1.3 全等三角形的判定-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)))>》 1.3全等三角形的判定 第1课时边角边 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，已知OA=OB,OC=OD,∠AOC=∠BOD (1)求证：△AOD≌2△BOC. (2)用无刻度的直尺画出整个图形的对称轴. 2.如图，已知AB=DE,AD=CF,添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.∠A=∠FDE C.∠ACB=∠DFE D.∠B=∠E D B (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，∠CAD=∠BAE,AD=AC,AE=AB,则可判定 A.△AEF≌△ABD B.△ABC≌△AED C.△ADC≌△AFD D.以上答案都不对 4.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD,需添加的一个条件是 .(只添加一个条件 即可) 5.如图，AD=EB,BD=BC,AD∥BC,求证：AB=EC. 课后拓展 6.如图，已知AE=CF,BE=DF,要证明△ABE≌△CDF,还需添加的一 个条件可以是 ( A.∠BAC=∠ACD B.∠ABE=∠CDF C.∠DAC=∠BCA D.∠AEB=∠CFD 8 第章三角形 7.如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，AC=9,AB=4,PB=2,则PC的长不可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 Q B (第7题) (第8题) 8.如图，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,CD=14cm,∠B=∠C,E为AB的 中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点 C向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等， 9.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2 (1)求证：△ABE≌△CBD. (2)求证：∠1=∠3. 10.如图，已知BC∥EF,BC=EF,AF=DC.求证：AB∥DE. 11.如图，在四边形ABCD中，E为线段BC的中点，AE平分∠BAD,∠AED=90°，F为AD 上一点，AF=AB. (1)求证：△ABE≌△AFE. (2)求证：AD=AB+CD. 《9 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)>》) 第2课时角边角 课堂演练 1.(教材例题变式)如图，已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证：AB=DE. E 2.如图，已知∠CAB=∠DBA,若用“ASA”证明△ABC≌△BAD,还需要添加条件() A.∠C=∠D B.∠1=∠2 C.AC=BD D.BC=AD 图1 图2 (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，一块玻璃三角板摔成三块，现在要到玻璃店再配一块同样大小的三角板，最省事的方 法是 () A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 4.(1)如图1，已知AD平分∠BAC,只需补充条件 ,就可以根据“ASA”证明 △ABD≌△ACD (2)如图2，AB=AC,只需补充条件 ,就可以根据“ASA”证明△ABE≌△ACD, 5.如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O.求证： △AEC≌△BED. B 6.如图，已知点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.求证： △ABC≌△DEF. 10》 第章三角形 课后拓展 7.如图，在△ABC中，点D在AC上，将△BCD沿着BD翻折，使点C落在BA的延长线上的 点E处.若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是 () A.68° B.69° C.71° D.72 (第7题) (第8题) 8.如图，已知CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B、E,AE、BC相交于点F,AB=BC.若AB= 8,CF=2,则BD= 9.如图，已知△ACD≌△ABE,BE交AD于点F,交CD于点H,AE交DC于点G.求证： △ACG≌△ABF. 10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC,E是BD上一点，且 ∠ABD=∠ACD,∠EAD=∠BAC. (1)求证：AE=AD (2)若∠ACB=∠ABC=65°，求∠BDC的度数. 11.如图，AD、BF相交于点O,AB∥DF,AC∥DE,点E、C在BF上，且BE=CF. (1)求证：△ABC≌△DFE. (2)求证：O为BF的中点. 《11 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>)>》) 第3课时角角边 课堂演练 1.(教材习题变式)如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求 证：AD=CF. D 2.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试 卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是 ( A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS (第2题) (第3题) 3.如图，C是AE的中点，∠A=∠DCE,添加一个条件，不能判定△ABC≌△CDE的是 () A.∠B=∠D B.AB=CD C.BC∥DE D.BC=DE 4.(1)如图1，已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“AAS”需要添加条件： (2)如图2，已知∠1=∠2，要使△AOC2△BOC,根据“AAS”需要添加条件： (3)如图3，已知点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AC∥DF.要使△ABC≌△DEF, 根据“AAS”需要添加条件： 图1 图2 图3 5.如图，AC与DE交于点O,∠DOC=48°，∠ACB=24°，点E、C在BF上，BE=CF,∠A= ∠D.求证：△ABC≌△DFE. 12》 第章三角形 课后拓展 6.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是 50 50 58°72 50 b 50 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 7.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在 地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈 妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°，则当爸爸在C处 接住小丽时，小丽距离地面的高度是 () A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m 77777777777777777070 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 9.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=6,AD=8,AB∥CD,E是CD上一点，BE交AD于 点F,若EF=BF,则图中阴影部分的面积为 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BD、CE是△ABC的两条高. (1)求证：△ABD≌△ACE. (2)求证：BE=CD. E 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE,垂 足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D. (1)求证：AE=CD (2)若AC=12cm,求BD的长. 131 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)))》》 第4课时边边边 课堂演练 1.(教材习题变式)如图，校园内有一块四边形的草坪ABCD,其中AB=CD,AD=BC.求证： △ABC≌△CDA. 2.如图，在四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,连接AC、BD交于点O,得到了如下结论，其 中错误的是 ( A.AC⊥BD B.AO=CO C.△ABD≌△CBD D.AO+DO=BO 777777777777 (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，已知AD=AC,BD=BC,O为AB上一点，则图中共有 对全等三角形 4.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做 的依据是 5.如图，△ABC与△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,AC=DF. 求证：△ABC≌△DEF. 课后拓展 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON;移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重 合，得到∠AOB的平分线OP.该做法中用到的三角形全等的判定方法是 ( A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 14 第章三角形 7.如图，点D在线段BC上，若∠ACE=180°-∠ABC-2x°，且BC=ED,AC=CD,AB= CE,则下列角中大小为x°的是 () A.∠EFC B.∠ABC C.∠FDC D.∠DFC B (第7题) (第8题) 8.在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 △ABC有一条公共边且全等（不含△ABC)的所有格点三角形的个数是 9.小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题：如图，AB=CD,BC=AD,∠A与∠C相等 吗？小明动手测量后，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说 明这个道理 10.如图，已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长 线于点F. (1)求证：∠ACD=∠ABD (2)求证：DE=DF. 11.如图，AC=BD,AD=BC,AD、BC相交于点O,过点O作OE⊥AB,垂足为E. (1)求证：△ABC≌△BAD. (2)求证：AE=BE. 《15 课时提优计划作业本数学八年级上册(SK版)>))》) 第5课时直角三角形全等的判定 课堂演练 1.(教材习题变式)如图，已知点C、E、B、F在同一条直线上，AB⊥CF于点B,DE⊥CF于点 E,AC=DF,AB=DE. (1)求证：AC∥DF. (2)求证：CE=BF. 2.如图，已知∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC和Rt△ABD全等. 下列给出的条件符合要求的是 () A.∠ABC=∠ABDB.AC=AD C.∠BAC=∠BADD.AC=BC D (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC,则能直接判定Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是( A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 4.如图，已知△ABC的两条高AD、BE交于点F,AE=BE,要证明△AEF≌△BEC. (1)若要运用“HL”,还需添加条件： (2)若要运用“SAS”,还需添加条件： 5.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在BC上，且CD=CA,DE⊥BC.若AB=5cm,DE= 2cm,则BE= cm. 课后拓展 6.如图，P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等，则Rt△PEA≌ Rt△PFA的理由是 A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且 点B、C在AE的两侧，BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E,DE=4cm, CE=2cm,则BD= cm 16》 第章三角形 8.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AD与BC交于点O,AD=BC,求证：OD=OC 9.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AC=20,BE=4,求AB的长. B 10.如图，CA⊥AB,垂足为A,AB=12m,AC=6m,射线BM⊥AB,垂足为B,动点E从点A 出发以2m/s的速度沿射线AN运动.D为射线BM上的一动点，随着点E运动而运动，且 始终保持ED=CB.问：经过多长时间，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等？ 11.如图，在△ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. (1)若点B、C在直线DE的同侧（如图1），且AD=CE. ①求证：AB⊥AC; ②求证：DE=CE+BD. (2)若点B、C在直线DE的两侧（如图2），且AD=CE,其他条件不变，AB与AC垂直吗？ 若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由. E 图1 图2 《17.AB=5,.BF=AB-AF=5-2=3.2.C3.B解析：由2.B解析：AD=CF,.AD+CD=CF+CD,即AC= 旋转的性质得，∠B'AC'=∠BAC.∠BAC+∠B+∠C=DF.又：AB=DE,添加AC=DF,不能判定△ABC≌ 180°，∴∠BAC=180°一∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，△DEF,故A选项不符合题意：添加∠A=∠FDE,则 .∠BAC'=∠BAC=35,∴.∠BAC'=∠BAC+∠B'AC'=△ABC≌△DEF(SAS),故B选项符合题意；添加∠ACB= 35°+35°=70°.4.CAAD∠ABC∠CAB∠C∠DFE,不能判定△ABC≌△DEF,故C选项不符合题意；添 5.(1)2(2)86°6.证明：(1)△ABC≌△DEF,.BC=EF,加∠B=∠E,不能判定△ABC≌△DEF,故D选项不符合题 ∴.BC-CF=EF-CF,即BF=EC.(2):△ABC≌△DEF,意.3.B4.BD=CD解析：需添加的一个条件是BD= ∴∠ACB=∠DFE,∴.AC∥DF. CD.理由如下：∠1=∠2，.180°-∠1=180°-∠2，即 课后拓展 DA=DA. 7.D解析：：图中的两个三角形全等，a与a,c与c分别是∠ADC=∠ADB.在△ABD和△ACD中， ∠ADB=∠ADC, 对应边，.它们的夹角就是对应角，∠a=50°.8.7.5或7 BD=CD. 解析：两个三角形全等，∴4x+2=8,2y-2=10或4x+∴△ABD≌△ACD(SAS).5.证明：AD∥BC,∴∠ADB= 2=10,2y-2=8,解得x=1.5,y=6或x=2,y=5,∴.x+ AD=EB, y=1.5+6=7.5或x+十y=2十5=7.9.证明：：△BAD≌∠EBC.在△ABD和△ECB中， {∠ADB=∠EBC, AACE,.'.BD=AE,AD=CE..'AE=AD+DE,..BD= BD=CB, CE+DE.10.(1):△ABC≌△DEB,.EB=BC=3,.△ABD≌△ECB(SAS,.AB=EC. ∴AE=AB-BE=6-3=3.(2):△ABC≌△DEB,课后拓展 .∠A=∠D=25°，∠DBE=∠C=55°，·∠AED=6.D7.A解析：如图，在AC上截取AE=AB=4,连接 ∠DBE+∠D=25°+55°=80°.11.(1)：△ABD≌PE.:AC=9,∴CE=AC-AE=9-4=5.P是∠BAC的 △EBC,∴.BD=BC=3cm,EB=AB=2cm,∴.DE=BD-平分线AD上的一点，.∠CAD=∠BAD,即∠EAP=∠BAP. EB=3-2=1(cm).(2)AC⊥BD.理由如下：，'△ABD≌ AE-AB, △EBC,∴∠ABD=∠EBC.:点A、B、C在一条直线上，在△APE和△APB中，∠EAP=∠BAP,∴.△APE≌ ∴∠ABD+∠EBC=180°，.∠EBC=90,∴.AC⊥BD. AP=AP, (3)AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于点F.△APB(SAS),∴PE=PB=2.在△PCE中，：CE-PE< :△ABD≌△EBC,.∠D=∠C.由(2)可得∠ABD=90°，PC<CE+PE,3<PC<7,.PC的长不可能为3. ∴.∠A+∠D=90°，.∠A+∠C=90°，∴∠AFC=90°， .AD⊥CE. A B 82或号 解析：设运动时间为ts,点Q的运动速度为 1.3 全等三角形的判定 x cm/s,BP=2t cm,CP=BC-BP=(10-2t)cm,CQ= 第1课时边角边 ”cmE为AB的中点，BE=号AB= 2X12=6(cm). 课堂演练 :∠B=∠C,∴当BP=CP,BE=CQ时，根据“SAS”可判定 1.(1)证明：，∠AOC=∠BOD,.∠AOC+∠COD= ∠BOD+∠COD,即∠AOD=∠BOC.又.'OA=OB,OC= △BPE≌△CPQ,即21=10=2L,6=,解得1=号，x=号， OD,.△AOD≌△BOC(SAS).(2)如图，直线OE即为当BP=CQ,BE=CP时，根据“SAS”可判定△BPE≌ 所求. △CQP,即2t=xt,6=10-2t,解得t=2,x=2.综上所述，点 Q的运动速度为2em或号cms时，能够使△BPE与 △CQP全等.9.证明：(1)，∠1=∠2，∴.∠1+∠CBE= ∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD.在△ABE和△CBD中， (AB=CB, ∠ABE=∠CBD,∴.△ABE≌△CBD(SAS).(2)由(1)可 BE=BD. 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·2 知，△ABE≌△CBD,.∠A=∠C.又∠AFB=∠CFE, ∠A=∠C, ∴，180°-∠A-∠AFB=180°-∠C-∠CFE,即∠1=∠3. △CBD中，{AB=CB, ..△ABF≌△CBD(ASA), 10.证明：：BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE.:AF=DC, ∠ABF=∠CBD ∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF,在△ABC和△DEF中，.BF=BD.又CF=2,AB=BC=8,∴.BF=BC-CF= (AC=DF, 8-2=6,.BD=BF=6.9.证明：.△ACD≌△ABE, ∠ACB=∠DFE,.△ABC≌△DEF(SAS),.∠A=∠D, .AB=AC,∠B=∠C,∠EAB=∠DAC,.∠EAB BC=EF, ∠DAE=∠DAC-∠DAE,即∠BAF=∠CAG.在△ACG和 .AB∥DE.11.证明：(1).AE平分∠BAD,.∠BAE= ∠C=∠B, (AB=AF, △ABF中，{AC=AB, .△ACG≌△ABF(ASA). ∠FAE.在△ABE和△AFE中，{∠BAE=∠FAE, ∠CAG=∠BAF, AE=AE, 10.(1)证明：，·∠BAC=∠EAD,∴.∠BAC一∠EAC= △ABE≌△AFE(SAS).(2)由(1)知，△ABE≌△AFE, ∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中， ∴.EB=EF,∠AEB=∠AEF.:∠BEC=180°，∠AED 「∠ABE=∠ACD, 90°，.∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90° AB=AC, .△ABE≌△ACD(ASA),.AE=AD. ,∴.∠DEC=∠DEF.'E为BC的中点，.EB=EC,.EF= ∠BAE=∠CAD, (EC=EF, (2),∠ACB=∠ABC=65°，.∠BAC=180°-∠ABC- EC.在△ECD和△EFD中，{∠DEC=∠DEF,.△ECD≌ ∠ACB=180°-65°-65°=50°.∠ACD+∠BDC+ ED=ED, ∠DOC=∠ABD+∠BAC+∠AOB=180°，∠ACD= △EFD(SAS),.DC=DF..·AD=AF+DF,AB=AF, ∠ABD,∠DOC=∠AOB,∴.∠BDC=∠BAC=50°.11.证 ∴.AD=AB+CD 明：(1)AB∥DF,∠B=∠F.AC∥DE,∠ACB= 第2课时角边角 ∠DEF,'BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在 课堂演练 「∠ACB=∠DEF, 1.证明：AB∥DE,.∠B=∠DEF..AC∥DF, △ABC和△DFE中，BC=FE, ∴.△ABC≌△DFE .∠ACB=∠F.又BE=CF,.BE+EC=EC+CF,即 ∠B=∠F, BC=EF,.△ABC≌△DEF(ASA),.AB=DE.2.B (ASA).(2).·△ABC≌△DFE,,AC=DE..AC∥DE, 3.C4.(1)∠ADB=∠ADC(2)∠B=∠C5.证明： .∴.∠ACO=∠DEO,∠CAO=∠EDO.在△ACO和△DEO .∠1=∠2，∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED. [∠ACO=∠DEO, 中， ∠A=∠B, AC=DE .△ACO≌△DEO(ASA),.EO= 在△AEC和△BED中，{AE=BE, .∴.△AEC≌△BED ∠CAO=∠EDO, ∠AEC=∠BED, CO.又BE=CF,.BE+EO=CF+CO,即BO=FO.∴.O (ASA).6.证明：：AB∥DF,∴.∠B=∠CPD,∠A= 为BF的中点 ∠FDE.又：∠E=∠CPD,∴.∠B=∠E.在△ABC和 第3课时角角边 ∠B=∠E, 课堂演练 △DEF中，{AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 1.证明：.AB∥DE,.∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF ∠A=∠FDE ∠A=∠EDF, 课后拓展 中，{∠B=∠E,.△ABC≌△DEF(AAS),∴.AC=DF, 7.C解析：由翻折的性质得∠EBD=∠CBD,BE=BC.在 BC=EF, (BE=BC, ∴.AC-DC=DF-DC,即AD=CF.2.A3.D △BDE和△BDC中 ∠EBD=∠CBD,.△BDE≌△BDC4.(1)∠B=∠C(2)∠A=∠B(3)∠A=∠D5.证明： BD=BD. .∠DOC=48°，∠ACB=24°，.∠DEF=∠DOC (SAS),∴.∠BDE=∠BDC..∠ADE=38°，.∠BDC= ∠ACB=24°，.∠ACB=∠DEF..BE=CF,.BE+EC= ∠ADB+∠ADE=∠ADB+38°.又：∠ADB+∠BDC=CF+EC,即BC=FE.在△ABC和△DFE中， 180°，即∠ADB+∠ADB+38°=180°，.∠ADB=71°.8.6 ∠A=∠D, 解析：：CB⊥AD,AE⊥CD,∴∠ABF=∠CBD=∠AED ∠ACB=∠DEF,∴.△ABC≌△DFE(AAS) 90°，∴.∠A+∠D=∠C+∠D=90°，∴.∠A=∠C.在△ABF和 BC=FE, 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·3 课后拓展 .△AOB≌△COB(SAS),.AO=CO,故B、C选项不符合题 6.B解析：图甲和△ABC不全等；图乙和△ABC全等，依据意：△AOB≌△COB,∴.∠AOB=∠COB,又：∠AOB+ 是SAS:图丙和△ABC全等，依据是AAS.7.D解析：由题∠COB=180°，∴∠AOB=∠COB=90°，∴.AC⊥BD,故A选项 意可知，∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC,.∠BOC=90°，不符合题意：根据已知条件，无法证明AO十DO=BO,故D选 ∴.∠COE十∠BOD=∠BOD十∠OBD=90°，∴.∠COE=项符合题意.3.3解析：.AD=AC,BD=BC,AB=AB, ∠COE=∠OBD, ,.△ADB≌△ACB(SSS),.∠CAO=∠DAO,∠CBO= ∠OBD.在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠ODB, ∠DBO.又，AD=AC,OA=OA,∴.△ACO≌△ADO(SAS),同 OC=BO, 理可得△CBO≌△DBO,综上所述，图中共有3对全等三角形. ,.△COE2△OBD(AAS),∴.OD=CE=1.8m,OE=BD= 4.三角形具有稳定性5.证明：，BF=EC,.BF十FC= 1.4m,∴.DE=OD-OE=1.8-1.4=0.4(m).又：AD=1m, AB=DE. ∴.AE=AD+DE=1+0.4=1.4(m).8.3解析：在△ABE EC+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中，{AC=DF, 「∠A=∠A, BC=EF, 和△ACD中， ∠1=∠2，·.△ABE≌△ACD(AAS),△AB≌△DEF(SSS). BE=CD, 课后拓展 .AC=AB=5,∴.CE=AC-AE=5-2=3.9.24解析： AC=CD, :AB∥CD,·∠BAF=∠D.在△BAF和△EDF中，6.A7C 解析：在△ABC和△CED中，AB=CE, ∠BAF=∠D, BC=ED, ∠AFB=∠DFE,∴△BAF≌△EDF(AAS),.S△BAF= ∴.△ABC2△CED(SSS),.∴.∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE. ,∠ACE=180°-∠ABC-2.x°=180°-∠E-∠CFE, BF=EF, ∴.∠CFE=2x°..∠CFE=∠CDE+∠ACB=2∠CDE,即 S△EDF,∴.S围影部分=S四边形ACEF十S△BAF=S四边形ACEF十S△EDF= ∠CFE=2∠FDC,.∠FDC=x°.8.4解析：如图，观察 SAACD=- ·AD=2X6×8=24,10.证明：①BD、图形可知，满足条件的三角形 CE是△ABC的两条高，，∴.∠ADB=∠AEC=90°.在△ABD和 I∠ADB=∠AEC, △ACE中， ∠A=∠A, .△ABD≌△ACE(AAS). AB=AC, (2)△ABD≌△ACE,.AD=AE.又·AB=AC,.AB AE=AC-AD,即BE=CD.11.(1)证明：，CF⊥AE,BDL 「AB=CD, BC,∠ACE=90°，∠CBD=∠AFC=90,∠DCB+9.如图，连接BD.在△ABD和△CDB中， AD=CB. ∠ACD=∠EAC+∠ACD=90°，∴.∠DCB=∠EAC.在△ACE BD=DB, ∠ACE=∠CBD, .△ABD≌△CDB(SSS),.∠A=∠C 和△CBD中，{AC=CB, ∴.△ACE≌△CBD(ASA), A ∠EAC=∠DCB, .AE=CD.(2)由(1)得，△ACE≌△CBD,.CE=BD.:AE 是边BC上的中线，.BE=CE,.BD=CE=BE= .BC=AC=12 cm,.'BD=6 cm. (第9题) (第10题) 第4课时 边边边 10.证明：(1)如图，连接AD.在△ACD和△ABD中， 课堂演练 (AC=AB, AB=CD, CD=BD,'.△ACD≌△ABD(SSS),.∠ACD=∠ABD. 1.证明：在△ABC和△CDA中， BC=DA,.△ABC≌ AD=AD, AC=CA, (2):DE⊥AB,DF⊥AC,.∠E=∠F=90°.：∠ACD= △CDA(SSS).2.D解析：在△ABD和△CBD中，∠ABD,∴.180°-∠ACD=180°-∠ABD,即∠DCF= (AD=CD, ∠E=∠F, AB=CB,∴.△ABD≌△CBD(SSS),∴.∠ABO=∠CBO,∠DBE.在△DBE和△DCF 中 ∠DBE=∠DCF, BD=BD. DB=DC, 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·4· .△DBE≌△DCF(AAS),.DE=DF.11.证明：(1)在AF=16,.AB=AE-BE=16-4=12.10.①当点E在线 (AC=BD, 段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED.:AC=6m, △ABC和△BAD中，{BC=AD,.△ABC≌△BAD(SSS).∴.BE=6m,.AE=AB-BE=12-6=6(m),∴.运动时间为 AB=BA, 6÷2=3(s):②当点E在射线BN上，AC=BE时，△ACB≌ (2)△ABC≌△BAD,∴.∠CBA=∠DAB,即∠OBE=△BED,此时AE=AB+BE=12十6=18(m),运动时间为 ∠OAE.:OE⊥AB,.∠OEA=∠OEB=90°.在△OEA和18÷2=9(s):③当点E在线段AB上，AB=BE时，△ACB≌ ∠OAE=∠OBE, △BDE,此时点E在点A处未动，因此运动时间为0s;④当 △OEB中， ∠OEA=∠OEB,∴.△OEA≌△OEB(AAS).点E在射线BN上，AB=BE时，△ACB≌△BDE,此时 OE=OE, AE=AB+BE=12+12=24(m),运动时间为24÷2=12(s). ..AE=BE. 综上所述，经过0s或3s或9s或12s时，由点D、E、B组成 第5课时直角三角形全等的判定 的三角形与△BCA全等.11.(1)证明：①，BD⊥DE,CE⊥ 课堂演练 DE,∴.∠ADB=∠AEC=90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中， 1.证明：(1)：AB⊥CF,DE⊥CF,∴.∠ABC=∠DEF=90°. (AB=CA, .Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),.∠ABD= 在R1△ABC和Rt△DEF中，AC=DF, AD=CE. .Rt△ABC≌ AB=DE. ∠CAE,AE=BD.∠BAD+∠ABD=90°，.∠BAD+ Rt△DEF(HL),∴.∠C=∠F,∴.AC∥DF.(2)由(1)得， ∠CAE=90°，∴.∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE)=180° R△ABC≌Rt△DEF,∴BC=EF,BC-BE=EF-BE,9O°=90，∴AB⊥AC.②：AD=CE,AE=BD,DE= 即CE=BF.2.B解析：需要添加的条件为BC=BD或AD+AE=CE+BD.(2)AB⊥AC.证明如下：同理(1)可 AC=AD.3.A4.I)AF=BC(2)EF=EC5.3解得，R△ABD≌R△CAE,·∠DAB=∠ECA.'CE⊥DE, 析：连接CE.DE⊥BC,∴∠CDE=90°.在Rt△CAE和∠CAE+∠ECA=90°，.∠CAE+∠DAB=90°，即 (CA=CD, ∠BAC=90°，.AB⊥AC. Rt△CDE中， .Rt△CAE≌Rt△CDE(HL), CE=CE. 专题1尺规作图 ..AE=DE=2 cm,.'.BE=AB-AE=5-2=3(cm). 1.D2.C解析：AB∥CD,.∠BAC+∠C=180°， 课后拓展 ∴.∠BAC=180°-∠C=180°-60°=120°.由作图可知，AE平 6.A解析：，点P到AB、AC的距离相等，.PE=PF.又 ,AP=AP,,.Rt△PEA≌Rt△PFA(HL).7.6解析： 分∠BAC,∠BAE=∠CAE=2∠BAC2XI20°=60 :AE⊥CE,AE⊥BD,.∠ADB=∠CEA=90°，∠AED=∠C+∠CAE=60°+60°=120°.3.如图，点P ∴∠BAD+∠ABD=90°.又∠BAC=90,.∠BAD+即为所求. ∠CAE=90°，∴·∠CAE=∠ABD.在△ABD和△CAE中， M (∠ADB=∠CEA, ∠ABD=∠CAE,.△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE AB=CA, AD=CE,..BD=AE=AD+DE=CE+DE=2+4= 6(cm).8.证明：，AD⊥BD,AC⊥BC,.∠D=∠C=90° (第3题) (第4题) 在R△ABC和R△BAD中.AB=BA:R△ABC≌ 4.如图，BD即为所求作的高，AE即为所求作的角平分线 BC=AD, 5.(1)如图，AD、BE,CF即为所求作的三条高. Rt△BAD(HL),.AC=BD.:∠C=∠D=90°，∠AOC= ∠BOD,.△AOC≌△BOD(AAS),.OC=OD.9.(1)证 明：，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠E=∠DFC=90°在 (BD=CD, Rt△BED和Rt△CFD中， .Rt△BED≌ BE=CF, Rt△CFD(HL),.DE=DF,同理可得Rt△ADE≌ Rt△ADF(HL),.∠EAD=∠FAD,.AD平分∠BAC. (2)由(1)，得Rt△BED≌Rt△CFD,∴.CF=BE=4,.AF AC-CF=20-4=16.,·Rt△ADE≌Rt△ADF,.AE= 课时提优计划作业本·数学·八年级上册(SK版) ·5·