6.4平行线（第1课时 平行线的概念）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

6.4平行线（第1课时 平行线的概念） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第六章《平面图形的初步认识》第1课时“平行线的概念”，核心知识点包括平行线的定义与表示方法、平行线基本事实1以及用三角板和直尺或方格纸画平行线的基本技能，为后续研究平面几何关系奠定基础。 2.内容解析 本节通过生活实例引出平行线，定义“在同一平面内不相交的两条直线为平行线”，强调“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”的基本事实。学生需掌握平行线的几何意义，学会运用三角板或方格纸画平行线，并通过练习与思考拓展对直线位置关系的理解。 1.教学目标 • 在现实情境中理解平行线的概念，发展抽象能力； • 会用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； • 掌握平行线基本事实1．通过平行线基本事实1的探索过程，发展空间观念以及有条理的表达能力。 2.目标解析 • 侧重概念形成与几何思维培养； • 要求掌握操作步骤，培养动手与验证能力； • 强调应用与逻辑表述，帮助学生灵活运用平行线的性质。 3.重点难点 • 教学重点：平行线的定义与画法，及基本事实1的理解与运用。 • 教学难点：在几何图景中辨识并应用“过直线外一点只能作一条与之平行的线”的推理。 学生对线段、射线等概念已有初步认识，但对“在同一平面内”的几何条件与直线外一点作平行线的方法尚需进一步理解与实践。因此，本节需借助实例、动手操作与类比迁移，帮助学生准确掌握平行线的定义与基本事实。 创设情景，引入新课 问题情境： 在生活中，到处可见平行线．在下面的图片中，哪些图形可以看作平行线？ 教师提问：你认为应如何定义平行线？ 【设计意图】借助生活实际情境，激发学生的观察兴趣，初步感知平行线在生活中的广泛应用，引出新课“平行线的概念”，明确本节学习方向。 探究点1：平行线的概念 1.概念引入 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 前提条件“同一平面内”，“不相交”指两条直线没有交点，“两条直线”指是直线而不是射线或线段。 如图，a、b两条直线互相平行， 记作“a∥b”或“AB∥CD” 读作“a平行于b”或“AB平行于CD”． 2.知识精讲 (1) 平行描述的是两条直线的位置关系； (2) 平行是相互的，a∥b即b∥a； (3) 两条射线或两条线段平行是指它们所在直线平行； (4) 凡未作特别说明，“两条直线”都指不重合的情况． 3.探索交流 你认为平面内的两条直线有哪几种位置关系呢？请你画一画． 解：如图： 教师总结：在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系是平行或相交． 两条不重合直线公共点的个数有0个或1个. 【设计意图】通过师生共同探讨，在学生已有生活经验和操作经验的基础上，自主概括平行线的概念并确认两条直线的不同位置关系，培养学生的抽象概括能力。 探究点 2：平行线基本事实1 1.数学活动 教师提问：小学里怎样用直尺和三角板画平行线？ 学生思考并讨论：如图： → → → 教师总结：一放-把三角板的一边放在已知直线上； 二靠-把直尺靠在三角板的另一边上； 三推-推动三角板，使它过已知点; 四画-沿三角板原来紧贴直线的一边画直线． 2.尝试交流 如图，A、B是直线l外的两点．过点A画与直线l平行的直线，这样的直线能画几条？过点B呢？ 解：如图： 3.知识精讲： 通过实践，人们总结出平行线基本事实1: 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 【设计意图】以小学画平行线的实践经验为切入点，通过“操作回顾—问题探究—归纳总结”的路径，让学生在动手画平行线的过程中感知“唯一性”，最终从具象操作上升到抽象的基本事实，实现知识的自然生成与理解深化。 探究点 3：平行线的画法 1.数学活动 （1）在图中，画一些平行线. 解：如图： （2）利用直尺和三角板，检验图中AB与CD，BC与ED，FG与HI是否平行. 教师提问：观察图片，你能发现在方格纸中画平行线的方法吗？说说你的想法． 2.交流讨论，共同总结得： 利用方格纸画平行线的方法： (1)水平（竖直）画； (2) 斜画：过任意由若干相邻方格组成的矩形的对角线画一条直线， 再按相同的方式画出另一条直线，就可以得到一组平行线． 3.尝试练习 运用你发现的方法，在图中，过点P分别画AB，BC的平行线． 解：如图： 【设计意图】通过演示与动手操作，学生切身体会到“直线与平行线”的对应关系，理解并掌握过线外一点画平行线的方法，突破“唯一性”概念难点，培养学生动手和合作探究能力。 1．请你判断图1中两条射线的位置关系. 解：如图： 2.请你判断图2中两条线段的位置关系. 解：如图： 3．下列说法正确的是_______ A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C．在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 解：D 4.如图，P是∠AOB外一点． (1) 过点P画OA的平行线，交OB于点C． (2) 过点P画OB的平行线，交OA的反向延长线于点D． (3) 比较∠AOB，∠PCO，∠PDO，∠CPD的大小．你有什么发现？ 解： (3)∠AOB＝∠PCO＝∠PDO．∠CPD＋∠PCO＝180°． 教师提问：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 那么这两个角有何大小关系? 学生思考并讨论：相等或互补 5.如图，小明在纸上画了两条平行线a，b，又画了一条直线c与a相交，小明觉得直线c也一定和b相交．小明的判断正确吗？请说明理由． 解：小明的判断正确． 理由：假设c与b不相交，则c∥b，这样 过一点就有两条直线a、c都平行于直线 b了．这与平行线基本事实1矛盾．所以 c也一定和b相交. 拓展提升 1．如图所示的是一个风车的示意图，当CD旋转到与地面EF平行的位置时，AB能同时与地面EF平行吗？试用学过的知识说明理由． 解：不能．AB与CD相交，根据过直线外一点， 有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不 能同时与地面EF平行. 2．如图，O为直线l外一点，以O为端点引两条射线OA，OB，使OA∥l，OB∥l，A，O，B三点在同一条直线上吗？为什么？ 解：A，O，B三点在同一条直线上．理由如下： 因为OA∥l，OB∥l，且OA，OB都经过O点， 点O为直线l外一点，根据“过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行”知，OA，OB在同一条 直线上，所以A，O，B三点在同一条直线上． 【设计意图】通过典型例题，帮助学生区分射线、直线与线段的平行关系；同时利用“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的基本事实，培养学生的逻辑思维与表达能力，实现对平行线基本概念与性质的深度理解。 主板书 6.4平行线（第1课时 平行线的概念） 探究点1 平行线的概念 探究点 2 平行线基本事实1 探究点 3 平行线的画法 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“平行线的概念”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用平行线解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $