∠MON及边ON上的一点A.在∠MON内部求作点P,使得PA⊥ON,且点P 在∠MON的平分线上.（不写作法，保留作图痕迹） 4.如图，已知△ABC,用直尺和圆规作△ABC的高BD、角平分线AE.(不写作法，保留作图痕迹) 5.如图，已知△ABC. (1)用直尺和圆规作出△ABC的三条高AD、BE、CF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=6,BC=3,CF=2,则AD= 18》 第章三角形 6.图1一图4是四个基本作图的痕迹，现有下列四种说法：(1)弧①是以点O为圆心、任意长为 半径所画的弧；(2)弧②是以点P为圆心、任意长为半径所画的弧；(3)弧③是以点A为圆 心、任意长为半径所画的弧；(4)弧④是以点P为圆心、任意长为半径所画的弧.其中说法正 确的个数为 ( ① ④ 图1 图2 图3 图4 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图，在△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心、适当长为半径作弧，与边 D AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心、适当长为半径作弧， 过两弧交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=65°，则∠C的 度数为 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6. (1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若CD=1,求△ADB的面积. 9.已知∠a,直线l及L上两点A、B.求作Rt△ABC,使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°， ∠BAC=∠a. B 10.如图，在△ABC中，AB=AC (1)AC上有一点D,连接BD,并在BD的延长线上取点E,使AE=AB,连接AE,作∠EAC 的平分线AF,AF交DE于点F.(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接CF.求证：∠AEF=∠ACF. 《19.△DBE≌△DCF(AAS),.DE=DF.11.证明：(1)在AF=16,.AB=AE-BE=16-4=12.10.①当点E在线 AC=BD, 段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED.:AC=6m, △ABC和△BAD中，BC=AD,.△ABC≌△BAD(SSS)..BE=6m,.AE=AB-BE=12-6=6(m),.运动时间为 AB-BA, 6÷2=3(s);②当点E在射线BN上，AC=BE时，△ACB≌ (2):△ABC≌△BAD,.∠CBA=∠DAB,即∠OBE=△BED,此时AE=AB+BE=12+6=18(m),运动时间为 ∠OAE.OE⊥AB,.∠OEA=∠OEB=90°.在△OEA和18÷2=9(s);③当点E在线段AB上，AB=BE时，△ACB≌ 「∠OAE=∠OBE, △BDE,此时点E在点A处未动，因此运动时间为0S;④当 △OEB中， ∠OEA=∠OEB,∴.△OEA≌△OEB(AAS).点E在射线BN上，AB=BE时，△ACB≌△BDE,此时 OE=OE, AE=AB+BE=12+12=24(m),运动时间为24÷2=12(s) ..AE=BE 综上所述，经过0s或3s或9s或12s时，由点D、E、B组成 第5课时直角三角形全等的判定 的三角形与△BCA全等.11.(1)证明：①：BD⊥DE,CE⊥ 课堂演练 DE,∴.∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中， 1.证明：(1).AB⊥CF,DE⊥CF,∴.∠ABC=∠DEF=90°. (AB=CA, .Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),∠ABD= 在Rt△ABC和R△DEF中，AC=DF, AD=CE, .Rt△ABC≌ AB-DE, ∠CAE,AE=BD.:∠BAD+∠ABD=90°，.∠BAD+ Rt△DEF(HL),∴.∠C=∠F,∴.AC∥DF.(2)由(1)得， ∠CAE=90°，.∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)=180°- Rt△ABC≌Rt△DEF,∴.BC=EF,∴.BC-BE=EF-BE, 90°=90°，.AB⊥AC.②AD=CE,AE=BD,∴.DE= 即CE=BF,2.B解析：需要添加的条件为BC=BD或AD十AE=CE+BD.(2)AB⊥AC.证明如下：同理(I)可 AC=AD.3.A4.(1)AF=BC（2)EF=EC5.3解 得，Rt△ABD≌Rt△CAE,.∠DAB=∠ECA.:CE⊥DE, 析：连接CE.,DE⊥BC,∴.∠CDE=90°.在Rt△CAE和 ∠CAE+∠ECA=90°，.∠CAE+∠DAB=90,即 CA=CD, ∠BAC=90°，∴.AB⊥AC. Rt△CDE中， ∴.Rt△CAE≌Rt△CDE(HL), CE=CE, 专题1尺规作图 ..AE=DE=2 cm,.'.BE=AB-AE=5-2=3(cm). 1.D2.C解析：AB∥CD,∴.∠BAC+∠C=180°， 课后拓展 ∴.∠BAC=180°-∠C=180°-60°=120°，由作图可知，AE平 6.A解析：点P到AB、AC的距离相等，∴.PE=PF.又 AP=AP,.Rt△PEA≌Rt△PFA(HL).7.6解析： 分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=2∠BAC=号×I20=60, AE⊥CE,AE⊥BD,∴.∠ADB=∠CEA=90°， ∴.∠AED=∠C+∠CAE=60°+60°=120°.3.如图，点P ∠BAD+∠ABD=90°.又：∠BAC=90°，∴∠BAD+即为所求. ∠CAE=90°，.∠CAE=∠ABD.在△ABD和△CAE中， M I∠ADB=∠CEA, ∠ABD=∠CAE,.△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE, AB=CA, AD=CE,.BD=AE=AD+DE=CE+DE=2+4- 6(cm).8.证明：AD⊥BD,AC⊥BC,∠D=∠C=90° (第3题) (第4题) 在R:△ABC和R:△BAD中，AB=BA:R:△ABC≌ 4.如图，BD即为所求作的高，AE即为所求作的角平分线. BC=AD, 5.(1)如图，AD、BE、CF即为所求作的三条高. Rt△BAD(HL),.AC=BD.:∠C=∠D=90°，∠AOC= ∠BOD,.△AOC≌△BOD(AAS),.OC=OD.9.(1)证 明：，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠E=∠DFC=90°.在 (BD=CD, Rt△BED和Rt△CFD中， .Rt△BED≌ BE=CF, Rt△CFD(HL),.DE=DF,同理可得Rt△ADE≌ Rt△ADF(HL),∴.∠EAD=∠FAD,.AD平分∠BAC. (2)由(1)，得Rt△BED≌Rt△CFD,∴.CF=BE=4,.AF= AC-CF=20-4=16.Rt△ADE≌Rt△ADF,.AE= 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·5· (2)4解析：CF是边AB上的高，AD是边BC上的高， SaC=号AB·CF=合BC·AD,AB=6,BC=3, CF=2,AD=AB:CF-6X2=4.6.C解析：孤@、孤 BC 3 ③的半径都不是任意长.7.40°解析：由尺规作图可知， Ai B AD平分∠BAC,.∠BAC=2∠BAD..∠B=90°， ∴∠BAD+∠ADB=∠BAC+∠C=90°，∠BAD=90°- 2.C解析：·DE是AB的垂直平分线，∴.BE=AE=4, ∠ADB=90°-65°=25°，∴.∠BAC=2∠BAD=2×25°=50°， .BC=BE+EC=4十2=6.3.B4.C解析：由作图可 ∴.∠C=90°-∠BAC=90°-50°=40°.8.(1)如图，AD即 知，EF垂直平分AB,.AD=BD,∴△BCD的周长=BD十 为所求作的角平分线！ CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC..AB=AC=6,BC= 4,∴.△BCD的周长=6+4=10.5.12解析：.DE是边 AB的垂直平分线，∴AE=BE.:△BCE的周长为28， ..BC+CE+BE=28,..BC+CE+AE=BC+AC=28. AC=16,∴.BC=12.6.2解析：连接OA.线段AC、 AB的垂直平分线交于点O,.OA=OC,OA=OB,.OB= (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E,则∠AED=90°.，AD OC=2.7.证明：：直线1是线段AB的垂直平分线且C、D 平分∠BAC,∴.∠EAD=∠CAD.又.∠C=90°，.∠AED= 在直线l上，.CA=CB,DA=DB.在△CAD和△CBD中， 「∠AED=∠C, DA=DB, ∠C.在△ADE和△ADC中，{∠EAD=∠CAD,.△ADE≌ CA=CB,,.△CAD≌△CBD(SSS).∴.∠CAD=∠CBD. AD=AD, CD=CD, △ADC(AAS),.DE=DC=1.又AB=6,.S△ADB= 课后拓展 1 1 ABDE=2 ×6×1=3. 8.C解析：AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、 E,.AD=BD,AE=CE.分两种情况：如图1，当BD与CE 9.如图，Rt△ABC即为所求 无重合时，，BC=10,DE=4,.AD+AE=BD+CE= BC-DE=10一4=6；如图2，当BD与CE有重合时，，BC= 10,DE=4,.AD+AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14. 综上所述，AD十AE的值为6或14. 10.(1)如图所示， E ED 图1 图2 9.20解析：：MP和NQ分别为AB、AC的垂直平分线， .AP=BP,AQ=CQ,.△APQ的周长为AP+PQ+AQ= (2)证明：AB=AC,AE=AB,∴AE=AC.AF是∠EAC BP+PQ+CQ=BC=20.10.(1)如图，点O即为所求. 的平分线，∴.∠EAF=∠CAF.在△AEF和△ACF中， (2)如图，点P即为所求.(3)如图，点Q即为所求 AE=AC, ∠EAF=∠CAF,.△AEF≌△ACF(SAS),.∠AEF= A AF=AF, ∠ACF」 1.4线段垂直平分线与角平分线 B 第1课时线段垂直平分线的性质 课堂演练 11.(1)证明：：BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.:D为BC的 1.如图，直线MN即为所求. 中点，.BD=CD.又∠BDG=∠CDF,∴.△BGD≌△CFD 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·6·