24.1.4 圆周角 课后练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.1.4 圆周角 1．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（　　） A．38° B．76° C．80° D．60° 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（　　） A．120° B．100° C．80° D．50° 3．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（　　） A．66° B．33° C．24° D．30° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（　　） A．4 B． C． D． 5．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径．若∠CAD＝∠B，AD＝10，则AC的长为（　　） A． B． C． D．5 6．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，∠BCD＝60°，AB∥CD，点E为上任意一点，则∠AEC的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AB＝4，那么CD的长为（　　） A．8 B．6 C．6 D．6 8．如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（　　） A．80° B．90° C．100° D．110° 9．如图，C，D在⊙O上，AB是直径，∠D＝64°，则∠BAC＝（　　） A．64° B．34° C．26° D．24° 10．如图，△ABC的顶点A，B在⊙O上，点C在⊙O外（点O，C在AB同侧），∠AOB＝110°，则∠C的度数可能是（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 11．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝42°，∠ACB＝　 　 ° 12．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝128°，则∠C＝ 　 　 ． 13．如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为 　 　 ． 14．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为 　 　 °． 15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为　 　 ． 16．如图，点A，B，C在⊙O上，AC平分∠OAB，若∠OAB＝40°，则∠CBD＝　 　 °． 17．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连结AC，BC． （1）求证：∠A＝∠BCD． （2）若，∠A＝30°，求⊙O的直径． 18．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠OAC＝32°，求∠DEB的度数； （2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD．延长AC，DB相交于点E． （1）求证：OC∥BE． （2）若，BD＝6，求⊙O的半径． 20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连结AD，AG，GD． （1）找出图中与∠G相等的角（不添加其它线），并说明理由； （2）若点C是的中点，且CD＝AG，求∠G的度数． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F． （1）求证：点D为的中点． （2）若DF＝8，AC＝24，求⊙O的半径长度． 22．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，点P是直径AB上一点，且满足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是的“相望角”，如图， （1）如图2，若弦CE⊥AB，D是弧BC上的一点，连接DE交AB于点P，连接CP．求证：∠CPD是的“相望角”； （2）如图3，若直径AB＝6，弦CE⊥AB，的“相望角”为90°，求CD的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A B D C C A 11．21． 12．116°． 13．6． 14．55． 15．28°． 16．70． 17．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E， ∴， ∴∠CAO＝∠BCD； （2）解：∵AB⊥CD，CD＝4， ∴CECD42， 在Rt△CEA中，∠A＝30°， ∴AC＝2CE＝4， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AB＝2BC， ∴AB2＝AC2+BC2，即（2BC）2＝AC2+BC2， 解得BC＝4， ∴AB＝8， ∴⊙O的直径为8． 18．解：（1）连接OB，如图所示： ∵OA＝OB，∠OAC＝32°， ∴∠OBC＝∠OAC＝32°， ∵OD⊥AB， ∴∠OCA＝∠OCB＝90°，AC＝BC， ∴∠DOB＝90°﹣∠OBC＝90°﹣32°＝58°， ∴∠DEB∠DOB＝29°； （2）在Rt△OAC中，OC＝6，OA＝10， 由勾股定理得：AC8， ∴AB＝2AC＝16． 19．（1）证明：延长CO交⊙O于F，连接BC，如图所示： ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即BE⊥AD， ∵点C为的中点， ∴根据垂径定理得：CF⊥AD， ∴OC∥BE， （2）解：设⊙O的半径为R，则AB＝2R，OC＝R， ∵OA＝OB，OC∥BE， ∴OC是△ABE的中位线， ∴AC＝CE，BE＝2OC＝2R， ∴AE，DE＝BD+BE＝2R+6， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2， 在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2＝AE2﹣DE2， ∴AB2﹣BD2＝AE2﹣DE2， ∴（2R）2﹣62＝（）2﹣（2R+6）2， 整理得：R2+3R﹣40＝0， 解得：R1＝5，R2＝﹣8（不合题意，舍去）， ∴⊙O的半径为5． 20．解：（1）与∠G相等的角是∠ADC．理由如下： ∵CD⊥AB， ∴， ∴， ∴∠ADC＝∠G． （2）如图，连接OC． ∵点C是的中点， ∴， ∵CD＝AG， ∴， ∵， ∴4， ∴∠BOC45°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠ADC∠AOC135°＝67.5°， ∵∠ADC＝∠G， ∴∠G＝67.5°． 21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝90°， ∴OF⊥AC， ∴， 即点D为的中点； （2）解：OF⊥AC， ∴AFAC＝12， ∵DF＝8， ∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣8， ∵OA2＝AF2+OF2， ∴OA2＝122+（OA﹣8）2， ∴OA＝13， ∴⊙O的半径为13． 22．（1）证明：∵直径AB，弦CE⊥AB， ∴AB垂直平分弦CE， ∴∠APC＝∠APE， ∵∠APE＝∠BPD， ∴∠APC＝∠BPD， ∴∠CPD是的“相望角”； （2）解：由题意知，∠CPD是的“相望角”，∠CPD＝90°， ∴∠APC＝∠BPD＝45°， ∵直径AB＝6，弦CE⊥AB， ∴∠PEC＝∠PCE，∠APC＝∠APE＝45°， ∴∠CPE＝90°，∠PEC＝∠PCE＝45°， 如图1，记圆心为O，连接OC，OD，则， ∵， ∴∠COD＝2∠PEC＝90°， 由勾股定理得，， ∴CD的长为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/29 22:41:10；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $