1.1 相互作用中的守恒量 动量（分层作业）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 高中物理动量同步练，以“实验探究-概念理解-综合应用”为路径，分层覆盖动量的定义、计算、变化量及与动能比较，适配新授课巩固与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|动量定义、单位、简单计算|选择题考动量单位（第4题）、方向判断（第5题），夯实物理观念| |能力应用|实验探究、动量变化量计算|含3道碰撞守恒实验题（第1-3题），结合光电门情境，培养科学探究与科学思维| |综合拓展|动量与动能比较、跨情境应用|综合题结合足球、跳伞等生活场景（第31-37题），强化模型建构与社会责任|

1.1 相互作用中的守恒量 动量（解析版） 目录 1 一、探究碰撞过程的不变量 1 二、动量的理解与计算 3 三、动量的变化量 5 四、动量与动能的比较 7 9 11 一、探究碰撞过程的不变量 1．实验小组用图示装置验证完全非弹性碰撞过程中动量守恒。质量不同的滑块1和滑块2上固定有宽度相同的遮光片。 (1)实验前，只将滑块1放在气垫导轨上，开动气泵，轻推滑块，调节气垫导轨，当滑块上的遮光片通过两个光电门的时间__________（选填“相等”或“不相等”）时，可认为导轨水平； (2)应选用__________（填选项前的序号）装置完成本实验； A． B． C． (3)若遮光片宽度的测量值偏大，对实验结果__________（选填“有”或“无”）影响。 2．（25-26高二下·天津津南·期末）某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 3．如图甲所示，某同学利用气垫导轨研究水平面上的碰撞，已知滑块P和遮光条的总质量为，滑块Q和遮光条的总质量为，其中两遮光条的宽度相同。现启动电源，将气垫导轨调节水平。然后将带有遮光条的滑块P和Q放置在气垫导轨上，滑块P位于光电门1的左侧，滑块Q位于光电门1和光电门2之间。 （1）气垫导轨调节水平的依据是给滑块一个初速度（此时导轨上只有一个滑块），滑块通过光电门1和2，若光电门1记录的时间________光电门2记录的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”），则表明气垫导轨调节水平； （2）如图乙所示，用刻度尺测量遮光条的宽度d，其读数为________cm； （3）实验中弹射装置每次给滑块P的初速度均相同，滑块Q初始处于静止状态。滑块Q的左端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。滑块P的遮光条通过光电门1的挡光时间为，滑块Q的遮光条通过光电门2的挡光时间为，若________，表明P、Q碰撞前后动量守恒； （4）多次改变滑块Q的质量，重复（3）的实验操作，记录下滑块Q的遮光条每次通过光电门的挡光时间，记录数据、如下表： /g 200.0 210.0 220.0 230.0 240.0 / 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）根据（4）记录的数据在方格纸上作出图像_______； （6）根据图（5）图线并结合测量数据可知，滑块P在碰前的动量为________kg·m/s（结果保留2位有效数字）。 二、动量的理解与计算 4．物体的质量m与速度v的乘积叫做物体的动量p，表达式，动量p的国际单位为（　　） A．kg·m/s B．kg·m·s C．N ·m·s D．N·m·s-1 5．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．蛋糕继续转动90°时，蛋糕的动量方向水平向左 B．蛋糕继续转动180°时，蛋糕的动量方向竖直向上 C．蛋糕继续转动270°时，蛋糕的动量方向水平向左 D．蛋糕继续转动360°时，蛋糕的动量方向竖直向下 6．体育课上，小华将质量m = 2kg的实心球（可视为质点）从离水平地面高h = 1.5m处水平抛出，落地点距抛出点的水平距离x = 9m。忽略空气阻力，g取10m/s2，则球落地瞬间（　　） A．速度大小为 B．重力的功率为 C．动量大小为 D．速度方向与初速度方向夹角的正切值为3 7．新疆科技馆有一个“最速降线”的展品。如图，在高度差相同的三个不同轨道中（视为光滑），将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M，同时由静止释放，发现Ⅰ轨道上的铁球a最先到达终点N。关于三个铁球的运动，下列说法正确的是（　　） A．三个铁球到达N点的动量相同 B．铁球a的平均速率最大 C．到达末端时铁球a的重力的瞬时功率最大 D．整个过程中铁球a的加速度始终大于铁球c的加速度 8．一质量为2kg的物体，从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时物体的速度是1.5m/s B．时物体的速度和时物体的速度等大反向 C．6s末物体的动能大小为9J D．4s时物体的动量方向改变 9．如图所示，A 、B两个恒星绕A 、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A 、B两恒星的运动半径之比为2:1，则A 、B两恒星的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 10．某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（　　） A．机械能保持不变 B．所受合力不为零 C．处于失重状态 D．动量保持不变 三、动量的变化量 11．如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是（　　） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 12．一个质量为的小球以速率垂直射向墙壁，与墙壁发生碰撞后仍垂直墙壁以速率弹回，此过程中小球动量变化量的大小是（　　） A． B． C． D． 13．某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是（　　） A．25 kg·m/s，方向向东 B．12.5 kg·m/s，方向向西 C．7 kg·m/s，方向向东 D．7 kg·m/s，方向向西 14．如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 15．如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点同时以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3.若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹为1、2的两物体可能相遇 B．在最高点的速度最小的为轨迹1物体 C．运动轨迹为2、3的两物体在轨迹相交点的速度大小一定不同 D．运动轨迹为3的物体动量变化量最大 16．（多选）质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 17．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．a小球的动量变化率最大 B．三个小球落地时的动量相同 C．三个小球落地时的动量大小相等 D．从抛出到落地，三个小球的动量变化量相同 18．每年10月下旬至次年三月，成千上万的红嘴鸥会从遥远的西伯利亚飞来昆明过冬，吸引大批游客前来打卡。如图，红嘴鸥捕食过程中沿实线轨迹在竖直面内顺时针匀速率飞行，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c两点距地面的高度相等。关于此红嘴鸥，下列说法中正确的是（　　） A．在a点所受空气的作用力与其运动方向相反 B．在a点的加速度比在c点小 C．从a点运动到c点动量变化量为0 D．a、b、c三点的机械能相等 19．一个质量为1kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．3s末物块的动量方向改变 B．1s末物块的动量等于4s末的动量 C．0~4s时间内物块的动量变化量为-2kg∙m/s D．2~4s时间内物块的动能变化量为-2J 20．如图所示，蹦极运动员系着弹性绳从O点静止下落，弹性绳开始松弛，某时刻被拉直，直到运动员下落到Q点时速度减为零。以O为原点、竖直向下建立Oy轴，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用P、E、、分别表示人的动量、机械能、重力势能和动能，以O点所在水平面为人的重力势能零势能面，t、y表示人下落的时间和位移，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 四、动量与动能的比较 21．下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动能一定改变 B．做匀变速曲线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．分运动是两个匀变速直线运动，则合运动一定是直线运动 22．下列关于质量、速度、动量、动能的论述中正确的是（　　） A．质量大的物体动量一定大 B．速度大的物体动量一定大 C．若一定质量的物体的动能不变，则动量也不变 D．若一定质量的物体的动量不变，则动能也不变 23．关于力、运动、能量和动量的相关描述，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体的重力势能一定是非负数 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是恒定不变的 D．物体的动量变化时，动能一定变化 24．我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十颗卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的加速度不同 B．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的动量不同 C．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道1的任何位置都具有相同动能 25．（多选）质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量变化量和动能变化量的说法正确的是（　　） A．动量变化量大小为0 B．动量变化量大小为，方向为南偏西45° C．动能变化量大小为0 D．动能变化量大小为 26．（多选）跳蛛不会织网，依靠跳跃方式来捕食昆虫。跳跃时，后腿肌肉通过血压骤增实现瞬间变直，进而实现跳跃。如图所示为水平地面上一跳蛛从左向右跳跃的轨迹，B、A为轨迹上两点，且A点的高度等于最大高度的。若测得过轨迹上A、B两点的切线与水平方向的夹角分别为和，从B到A过程的时间为t，不计空气阻力，跳蛛可视为质点，已知重力加速度g，则由以上条件可以求出（　　） A．跳蛛到达最高点时的动量 B．跳蛛该次跳跃的水平位移的大小 C．跳蛛该次跳跃释放的能量 D．跳蛛经过B点时的速度大小 27．（多选）如图所示的工程器件，质量为m的小球A与内外均光滑的轻质圆筒B用轻杆固定连接，圆筒B套在光滑的固定竖直细杆C上（A、B均可视为质点，B、C之间无缝隙，杆C足够长），轻杆长度为L，初始时A、B均处于静止状态。某时刻，小球A获得垂直于轻杆的水平初速度，则（　　） A．小球A做匀速圆周运动 B．小球A转一圈的时间为 C．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动量变化量的大小为2mgt D．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动能为 28．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 B．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 C．甲、乙两人所射箭落入壶口时乙重力的功率比甲大 D．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化量不同 29．如图所示在倾角为的斜面体上，ABCD面虚线左侧粗糙右侧光滑，绳子一端连接小球，另一端与固定点O连接。为了让小球在ABCD面内做圆周运动，给小球一个水平向左的速度（未知）恰好使OE段无张力。当小球运动到G点时绳子突然断裂，之后小球做类斜抛运动，E、F点为圆周运动的最高点和最低点且F在BC上。绳子长度L为0.2m，小球质量为1kg，运动到G点时速度为，G点与圆心O的连线与EF的夹角为，重力加速度取，则（     ） A．从E到G动量变化量为 B．从E到G摩擦力做的功为2J C．小球在G点时重力的功率 D．小球在类斜抛运动过程中离BC边的最大距离为 30．（多选）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为，时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力F，前内木板的关系图像如图乙所示，取水平向右为正方向。滑块与木板间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．木板B与地面间的动摩擦因数为0.2 B．当木板B第一次速度为零时，滑块A的动量为 C．整个运动过程中，系统因摩擦生热36J D．从初始至最终静止，木板B共经历了2.1s的运动时间 综合题 （25-26高三上·上海长宁·期末）某中学举办了一场校园体育节。在足球、飞镖项目中，学生通过观察运动现象，体会物理规律。 31．如图所示，足球在空中做曲线运动。下列图示中虚线表示足球的运动轨迹，能正确反映其速度方向与加速度方向的可能为______。 A． B． C． D． 32．如图所示，足球自O点竖直向上运动，随后下落回到O点。假设足球在运动过程中所受空气阻力大小恒为f（且）。取竖直向上为正方向，在足球从O点出发至回到O点的过程中，其速度随时间t变化的图像可能为______。（重力加速度大小为g） A． B． C． D． 33．在飞镖比赛中，靶子固定在竖直墙面上，选手正对靶子投掷飞镖。飞镖在空中的运动可近似视为平抛运动。已知男生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，女生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，男生投掷飞镖的抛出点的高度比女生的高20cm。男、女生抛出飞镖时的初速度大小相同，均击中靶子上同一点。飞镖的质量。不计空气阻力，将飞镖视为质点。 （1）男、女生投出的飞镖在空中飞行时间之比为______。 （2）（计算）求男生飞镖的抛出点比击中点高出的高度。（结果保留2位有效数字）______ （3）（计算）求男生投出的飞镖从抛出瞬间到刚击中靶的过程中，飞镖动能的变化量，及动量的变化量。______ （4）在飞镖项目中，科技小组用投飞镖机器人参赛。质量为m的飞镖初始静止，该机器人对其施加水平恒定推力F，作用时间t后水平抛出。已知靶心离地高度，保持作用时间抛出点到靶心的水平距离x不变，调节推力F的大小和抛出点离地高度，每次均正中靶心。作图像如图所示，图线斜率为k。则当地重力加速度______。 （24-25高三下·上海·阶段检测）体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变。 34．平衡木上运动员行云流水般的优美姿态令人惊叹。如图所示，某运动员静止在水平的平衡木上，其双手手臂与平衡木的夹角均为θ，若该运动员所受重力为G，则平衡木各部分对她的作用力的合力大小为（　　） A．G B． C． D．0 35．跳伞爱好者在竖直下降过程中速度v随时间t的变化曲线如图所示。图中0到过程为曲线，到可视为与t轴平行的直线，则（　　） A．0到，跳伞者的加速度增大 B．到，跳伞者处于超重状态 C．时刻，跳伞者降落在地面 D．到跳伞者的机械能守恒 36．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/s C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/s D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s 37．某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能随上升高度h的变化关系如图所示。已知足球的质量为0.4kg，足球上升2m的过程中机械能减少了______J，运动过程中所受的阻力大小为______N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取） 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 相互作用中的守恒量 动量（解析版） 目录 1 一、探究碰撞过程的不变量 1 二、动量的理解与计算 4 三、动量的变化量 8 四、动量与动能的比较 14 18 22 一、探究碰撞过程的不变量 1．实验小组用图示装置验证完全非弹性碰撞过程中动量守恒。质量不同的滑块1和滑块2上固定有宽度相同的遮光片。 (1)实验前，只将滑块1放在气垫导轨上，开动气泵，轻推滑块，调节气垫导轨，当滑块上的遮光片通过两个光电门的时间__________（选填“相等”或“不相等”）时，可认为导轨水平； (2)应选用__________（填选项前的序号）装置完成本实验； A． B． C． (3)若遮光片宽度的测量值偏大，对实验结果__________（选填“有”或“无”）影响。 【答案】(1)相等 (2)B (3)无 【详解】（1）滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间相等时，说明滑块是匀速直线运动，可认为气垫导轨水平； （2）完全非弹性碰撞的特点是碰撞后两个滑块粘在一起、共速运动；弹性环是弹性碰撞装置，碰撞后滑块分开；带撞针与橡皮泥的装置，碰撞后撞针插入橡皮泥，两个滑块粘在一起，符合完全非弹性碰撞的要求；C图无粘合结构。 故选B。 （3）滑块经过光电门的速度为 根据动量守恒定律有 则有 遮光片宽度d会在等式两边约去，因此d的测量偏大对实验结果无影响。 2．（25-26高二下·天津津南·期末）某同学用如图甲所示的装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块的右端有粘性强的物质。用天平测出图中滑块a和挡光片的总质量为，滑块的质量为。实验及分析过程如下： (1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间_________时，可认为气垫导轨水平。 (2)用游标卡尺测得挡光片宽度，设挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的速度可表示为_________（用、表示）。 (3)将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右侧，然后推动滑块a水平压缩弹簧，撤去外力后，滑块a在弹簧弹力的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞。两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2。实验后，分别记录下滑块a的挡光片通过光电门1的时间，两滑块一起运动时挡光片通过光电门2的时间。将两滑块和挡光片看成一个系统，则满足____________________可验证系统动量守恒。（结果用、、、字母表示）。 【答案】(1)相等 (2) (3) 【详解】（1）若气垫导轨水平，轻推滑块后滑块做匀速直线运动，速度保持不变，由于挡光片宽度相同，因此滑块经过两个光电门的遮光时间大致相等，此时可认为导轨水平。 （2）挡光片宽度很小，挡光时间很短，实验中用平均速度近似代替瞬时速度，因此滑块速度为 （3）滑块a碰前通过光电门1的瞬时速度为 碰后两滑块粘在一起通过光电门2的瞬时速度为 根据动量守恒可得 整理得 3．如图甲所示，某同学利用气垫导轨研究水平面上的碰撞，已知滑块P和遮光条的总质量为，滑块Q和遮光条的总质量为，其中两遮光条的宽度相同。现启动电源，将气垫导轨调节水平。然后将带有遮光条的滑块P和Q放置在气垫导轨上，滑块P位于光电门1的左侧，滑块Q位于光电门1和光电门2之间。 （1）气垫导轨调节水平的依据是给滑块一个初速度（此时导轨上只有一个滑块），滑块通过光电门1和2，若光电门1记录的时间________光电门2记录的时间（选填“大于”、“等于”或“小于”），则表明气垫导轨调节水平； （2）如图乙所示，用刻度尺测量遮光条的宽度d，其读数为________cm； （3）实验中弹射装置每次给滑块P的初速度均相同，滑块Q初始处于静止状态。滑块Q的左端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。滑块P的遮光条通过光电门1的挡光时间为，滑块Q的遮光条通过光电门2的挡光时间为，若________，表明P、Q碰撞前后动量守恒； （4）多次改变滑块Q的质量，重复（3）的实验操作，记录下滑块Q的遮光条每次通过光电门的挡光时间，记录数据、如下表： /g 200.0 210.0 220.0 230.0 240.0 / 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）根据（4）记录的数据在方格纸上作出图像_______； （6）根据图（5）图线并结合测量数据可知，滑块P在碰前的动量为________kg·m/s（结果保留2位有效数字）。 【答案】 等于 1.00 0.36(0.34~0.38) 【详解】（1）气垫导轨调节水平的一个依据是给滑块一个初速度，滑块先后通过光电门1和2，如果光电门1和2记录的时间相等，就能证明气垫导轨调节水平； （2）由图乙可知该刻度尺分度值为0.1cm，故该遮光条的宽度为1.00cm （3）若碰撞前后动量守恒，则有 经数学变换得； （5）根据表格数据描点作图如下： （6）由（3）并结合（5）可知图线斜率为 故滑块P碰前的动量为。 二、动量的理解与计算 4．物体的质量m与速度v的乘积叫做物体的动量p，表达式，动量p的国际单位为（　　） A．kg·m/s B．kg·m·s C．N ·m·s D．N·m·s-1 【答案】A 【详解】根据，质量的国际单位是kg，速度的国际单位是m/s。则动量的国际单位是kg·m/s。 故选A。 5．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．蛋糕继续转动90°时，蛋糕的动量方向水平向左 B．蛋糕继续转动180°时，蛋糕的动量方向竖直向上 C．蛋糕继续转动270°时，蛋糕的动量方向水平向左 D．蛋糕继续转动360°时，蛋糕的动量方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．结合题图可知，题述某时刻蛋糕的速度方向竖直向上，此时蛋糕的动量方向竖直向上，从该时刻起继续顺时针转动90°时，动量方向水平向右，选项A错误； B．从题述时刻继续转动180°时，蛋糕的动量方向竖直向下，选项B错误； C．从题述时刻继续转动270°时，蛋糕的动量方向水平向左，选项C正确； D．从题述时刻继续转动360°时，蛋糕的动量方向竖直向上，选项D错误。 故选C。 6．体育课上，小华将质量m = 2kg的实心球（可视为质点）从离水平地面高h = 1.5m处水平抛出，落地点距抛出点的水平距离x = 9m。忽略空气阻力，g取10m/s2，则球落地瞬间（　　） A．速度大小为 B．重力的功率为 C．动量大小为 D．速度方向与初速度方向夹角的正切值为3 【答案】B 【详解】A．根据平抛运动规律，将运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。竖直方向，有 得飞行时间 水平方向有 得初速度 落地瞬间的竖直速度为 可得落地瞬间的速度大小为，故A错误； B．重力的功率，故B正确； C．球落地瞬间动量大小为，故C错误； D．速度方向与初速度方向（水平）夹角的正切值，故D错误。 故选B。 7．新疆科技馆有一个“最速降线”的展品。如图，在高度差相同的三个不同轨道中（视为光滑），将三个完全相同的铁球a、b、c分别放在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的起点M，同时由静止释放，发现Ⅰ轨道上的铁球a最先到达终点N。关于三个铁球的运动，下列说法正确的是（　　） A．三个铁球到达N点的动量相同 B．铁球a的平均速率最大 C．到达末端时铁球a的重力的瞬时功率最大 D．整个过程中铁球a的加速度始终大于铁球c的加速度 【答案】B 【详解】A．三个铁球到达N点的动量方向不同，则动量不相同，A错误； B．根据平均速率等于路程与时间的比值，即，a的路程最大，时间最小，可知铁球a的平均速率最大，B正确； C．到达末端时铁球a的竖直速度最小，根据PG=mgvy可知，a球的重力的瞬时功率最小，C错误； D．根据，轨道Ⅰ的倾角先大于Ⅲ的倾角后小于Ⅲ的倾角，可知整个过程中铁球a的加速度先大于铁球c的加速度后小于c的加速度，D错误。 故选B。 8．一质量为2kg的物体，从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时物体的速度是1.5m/s B．时物体的速度和时物体的速度等大反向 C．6s末物体的动能大小为9J D．4s时物体的动量方向改变 【答案】C 【详解】A．由图线与t轴所围成的面积表示位移类比可知：图线与t轴所围成的面积表示速度变化量，物体的初速度为零，可得时物体的速度是，故A错误； B．由面积可得3s到5s速度的变化量为0，所以3s和5s时速度大小方向均相同，故B错误； C．6s末物体的速度为 可得此时物体的动能大小为，故C正确； D．又由题知质点从静止开始做直线运动，则0~4s内质点做加速度方向不变的加速运动，4~6s做加速度反向但速度方向不变的减速运动，因此4s时质点的速度方向未改变，故动量方向未改变，故D错误。 故选C。 9．如图所示，A 、B两个恒星绕A 、B连线上的O点做匀速圆周运动，形成一个稳定的双星系统。已知A 、B两恒星的运动半径之比为2:1，则A 、B两恒星的动量大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】双星绕、连线上的点做匀速圆周运动。满足 因双星互绕的角速度相同，故、两恒星的动量大小之比 故选D。 10．某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车（　　） A．机械能保持不变 B．所受合力不为零 C．处于失重状态 D．动量保持不变 【答案】B 【详解】A．小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，速度大小不变，动能不变，小车高度减小，即重力势能减小，可知小车的机械能减小，故A错误； B．根据上述可知，小车沿轨道方向的合力为0，轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，即小车的合力不为零，合力方向总指向图中轴心，故B正确； C．由于小车沿等螺距轨道向下做匀速率运动，沿轨道方向的速度大小不变，即小车沿轨道方向的合力为0，即沿轨道方向的加速度为0，又由于该轨道各处弯曲程度相同，则轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，该作用力方向沿水平方向，可知小车的加速度方向沿水平方向，小车不存在竖直方向的加速度，即小车既不处于超重，又不处于失重，故C错误； D．小车做螺旋运动，速度大小不变，方向改变，根据动量表达式有，可知小车的动量大小不变，动量的方向发生变化，即动量发生了变化，故D错误。 故选B。 三、动量的变化量 11．如图所示，p、p′分别表示物体受到外力作用前、后的动量，短线表示的动量大小为15 kg·m/s，长线表示的动量大小为30 kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列所给的四种情况中，物体动量变化量相同的是（　　） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】C 【详解】取向右为正方向； ①中初动量p＝15kg·m/s，末动量p′＝30kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′-p＝15kg·m/s； ②中初动量p＝15kg·m/s，末动量p′＝-30 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′-p＝-45kg·m/s； ③中动初量p＝30kg·m/s，末动量p′＝15kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′-p＝-15kg·m/s； ④中初动量p＝30kg·m/s，末动量p′＝-15 kg·m/s，则动量变化量为Δp＝p′-p＝-45 kg·m/s。 则物体动量变化量相同的是②④。 故选C。 12．一个质量为的小球以速率垂直射向墙壁，与墙壁发生碰撞后仍垂直墙壁以速率弹回，此过程中小球动量变化量的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取初速度方向为正方向，初动量 碰后速度方向相反，末动量 动量变化量 其大小为 因此，动量变化量的大小为 故选A。 13．某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是（　　） A．25 kg·m/s，方向向东 B．12.5 kg·m/s，方向向西 C．7 kg·m/s，方向向东 D．7 kg·m/s，方向向西 【答案】D 【详解】取向东为正方向，A的动量 方向向东；B的动量 方向向西；总动量，负号表示方向向西，大小为7 kg·m/s。 故选D。 14．如图所示，半径为r的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，在圆轨道的最低处有一质量为m的小球（可视为质点）。现给小球一个水平向右的初速度，恰能使其做完整的圆周运动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球所受合力始终指向圆心 B．整个过程中，小球在最左、最右两端的向心加速度最小 C．仅减小圆轨道的半径，小球仍能做完整的圆周运动 D．小球转动一圈的动量变化量为 【答案】C 【详解】A．小球做圆周运动，速度不断改变，所受重力与弹力的合力并非始终指向圆心，故A错误； B．根据向心加速度公式，由于在最高点小球速度最小，则在最高点向心加速度最小，故B错误； C．设小球刚好过最高点的临界速度为v，则有 解得 仅减小圆轨道的半径r，通过圆周最高点需要的临界速度变小，所以小球仍能做完整的圆周运动。故C正确； D．小球转动一圈，小球动量变化为零，故D错误。 故选C。 15．如图所示，某同学将质量相同的三个物体从水平地面上的A点同时以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3.若忽略空气阻力，在三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动轨迹为1、2的两物体可能相遇 B．在最高点的速度最小的为轨迹1物体 C．运动轨迹为2、3的两物体在轨迹相交点的速度大小一定不同 D．运动轨迹为3的物体动量变化量最大 【答案】B 【详解】A．运动轨迹为1、2的两物体，1物体竖直高度大，则根据 可知运动时间长，而1物体水平位移小，则1物体水平速度小，而在轨迹的相交点水平位移相同，则1物体到达交叉点的时间较长，则两物体不可能相遇，选项A错误； B．因根据 可知1物体运动时间最长，而水平位移最小，可知水平速度最小，则在最高点的速度最小的为轨迹1物体，选项B正确； C．运动轨迹为2、3的两物体由机械能守恒 因抛出时初速度大小相同，在轨迹相交点处的竖直高度相同，可知在轨迹交点的速度大小一定相同，选项C错误； D．物体动量变化量（θ为初速度方向与水平方向的夹角） 可知运动轨迹为1的物体动量变化量最大，选项D错误。 故选B。 16．（多选）质量为2kg的物体，当它的运动状态发生变化时，以下分析正确的（　　） A．速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的9倍 B．速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍 C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为0 D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为0 【答案】BD 【详解】A．根据动量的表达式可知，速度由3m/s增大为9m/s，它的动量增大为原来的3倍，A错误； B．根据动能的表达式，则速度由3m/s增大为6m/s，它的动能增大为原来的4倍，B正确； C．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动量变化量为，C错误； D．速度由向东的3m/s变为向西的3m/s，它的动能变化量为，D正确。 故选BD。 17．在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c，a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．a小球的动量变化率最大 B．三个小球落地时的动量相同 C．三个小球落地时的动量大小相等 D．从抛出到落地，三个小球的动量变化量相同 【答案】C 【详解】A．小球的动量变化量满足 可得动量变化率 三个小球仅受重力，合外力均为，大小相等，因此动量变化率相同，故A错误； B．动量是矢量，a、b落地时速度方向竖直向下，c落地时速度方向斜向下，方向不同，因此落地动量不同，故B错误； C．根据动能定理，小球落地时速度大小满足 三个小球下落高度相同、初速度大小相同，因此落地速度大小相同，动量大小 因此三个小球落地时的动量大小相等，故C正确； D．a球以初速度竖直上抛，b球以初速度竖直下抛，c球以初速度水平抛出，易得小球在空中运动时间关系 小球的动量变化量 可知，由于三个小球空中运动时间不同，故三个小球的动量变化量不相同，故D错误。 故选C。 18．每年10月下旬至次年三月，成千上万的红嘴鸥会从遥远的西伯利亚飞来昆明过冬，吸引大批游客前来打卡。如图，红嘴鸥捕食过程中沿实线轨迹在竖直面内顺时针匀速率飞行，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c两点距地面的高度相等。关于此红嘴鸥，下列说法中正确的是（　　） A．在a点所受空气的作用力与其运动方向相反 B．在a点的加速度比在c点小 C．从a点运动到c点动量变化量为0 D．a、b、c三点的机械能相等 【答案】B 【详解】A．红嘴鸥在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，由于其在竖直面内匀速率飞行，故合力方向应指向各自的圆心，加速度方向也应指向各自的圆心。所以在a点对红嘴鸥进行受力分析可知，红嘴鸥在该位置所受空气的作用力不可能与其运动方向相反。故A错误； B．根据公式可知，红嘴鸥在竖直面内匀速率飞行的过程中，由于a点对应的圆周半径大于c点对应的圆周半径，所以红嘴鸥在a点的加速度比在c点小，故B正确； C．动量是矢量，虽然a、c两点的速度大小相等，但由于速度方向不同，所以红嘴鸥在a、c两点的动量不相同，因此从a点运动到c点动量变化量不为0，故C错误； D．红嘴鸥在a、b、c三点的动能相等，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，故红嘴鸥在a、c两点的重力势能也相等。但b点与a、c两点的高度不一样，故红嘴鸥在b点的重力势能与a、c两点的重力势能不相等，所以红嘴鸥在a、c两点的机械能相等，但与b点的机械能不相等，故D错误。 故选B。 19．一个质量为1kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，速度v随时间t变化的图像如图所示，则（　　） A．3s末物块的动量方向改变 B．1s末物块的动量等于4s末的动量 C．0~4s时间内物块的动量变化量为-2kg∙m/s D．2~4s时间内物块的动能变化量为-2J 【答案】C 【详解】A．根据可知，3s末速度方向不变，则物块的动量方向不改变，故A错误； B．由图可知，1s末物块的速度为2m/s，4s末物块的速度大小为-2m/s，则1s末物块的动量大小与4s末的动量大小相等，方向相反，故B错误； C．0~4s时间内物块的动量变化量为，故C正确； D．由图可知，2s末物块速度大小为4m/s，所以2~4s时间内物块的动能变化量为，故D错误。 故选C。 20．如图所示，蹦极运动员系着弹性绳从O点静止下落，弹性绳开始松弛，某时刻被拉直，直到运动员下落到Q点时速度减为零。以O为原点、竖直向下建立Oy轴，忽略空气阻力，人可视为质点。从跳下至第一次到达最低点的运动过程中，用P、E、、分别表示人的动量、机械能、重力势能和动能，以O点所在水平面为人的重力势能零势能面，t、y表示人下落的时间和位移，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．依题可知，弹性绳绷直前，人先做自由落体运动，由v=gt 可知速度线性增加，当弹性绳绷直产生力后，随着人下降，弹性绳产生弹力变大，所以人的合力要减小，故做加速度减小的加速运动，当弹性绳绷弹力等于人重力时，速度达到最大，再往下运动，弹力大于重力，合力反向增大，最后做加速度增大的减速运动，根据动量p=mv 可知动量随时间的变化图像与速度随时间的变化图像相同，故A错误； D．根据动能表达式 可知动能先增大后减小，故D错误； B．根据重力势能 可知随着下落，重力势能逐渐减少，故B错误； C．弹性绳绷直前，弹性绳弹力未做功，机械能守恒；弹性绳绷直后，设弹性绳原长为L0，形变量y-L0增加，弹性势能增加，且 弹性绳形变量x增加，弹力做负功，根据能量守恒可知，机械能 E0为起始的机械能，可知之后随下落高度y成二次函数关系减小，故C正确。 故选C。 四、动量与动能的比较 21．下列说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体，动能一定改变 B．做匀变速曲线运动的物体，它的动量一定在改变 C．物体在变力作用下一定做曲线运动 D．分运动是两个匀变速直线运动，则合运动一定是直线运动 【答案】B 【详解】A．做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，根据动能表达式，可知动能不变，故A错误； B．做匀变速曲线运动的物体，速度大小和方向均发生变化，根据动量表达式，可知动量一定在改变，故B正确； C．物体在变力作用下，如果变力与速度方向在同一直线上，则物体做变速直线运动，故C错误； D．分运动是两个匀变速直线运动，若两匀变速分运动的合初速度与合加速度方向不共线（如初速度水平、加速度竖直），合运动为曲线运动，故D错误。 故选B。 22．下列关于质量、速度、动量、动能的论述中正确的是（　　） A．质量大的物体动量一定大 B．速度大的物体动量一定大 C．若一定质量的物体的动能不变，则动量也不变 D．若一定质量的物体的动量不变，则动能也不变 【答案】D 【详解】AB．根据动量可知，动量与速度与质量有关，故质量大动量不一定大，速度大动量也不一定大，故AB错误； C．若一定质量的物体的动能不变，则速度的大小不变，但速度的方向可能发生变化，则动量也能发生变化，故C错误； D．若一定质量的物体的动量不变，根据可知，动能不变，故D正确。 故选D。 23．关于力、运动、能量和动量的相关描述，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体的重力势能一定是非负数 C．做匀速圆周运动的物体，其向心力是恒定不变的 D．物体的动量变化时，动能一定变化 【答案】A 【详解】A．曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，时刻发生变化，速度是矢量，只要方向变化则速度发生变化，因此曲线运动一定是变速运动，故A正确； B．重力势能的正负与零势能面的选取有关，若物体位于所选零势能面下方，重力势能为负值，故B错误； C．向心力是矢量，做匀速圆周运动的物体，向心力方向始终指向圆心，方向不断变化，因此向心力不是恒定不变的，故C错误； D．动量是矢量，动量变化可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），此时速度大小不变，动能是标量，由可知动能不变，因此动量变化时动能不一定变化，故D错误。 故选A。 24．我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十颗卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的加速度不同 B．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的动量不同 C．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道1的任何位置都具有相同动能 【答案】B 【详解】A．对卫星，根据牛顿第二定律有 解得 由于卫星在轨道1与在轨道2运行时，卫星在P点距地球的距离相等，故加速度相同，故A错误； B．卫星由轨道1变为轨道2，需要加速，则轨道2的速度要大一些，所以卫星在P点的动量轨道2的大于轨道1的，故B正确； C．卫星在轨道2的不同位置受到的万有引力大小相同，但方向不同，故产生的加速度大小相同，方向不同，故卫星在轨道的不同位置都具有不同加速度，故C错误； D．轨道1是一个椭圆轨道，由开普勒第二定律可得，卫星离地球越近，速度越大，则卫星在轨道1上除了关于地球对称的位置外，各位置具有不同的动能，故D错误。 故选B。 25．（多选）质量为2kg的物体，在运动过程中速度由向东的3m/s变为向南的3m/s，下列关于它在该运动过程中的动量变化量和动能变化量的说法正确的是（　　） A．动量变化量大小为0 B．动量变化量大小为，方向为南偏西45° C．动能变化量大小为0 D．动能变化量大小为 【答案】BC 【详解】AB．物体运动速度由向东的变为向南的，设向东的速度为，向南的速度为，由矢量运算法则可知，速度的变化量大小为 则动量变化量大小为 动量的变化如图所示 由几何关系可得动量变化量的方向为南偏西，故A错误，B正确； CD．物体动能变化量大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 26．（多选）跳蛛不会织网，依靠跳跃方式来捕食昆虫。跳跃时，后腿肌肉通过血压骤增实现瞬间变直，进而实现跳跃。如图所示为水平地面上一跳蛛从左向右跳跃的轨迹，B、A为轨迹上两点，且A点的高度等于最大高度的。若测得过轨迹上A、B两点的切线与水平方向的夹角分别为和，从B到A过程的时间为t，不计空气阻力，跳蛛可视为质点，已知重力加速度g，则由以上条件可以求出（　　） A．跳蛛到达最高点时的动量 B．跳蛛该次跳跃的水平位移的大小 C．跳蛛该次跳跃释放的能量 D．跳蛛经过B点时的速度大小 【答案】BD 【详解】A．跳蛛到达最高点时的动量，由于跳蛛质量未知，故无法求出动量，故A错误； B．设跳蛛水平分速度为，竖直分速度为。在A点 在B点 从B到A过程，竖直方向上 即 解得 由题意 则 从最高点到A点 又 所以 则 跳蛛该次跳跃的总时间 水平位移 由于可求，故水平位移可求，故B正确； C．跳蛛该次跳跃释放的能量等于起跳时的动能，由于质量未知，故无法求出能量，故C错误； D．跳蛛经过B点时的速度大小 由于可求，故可求，故D正确。 故选BD。 27．（多选）如图所示的工程器件，质量为m的小球A与内外均光滑的轻质圆筒B用轻杆固定连接，圆筒B套在光滑的固定竖直细杆C上（A、B均可视为质点，B、C之间无缝隙，杆C足够长），轻杆长度为L，初始时A、B均处于静止状态。某时刻，小球A获得垂直于轻杆的水平初速度，则（　　） A．小球A做匀速圆周运动 B．小球A转一圈的时间为 C．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动量变化量的大小为2mgt D．若经过时间t小球恰好转了2圈，小球动能为 【答案】BD 【详解】A．小球A的运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速圆周运动的合运动，故A错误； B．小球A水平方向做匀速圆周运动，则小球A转一圈的时间为，故B正确； CD．若经过时间t小球恰好转了2圈，竖直分速度为 正好转两圈，所以水平方向上动量变化为零，则动量变化量为 动能为，故C错误，D正确。 故选BD。 28．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也，宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为37°和53°。已知两支箭的质量、竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为9∶16 B．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16∶9 C．甲、乙两人所射箭落入壶口时乙重力的功率比甲大 D．甲、乙两人所射的箭从射出到插入壶口的过程动量变化量不同 【答案】B 【详解】A．两支箭均做平抛运动，竖直下落高度相同，由得运动时间相同，落地时竖直分速度也相同，初速度为水平方向分速度。 因此， 联立得，故A错误； B．水平距离，因此，故B正确； C．插入壶口时重力的瞬时功率，二者质量相等，竖直分速度也相等，故功率相等，故C错误； D．二者质量相等，平抛时，水平分速度不变，动量变化仅有竖直分速度引起，即，运动时间相同，故动量变化相同，故D错误。 故选B。 29．如图所示在倾角为的斜面体上，ABCD面虚线左侧粗糙右侧光滑，绳子一端连接小球，另一端与固定点O连接。为了让小球在ABCD面内做圆周运动，给小球一个水平向左的速度（未知）恰好使OE段无张力。当小球运动到G点时绳子突然断裂，之后小球做类斜抛运动，E、F点为圆周运动的最高点和最低点且F在BC上。绳子长度L为0.2m，小球质量为1kg，运动到G点时速度为，G点与圆心O的连线与EF的夹角为，重力加速度取，则（     ） A．从E到G动量变化量为 B．从E到G摩擦力做的功为2J C．小球在G点时重力的功率 D．小球在类斜抛运动过程中离BC边的最大距离为 【答案】C 【详解】A．小球在E点时，由重力沿斜面方向的分力提供向心力，有 解得 由几何关系可知，与G点的速度的夹角为，则速度变化量为 从E到G的动量变化量为，故A错误； B．小球在E点和G点的速度大小相等，动能变化量为0，由动能定理，得 重力做功 则从E到G摩擦力做的功为，故B错误； C．小球在G点时沿斜面垂直于BC方向的速度为 小球在G点时竖直方向的速度为 小球在G点时重力的功率，故C正确； D．小球沿斜面垂直于BC方向的速度为0时，离BC边的距离最大，沿斜面垂直于BC方向的加速度为 由匀变速直线运动速度与位移的关系，可得从G点沿斜面垂直于BC方向上升的最大距离为 由几何关系，可得离BC边的最大距离为，故D错误。 故选C。 30．（多选）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为，时刻滑块A以的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力，作用后撤去外力F，前内木板的关系图像如图乙所示，取水平向右为正方向。滑块与木板间的动摩擦因数为0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑块始终没有离开木板，重力加速度。则下列说法正确的是（　　） A．木板B与地面间的动摩擦因数为0.2 B．当木板B第一次速度为零时，滑块A的动量为 C．整个运动过程中，系统因摩擦生热36J D．从初始至最终静止，木板B共经历了2.1s的运动时间 【答案】CD 【详解】A．由图乙可知，木板B的加速度大小为 设木板B与地面间的动摩擦因数为，对木板B，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．撤去外力F，木板B第一次速度减为零过程中有， 解得， 滑块A的速度大小， 解得， 滑块A的动量大小，与图乙规定的正方向相反，动量是矢量，故B错误； C．滑块A和木板B最终停止，根据能量守恒，整个运动过程中，系统因摩擦生热，故C正确； D．木板B的速度第一次减为零时，滑块A有向左的速度 因 故木板B第一次速度减为零后向左匀加速运动，对于木板B有 解得 滑块A和木板B速度达到相等时有 解得， 二者速度相等后，一起匀减速运动直到速度减为零，有， 解得 从初始至最终静止，木板B共经历的运动时间为，故D正确。 故选CD。 综合题 （25-26高三上·上海长宁·期末）某中学举办了一场校园体育节。在足球、飞镖项目中，学生通过观察运动现象，体会物理规律。 31．如图所示，足球在空中做曲线运动。下列图示中虚线表示足球的运动轨迹，能正确反映其速度方向与加速度方向的可能为______。 A． B． C． D． 32．如图所示，足球自O点竖直向上运动，随后下落回到O点。假设足球在运动过程中所受空气阻力大小恒为f（且）。取竖直向上为正方向，在足球从O点出发至回到O点的过程中，其速度随时间t变化的图像可能为______。（重力加速度大小为g） A． B． C． D． 33．在飞镖比赛中，靶子固定在竖直墙面上，选手正对靶子投掷飞镖。飞镖在空中的运动可近似视为平抛运动。已知男生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，女生投掷飞镖的抛出点到靶子的水平距离为，男生投掷飞镖的抛出点的高度比女生的高20cm。男、女生抛出飞镖时的初速度大小相同，均击中靶子上同一点。飞镖的质量。不计空气阻力，将飞镖视为质点。 （1）男、女生投出的飞镖在空中飞行时间之比为______。 （2）（计算）求男生飞镖的抛出点比击中点高出的高度。（结果保留2位有效数字）______ （3）（计算）求男生投出的飞镖从抛出瞬间到刚击中靶的过程中，飞镖动能的变化量，及动量的变化量。______ （4）在飞镖项目中，科技小组用投飞镖机器人参赛。质量为m的飞镖初始静止，该机器人对其施加水平恒定推力F，作用时间t后水平抛出。已知靶心离地高度，保持作用时间抛出点到靶心的水平距离x不变，调节推力F的大小和抛出点离地高度，每次均正中靶心。作图像如图所示，图线斜率为k。则当地重力加速度______。 【答案】31．D 32．A 33． ，，方向竖直向下 【详解】31．判断曲线运动中速度与加速度方向时，抓住两条基本规律：（1）速度方向一定沿轨迹的切线方向。（2）加速度方向一定指向轨迹弯曲的一侧；若速度大小还在变化，则加速度还可以带有切向分量。因为轨迹向左弯曲，所以加速度必须具有向左的分量。 故选D。 32．设竖直向上为正方向。足球上升时，速度方向向上，空气阻力方向向下，所以合力向下，有 因此上升阶段速度随时间线性减小，且斜率较大。下降时，速度方向向下，空气阻力方向向上，此时合加速度仍向下，但大小变小。有 因为题目给出 ，所以下降阶段加速度仍为负，图像在过零后应继续向下，但斜率绝对值变小。 故选 A。 33．[1]平抛运动的水平位移满足。由于两人初速度大小相同，所以 因此男、女生飞行时间之比为。 [2]设男生、女生抛出点比击中点高出的高度分别为、，有 平抛运动竖直方向满足，故 于是设，则。代入高度差关系 解得 则有 故男生抛出点比击中点高出的高度为（保留2位有效数字）。 [3]由第（2）问结果可知，男生飞镖下降高度。重力做正功等于动能增量，因此 设共同初速度为 ，则 代入、、得， 男生飞镖初动量只有水平方向，末动量相对初动量只多出竖直向下分量，所以动量变化量只在竖直方向。有，方向竖直向下。 [4]飞镖在机器人作用下做匀加速直线运动，抛出瞬间的水平速度为 抛出后做平抛运动，到靶心的飞行时间为 设抛出点离地高度为，靶心离地高度为，则竖直方向有 即 整理得 这是对的一次函数，故图线斜率 解得当地重力加速度。 （24-25高三下·上海·阶段检测）体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变。 34．平衡木上运动员行云流水般的优美姿态令人惊叹。如图所示，某运动员静止在水平的平衡木上，其双手手臂与平衡木的夹角均为θ，若该运动员所受重力为G，则平衡木各部分对她的作用力的合力大小为（　　） A．G B． C． D．0 35．跳伞爱好者在竖直下降过程中速度v随时间t的变化曲线如图所示。图中0到过程为曲线，到可视为与t轴平行的直线，则（　　） A．0到，跳伞者的加速度增大 B．到，跳伞者处于超重状态 C．时刻，跳伞者降落在地面 D．到跳伞者的机械能守恒 36．如图所示，学生练习用头颠球。某一次足球静止自由下落80cm，被重新顶起，离开头部后竖直上升的最大高度仍为80cm。已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B．足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2kg·m/s C．足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2kg·m/s D．足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中重力的冲量大小为3.2N·s 37．某同学将足球竖直向上抛出，足球上升过程中，其动能随上升高度h的变化关系如图所示。已知足球的质量为0.4kg，足球上升2m的过程中机械能减少了______J，运动过程中所受的阻力大小为______N。（结果均保留三位有效数字，重力加速度g取） 【答案】34．A 35．B 36．C 37． 【知识点】整体法与隔离法解决共点力平衡问题、超重和失重现象分析、常见力做功与相应的能量转化、计算物体的动量及动量的变化 【解析】33．运动员静止，处于平衡状态，受重力G和平衡木对她的作用力（支持力、摩擦力等的合力）。根据平衡条件，合力为零，所以平衡木各部分对她的作用力的合力与重力等大反向，大小为G，故选A。 34．A．图像斜率表示加速度，0到斜率减小，加速度减小，A错误； B．到，速度减小，加速度向上，跳伞者处于超重状态，B正确； C．到速度不变，仍在下降，未落地，C错误； D．到，跳伞者匀速下降，受空气阻力，机械能不守恒（阻力做功，机械能减少 ），D错误。 故选B。 35．A．自由下落由代入数据可得 竖直上抛最大高度0.8m，同理，离开头部时速度大小也为，以向上为正方向，对足球与头部作用过程，由动量定理 代入数据得 则，A错误； B．足球下落到与头部刚接触时动量大小，B错误； C．动量变化量，C正确； D．下落时间，上升时间 与头部作用时间0.1s，总时间 重力冲量，D错误。 故选C。 36．[1]由图像，设上升h时动能与h线性关系为 代入数据得 当时， 上升2m过程，初机械能 末机械能 机械能减少量 [2]机械能减少量等于阻力做功，即 则 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $