精品解析：山东省聊城市茌平区实验中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次阶段性检测试题

实验中学2025-2026学年上学期八年级第一次阶段性检测 数学试题 一、卷面分5分，请同学们在答案卷上注意书写，卷面要整洁。 二、单选题（共30分） 1. 使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A. x≠0 B. x≥3 C. x≠3 D. x≤3 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 3. 用一组a，b，c的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其括号内推理的依据为（ ） 因为， 所以（依据： ） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等量代换 5. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 8. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，小庆用尺规过点B作的平行线，观察作图痕迹，其中弧是（ ） A. 以点E为圆心，长为半径的弧 B. 以点G为圆心，长为半径的弧 C. 以点B为圆心，长为半径的弧 D. 以点F为圆心，长为半径的弧 10. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共18分） 11. 要使分式的值为，则的值是______． 12. 与的三边长如图所示．若，则_______． 13. 如图， 平分，， 的延长线交于点E， 若， 则的度数为________． 14. 如图，在中，，以C为圆心，长为半径画弧，交于D、E，分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F，连结，则______． 15. 在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为_______． 16. [传统文化]为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如图②所示．若，，，则的度数是______． 四、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，要测量池塘的长度，但点F，C之间不能直接测量，已知点B，F，C，E在同一条直线l上，小明想了个办法先在l的一边取了个点A，连接，再在l的另一边取了个点D，使得， 且， 同时， 若测得米，米， 求的长． 19. 如图，点在线段上，，，，，求证：． 20. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 21. 如图，在四边形中，，点，分别在，上，连接，，，，， （1）试说明：； （2）试说明：． 22. 已知，D、A、E三点均在直线上，且． （1）如图①，若，则线段的长为_________； （2）如图②，判断之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若将题中的“”变为“”，其他条件不变，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2025-2026学年上学期八年级第一次阶段性检测 数学试题 一、卷面分5分，请同学们在答案卷上注意书写，卷面要整洁。 二、单选题（共30分） 1. 使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A. x≠0 B. x≥3 C. x≠3 D. x≤3 【答案】C 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分式的分母不等于0,根据分母不等于0可得,解得 . 【详解】使分式有意义,根据分式有意义的条件分母不等于0可得: , 解得:. 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的两个角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D. 经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据同旁内角的概念、对顶角相等、平行公理、垂线段最短判断即可． 【详解】解：A．相等的两个角不一定是对顶角，选项是假命题，不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，选项是假命题，不符合题意； C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项是真命题，不符合题意； D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项是真命题，符合题意； 故选：C． 3. 用一组a，b，c的值说明命题“若，则”是假命题，所举反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，以及等式的性质，代值验证是解决本题的关键． 将选项中a，b，c的值代入验证是真假命题即可． 【详解】解：A选项，当时，满足，且，该例子不符合反例的定义； B选项，当时，不满足，该例子不符合反例的定义； C选项，当时，满足，但，该例子符合反例的定义； D选项，当时，满足，且，该例子不符合反例的定义． 故选：C． 4. 课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其括号内推理的依据为（ ） 因为， 所以（依据： ） A. 平角的定义 B. 同角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等量代换 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握补角的性质是解题的关键． 根据同角的补角相等判断即可． 【详解】解：因为， ， 所以．（依据：同角的补角相等）， 故选：C． 5. 唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质可得，进而根据三角形的外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 2025年1月11日正式通车运营的东津黄河大桥，其拉索、主梁和塔柱形成三角形结构，这样设计是利用了（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】解：依题意，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是三角形具有稳定性， 故选：D． 7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 8. 古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中 ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，小庆用尺规过点B作的平行线，观察作图痕迹，其中弧是（ ） A. 以点E为圆心，长为半径的弧 B. 以点G为圆心，长为半径的弧 C. 以点B为圆心，长为半径的弧 D. 以点F为圆心，长为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角， 以点为圆心为半径画弧，交于点，再以点为圆心，为半径画弧，交于点，然后以点为圆心为半径画弧交前弧于点，作射线，则即为所求作，其中弧是以点为圆心为半径画的弧． 【详解】解：弧是以点为圆心为半径画的弧． 故选：D． 10. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断分式变形是否正确，分式的性质：分子和分母同时乘以或者除以非0的数或整式，分式的值不变；根据分式的性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 三、填空题（共18分） 11. 要使分式的值为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得，且， ∴． 故答案为：45． 12. 与的三边长如图所示．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以， 故答案为：． 13. 如图， 平分，， 的延长线交于点E， 若， 则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明得，根据求出即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，，以C为圆心，长为半径画弧，交于D、E，分别以D、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点F，连结，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，三角形内角和定理等知识．由作图可知，，即，由，可得． 【详解】解：如图，设交于点H， 由作图可知，， ∴， ∴， ∵， 故答案为：． 15. 在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为_______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点，学会通过全等三角形证明角相等是解题的关键．由，，求得，然后证明，推导出，即可求解． 【详解】解：，， ， 于点E， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：35． 16. [传统文化]为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如图②所示．若，，，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质．能正确画出辅助线是解题关键．延长交于点，先根据平行线性质得出，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， 故答案为：． 四、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除运算． （1）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解； （2）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解； （3）分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，据此即可求解； （4）分式除以分式，把除式方分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，据此即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（可看成．）； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 如图，要测量池塘的长度，但点F，C之间不能直接测量，已知点B，F，C，E在同一条直线l上，小明想了个办法先在l的一边取了个点A，连接，再在l的另一边取了个点D，使得， 且， 同时， 若测得米，米， 求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 19. 如图，点在线段上，，，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，再根据直角三角形的全等判定定理“”证明即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 21. 如图，在四边形中，，点，分别在，上，连接，，，，， （1）试说明：； （2）试说明：． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵由（1）得， ∴， ∴，即， 在和中， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用证明，得出即可； （2）根据，得出，推出，利用证明，得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知，D、A、E三点均在直线上，且． （1）如图①，若，则线段的长为_________； （2）如图②，判断之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若将题中的“”变为“”，其他条件不变，且，请直接写出的长． 【答案】（1）5 （2） 解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，据此即可求解； （2）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，可得答案； （3）利用邻补角的定义得，再利用三角形的外角性质可得到，再利用证明，得，可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $