专题49 周期工程问题（专题精析+基础提炼+巩固训练）-小升初思维拓展精编提优讲义（通用版）

专题49 周期工程问题 专题精析 在周期工程问题中，工作时工作人员(物体)是按一定顺序轮流交替工作的.解此类题目先要弄清一个循环周期的工程量，再注意最后不满一个周期的部分所需工作时间. 学科网（北京）股份有限公司 基础提炼 例1 一项工程，甲独做需12小时完成，乙独做需 15小时完成，丙独做需18小时完成.如果先由甲工作1小时，再由乙工作1小时，再由丙工作1小时……如此下去，那么完成这项工程共要多少小时? 解题指引 ●步骤一：甲、乙、丙各工作1小时为一个周期. 4 ，说明要4个完整周期，还多一些. ●步骤二：4个完整周期后剩下的工作量为 ●步骤三：剩下的工作量按甲、乙、丙的顺序完成. (小时). 答:完成这项工程共用了3×4+1+1+0.5=14.5(小时). 例2 一项工程，甲独做需50天完工，乙独做需60天完工.现在自某年的3月1日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部任务的 时为几月几日? 解题指引 ●步骤一：甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，在12天中，甲工作3×3=9(天)，完成全部任务的 乙工作5×2=10(天)，完成全部任务的 甲、乙共完成了全部任务的 ●步骤二：甲、乙再合做11天(12天减去最后休息的1天)，就完成了全部任务的 ●步骤三： (天). 答：3月 23 日完成全部任务的 技巧总结 甲、乙各自工作天数与休息天数之和就是各自的工作周期.再结合“公倍数”知识确定两人合作的周期情况. 模仿训练 习题1 一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要 10小时完成.如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成全部工程? 习题2 某工程由一、二、三小队合做，需要8 天完成；由二、三、四小队合做，要10天完成；由一、四小队合做，需要 15 天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，四个小队一天一天地轮流做，那么工程由 哪 个 队 最 后完成? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 巩固训练 习题1 一部书稿要录入，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时.如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共用了多少小时? 习题2 一项工作，甲单独完成要 9 小时，乙单独完成要 12 小时.如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时.问：完成这项工程的 共要多少时间? 拓展训练 习题1 一批礼品，甲单独包装 6小时可以完成.如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替工作，恰好也用整数小时完成.如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替工作，比上次轮流多用 小时完成.问：这批礼品如果由甲、乙共同包装要多长时间完成? 习题2 某房地产开发公司请了两个装修队为旗下楼盘的所有房间装修.甲队单独做完要 150天，乙队单独做完要180天.现在两队合做，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天.问：甲、乙两队合做多少天可以完成? (提示：考虑周期时要把休息的天数加上) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 专题49 周期工程问题 模仿训练 习题1 甲、乙一个周期两小时共完成 ，共需周期 .3个周期6小时共完成了 第7小时甲做完后，剩下的乙还要做 (小时)，所以前后共需要7 小时完成. 习题2 一、二、三小队的工效之和为- ,二、三、四小队的工效之和为 ，一、四小队的工效之和为 四队的工效之和为 6(个)周期, ，最后由第三小队完成. 巩固训练 习题1 (小时), (小时). 习题2 -(小时),2 6 (小时). 拓展训练 习题1 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用时间为奇数.否则，两种轮流方式完成所用时间一样.则： 甲 乙 甲 乙 甲乙 甲 乙 甲 乙 甲 ⋯⋯乙甲 乙 可知乙工效是甲工效的 ，即甲工效：乙工效=1÷ .故乙工效：- 所以，甲、乙共同包装要 (小时). 习题2 甲、乙两队一个周期的工作量： (天). 学科网（北京）股份有限公司 $