江苏省如皋中学2025-2026学年高二普通班上学期10月月考数学试题

江苏省如皋中学2025~2026学年度第一学期阶段考试（二） 高二数学（普通班） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求.请把答案填涂在答题卡相应位置上， 1.直线3x+√5y+3=0的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为（） A.5 B.2 C.3 D.3W2 3.已知等差数列{an}的前4项为a,3b;2,5b,则a,=（) A.5 B.6 C.7 D.8 4.圆(x+)2+(y-1)2=4关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为() A.(x-2)+(y+2)}2=1 B.(x+22+(y-2)2=1 C.(x-2)2+(y+2)2=4 D.(x+2)2+(y-2)2=4 5.设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为 B.若直线BF的方程为y=-2x+2,则|AF=（) A.3 B.4 C.5 D.6 6.若圆x2+y2=4上总存在两个点到点(a,1)的距离为3，则实数a的取值范围是() A.（-L,1) B.（-2W6,26 C.（-1,0)U0,1) D.（-26,0u(0,26} 号卡=(a>06>0)的左、右焦点分别为，品点P在双曲线右支上，直线P明 7.双曲线y2 的斜率为2.若△PFF是直角三角形，且面积为8，则双曲线的方程为() c.y2 =1 48 82 D. .841 7 8.已知数列{a,}的通项公式为a.= 2n-jinss ,若a是{a}中唯一的最小项， r--0%n≥6 则实数a的取值范围是() A.(14,16) B.(15,16) c.[15,16) D.(14,16] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案 填涂在答题卡相应位置上， 9.下列有关数列的说法正确的是() A.数列-2024,0,4与数列4,0，-2024是同一个数列 B.数列{an}的通项公式为a,=n(n-l),则110是该数列的第11项 ,C.在数列1，√2，√3,2V5,…第8个数是2√2 D.数列3,5,9,17,33，…的一个通项公式为an=2n+1 10.己知点A(3,0),B(0,3),点P在圆C:(x-3)2+(y-4)2=4上运动，则() A.直线AB与圆C相离 -B.△PAB的面积的最小值为6-2√2 C.IPA1的最大值为6 D.当∠PBA最小时，IPB=√6 .已知椭圆C:+少 +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为R,R,点P在椭圆C上若△PO5 是等腰直角三角形，则椭圆C的离心率可能是() A号 B.5-1 C.5-1 D.3-5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知1：2x+my+1=0与12：y=3x-1,若两直线平行，则m的值为 13.双曲线5x+2=5的一个焦点是(2,0)，则= 14,已知抛物线x2=6y的焦点为F,准线为1，点P在抛物线上，P2⊥1于点9、若△P2F 是锐角三角形，则PF的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程， 15.(13分)己知△4BC的三个顶点分别是A0,4),B(2,0)C1,3) (1)求边AB上的高所在直线1的方程； (2)求过点A、B,且圆心在直线2x-3y-9=0上的圆G的标准方程. 16.己知圆C:（x-1)2+(y-2)=25及直线：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R). (1)求过点(4,6)的圆的切线方程： (2)找出不论m取什么实数时直线1恒经过的点，并证明：直线1与圆C恒相交： (3)求直线（被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程. 17.已知双曲线C等点-1e>0,6>0)的距为2v6,且C经过点2.2). ()求C的方程： (2)已知斜率为k且不经过坐标原点的直线l与C交于A.B两点，若AB的中点在直线y=4x 上，求k的值 18.己知抛物线C:y2=2Px(p>O)的焦点为F,过点F的直线1交抛物线C于A,B两点， 当1⊥x轴时，AB=2. (1)求抛物线C的方程： (2)若直线1交y轴于点D,过点D且垂直于y轴的直线交抛物线C于点P,直线PF交抛 物线C于另点Q. ①是否存在定点M,使得四边形AQBM为平行四边形？若存在，求出定点M的坐标：若 不存在，请说明理由。 ②求证：Sagr·SaQr为定值. 9巴知瑞题c三+兰e>60叭因点写习 R(0,),(,)中 恰有三点在椭圆C上 (1)求椭圆C的方程。 (2)过点D(4,0)且斜率不为0的直线1与椭圆C相交于M,N两点 (1)若O为原点，求△MON面积的最大值： (i)点A(-2,0),设点Q是线段MN上异于M,N的一点，直线QA,QM的斜率分别为 DMI-INO的值 k,k,且k+k,=0,求DNM@