13.1.1 分式 学案 2025-2026学年沪教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕分式展开，核心知识点包括分式的定义、有意义及值为零的条件。课堂导入通过回顾单项式、整式等旧知，结合长方形面积、行程问题、篮球得分等现实情境问题，搭建从分数到分式的类比迁移支架，帮助学生建立新旧知识联系。 资料特色在于注重从现实情境抽象数学概念，培养学生抽象能力，通过例题解析与分层练习（判断、求值、实际应用）提升运算能力和推理意识。预习-新课-练习的结构设计，引导学生主动探究，发展创新意识与模型意识，助力学生用数学语言表达现实世界中的数量关系。

分式 一、学习目标 1.理解分式的定义，能准确判断一个代数式是否为分式； 2.掌握分式有意义、无意义的条件，能根据条件确定分式中字母的取值范围； 3.理解从分数与分式的迁移，体会类比思想在数学学习中的应用. 二、课前预习 1. 回顾旧知 ___________________叫单项式_____________________叫整式。 2.问题 (1)长方形的面积是S,长是a,宽是多少? (2)走一段10km的路，骑车需用t h,步行需用的时间是骑车的2倍还多1h.步行的速度是多少? (3)一名篮球运动员在一场比赛中投进x个罚球(每1球得1分)、y个2分球、z个3分球.这名篮球运动员的3分球得分占其总得分的几分之几? 3. 预习新知：找出分式的定义。你认为分式和整式有什么区别？分式和分数又有什么相同点和不同点？ 3、 新课学习 （一）分式的定义 观察： , ,这些式子都是两个整式相除的形式，且分母中含有字母。 一般地，对于两个整式 A，B ，A÷B可以表示为的形式，式子 叫做分式，其中 A 是分子，B 是分母（B中含有字母，B≠0）。 例1 当x=-3,y=2时，分别计算下列分式的值： (1) ; (2) 练习： 1. 当x=-7求例1中分式的值. 2.判断下列代数式是否为分式： （1） , （2） , （3） , （4） =1 , （5） ,（6） m. 总结： 分式分母中一定要有字母。 分式的分母不为0。 （2） 分式有意义的条件 例2 当x取什么值时，下列分式有意义? (1); (2); (3). 练习： 1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） , （2） , （3） . 2.使分式无意义的x的值是（ ） A．x=　　B．x=　　 C． 　D． （三）分式值为零 例3 当x取什么值时，分式的值为0? 分析 在分式中，只有当分子的值为0且分母的值不为0时，分式的值才为0. 练习： 1.若分式 的值为0，则的值等于____________. 2.当x_______时，分式 的值为-1． 3.当x______时，分式的值为负 4、 课堂练习 1. 分式，当x_______时，分式有意义； 2. 若分式的值为0，则x的值等于________． 3.将下列式子表示为分式： (1)3÷x; (2)2ax÷by; (3)(x²+1)÷x; (4)2x÷(3x+5). 3.当x满足什么条件时，下列分式有意义?分式的值为0? （1） （2） 5.当x=-1,y=-4时，计算下列分式的值： (1)； (2) 6．当x_______时，分式的值为正； 7．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A． B． C． D． 8．已知y=，x取哪些值时： （1）y的值是正数； （2）y的值是零； （2） 分式无意义． 5、 课后练习 1.若分式 的值为0，则的值等于____________. 2.当x_______时，分式 有意义． 3. 当x取何值时，分式的值为0？ （1） （2） 4. 当x为何值时，下列分式有意义？ （1） (2) 5.将式子表示成分式：(a²+b²)÷a=____________。 6.当x=-1,y=2时，的值为________。 7.使式子÷有意义，那么x需满足的条件是_________。 8.有一段坡路，小明上学时骑自行车上坡的速度为a千米/时，放学时骑自行车下坡的速度为b千米/时，那么他在这段路上、下坡的平均速度为_________千米/时。 9.当x=___时，分式的值为1。 10.当x=1时，分式无意义；当x=4,分式的值为0,那么 a+b的值为________。 11.两位同学分别说出了某个分式的一些特点，甲：当x=2时分式的值为0;乙：当x=-2时，分式无意义，请你写出满足上述特点的一个分式_____。 12.已知,求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $