期中模拟卷03 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（苏科版2024）

2025-2026学年江苏数学七年级上学期期中模拟卷03 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （数学与我们同行、有理数、代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26七年级上·江苏南通·期中）代数式的正确含义是（ ） A．乘以减 B．与的积减去 C．与的差的倍 D．的倍减去 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 本题考查了代数式．注意掌握代数式的意义． 【详解】解：代数式的正确含义是与的差的倍． 故选：C． 2．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）马赫是表示速度的量词，1马赫即音速（音速）．东风型洲际弹道导弹的飞行速度高达25马赫，则25马赫约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，有理数乘法的实际应用等知识点，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 先求出东风型洲际弹道导弹以为单位的飞行速度，然后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：25马赫， 故选：． 3．（本题3分）（23-24七年级上·江苏·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 【答案】C 【知识点】相反数的定义 【分析】此题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是互为相反数，本选项不符合题意； B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意； C、和2互为相反数，本选项符合题意； D、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 故选：C． 4．（本题3分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各数：，，0，，，，其中分数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查的是有理数中分数的识别，根据分数的含义判断即可． 【详解】解：，，0，，，， 其中分数有，，，，共4个， 故选：C． 5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【知识点】数学常识 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 6．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查主要利用数轴判断式子的符号，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】由数轴可知， A．若，则或， 成立，故本选项正确； B．若，则或， ，故本选项错误； C．若，则或， 或，故本选项错误； D．若，则或， 或，故本选项错误． 故选：A． 7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 …… 1 2 3 4 5 6 …… 输出 …… 3 15 35 …… 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（     ）． A． B．17 C．181 D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的混合运算，数字规律探究、代数式求值，根据题干中的数据求得a，b的值后代入中计算即可． 【详解】解：由题干中的数据可得当输入的数据为奇数时，输出结果为该数的平方的相反数减去1；输入的数据为偶数时，输出结果为该数的平方减去1； 则输入数据9时，输出结果为； 输入数据10时，输出结果为； 则， 故选：B． 8．（本题3分）（23-24七年级上·江苏南通·期中）若，那么的值为(    ) A．0 B．32 C．-32 D．64 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值， 分别取和得到两个等式，相加即可． 【详解】解：令得：①， 令得：②， ①②得：， ， 故选：B． 9．（本题3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计数，根据图中的数学列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 因此有4，5，6三种可能的情况， 故选：C． 10．（本题3分）（25-26七年级上·江苏·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【知识点】数字类规律探索、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数字规律，数轴，找到规律是解题的关键． 根据该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步，得出，按照此规律逐项进行判断即可． 【详解】解：因为该机器人每秒前进或后退1步，且从原点沿数轴正方向出发，每前进3步后退1步循环运动，所以该机器人从原点开始每4秒前进3步后退1步，即每4 秒前进2步． 所以 故①错误，②正确； 因为，所以第80秒是第20个运动周期的最后一步，为后退1步，即，因此．故③错误； 令，解得．所以．从101秒到104秒，该机器人先前进3步，再后退1步，所以，即．故④正确；同理，得．所以 故⑤正确． 综上，错误的是①③． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（25-26七年级上·江苏·期中）比较大小： （填“>”或“<”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题关键是将分数化为小数，再根据两个负数比较大小的法则（绝对值大的反而小）进行比较．将化为，比较与的绝对值大小，再根据“绝对值大的反而小”即可得到答案． 【详解】解：化为小数：，， 负数的比较遵循“绝对值大的反而小”， ， 即． 故答案为：． 12．（本题3分）（25-26七年级上·江苏·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作 米． 【答案】 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键，根据相反意义的量的概念即可得到答案． 【详解】解：∵向北运动米记作米， ∴向南运动米可记作米． 故答案为：． 13．（本题3分）（24-25七年级上·全国·单元测试）已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的 ． 【答案】11月6日 【知识点】数学常识 【分析】本题考查了身份证的数字编码问题，身份证上，前六位是地区代码，7—14位是出生日期，15—17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性，第18位是校验码，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得可得：他的生日是每年的11月6日， 故答案为：11月6日． 14．（本题3分）（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若 ，则整数的值为 【答案】或或． 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查乘方的意义，当时，可得：，其中，，可得成立；当时，，根据任何不为的数的次幂为，可知成立；当 时，，其中，  ，根据，，可知成立． 【详解】解：， 当时， 解得：， 此时， 其中，， ， 成立； 当时，， 其中，， ，， 成立； 当 时，， 其中，  ， ，， 成立． 综上所述，整数解为或或． 15．（本题3分）（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若有理数a，b满足条件：，，，则 ． 【答案】或/7或 【知识点】两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义、求代数式的值、有理数的乘法，由绝对值的意义得出，，结合得出，或，，分情况代入进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，或， 故答案为：或． 16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的m的值是时，输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的混合运算和求出代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入数值运算程序中计算得到结果8，比小，再代入数值运算程序中计算得到结果，比大，依此即可求解． 【详解】解：当输入的m的值是时， ，， 当输入的m的值是时， ，， ∴当输入的m的值是时，输出的结果是， 故答案为： 17．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为 ．    【答案】 【知识点】等式的性质1、列代数式 【分析】本题考查了根据图形列代数式、等式的性质．解决本题的关键是把长方形左、右两边的长度分别用含，，的代数式表示出来，根据长方形的宽相等可得等式，整理可得． 【详解】解：长方形左侧宽为：， 长方形右侧宽为：， ， 整理得：． 故答案为： ． 18．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）对一组数的一次操作变换记为,定义其变换法则如下： ；且规定 (n为大于1的整数)．如，，，则 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据题目中变化规律，分别找到当为奇数和偶数时，对应点的横纵坐标的表达式，据此来求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， …, ∴当n为奇数时,， 当n为偶数时, ， ∴． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据加法法则计算即可； （2）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（本题6分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ． 【答案】数轴见解析；． 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数和有理数大小比较，先在数轴上表示各数，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解：∵， ∴把它们表示的点画在数轴上如下： ∴． 21．（本题6分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）（1）化简： ． （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）；（2），． 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键. （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式 ；   （2）原式 ． 当，时， 原式． 22．（本题8分）（25-26七年级上·江苏·阶段练习）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是 ，是第 个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律     【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【答案】（1），11；（2）；（3） 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意发现第n个数为及巧妙利用裂项相消法是解题的关键． （1）观察所给数列，发现它们的分子都是1，分母是两个连续整数的积，据此可解决问题． （2）根据题中所给示例即可解决问题． （3）将所给算式中的每一项进行裂项，再利用裂项相消法进行计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴第6个数是， ， ∴是第11个数； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律：； （3） ． 23．（本题8分）（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 【答案】(1)2 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 【详解】（1）解： ． 故答案为：2． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 24．（本题10分）（22-23七年级上·江苏南京·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】正负数的实际应用 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 25．（本题10分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【课本再现】 材料一：苏科版（）数学教材七年级上册这一节中，介绍了：一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，数的绝对值记为，读作“的绝对值”． （1）若数轴上的点，，表示的数分别为、、，则表示________之间的距离，表示________之间的距离． （2）若，，则________． 【迁移尝试】 材料二：在综合实践课上，王老师和鹿鸣学堂“数学趣味推理”社团的同学们一起进一步研究了绝对值，发现： ，，， （3）观察上面的数量关系，可以归纳得到：当，满足________时，；当，满足________时，． 【拓展应用】 （4）若，，则的值为多少？（友情提示：①无过程不得分；②用超出已学知识解答不得分） （5）当、、满足什么条件时，．（请直接写出结果，不需过程） 【答案】（1）、，、；（2）；（3）同号或者，中有一个为；异号；（4）的值为或；（5）、、满足两负一正或两正一负或其中一个数为，另外两个数为异号 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质和读懂材料． （1）根据绝对值的定义求解即可； （2）分当，时，和当，时，两种情况求出，即可求解； （3）根据材料即可求解； （4）根据题意可得、异号，分情况讨论：当，时，当，时，结合绝对值的性质即可求解； （5）结合材料即可求解． 【详解】解：（1）表示、之间的距离，表示、之间的距离， 故答案为：、，、； （2），且， 当或时，，， 当或时，，， 当，时， ， ， ， ； 当，时， ， ， ， ， ； 综上所述，， 故答案为：； （3）根据题意可得：当，满足同号或者，中有一个为时，； 当，满足异号时，； 故答案为：同号或者，中有一个为；异号； （4），，即， 、异号， 当，时，，或， 或， 解得：或， 当，时，，或， 或， 解得：或， 综上所述，的值为或； （5）当、、满足两负一正或两正一负或其中一个数为，另外两个数为异号时，． 26．（本题12分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）． 例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算： 新运算1：对于x和y，， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ，例如对于3元完美数组和， 有． (1)在中是3元完美数组的为：___________； (2)设，则________； (3)已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得; (4)对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________． 【答案】(1) (2)2 (3) (4)2025 【知识点】有理数四则混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题结合新定义运算考查了有理数的运算，关键在于阅读理解新运算的含义，灵活运用有理数的运算技能技巧，逐步提高符合意识素养． （1）根据元完美数组的定义判断即可； （2）依据新运算定义进行计算即可； （3）依据新运算定义，尝试使得的计算结果即可； （4）根据新运算定义，则可知数组，中对应位置不能同时为1，由数组，的任意性可知：完美数组中元素最多只能有一个1，即可推出的最大可能值是． 【详解】（1）解：在中不是完美数组，是4元完美数组， 所以3元完美数组的有：， 故答案为：； （2）解：∵，， ； 故答案为：2； （3）解：， 当时，，当时，，当时，， 综上即或0， ， ， ∵， 或 或 或 ； （4）解：∵， 、中对应位置的元不能同时为1， 每个数组有个元，1可以出现在个位置，或者全部为0， 的最大值为 故答案为：2025. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏数学七年级上学期期中模拟卷03 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （数学与我们同行、有理数、代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26七年级上·江苏南通·期中）代数式的正确含义是（ ） A．乘以减 B．与的积减去 C．与的差的倍 D．的倍减去 2．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）马赫是表示速度的量词，1马赫即音速（音速）．东风型洲际弹道导弹的飞行速度高达25马赫，则25马赫约为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（23-24七年级上·江苏·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 4．（本题3分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）下列各数：，，0，，，，其中分数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏泰州·期中）对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 6．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏无锡·期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 …… 1 2 3 4 5 6 …… 输出 …… 3 15 35 …… 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（     ）． A． B．17 C．181 D． 8．（本题3分）（23-24七年级上·江苏南通·期中）若，那么的值为(    ) A．0 B．32 C．-32 D．64 9．（本题3分）（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．（本题3分）（25-26七年级上·江苏·期中）一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，xₙ（n为正整数）表示第 n秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ；②；③；④；⑤，其中错误的是（　　） A．②④⑤ B．①④ C．①③ D．③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）（25-26七年级上·江苏·期中）比较大小： （填“>”或“<”）． 12．（本题3分）（25-26七年级上·江苏·期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动米记作米，则向南运动米可记作 米． 13．（本题3分）（24-25七年级上·全国·单元测试）已知某人的身份证号码为，则他的生日是每年的 ． 14．（本题3分）（24-25七年级下·江苏苏州·期中）若 ，则整数的值为 15．（本题3分）（24-25七年级上·江苏苏州·期中）若有理数a，b满足条件：，，，则 ． 16．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期中）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的m的值是时，输出的结果是 ． 17．（本题3分）（24-25七年级上·江苏南通·期中）如图，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为 ．    18．（本题3分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）对一组数的一次操作变换记为,定义其变换法则如下： ；且规定 (n为大于1的整数)．如，，，则 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本题6分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来． ． 21．（本题6分）（25-26七年级上·江苏徐州·期中）（1）化简： ． （2）先化简，再求值： ，其中，． 22．（本题8分）（25-26七年级上·江苏·阶段练习）【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是 ，是第 个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律     【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 23．（本题8分）（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，运用“整体思想”求的值； (3)若，，则______． 24．（本题10分）（22-23七年级上·江苏南京·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 25．（本题10分）（24-25七年级上·江苏盐城·期中）【课本再现】 材料一：苏科版（）数学教材七年级上册这一节中，介绍了：一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，数的绝对值记为，读作“的绝对值”． （1）若数轴上的点，，表示的数分别为、、，则表示________之间的距离，表示________之间的距离． （2）若，，则________． 【迁移尝试】 材料二：在综合实践课上，王老师和鹿鸣学堂“数学趣味推理”社团的同学们一起进一步研究了绝对值，发现： ，，， （3）观察上面的数量关系，可以归纳得到：当，满足________时，；当，满足________时，． 【拓展应用】 （4）若，，则的值为多少？（友情提示：①无过程不得分；②用超出已学知识解答不得分） （5）当、、满足什么条件时，．（请直接写出结果，不需过程） 26．（本题12分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）将n个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称A是一个n元完美数组（且n为整数）． 例如：都是2元完美数组，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算： 新运算1：对于x和y，， 新运算2：对于任意两个n元完美数组和， ，例如对于3元完美数组和， 有． (1)在中是3元完美数组的为：___________； (2)设，则________； (3)已知完美数组求出所有4元完美数组N，使得; (4)对于m个不同的2024元完美数组中任意两个完美数组P、Q，都有，则m的最大值为___________. 学科网（北京）股份有限公司 $