2.1.1 认识有理数（第一课时） 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.1 认识有理数 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 第1课时 学习目标 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义（重点）； 2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要（重点）； 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类（难点）. 新课导入 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。你能说出-154.31m的含义吗?怎样计算珠穆朗玛峰的海拔和吐鲁番盆地最低处的海拔相差多少呢? 本章将在小学学习的基础上引人负数，将数的范围扩充到有理数。你将经历从具体情境中抽象出负数的过程，理解有理数运算的意义并进行正确运算，通过归纳、类比、转化等发现一些数学结论，提高运算能力和推理能力，发展应用意识等。 红色所表示的得 分比0分低 带“－”的得分比0分低 这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0低10的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0高10的数. 试一试：用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表: 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一组 第二组 第三组 第四组 ＋10 －10 ＋10 ＋10 －10 －10 ＋10 0 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 －10 －10 0 ＋10 －10 ＋10 －10 －10 加10分表示＋10分 扣10分表示-10分 得0分表示0分 像10，1.2，17…这样的数叫作正数，它们都比0大. 在正数前面加上“－”号的数叫作负数，例如－10，－3 … 你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数 【归纳总结】 【问题探究】1.天气预报某天北京的温度为:－3～3°C，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？ 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8844.43米 155米 高度看作0 2.下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 新知初探 贰 巩固练习： （1）规定盈利为正.某公司去年亏损2.5万元，记做___________万元；今年盈利3.2万元记做___________万元。 （2）规定海平面以上的海拔高度为正.新疆乌鲁木齐市高于海平面918米,记作海拔___________米；吐鲁番盘地最低点低于海平面154米,记作海拔________________米。 （3）如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表示______________________； （4）定增加的百分比为正，增加25%记做__________；12%表示___________。 -2.5 +3.2 +918 -154 从银行取出30.50元 +25% 减少12% 新知初探 贰 探究二 有理数的分类 思考：我们学过了哪些数？请举出相应的例子。 …… 负分数 1，2，3 0 －1，－2，－3 ……正整数 ……零 ……负整数 …… 正分数 新知初探 贰 有理数的分类: 有理数 整数 分数 负分数 正分数 负整数 正整数 0 注意:小数≠分数 如1,2,3,… 0 如-1,-2,-3,… 如0.2, … 如 … 新知初探 贰 想一想：有理数还可以进行其他分类吗？ 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 新知初探 贰 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}． 巩固练习：把下面各数填在相应的括号里： 课堂小结 正数和负数 有理数 整数 分数 根据前面的“+”“-” 来区分正数和负数； 0既不是正数，也不是负数 具有相反意义的量 正数、负数 概念 分类 持续思考的问题 为什么要引入负数 研究一类新数，一般经历怎样的过程 16 随堂练习 1.（1）如果零上 5℃ 记作 +5℃，那么零下 3℃ 记作什么？ （2）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动 4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？ （3）某仓库运进面粉 7.5t 记作+7.5t，那么运出面粉 3.8t 记作什么？ 解：(1)零下3℃记作﹣3℃. 解：(2)﹢2m表示物体向东运动2m，物体原地不动记作0m. 解：(3)运出面粉 3.8 t 应记作﹣3.8 t. 2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中： 3，-7，，，0，-8，15，。 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 随堂练习 分层练习-基础 知识点1　具有相反意义的量 1.相反意义的量必须包含两层含义： 第一是具有相反意义； 第二是具有一定的数量，但不要求数量一定 ⁠. 相等　 2.下列各组量中，不具有相反意义的是(　B　) A. 前进5 m和后退3 m C. 支出3元和收入10元 B. 身高增加2 cm和体重减少2 kg D. 运进3 t货物和运出1 t货物 B 分层练习-基础 3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章 算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正 负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则 “－30”表示(　A　) A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 A 分层练习-基础 4. 【真实情境题·科技创新】我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.若把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，则海平面以下10 907米记作“ 米”. －10 907　 C 考试中经常考查学生对几何轨迹的掌握程度，特别是优化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握数学写作的关键在于理解如何调整，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调巩固的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 A 认识有理数 相反意义的量： 有理数的概念： 一对具有相反意义的量中，把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“＋”“－”来表示. 整数和分数统称为有理数 整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数 有理数的分类： 注意：不要丢了0. 按定义分： 按符号分： 6.下列说法正确的是( ) A.一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B.非负数就是正数 C.0既不是正数，也不是负数 D.正数和负数统称为有理数 解析：A、不一定，例如0前面加上“-”号0还是0； B、错误，0既不是正数也不是负数； C、正确； D、错误，正数和负数和0统称为有理数. 故选C. 7.在，，0，，，11中，负整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：在，，0，，，11中，负整数有：，共1个. 故选：A. $