期中模拟复习试卷2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

八级（上）期中数学模拟练习试卷 （考察范围：第1章—第5章） 一．选择题（每小题3分，满分24分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．6，8，12 B．0.6，0.8，1 C．8，15，16 D．9，12，15 2．下列四个数①，，，，其中有理数是（　　） A．都不是 B．都是 C．只有④是 D．①②③都是 3．如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（5，﹣5） D．（4，﹣4） 4．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，AO＝15，CO＝8，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交直线AB于点E，则OE的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 5．下列方程组中，解为的是（　　） A． B． C． D． 6．若M（a，4）和点Q（2，b）关于x轴对称，则a﹣b＝（　　） A．﹣2 B．6 C．2 D．﹣6 7．能与相加得0的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　） A．（3，0） B．（7，4） C．（8，3） D．（1，4） 二．填空题（每小题3分，满分15分） 9．已知，其中x为整数，则y的值为 　 　 ． 10．已知在平面直角坐标系中，点A（m，n）与点B（a，b）关于x轴对称，且n＝2，则A、B两点之间的距离为　 　 ． 11．化简：　 　 ． 12．已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（2，5），不等式3x﹣1≥kx解集是 　 　 ． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，OC是AB边上的中线，点E在CB上，连结AE，将△CAE沿着AE向△ABC内部翻折得到△PAE．若PE∥OC，则CE＝　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（6分）计算： （1）； （2）； （3）解方程：（x﹣3）2﹣25＝0； （4）解方程：27（x+1）3+64＝0． 15．（6分）如图，已知点A表示的数为，点A向右平移3个单位长度到达点B． （1）点B表示的数为 　 　 ； （2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+5d的平方根． 16．（9分）如图，在6×6的网格中（每个小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． ①作△ABC关于直线m的对称图形△A′B′C′； ②若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为 　 　 ； ③在直线n上找一点Q，使QB+QC的值最小，并求出最小值为 　 　 （结果保留根号）． 17．（8分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的路程为　 　 km；快车的速度为　 　 km/h；慢车的速度为　 　 km/h． （2）出发h，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程快慢两车出发h相距150km．（写出解答过程） 18．（8分）已知，b． （1）求a2+b2﹣3ab的值； （2）若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求的值． 19．（12分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现超市决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元），（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ （3）设销售这种菠萝蜜总共获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 20．（12分）学习正方形时，王老师带领同学们探索了课本上的一道几何题． 【课本原型】（1）人教版八年级下册数学课本Pa拓广探索》第15题．请你写出证明过程． 如图，四边形ABCD是正方形，点G为BC上的任意一点，DE⊥AG于点E、BF∥DE，交AG于F．求证：AF﹣BF＝EF． 【问题解决】（2）如图（1），正方形ABCD中，点G为CB延长线上的任意一点，DE⊥AG交GA延长线于点E，BF∥DE交AG于点F．试探索AF、BF、EF之间的数量关系，并给出证明． 【问题研究】（3）如图（2），四边形ABCD是正方形，点G为BC上的一点，DE⊥AG于点E，连接BE，若AE＝4，请直接写出△ABE的面积． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A D D B C B 二．填空题 9．0或2． 10．4． 11．． 12．x≥2． 13．2． 三．解答题 14．解：（1） ＝﹣1 ＝﹣6； （2） ＝13﹣6 ＝13﹣6﹣81 2； （3）（x﹣3）2﹣25＝0， （x﹣3）2＝25， x﹣3＝±5， x＝8或x＝﹣2； （4）27（x+1）3+64＝0， 27（x+1）3＝﹣64， ， x+1， x． 15．解：（1）设点B表示的数为x， ∵点A表示的数为，AB＝3， ∴， ， ， ∴点B表示的数是， 故答案为：； （2）∵|2c+4|与互为相反数， ∴， ， ∴2c+4＝0，d﹣4＝0， 解得：c＝﹣2，d＝4， ∴2c+5d ＝2×（﹣2）+5×4 ＝﹣4+20 ＝16， ∴2c+5d的平方根是±4． 16．解：①如图，△A′B′C′即为所求． ②△ABC的面积为31． 故答案为：． ③如图，取点C关于直线n的对称点C''，连接BC''，交直线n于点Q，连接CQ， 此时QB+QC＝QB+QC''＝BC''，为最小值， 则点Q即为所求． 由勾股定理得，BC''， ∴QB+QC的最小值为． 故答案为：． 17．解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km； 快车的速度为：140km/h； 由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地， 则慢车的速度为：70km/h； 故答案为：420，140，70； （2）∵快车速度为：140km/h， ∴A为（3，420）． ∴B为（4，420）． 由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等， 设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等， 70x＝2×420﹣140（x﹣1）， 70x＝980﹣14x， 解得：x， 答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； 故答案为：； 第一种情形第一次没有相遇前，相距150km， 则140x+70x+150＝420， 解得：x， 第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150， 解得：x， 第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150， 解得：x， 综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km． 故答案为：或或． 18．解：（1）∵，b， ∴a﹣b＝4，ab＝3， ∴a2+b2﹣3ab ＝（a﹣b）2﹣ab ＝42﹣3 ＝16﹣3 ＝13； （2）∵， ∴2， ∴，， ∵m为a的整数部分，n为b的小数部分， ∴m＝4，n， ∴ ． 19．解：（1）设y＝kx+b（k≠0）， 将（2，100）和（5，160）代入y＝kx+b中得， ， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+60（0＜x＜20）， 故答案为：y＝20x+60（0＜x＜20）； （2）应降价12元； （3）当销售单价为51.5元时，每天获利最大，最大利润是2645元． 20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD， ∴∠BAG+∠DAE＝90°，、 ∵DE⊥AG， ∴∠AED＝∠DEF＝90°， ∴∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠BAG， ∵BF∥DE， ∴∠AFB＝∠DEF＝90°， ∴∠AED＝∠AFB， ∴△ADE≌△BAF（AAS）， ∴BF＝AE， ∴AF﹣BF＝AF﹣AE＝EF； （2）解：AF+BF＝EF，理由如下： 由（1）得：AB＝AD，∠AED＝90°，∠BAD＝90°， ∴∠BAF+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ADE＝90°， ∴∠BAF＝∠ADE， ∵BF∥DE， ∴∠AFB＝180°﹣∠E＝90°， ∴∠E＝∠AFB， ∴△ADE≌△BAF（AAS）， ∴AE＝BF， ∴AF+BF＝AF+AE＝EF； （3）解：如图， 作BF∥DE， 由（1）得：BF＝AE＝4， ∴S△ABE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/29 21:51:51；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $