期中模拟卷02 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（浙教版2024）

2025-2026学年浙教数学七年级上学期期中模拟卷02 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、有理数的运算、实数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期中）在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则下列各式中，正数的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列说法错误的是（    ） A．零是整数 B．两个无理数的和可能是有理数 C．的倒数一定是 D．任何数不大于它的绝对值 3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列各数中，介于2和3之间的数是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在下列数中，属于无理数的是 （   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 7．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（   ） A．91 B．336 C．510 D．853 9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）为了求的值， 可令，则， 因此，所以． 这种方法称为“错位相减法”． 请参考以上推理计算： （   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： ． 12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）写出两个无理数，使它们的和为0， ． 13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）若与互为相反数，则的值为 ． 14．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 ． 15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 16．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 18．（本题8分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 19．（本题8分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）． 20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 21．（本题10分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． (1)求左图中灰色正方形的面积，同时求出它的边长． (2)请将表示边长的点P大致画在右图的数轴上，并说明理由． 22．（本题10分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出．老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午一共收入多少元？ 23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江·期中）小强同学类比加法的学习过程，对有理数“”运算进行了如下探究． （一）法则探究 根据探究，小强发现有理数“”运算有下面的规律： （1），． （2），． （3），． 观察上面算式中“”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，______． （二）法则应用 （1）填空：______，______． （2）小强发现有理数“”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子： ． （三）运算律探究 我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“”运算的交换律，请完成小强的探究过程． 24．（本题12分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教数学七年级上学期期中模拟卷02 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （有理数、有理数的运算、实数） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江台州·期中）在数轴上表示a，b的点的位置如图所示，则下列各式中，正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，熟练掌握数轴的相关知识是解题的关键． 由数轴可知：，，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，，， 故选：B． 2．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）下列说法错误的是（    ） A．零是整数 B．两个无理数的和可能是有理数 C．的倒数一定是 D．任何数不大于它的绝对值 【答案】C 【知识点】实数的混合运算、无理数、实数的性质 【分析】本题主要考查了无理数，有理数的概念，倒数，绝对值的意义等知识点，熟练掌握相关定义和概念是解题的关键． 根据整数、无理数、有理数的概念、倒数、绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：、零是整数是正确的，故选项不符合题意； 、两个无理数的和，如，故两个无理数的和可能是有理数是正确的，故选项不符合题意； 、（除外）的倒数是，原说法是错误的，故选项符合题意； 、任何数不大于它的绝对值是正确的，故选项不符合题意； 故选：． 3．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列各数中，介于2和3之间的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键． 本题将与3可以转化为与，观察选项找到在与之间的数，即可求解 【详解】解：∵与3可以转化为与， ∴在2与3之间的数即与之间的数，观察选项，只有选项中的根号符合题意， 故选：D． 4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在下列数中，属于无理数的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数即可判断求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、，是整数，不是无理数，该选项不合题意； 、是无理数，该选项符合题意； 、是有限小数，不是无理数，该选项不合题意； 、是分数，不是无理数，该选项不合题意； 故选：． 5．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）杭州某天的最低气温为，最高气温为，则这天的温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查了有理数减法在生活中的实际应用，根据温差最高温度最低温度，求值即可． 【详解】解：由题意可得． 即这天的温差是， 故选：D． 6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　） A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意； 水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意； 进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意； 收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意； 故选：D． 7．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据指数增长模型，代入已知条件建立方程并求解． 【详解】解：已知初始数量，经过小时培养后的数量为． 根据公式， 代入数据得： 两边同时除以2，化简为： 计算， 则． 因此，的值为4， 故选：B． 8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（   ） A．91 B．336 C．510 D．853 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为，然后把它们相加即可． 【详解】解：（天）， 所以孩子自出生后的天数是853天． 故选D． 9．（本题3分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）为了求的值， 可令，则， 因此，所以． 这种方法称为“错位相减法”． 请参考以上推理计算： （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】设，则 ，仿照题目中的“错位相减法”，可得 ，再设，再用错位相减法可得，将其代入中，可得 本题考查了有理数的混合运算，乘方的含义，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． 【详解】解：设， 则， ∴， 即， 再令， 则， ∴， 即， ∴， ， ， ． 故选：B． 10．（本题3分）（24-25七年级上·浙江·期中）如图，数轴上从左到右的三个点，，把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点，，对应的数分别是，，．则下列①；②；③；④四个条件中，（   ）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．    A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴上表示有理数，有理数的乘法加法，正确理解题意是解题的关键．分别从每一个选项出发，根据有理数的运算进行判断即可． 【详解】解：A、∵，而， ∴， ∵， ∴， 而， ∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意； B、∵，， ∴， 不能确定的正负， 故B不能确定原点的位置，不符合题意； C、∵，， ∴， ∵， ∴可能大于0，也有可能小于0， 那么就确定不了原点的位置，不符合题意； D、∵， ∴可能都小于0，或者， ∵，， ∴当时，；当时，， 故不能确定原点位置，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： ． 【答案】0 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键；由可进行求解． 【详解】解：； 故答案为：0． 12．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）写出两个无理数，使它们的和为0， ． 【答案】和（答案不唯一） 【知识点】无理数 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．写出互为相反数的两个无理数即可满足题意． 【详解】解： 为无理数，也为无理数， 且， 故答案为：和（答案不唯一） 13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】9 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算、相反数的定义 【分析】本题考查相反数的定义、代数式求值、绝对值的非负性，熟练掌握相反数的定义和绝对值的非负性求得，是解题的关键．根据相反数的定义可得，从而可得，，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 14．（本题3分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 ． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意得出，． 根据a，b，c为整数，，且满足，得出要使最小，得出，，然后求出a的负整数值，即可求出结果． 【详解】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小， ∴，， ∴ ， ∴的最小值为：． 故答案为：． 15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算， 分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当时所以设，，，得，得出的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当时，当时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：如图：①当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴折痕处所表示的数为：； ②当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； ③当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； 综上所述：折痕处所表示的数可能为：或或． 故答案为：或或． 16．（本题3分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如，． （1）填空： ； （2）如果和互为相反数，那么代数式的最大值为 ． 【答案】 2 【知识点】相反数的应用、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值、相反数的意义； （1）根据表示的意义进行计算即可； （2）分均为小数；与中有一个是小数，一个是整数以及都是整数三种情况解答即可． 【详解】解：（1）根据表示的意义得，， 故答案为：； （2）当均为小数时，如，则，则， 和互为相反数，， 解得， 即的值是两个小于1的小数的和，即； 当与中有一个是小数，一个是整数时，的值是1与一个小于1的小数的和，即； 当都是整数时，， 和互为相反数，，即， 综上所述，代数式的最大值为2． 故答案为：2． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、求一个数的立方根、有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先把除法运算变为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先根据有理数的乘方、立方根的运算法则计算，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ； （3）， ， ， ， ； （4）， ， ， ． 18．（本题8分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接． 4，，0，， 【答案】图见解析， 【知识点】求一个数的绝对值、利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解： 数轴上表示如图即为所求， 19．（本题8分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）． 【答案】 【知识点】平方根的应用、实数的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键．根据正方形的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：正方形面积为16，正方形面积为7， ，，， 阴影部分的面积正方形面积正方形面积△的面积△的面积． 20．（本题8分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝上述基本知识是解题的关键． （1）由题意知，，由，可得，然后代值求解即可； （2）由，可得，由，可得，即，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∴的值为． 21．（本题10分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1． (1)求左图中灰色正方形的面积，同时求出它的边长． (2)请将表示边长的点P大致画在右图的数轴上，并说明理由． 【答案】(1)灰色正方形的面积为10，边长为 (2)见解析 【知识点】无理数的大小估算、实数与数轴、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根，算术平方根大小的估算，理解算术平方根的定义是解题的关键． （1）采用割补法得到大正方形的面积减去4个三角形的面积即可得到灰色正方形的面积，而边长为面积的算术平方根，即可解答； （2）估算在整数3和4之间，且更接近于3即可在数轴上表示点P． 【详解】（1）解：灰色正方形的面积为：， 它的边长是10的算术平方根，即； （2）解：∵， ∴， 故点P应该表示在实数3和4表示的点之间，且9与10比较接近，因此和3也比较接近，如图所示： 22．（本题10分）（23-24七年级上·浙江宁波·期中）杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出．老姚某天上午的营运全是在一条笔直的东西走向的路上进行．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程（单位：千米）记录如下：，，，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则姚师傅在这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点 (2)将最后一名乘客送到时，老姚距上午的出发点，在出发点的东面 (3)姚师傅在这天上午一共收入120元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查正数与负数，有理数的运算等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据正负数的意义，求出送走的乘客后的写出里程是解答； （2）把行车里程相加，然后根据正数和负数的意义解答； （3）分别求出个乘客的收费，再求和即可． 【详解】（1）解：∵， ∴将第7名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午的出发点． （2）解：∵， ∴将最后一名乘客送到时，老姚距上午的出发点，在出发点的东面． （3）解：(元)． ∴姚师傅在这天上午一共收入120元． 23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江·期中）小强同学类比加法的学习过程，对有理数“”运算进行了如下探究． （一）法则探究 根据探究，小强发现有理数“”运算有下面的规律： （1），． （2），． （3），． 观察上面算式中“”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“”运算或任何数和0进行“”运算，______． （二）法则应用 （1）填空：______，______． （2）小强发现有理数“”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子： ． （三）运算律探究 我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“”运算的交换律，请完成小强的探究过程． 【答案】（一）法则探究：得正，得负，相加，结果为该数的相反数；（二）法则应用：（1）17，；（2）22；（三）运算律探究：见解析 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （一）根据上述计算，归纳“”运算的法则即可； （二）（1）根据（1）中的法则进行计算即可； （2）根据（1）中的法则进行计算即可； （三）根据题意，举例说明即可． 【详解】解：（一）根据上述运算，归纳“”运算的法则： 两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； 特别地，0与任何数进行“”运算或任何数与0进行“”运算结果为该数的相反数； 故答案为：得正，得负，相加，结果为该数的相反数； （二）（1）； 故答案为：17，； （2） ； （三） ， ， 所以， 所以满足结合律． 24．（本题12分）（24-25七年级上·浙江宁波·期中）舟岱跨海大桥建成于年，全长千米，桥梁主跨径创外海桥梁世界之最．舟岱跨海大桥上三座索塔与桥面的交点为，，，与，与之间的距离均为米，如图所示．若以点为原点，向右为正方向，取千米为单位长度画数轴，那么请解决以下问题：    (1)、两点在数轴上所表示的数分别是 、 ．它们是一对（   ） A． 互为倒数   B．互为相反数 (2)道路养护车甲从点出发，沿着数轴向左行驶，速度为千米/小时．同时，道路养护车乙从点出发，向右行驶，速度为千米/小时． ①当行驶小时，甲车和乙车在数轴上表示的数分别是多少？试用代数式表示． ②当分钟时，甲、乙两车同时停止，试求出两车的距离． (3)在（2）的条件下，将甲、乙两车停止时的位置标上记号，分别用、表示．养护车丙进行协助工作，沿着数轴方向，自左向右行驶．若养护车丙在数轴上所表示的数为，问：与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为_____． (4)拓展应用： 试求出 取得最小值时，应满足的条件是什么？其最小值为多少？． 【答案】(1)、，B (2)①甲：；乙：；②千米 (3) (4)， 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据与，与之间的距离均为米，米千米，即可求解； （2）①根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解；②将分钟代入①中 的 式 子，分 别 求 出甲车、乙车在数轴上表示的数，最后根 据 数 轴 上 两点间的距离公式，即可求解； （3）根据绝对值的意义即可求解； （4）根据绝对值的意义即可求解． 【详解】（1）解：与，与之间的距离均为米，米千米， 、两点在数轴上所表示的数分别是、，它们是一对相反数， 故答案为：、，B； （2）①甲车在数轴上表示的数为： ， 乙车在数轴上表示的数为：； ②当分钟时， 甲车在数轴上表示的数为：， 乙车在数轴上表示的数为：， 两车的距离：（千米）； （3）甲车在数轴上表示的数为：，乙车在数轴上表示的数为：， 与、两点距离之和最小时，对应的应满足的条件为， 故答案为：； （4）表示数轴上点分别到，，，，，的距离之和， 该式子取得最小值时，应满足的条件是， 当时，取得最小值， 最小值为： . 学科网（北京）股份有限公司 $