4.1 等式与方程-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第4章 一元一次方程 4.1等式与方程 第1课时等式 课堂演练 1.(教材例题变式)比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是 () A.3a-5=4a B.3a+5=4a C.5-3a=4a D.3(a+5)=4a 2.下列各式中，是等式的是 ( A.2x+5 B.8+x>12 C.3+6.5=9.5 D.x≠-4 3.根据等式的性质，若α=b,则下列结论正确的是 ( A.2a=b-2 B.a-2=2+b C.2a-b D.-2a=-2b 4.把方程2=1变形为x=2,其依据是 A.分数的基本性质 B.乘法分配律 C.等式的基本性质1 D.等式的基本性质2 5.(1)等式3x=2x十1的两边都减去2x,得 ,其依据是 (2)若一2x=一6，则x= ,变形的方法是 6.根据等式的基本性质填空： (1)如果3a=-2a十5，那么3a十 =5;(2)如果1m=4,那么m=—； (3)如果号m=2,那么m ;(4)如果一4x=8,那么x= 7.根据条件列等式： (1)比a大5的数等于8： ;(2)b的一半与7的差为一6： (3)x的2倍比10大3： ;(4)比a的3倍小2的数等于a与b的和： 8.利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式： (1)x-9=8; (2)5-y=-16; (3)4x十8=-14x; 94》 第4章一元一次方程 课后拓展 9.如果ac=ab,那么下列等式中不一定成立的是 A.ac-1=ab-1 B.ac+a=ab+a C.-3ac=-3ab D.c=b 10.下列等式变形不正确的是 () A.由等式6x=5x十1得到等式x=1 B.由等式7x=2得到等式x=14 C由等式号-学得到等式a=6 D.由等式a=2.5得到等式2a=5 11.已知等式3a一2b=5,则下列等式中不一定成立的是 ( A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6 C.3ac=2bc+5 Da=b+骨 12.已知5a十2b=3b+2025,利用等式的基本性质可得10a-2b的值是 13.已知等式6x一5=5x一5，李明同学是这样解的： 等式两边同时加5，得6x=5x; 等式两边同时除以x,得6=5. 李明同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里 并改正 14.观察下列两个等式：1-号=2X1×号-1,2-3=2×2×号-1.给出定义如下：我们称使等 式a一b=2ab一1成立的一对有理数a、b为“同心有理数对”，记为(a,b).例如：数对(1， 号)，(2，)都是“同心有理数对” (1)数对(-2,1)，(3，)中，是“同心有理数对”的是 (2)若(a,3)是“同心有理数对”，求a的值， (3)若(m,n)是“同心有理数对”，则（一n,一m) (填“是”或“不是”)“同心有理数 对”，请说明理由. 《95 课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版)>)) 第2课时方程 课堂演练 1.(教材习题变式)根据下列所给条件，不能列出方程的是 A.某数比它的平方小6 B.某数加上3，再乘2等于14 C.某数与它的2的差 D.某数的3倍与7的和等于29 2.下列属于方程的是 ( A.5.x2+5 B.2x+3y=5 C.2x+3≠一5 D.4x+3>1 3.下列方程中，解为x=4的是 ( A.x-1=4 B.4x=1 C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1 4.下列说法不正确的是 A.解方程指的是求方程的解的过程 B.解方程指的是方程变形的过程 C.解方程指的是求方程中未知数的值，使方程两边相等的过程 D.解方程指的是使方程中未知数变为已知数的过程 5.用方程描述下列问题中的数量关系： (1)根据“x的3倍与5的和比x的5多2”可列方程为 (2)一个正方体的表面积是150cm,设这个正方体的棱长为xcm,可得方程 (3)一个长方形操场的面积是7200m,长是宽的2倍，设这个操场的宽为xm,可得方程 (4)两个连续奇数的积为323，设较小的一个奇数为x,可得方程 6.根据下列问题，设未知数，列出方程， (1)3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍；3年后，父亲的年龄将是儿子年龄的3倍.问： 3年前儿子的年龄是多少岁？ (2)在某足球联赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得 3分，平一场得1分.问：A队胜了多少场？ (3)某小区准备在某两幢楼房之间开辟一块周长为300m的长方形绿地，并且长比宽多 10m.问：长方形绿地的宽是多少米？ 96》 第4章一元一次方程 课后拓展 7.【数学文化】我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出 7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少.若设人数为x人，下列说法错误的是 () A.每人出8钱，则物价为8x钱 B.每人出7钱，则物价为(7x十4)钱 C.列出关于x的方程为8x一3=7x十4 D.物价是53钱 8.有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长椅坐5人，还缺8条长椅；如果每条长椅坐 6人，就多出2条长椅.设来听报告的同学有x人，会议室里有y条长椅，则下面所列方程： ①号-8=若+2：②5(y-8)=6(y+2):③5(y+8)=6(y-2),④号+8=-2.其中正确 的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 9.将方程号x-1=2x十3变形为4红-6=3x+18,这种变形的依据是 10.在等式3a十5=2a十6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=1,则这个多项式 是 11.如果将方程3x一2y=25变形为用含x的式子表示y,那么y= 12.检验下列各题括号里的数哪个是它前面方程的解： (1)(2z-1D(x+3)=0(x=2z=1,x=-3): (2)x2+2x-3=0(x=1,x=-1,x=-3), 13.小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数.例如：化0.3为分 数，解决方法是：设x=0.3,即x=0.333…,将方程两边都乘10，得10x=3.333…,即 10x=3+0.33…,又因为x=0.33…,所以10x=3+x,所以9x=3,所以x-号，即0.3=3 尝试解决下列各题： (1)把0.1化成分数为 (2)请利用小明的方法，把纯循环小数0.16化成分数， 《9726+c,4r-2z-7受+3，共4个：整式共7个 am,m)=2024=2025-1=452-1,而2025=45在第45行第 5 1列，所以2024在第45行第2列，所以m=45,n=2. 4.-2红35.(1)四3-a(2)-2解析：由题意， :9.m(n+1)-(n+1)=(n+1)2(n-1) 得m=2且m-2≠0，解得m=一2.6.2x4+3x3y-5xy 第4章一元一次方程 2xy2-y47.-195x14（-1)m1(n2-1)x 4.1 等式与方程 考点三：1.C2.一5a一3a3.9解析：因为单项式 第1课时等式 3xmy5与-4x2y-2是同类项，所以m=2,n一2=5，所以n=7, 课堂演练 所以m十n=9.4.0解析：原式=(m-2)x3十(1一3n)xy2+ xy.因为代数式中不含三次项，所以m一2=0,1一3n=0,解得 1.B2.C3.D4.D5.(1)x=1等式的基本性质1 m=2,m=弓，所以m-6m=2-6×号=2-2=0.5.(1D原 (2)3等式的两边都除以-26.(1)2a(2)16(3)号n 式=4a-6b+6b-9a=-5a(2)原式=合d-(合b (0-27.(1a+5=8(2)26-7=-6(3)2z-10=3 (4)3a一2=a十b8.(1)x=17(2)y=21(3)两边同时加 2a2+4ab）-6=a2-2ab+2a2-4a6-2ab= 1 上14x,得18x十8=0；两边同时减去8，得18x=一8；两边同 a2-5ab. 时除以18，得x=一9· 4 (④两边同时减去3，得一号x= 考点四：1.B解析：因为当x=2时，代数式ax3+bx十1的 7 值为6，所以8a+2b+1=6,所以8a+2b=5,所以-8a-2b= ；两边同时乘一号，得x=普 -5,所以当x=-2时，a.x3+bx十1=(-2)3a-2b+1=-8a- 课后拓展 2b+1=-5+1=-4.2.2027解析：因为x-2y十1=0,9.D10.B11.C12.4050解析：因为5a+2b= 所以x-2y=-1,所以2025-2x+4y=2025-2(x-2y)=3b+2025,所以5a-b=2025,所以10a-2b=2(5a-b)=2× 2025-2X(-1)=2025十2=2027.3.号或是解析：由2.025400，等3，不正确理由如下第武两边不能都除以 0,当x=0时，等式不成立.正确的解答过程为：等式两边同时 2x+1=13,解得x=6;由2x十1=6，解得x=号由2x+1= 加5，得6x=5x;等式的两边同时减去5x,得6x一5x=0,即 号，解得x=:由2x+1=,解得x=一日<0，则符合条 x=0.14.(1)(3,号）解析：因为-2-1=-3,2×(-2)× 1一1=一5，所以-3≠一5，所以数对(-2,1)不是“同心有理 件的x的值为号或子.4原式=2y+2y-3xy十3ay 数对”因为3-号-号，2×3×号-1=号，所以3-号-2X 4x2y=-5x2y+5xy.当x=1,y=-1时，原式=-5×1× (-1)+5×1×(-1)=0.5.原式=3x2+3xy-3x2+y 3×号-1，所以(3，号)是“同心有理数对”、(2)因为(a,3) 2xy十y=xy+2y.因为|y-3|+(x十1)2=0，所以x十1=0， y一3=0，解得x=一1，y=3,所以原式=(-1)×3+2×3= 是同心有理数对”，所以a-3=60-1,解得a=一号. 一3+6=3.6.(1)根据题图可知，菜园平行于墙面的边的 (3)是理由如下：因为(m,n)是“同心有理数对”，所以m 长为(a十1一2x)m,所以菜园的面积为x(a十1-2x)m. n=2mn-1,所以-n一(-m)=m-n=2mm-1=2(-n)· (2)当a=50,x=10时，菜园的面积为10×(50十1一2×10)= (一m)一1，所以（一n,一m)是“同心有理数对”. 10×31=310(m).答：菜园的面积是310m 第2课时方程 考点五：1.(1)因为A=-3x2-2mx+3x+1,B=2x2+ 2mx-1,所以2A+3B=2(-3x2-2mx+3x+1)+3(2x2+ 课堂演练 1.C解析：设某数为x.由“某数比它的平方小6”可列方程 2mx-1)=-6.x2-4m.x+6.x+2+6x2+6mx-3=2mx+ x2一x=6,故A选项不符合题意；由“某数加上3，再乘2等于 6x-1=(2m十6)x-1.(2)根据题意，得2m十6=0，解得 14”可列方程2(x十3)=14，故B选项不符合题意；由“某数与 m=-3.2.(1)因为A=2x2+3xy-2x-1,B=x2+xy 1,所以3A-6B=3(2x2+3xy-2x-1)-6(x2+xy-1)= 它的2的差”只能列出代数式x一之x,不是方程，故C选项 6.x2+9xy-6x-3-6x2-6xy+6=3xy-6x+3.(2)当 符合题意；由“某数的3倍与7的和等于29”可列方程3x十 x=一1，y=2时，原式=3x(一1)×2一6×（一1）+3=一6+ 7=29,故D选项不符合题意.2.B3.C4.B5.(1)3x十 6+3=3.(3)由(1)，得3A-6B=3xy-6x+3.因为3A 6B的值与y的取值无关，所以3x=0,所以x=0,所以3A一 5=号x+2(2)6d=150(3)2x·x=720(40x(x+ 6B=3. 2)=3236.（1)设3年前儿子的年龄是x岁.根据题意，得 直击中考前沿 4x十6=3(x十6).(2)设A队胜了x场.根据题意，得3x十 1.B2.A解析：因为数轴上点A、M、B分别表示数a、a十 (9一x)=25.(3)设长方形绿地的宽为xm.根据题意，得 b、b,所以AM=a十b一a=b,所以原点在A、M之间.结合数轴2(x十10+x)=300. 可知，a<0,a十b>0,b>0且|a<|bl,则a-b<0,ab<0,课后拓展 |a一b<0,故运算结果一定是正数的是a十b.3.D4.m 7.A解析：设人数为x人，则物价为(8x一3)钱或(7x十 (答案不唯一) 5.36.47.11解析：因为a2-2a一5= 4)钱，根据题意列方程为8x一3=7x十4，解得x=7,所以 0,所以a2-2a=5,所以原式=2(a2-2a)+1=2×5+1=11. 8x一3=53，即物价是53钱，故A选项符合题意，B、C、D选项 8.452解析：由数表可知，当正整数为k2时，若为奇数， :不符合题意.8.A解析：根据会议室的长椅的数量不变列 则在第k行第1列，下一个数在第(k十1)行第1列，上一个 数在第k行第2列；若为偶数，则在第1行第k列，下一 方程得号一8=。+2；根据听报告的人数不变列方程得 个数在第1行第(k十1)列，上一个数在第2行第k列.因为：5(y十8)=6(y一2).综上所述，正确的是①③.9.等式的基 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·17. 本性质210.2a+511.3x25 2 解析：两边同时减去3x, mm十n且mn十n-2=n,解得m=一3，n=一号 3 得-2y=25一3x方程两边同时除以-2，得y=3x,25, 第2课时解一元一次方程—移项 2 课堂演练 12.x=合x=-8(2)=1,x=-3.13.1)日 1.D2.C3.D解析：把x=-4,y=1代入y=kx十3，得 解析：设x=0.1,即x=0.1111….方程两边同时乘10，得 1=一4十3，解得=2.4.B解析：将y=一2代入y= 10x=1.111…,即10x=1+0.111….又因为x=0.111…,所 -2x+1,得-2z十1=-2，解得x=号.5.（13z-2z= 以10x=1+x,所以9x=1,所以x=号，即0.i=号. 9 (2)设 1+5(2)子x-x=-4-2611解析：根据题意，得 x=0.16,即x=0.1616….方程两边同时乘100，得100x= m十1+(-2)=0，解得m=1.(2)一2解析：根据题意，得 16.1616…,即100x=16+0.1616….又因为x=0.1616…, 3x一4=一10，解得x=-一2.(3)9解析：根据题意，得m 所以100x=16+,所以99x=16,所以x=品.即0，.i6=9。 2=4,n十7=4，解得m=6,n=-3,所以m-n=6-（-3)=9. 99' 7.(1)移项，得3x一5x=6十4，合并同类项，得一2x=10,两边 4.2一元一次方程及其解法 都除以一2，得x=一5.(2)移项，得2x一x=4十1，合并同类 第1课时一元一次方程 项，得x=5.(3)移项，得4x一3x=60,合并同类项，得x= 课堂演练 60.（4)移项，得一2y一3y=20-10,合并同类项，得-5y= 1.C2.A解析：把x=1代入方程2x十m=5,得2×1十 10,两边都除以一5，得y=一2.(5)移项，得2x一4x=3十5， m=5,解得m=3.3.B4.1解析：(1)根据题意，得m2= 合并同类项，得一2x=8,两边都除以一2，得x=一4.(6)移 1且m十1≠0，解得m=1.(2)5解析：根据题意，得2m一 项，得2x一7x=31十19，合并同类项，得-5x=50,两边都除 以一5，得x=-10. 8=0,3n-2=1,解得m=4,n=1,所以m+n=5.5.(1)同 时加上5等式的基本性质1(2)同时减去6等式的基本 课后拓展 性质1(3)同时除以4等式的基本性质2(4)同时乘2 8.A解析：由表格知，当x=一1时，mx一n=一8，等式两边 等式的基本性质26.(1)方程两边同时加上6，得x=18. 都乘-1，得一mx十n=8,所以方程-mx+n=8的解是x= 一1.9.一2解析：根据题意，得3x=3x十3×3=3x+9, (2)方程两边同时乘号，得x=一16。(3)方程两边同时减去 x*3=3x十3x=6x.因为(3*x)+(x*3)=-9,所以(3x十 3,得一2x=6,两边同时除以一2，得x=一3.(4)方程两边 9)+6x=一9，解得x=一2.10.1或一4解析：当x>0 时，x-2=-1,解得x=1;当x<0时，x十3=-1，解得x= 同时减去2，得一3x=4,两边同时乘一3，得x=-12. -4.综上所述，输人的值x为1或-4.11.(1)解方程x (5)方程两边同时加上14x,得18x十8=0，两边同时减去8，得 2m=-3x十4，得x=合m十1：解方程2-x=m,得x=2-m 18x=一8，两边同时除以18，得x=-4 9 (6)方程两边同时 根据题意，得(2m+1)+(2-m)=0,解得m=6.(2)当 2x 减去3，得-5 一子，两边同时乘一号得x尝 m=6时，x=合m十1=合×6+1=4，即方程x-2m= 课后拓展 7.C解析：由题意，得a十1≠0，解得a≠一1.8.1解析： -3x十4的解为x=4;当m=6时，x=2-m=2-6=-4,即 因为(a一3)xa-1+b=0是关于x的一元一次方程，所以 方程2一x=m的解为x=一4.12.将x=1代入x一2= 一ax十1，得1一2=一a十1，解得a=2,即原方程为x-2= |a一2=1且a一3≠0，解得a=1.9.(1)-6解析：把x= -3代入2x+a+5b=0,得a+5b=6,所以6-2a-10b=6 2x十1，解得x=-3. 2(a十5b)=6-2×6=6-12=-6.(2)3解析：因为2x2 第3课时解一元一次方程一去括号 4红-5=6所以2-2红=号所以2-2x号-号-号 课堂演练 1.C2.C解析：去括号，得3x十2一2x=4,移项，得3x一 3.10.x=-311.(1)x=-4(2)x=10(3)x=3 2x=4一2，合并同类项，得x=2.3.A解析：去括号时4 (4)x=912.(1)因为x=一1是关于x的方程2a+2= 漏乘了-1.4.D5.5解析：根据题意，得5(x-2)一7= -1一bx的解，所以2a十2=一1一b×(-1),所以2a-b= 8,去括号，得5x一10一7=8，移项、合并同类项，得5x=25,解 -3.(2)原式=5(2a-b)-(2a-b)+2=5×(-3)-(-3)+得x=5.6.4解析：因为M=2x-2,N=2x+3,所以 2=一15十3+2=一10.13.解方程x=2x-3,得x=3,把 2M-N=2(2x-2)-(2x十3)=4x-4-2x-3=2x-7.又因 x=3代入方程4x-2m=3x十2，得12-2m=9+2,解得m= 为2M-N=1,所以2x-7=1,解得x=4.7.(1)-号 14.(1)①解析：解方程-2x=告，得x=-号，而 1 解析：根据题意，得2(x十3)=4(1一x),去括号，得2x+6= 号=-2+专，放方程①是“友好方程”；解方程号x=-1, 4一4x,移项、合并同类项，得6x=一2，两边都除以6，得x 3·(2)-1解析：根据题意，得4(x-1)十[-2(x-3)]=0, 得x=-2,而-2≠-1十号，故方程②不是“友好方程”， 去括号，得4x一4一2x十6=0，移项、合并同类项，得2x=一2， (②)解方程3z=6,得x=令.根据题意，得 3=3+b,解得b= 两边都除以2，得x=一1.8.(1)去括号，得5x十3=2x一6， 移项、合并同类项，得3x=一9，两边都除以3，得x=一3. 9 (3)-3-号 解析：因为关于x的一元一次方程 (2)去括号，得5x-5十3=3x一3，移项，得5x一3x=-3-3+ 2· 1 -2x=m十m是“友好方程”，且它的解是x=,所以一2m=5,合并同类项，得2x=一1，两边都除以2，得x=一乞 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·18-