29.1 第1课时 平行投影与中心投影（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

九年级下册教案 29．1 投影 第1课时 平行投影与中心投影 教学内容 第1课时 平行投影与中心投影 课时 1 核心素养目标 1.通过学习平行投影和中心投影的特征，培养学生的抽象概括能力，能够理解自然现象背后的数学原理. 2.通过探索平行投影和中心投影的作图及平行投影的相关计算，发展学生的应用意识和运算能力，能够建立数学与现实世界之间的逻辑联系. 3.通过运用平行投影和中心投影解决有关现实问题，感悟数学与现实世界的交流方式，培养数学语言表达能力 知识目标 1．理解平行投影和中心投影的特征； 2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影． 教学重点 理解平行投影和中心投影的特征. 教学难点 在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、新课导入 二、探究新知 3、 当堂练习 一、创设情境 导入新知 情境引入 观察下列图片，你发现了什么共同点？ 请欣赏视频： 师生活动：学生独立思考，积极发言，教师根据学生的回答顺势引出今天的课题——投影. 二、探究新知 知识点一：投影的概念 观察与思考 你知道物体与影子之间有什么关系吗？ 师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归纳. 归纳： 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 练习1.把下列物体与它们的投影用线连接起来： 师生活动：学生独立思考，共同作答. 知识点二：平行投影与中心投影 观察与思考 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 师生活动：学生独立思考共同作答——太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线. 归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 举例说明： 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆高1.5m . (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3) 在 (2) 的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 师生活动：学生在教师的引导下进行思考， 题 (1) 、(2) ： 提问1：甲木杆的投影线是什么？ 预设：DD'. 提问2：甲木杆的投影线与乙木杆的投影线有什么关系？ 预设：因为都是太阳光线，所以平行. 题 (3) ： 提问3：图中的 △ADD' 与 △AEE' 有什么关系？ 预设：因为DD'∥EE' ，所以 △ADD' ~ △AEE' . 然后独立完成作图并计算. 观察与思考 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术． 归纳 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影． 练习2.请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 师生活动：学生独立思考选几名学生作答，其他同学判断正误. 例2 确定下图中路灯灯泡所在的位置. 师生活动：学生独立思考并作图计算，教师巡视，选一名学生板书解题过程，教师总结思路. 思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 师生活动：学生独立思考积极发言，在教师的引导下共同完成表格（如下）. 三、当堂练习 1.下列物体的影子中，不正确的是 ( ) 2. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 4. 小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 5.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 设计意图：通过精美的图片和视频引入，吸引学生的课堂注意力；让学生积极思考并总结图片与视频的共同点，为后面的学习投影做铺垫. 设计意图：通过对现实生活中问题的思考，锻炼学生的抽象概括能力；回顾投影的概念，为后面的学习做准备. 设计意图：锻炼学生的几何直观；由浅入深，激发学习自信心. 设计意图：巩固学生对太阳光线是平行光线的认识；为学习平行投影以后面及解决太阳光线有关的题目做准备. 设计意图：感受平行投影在生产实际中的作用，激发学习兴趣；体会我国古人的聪明智慧、激发民族自信与爱国精神. 设计意图：通过解答例题，巩固学生对正弦函数的概念的理解与掌握. 设计意图：通过传统艺术吸引学生的课堂注意力，初步学习中心投影的概念；锻炼学生的抽象能力和数学语言表达能力，发展空间观念. 设计意图：通过练习，进一步巩固平行投影和中心投影的概念，学会区分和辨认. 设计意图：通过例题，进一步掌握中心投影的概念；培养运用中心投影解决几何问题的能力；锻炼抽象能力和作图能力. 设计意图：梳理平行投影和中心投影的概念；帮助学生整理平行投影和中心投影区别和联系. 设计意图：题1、2考查学生对平行投影和中心投影的概念的掌握，以及能否进行区分. 设计意图：考查学生对中心投影的掌握与应用；锻炼抽象能力和空间观念. 设计意图：考查学生综合已学知识和平行投影的概念解决实际问题的能力. 设计意图：考查学生应用中心投影的概念解决实际问题的能力，锻炼作图能力. 板书设计 第1课时 平行投影与中心投影 由平行光线形成的投影叫做平行投影． 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影． 课后小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 教学反思 本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值. 学科网（北京）股份有限公司 $