精品解析：甘肃省兰州市八十八中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

兰州市第八十八中学七年级第一学期数学期中试卷 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共计30分） 1. 如图是一个小立方块几何体的平面展开图，哪个不正确（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图．正方体的展开图有一四一型、二三一型、二二二型、三三型，据此逐项判断即可得． 【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意； B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意； C、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意； D、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意． 故选：B． 2. 在、0、、、2、、中负数的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类．先化简，再根据负数的意义即可得到答案． 【详解】解：， 在、0、、、2、、中负数有，，，共3个， 故选：A． 3. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 4. 下列代数式符合书写格式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的写法，根据代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写， ②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，求解即可． 【详解】解：A、符合书写的格式是，故不符合题意； B、符合书写的格式是，故不符合题意； C、符合书写的格式是，故不符合题意； D、符合书写的格式是，故符合题意； 故选：D． 5. 若，则为（ ） A. 非负数 B. 非正数 C. 负数 D. 正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据可以得到，根据绝对值的定义就可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴而分母不能为0即， ∴为负数， 故选：C． 6. 用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形． 【详解】解：五棱柱有七个面，用平面去截五棱柱时最多与七个面相交得七边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是八边形． 故选：D 【点睛】本题主要考查了五棱柱的截面，理解五棱柱有七个面，截面与其七个面相交最多得七边形，不可能是八边形或多于八边的图形是解题的关键． 7. 下列说法不正确的是（　　） A. 任何一个有理数的绝对值都是正数 B. 0既不是正数也不是负数 C. 有理数可以分为正有理数，负有理数和零 D. 0的绝对值等于它的相反数 【答案】A 【解析】 【详解】任何一个有理数的绝对值都是非负数．故A选项错误， 0既不是正数也不是负数，故B选项正确， 有理数可以分为正有理数，负有理数和零，故C选项正确， 0的绝对值等于它的相反数，故D选项正确． 故选：A． 8. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数，有理数的加法、减法、乘法运算，绝对值的意义等知识点． 先根据数轴得到，再由有理数的加法、减法、乘法运算法则以及绝对值的性质判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，， ∴， ∴D正确，符合题意 故选：D． 9. 已知（b+3）²+|a-2|=0，则ba的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. -9 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值和完全平方的非负性，求出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵（b+3）²+|a-2|=0， ∴b=-3，a=2， ∴ba=（-3）2=9， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，整数指数幂，求出a，b的值是解题关键． 10. 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】B 【解析】 【分析】通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速． 【详解】解：它通过桥洞所需的时间为秒． 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞长+车长． 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 先求出每一个数的绝对值，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________. 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：有理数-3.5与4.5两点的距离实为两数差的绝对值． 解：由题意得：有理数−3.5与4.5两点的距离为|−3.5−4.5|=8. 故答案为8. 13. 的底数是_____，结果是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的定义及相关的概念，乘方的运算，掌握以上知识是解题的关键． 由乘方的含义可得的底数与乘方的结果． 【详解】解：的底数是， ∴， 故答案为：，． 14. 在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为，这一数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万用科学记数法表示为． 故答案为：． 15. 如图，长方形中，，以所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的几何体，从不同方向看几何体，熟练掌握旋转体的性质是解题的关键． 先确定旋转后的几何体为圆柱，再确定从正面看得到的图形，即可求解面积． 【详解】解：将长方形绕一边旋转一周后所得几何体为圆柱，其主视图为长方形， 那么长方形的长为，宽为， ∴面积． 故答案为：24． 16. 一个矩形的周长为3，若矩形的一边用字母表示，则此矩形另一边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式．根据矩形的邻边之和为周长的一半即可得到答案． 【详解】解：根据矩形的周长是3，一边是x， 则另一边是， 故答案为：． 17. 单项式的系数是______，次数______，多项式2xy2-3x2y3-8是____次____项式. 【答案】 ①. , ②. 3, ③. 五, ④. 三. 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义，多项式次数、项数的定义，进行解答即可． 【详解】单项式﹣的系数是﹣，次数是3次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式． 故答案为﹣、3、五、三． 【点睛】本题考查了单项式及多项式的知识，掌握多项式次数的定义及单项式系数、次数的定义是解题的关键． 18. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算．按照流程图，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，输出的结果为； 故答案为：11． 19. 观察下列算式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据已知的式子可以得到末尾数字是4个一次循环，据此即可作出判断，正确注意到末尾数字的循环关系是关键． 【详解】解：根据已知的式子可以得到末尾数字是，这样4个一次循环， 则， 则的末位数字是1， 故答案为：1． 三、解答题（本题共计9小题，共计66分） 20. 计算 ： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 在一次测量中，小王与小张利用温差来测量山峰的高度，小王在山顶测得温度是－5℃，小张此时在山脚测得的温度是1℃，已知该地区高度每增100米，气温大约降低0．6℃，则这个山峰的高度大约是多少米? 【答案】这个山峰的高度大约是1000米． 【解析】 【详解】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果． 试题解析：根据题意得：=1000（米）， 则这个山峰的高度大约是1000米． 考点：有理数的混合运算． 22. 规定新运算，，求： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是正确理解新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示：化简： 【答案】-2 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴可得 ∴= 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求的值． 【答案】1或-3 【解析】 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，得出a+b=0，cd=1，然后再根据x的绝对值为2，得出x=±2，然后再分别代入计算即可解答． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1， 又∵x的绝对值为2，∴x=±2， 当x=-2时，=2-（0+1）+0=1； 当x=2时，=-2-（0+1）+0=-3 故答案为1或-3 【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是根据题意求出a+b、cd以及x的值，然后代值计算．注意分类讨论． 25. 一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． （1）用含x的式子表示这本书的页数． （2）若x＝100，试计算这本书的页数． 【答案】（1）3.5x+17 （2）这本书367页． 【解析】 【分析】（1）第一天看了x页，第二天看了2x-25页，第三天看了x+42，由此三天相加得出答案即可； （2）把x=100代入（1）中的代数式求得结果即可． 【小问1详解】 解：x+2x-25+x+42 =3.5x+17； 【小问2详解】 当x=100时， 3.5x+17=367页 答：这本书367页． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出代数式是解决问题的关键． 26. 某检修小组从地出发，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第___________次纪录时距地最远． （2）求收工时维修小组在地的哪一边？距地有多远？ （3）若每耗油升，问共耗油多少升？ 【答案】（1）五 （2）收工时距地，在地的东边方向上； （3）共耗油升． 【解析】 【分析】此题主要考查有理数的应用，解题的关键是根据题意找到关系求解． （1）算出每次距A地的距离即可判断； （2）把各行驶记录相加即可得到最终地点，即可进行求解； （3）把各行驶的数据的绝对值相加，再乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， 第一次距离为； 第二次距离为； 第三次距离为； 第四次距离为； 第五次距离为； 第六次距离为； 第七次距离为； ∴在第五次记录时距地最远， 故答案为：五； 【小问2详解】 解：， 所以，收工时距地，在地的东边方向上； 【小问3详解】 解： （升）， 答：共耗油升． 27. 某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价400元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装40套，领带x条(x＞40). (1)若该客户按方案①购买需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买需付款_______元(用含x的代数式表示). (2)当x＝60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)(50x+14000)；(45x+14400)；(2)按方案①购买较合算. 【解析】 【分析】(1)根据题意列出代数式即可. (2)令x＝60代入求值，即可比较. 【详解】(1)400×40+(x﹣40)×50＝50x+14000； (40×400+50x)×0.9＝45x+14400； (2)当x＝60时，50x+14000＝50×60+14000＝17000(元)， 45 x+14400＝45×60+14400＝17100(元)， 因为17000＜17100，所以按方案①购买较合算. 故答案为：(1)(50x+14000)；(45x+14400) 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．关键是要弄清题意，找到等量关系. 28. 结合数轴，回答下列问题： （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是___________；数轴上表示和2的两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是___________；如果和两点之间的距离是4，那么为___________； （3）求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和的距离之和为6，并求出所有这些整数的和； （4）已知是有理数，则的最小值为___________；此时相应的的最大值是___________；最小值是___________． 【答案】（1），， （2），或 （3）0 （4），， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式即可得到和之间的距离为，即可得到方程，再求解即可； （3）可知数轴上到3之间的整数对应的点到3和的距离之和为6，即可得到，再相加即可； （4）为数轴上表示有理数的点到表示的点和表示的点的距离之和，然后分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示和2的两点之间的距离是；数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点和之间的距离是， 故答案为：； ∵和两点之间的距离是4， ∴ ， 或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：， ∴数轴上到3之间的整数对应的点到3和的距离之和为6， ∴符合条件的整数有， ∴ 【小问4详解】 解：， ∴为数轴上表示有理数的点到表示的点和表示的点的距离之和， 当时，； 当时，； 当时，， ∴最小值为，此时相应的最大值是，最小值是， 故答案为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第八十八中学七年级第一学期数学期中试卷 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共计30分） 1. 如图是一个小立方块几何体的平面展开图，哪个不正确（ ） A. B. C. D. 2. 在、0、、、2、、中负数的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列图形属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列代数式符合书写格式的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则为（ ） A. 非负数 B. 非正数 C. 负数 D. 正数 6. 用平面去截五棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形 7. 下列说法不正确的是（　　） A. 任何一个有理数的绝对值都是正数 B. 0既不是正数也不是负数 C. 有理数可以分为正有理数，负有理数和零 D. 0的绝对值等于它的相反数 8. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知（b+3）²+|a-2|=0，则ba的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. -9 10. 一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分） 11. 计算：___________． 12. 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是___________. 13. 的底数是_____，结果是___________． 14. 在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为，这一数据用科学记数法表示为___________． 15. 如图，长方形中，，以所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是___________． 16. 一个矩形的周长为3，若矩形的一边用字母表示，则此矩形另一边长为___________． 17. 单项式的系数是______，次数______，多项式2xy2-3x2y3-8是____次____项式. 18. 如图是一个数值转换机，若输入的值为，则输出的结果应为___________． 19. 观察下列算式：，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是________． 三、解答题（本题共计9小题，共计66分） 20. 计算 ： （1） （2） （3） （4） 21. 在一次测量中，小王与小张利用温差来测量山峰的高度，小王在山顶测得温度是－5℃，小张此时在山脚测得的温度是1℃，已知该地区高度每增100米，气温大约降低0．6℃，则这个山峰的高度大约是多少米? 22. 规定新运算，，求： （1） （2） 23. 有理数在数轴上的位置如图所示：化简： 24. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求的值． 25. 一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页，已知小亮三天刚好看完这本书． （1）用含x的式子表示这本书的页数． （2）若x＝100，试计算这本书的页数． 26. 某检修小组从地出发，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第___________次纪录时距地最远． （2）求收工时维修小组在地的哪一边？距地有多远？ （3）若每耗油升，问共耗油多少升？ 27. 某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价400元，领带每条定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装40套，领带x条(x＞40). (1)若该客户按方案①购买需付款______元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买需付款_______元(用含x的代数式表示). (2)当x＝60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 28. 结合数轴，回答下列问题： （1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是___________；数轴上表示和2的两点之间的距离是___________；数轴上表示和的两点之间的距离是___________； （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是___________；如果和两点之间的距离是4，那么为___________； （3）求出所有符合条件的整数，使它在数轴上对应的点到3和的距离之和为6，并求出所有这些整数的和； （4）已知是有理数，则的最小值为___________；此时相应的的最大值是___________；最小值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $