17.2 第2课时 运用完全平方公式分解因式（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“运用完全平方公式分解因式”核心知识点，通过完全平方式识别、公式应用及实际问题解决，衔接平方差公式形成公式法知识脉络，以“学习理解-应用实践-迁移创新”分层支架助力学生逐步掌握。 其亮点在于融入中考真题、几何拼图直观演示及作差法等多元题型，培养学生几何直观与推理意识。通过开放题、换元法迁移创新题，发展抽象能力与模型意识，既帮助学生夯实基础提升解题能力，也为教师提供分层教学资源，优化教学效率。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十七章　因式分解 17.2　用公式法分解因式 第2课时　运用完全平方公式分解因式 目 录 CONTENTS 01 学习理解 02 应用实践 03 迁移创新 知识点一　完全平方式 1. 下列多项式中不是完全平方式的是(　C　) A. a2－12a＋36 B. x2－x＋ C. x2＋4x－4 D. x2＋2xy＋y2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 若y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是 (　A　) A. 25 B. ±25 C. 5 D. ±5 易错变式 已知x2＋mx＋16能用完全平方公式分解因式，则m 的值为(　D　) A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 A D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　运用完全平方公式分解因式 3. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 (　D　) A. x2＋x＋1 B. x2＋2x－1 C. x2－1 D. x2－6x＋9 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 多项式x2－4x＋4分解因式的结果是(　D　) A. x(x－4)＋4 B. (x＋2)(x－2) C. (x＋2)2 D. (x－2)2 5. 分解因式： (1)(2024·盐城中考)x2＋2x＋1＝ ⁠； (2)(2024·达州中考)3x2－18x＋27＝ ⁠； (3)(2024·威海中考)(x＋2)(x＋4)＋1＝ ⁠. D (x＋1)2　 3(x－3)2　 (x＋3)2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 利用1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方 形和2个长为a、宽为b的长方形可拼成一个大正方 形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式为 ⁠ ⁠. a2 ＋2ab＋b2＝(a＋b)2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 分解因式： (1)25－10a＋a2； 解：原式＝(5－a)2. (2)x2＋3x＋ ； 解：原式＝(x＋ )2. (3)(2024·通辽中考)3ax2－6axy＋3ay2； 解：原式＝3a(x2－2xy＋y2)＝3a(x－y)2. 解：原式＝(5－a)2. 解：原式＝(x＋ )2. 解：原式＝3a(x2－2xy＋y2)＝3a(x－y)2. (4)(a－b)(a－4b)＋ab. 解：原式＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a －2b)2. 解：原式＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点三　用完全平方公式分解因式的应用 8. 已知多项式a2－2a＋1，无论a取任何值，它的 值一定是(　D　) A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 9. 当x＝1，y＝－ 时，多项式x2＋2xy＋y2的值 是 ⁠. D 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别 是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(　B　) A. a2＋b2 B. a＋b C. a－b D. a2－b2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 新视角 作差法 若M＝a2－a，N＝a－2，则 M，N的大小关系是(　A　) A. M＞N B. M＜N C. M＝N D. 不能确定 12. 新考向 开放题 多项式4x2＋1加上一个单项式 后，使它成为一个多项式的完全平方，那么加上的 单项式可以是 .(写一个即可) A 4x(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 分解因式： (1)(x2＋y2)2－4x2y2； 解：原式＝(x＋y)2(x－y)2. (2)(m2－6m)2＋18(m2－6m)＋81. 解：原式＝(m2－6m＋9)2＝(m－3)4. 解：原式＝(x＋y)2(x－y)2. 解：原式＝(m2－6m＋9)2＝(m－3)4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 已知长方形的周长为16cm，它的两邻边长分别 为xcm，ycm，且满足(x－y)2－2x＋2y＋1＝0. (1)x＋y＝ ，x－y＝ ⁠； (2)求该长方形的面积. 解：由(1)知x＋y＝8，x－y＝1，则该长方形的面 积为xy＝ [(x＋y)2－(x－y)2]＝ (64－1)＝ (cm2). 8　 1　 解：由(1)知x＋y＝8，x－y＝1，则该长方形的面 积为xy＝ [(x＋y)2－(x－y)2]＝ (64－1)＝(cm2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 新考向 阅读理解下面是某同学对多项式(x2－4x ＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设x2－4x＝y. ∴原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2.(第四步) 回答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ⁠. A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填 “彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因 式分解的最后结果： ⁠. C　 不彻底　 (x－2)4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x ＋2)＋1进行因式分解. 解：设x2－2x＝y. ∴原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－ 2x＋1)2＝(x－1)4. 解：设x2－2x＝y. ∴原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－ 2x＋1)2＝(x－1)4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $