期中模拟卷02 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（人教版2024）

2025-2026学年人教数学七年级上学期期中模拟卷02 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级上·吉林·期中）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（24-25七年级上·广东汕头·期中）a的相反数是，这里的a是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．任意数 3．（本题3分）（24-25七年级上·广西贺州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 4．（本题3分）（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）若零上记作，则表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．（本题3分）（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题3分）（24-25七年级上·广东江门·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 9．（本题3分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（22-23七年级上·湖北荆门·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）如果向东走米记作米，则向西走米，记作 ． 12．（本题3分）（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列各数按大小顺序排列后，用“<”连接起来： ，，，，0，，，． ． 13．（本题3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，则 ． 14．（本题3分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 15．（本题3分）（24-25七年级上·河南焦作·期中）已知 （均不为），求 ． 16．（本题3分）（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（25-26七年级上·全国·期中）计算： (1) (2) (3) 18．（本题6分）（25-26七年级上·云南曲靖·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列． 19．（本题8分）（25-26七年级上·全国·期中）某粮店一周内粮食进出库的吨数记录如下（“”表示进库，“”表示出库）： ，，，，，， (1)通过计算，说明这一周粮店的粮食是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)若粮店原有粮食100吨，每周结束需按现有粮食的缴纳仓储费，这一周需缴纳多少仓储费？ 20．（本题8分）（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 21．（本题10分）（24-25七年级上·全国·期中）有理数在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 22．（本题10分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图①、②，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为，有一块边长为的正方形桌布．根据所学知识，回答下列问题（结果保留）： (1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了___________； (2)若按图③所示，把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积为___________；按图④所示，把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积为___________； (3)当时，图①阴影部分的面积是多少？ 23．（本题10分）（25-26七年级上·全国·期中）某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 24．（本题12分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教数学七年级上学期期中模拟卷02 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级上·吉林·期中）的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，一个负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2．（本题3分）（24-25七年级上·广东汕头·期中）a的相反数是，这里的a是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．任意数 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的概念是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．a的相反数是，a可能是正数，也可能是负数，也可能是0． 【详解】解：∵a的相反数是， ∴a可能是正数，可能是负数，也可能是0． ∴是任意数． 故选：D． 3．（本题3分）（24-25七年级上·广西贺州·期中）代数式的意义可以是（    ） A．7与的和 B．7与的差 C．7与的商 D．7与的积 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的基本意义． 根据代数式的书写形式判断其对应的运算关系即可． 【详解】解：代数式表示7与相乘，即7与的积， 故选：D． 4．（本题3分）（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）若零上记作，则表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正负号的实际应用，零上记作“”，则零下记作“”，由此可得答案． 【详解】解：若零上记作，则表示零下， 故选：B． 5．（本题3分）（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查正整数，熟练掌握正整数的定义是解题的关键． 根据正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：正整数需满足正数以及整数， 是负数不符合题意； 0既不是正数也不是负数，不符合题意； 1是正整数； 不是整数，不符合题意； 故正整数有1个． 故选：A． 6．（本题3分）（24-25七年级上·广东江门·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①，②，③，④，⑤．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的其他应用、有理数的除法运算、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的加减和有理数的大小比较．由数轴确定a，b的正负，a，b和绝对值间的关系，是解决本题的关键． 根据各点在数轴上的位置，运算法则以及绝对值的性质求解即可． 【详解】由数轴知，，故①正确； 由于，所以，故②不正确； 由于，取的符号，所以，故③不正确； 由于，所以，故④不正确； 因为，所以，又因为，所以，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：B． 7．（本题3分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 8．（本题3分）（24-25七年级上·广东东莞·期中）二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算、乘方的应用 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 9．（本题3分）（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算、程序流程图与有理数计算、数字类规律探索 【分析】本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据数据运算程序计算出前8次的输出结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1次：； 第2次：； 第3次：； 第4次：； 第5次：； 第6次：； 第7次：； 第8次：； …… ∴从第2次开始，每6次一个循环周期， ∴， ∴第2024次输出的结果是， 故选：B． 10．（本题3分）（22-23七年级上·湖北荆门·期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图有1颗弹珠；图有3颗弹珠；图有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用表示图的弹珠数，其中，2，3，…，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】可找出规律：，从而可将化为，对其进行裂项运算，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 第个图：； ； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了图形规律问题，根据题意找出规律，并会利用规律对代数式进行裂项计算是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·福建漳州·期中）如果向东走米记作米，则向西走米，记作 ． 【答案】米 【知识点】相反意义的量 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向东走米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：米． 12．（本题3分）（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列各数按大小顺序排列后，用“<”连接起来： ，，，，0，，，． ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则和有理数大小比较的方法． 先利用化简多重符号，求一个数的绝对值法则对原数进行求值，最后进行比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了求代数式的值， 当时，①；当时②，再将两式相加可得答案. 【详解】解：当时，①； 当时，②， 得， ∴. 故答案为：. 14．（本题3分）（24-25六年级上·山东烟台·期中）24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 15．（本题3分）（24-25七年级上·河南焦作·期中）已知 （均不为），求 ． 【答案】 【知识点】合并同类项、已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，合并同类项，代数式求值，根据同类项的定义及合并同类项法则可得，，，进而得到，，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴，， ∵均不为， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）（25-26七年级上·河南·期中）若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（25-26七年级上·全国·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算除法，最后算加减即可． （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 18．（本题6分）（25-26七年级上·云南曲靖·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列． 【答案】图见解析； 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大的特点是解答此题的关键． 把各数在数轴上表示出来，把它们按从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】解：∵，， 故数轴如图所示： ∴． 19．（本题8分）（25-26七年级上·全国·期中）某粮店一周内粮食进出库的吨数记录如下（“”表示进库，“”表示出库）： ，，，，，， (1)通过计算，说明这一周粮店的粮食是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ (2)若粮店原有粮食100吨，每周结束需按现有粮食的缴纳仓储费，这一周需缴纳多少仓储费？ 【答案】(1)减少了2吨 (2)吨 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法和乘法的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）把记录数据进行相加即可，再由正负判断是是增加了还是减少了； （2）由原有粮食数量减去减少的数量，再乘以求解即可． 【详解】（1）解： 这一周粮店的粮食是减少了2吨； （2）解：（吨） 答：这一周需缴纳吨仓储费． 20．（本题8分）（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【知识点】单项式的系数、次数、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 21．（本题10分）（24-25七年级上·全国·期中）有理数在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)；；． (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定、、的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定、、的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，且， ∴，，， 故答案为：；；． （2）解：， ， ，， ． 22．（本题10分）（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图①、②，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为，折叠成正方形后其边长为，有一块边长为的正方形桌布．根据所学知识，回答下列问题（结果保留）： (1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了___________； (2)若按图③所示，把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积为___________；按图④所示，把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积为___________； (3)当时，图①阴影部分的面积是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】 圆的面积、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、整式加减的应用，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）分别计算出圆形桌面和正方形桌面的面积，相减即可； （2）分别计算出折叠前的圆形桌面，折叠后的正方形桌面，正方形桌布的面积，分别相减即可； （3）图①中阴影部分为餐桌桌面由圆形折叠成正方形时减少的面积，将代入计算即可． 【详解】（1）解：圆形桌面的面积为， 正方形桌面的面积为， 则面积减少了； 故答案为：． （2）圆形桌面的面积为， 正方形桌布的面积为， 正方形桌面的面积为， 则铺在圆形桌面上时，桌布垂下的面积为； 则铺在正方形桌面上时，桌布垂下的面积为； 故答案为：，． （3）图①中阴影部分为餐桌桌面由圆形折叠成正方形时减少的面积， 故阴影部分面积为， 将代入，可得； 故答案为：． 23．（本题10分）（25-26七年级上·全国·期中）某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 【答案】(1)当时：；当时：；当时： (2)第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）根据题意，分别列出代数式即可； （2）根据题意，求出的取值范围，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：写出y与x的代数式： 当时：每千克12元，故； 当时：前收费元，超过部分每千克10元， 故； 当时：前收费元，超过部分每千克8元， 故． （2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即． 情况1：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简得：； 解得， ∴， ∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为； 情况2：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简：， ， 解得，不符合题意； 综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为． 24．（本题12分）（24-25七年级上·福建泉州·期中）阅读下面材料： 在数轴上点A、B分别表示数a，b，则A、B两点之间的距离，例如，当，． 回答下列问题： (1)①在数轴上表示与两点间的距离是 ， ②在数轴上表示x与4两点间的距离是 ； ③在数轴上表示x与________两点之间的距离为． (2)下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与4之间移动时，的值总是一个固定的值为：___________． ②要使，数轴上表示的数___________________． (3)求的最小值． 【答案】(1)①4；②；③ (2)①6；②5或 (3)9 【知识点】整式的加减运算、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的几何意义是数轴上两点之间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）直接根据题干中两点之间的距离公式计算即可； （2）①分析出的意义，再结合数轴可得； ②分析出的意义，再根据两点之间的距离为8列式计算即可； （3）分5种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值． 【详解】（1）解：①在数轴上表示与两点间的距离是； ②在数轴上表示x与4两点间的距离是； ③ 则在数轴上表示x与两点之间的距离为； （2）解：①当表示数x的点在与4之间移动时， 表示数轴上x与的距离和与4的距离之和， 则此时； ②表示数轴上x与的距离和与4的距离之和为8， 则x的值为或； （3）解：表示数轴上x分别与4，2，，的距离之和， 时，原式,此时的最小值是13； 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式， 时，原式，此时的最小值是9； 时，原式，此时的最小值是11， 综上：的最小值为9. 学科网（北京）股份有限公司 $