专题03 旋转章末易错必刷题型专训（60题15个考点）-2025-2026学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题03 旋转章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 中心对称图形的识别】 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章，下列航天图标（不考虑字符与颜色）为中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，解决此题的关键是正确理解中心对称图形的概念；根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某一个点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ． 【答案】角 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得． 【详解】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形， 角是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形， 圆是轴对称图形，也是中心对称图形， 故答案为：角． 3．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）图1和图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了阴影，请你在图1中再将1个小菱形涂上色，在图2中再将3个小菱形涂上色，使两个图形中的涂色部分均为中心对称图形．（两个图形中各补出一种情况即可） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义画出图形即可． 【详解】如图所示． 如图所示． 4．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形． 【答案】线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称，与关于点D成中心对称，． 【分析】根据中心对称的定义即可得到成中心对称的线段、三角形；再根据关于中心对称的两个三角形的面积相等、等底同高的两个三角形的面积相等解答即可 【详解】解：∵， ∴线段与线段关于点D成中心对称． 同理，线段与线段关于点D成中心对称，线段与线段成中心对称， 又∵， ∴与关于点D成中心对称． ∴． ∵与是等底同高的两个三角形， ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了中心对称的定义、面积相等的三角形等知识点，掌握中心对称的定义和面积相等的三角形的条件是解答本题的关键． 【易错必刷二 判断生活中的旋转现象】 5．（2025九年级上·江苏南通·模拟预测）如图所示，图①经过（　　）变换得到图②． A．平移 B．旋转或轴对称 C．轴对称 D．旋转 【答案】B 【分析】根据旋转变换的定义及特点判断即可． 【详解】解：图形①经过逆时针旋转两次，每次旋转120°可以得到图形②， 图形①经过轴对称两次，可以得到图形②， 故选：B． 【点睛】本题考查旋转变换、平移和轴对称，解题的关键是掌握旋转变换、平移和轴对称的性质，属于中考常考题型． 6．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的 . 【答案】旋转 【详解】解：根据钟表的指针绕一点旋转变化得到时间的变化，因此我们可以看作是数学上的旋转． 故答案为旋转． 7．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角． 【答案】见解析 【分析】根据旋转的性质举例． 【详解】解：生活中的旋转现象有很多，比如： 汽车开动时的车轮：旋转中心是轴心，旋转角是车轮上对应点与轴心连线的夹角； 钟表：旋转中心是三个指针重叠的表盘心；旋转角是表盘上指针上对应点与表盘心连线的夹角； 荡秋千：旋转中心是秋千固定的端点，旋转角是秋千上对应点与秋千固定点连线的夹角． 【点睛】本题考查的是旋转变换的概念和性质，掌握对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角是解题的关键． 8．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置． (1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ (2)运动有何共同点？ 【答案】(1)曲线运动 (2)见解析 【分析】本题考查了生活中的旋转． （1）根据几种运动的路线分析得出答案； （2）根据运动方式得出几种运动都属于旋转，根据旋转的性质，即可解答． 【详解】（1）解：上述几种运动是做曲线运动； （2）解：运动的共同点是都属于旋转，运动前后对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中线的距离相等． 【易错必刷三 旋转的性质及辨析】 9．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（　　）时，图形与原图形重合． A．30° B．90° C．120° D．60° 【答案】C 【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°． 故选C． 【点睛】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 10．（2025·湖南怀化·模拟预测）旋转不改变图形的 和 ． 【答案】 形状 大小 【详解】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 考点：旋转的性质. 11．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′. 【答案】 【详解】本题考查了图形的旋转变化，要准确把握旋转的定义． 根据旋转的意义，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 解： 12．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由． 【答案】线段AE和BD相等且相互垂直． 【分析】由等腰直角三角形的性质可知AC=DC，BC=EC， 再根据旋转的性质作答即可． 【详解】解：猜想：线段AE和BD相等且相互垂直．理由：∵AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝90°，∴点A绕点C顺时针旋转90°到点D，点E绕点C顺时针旋转90°到点B，即△ACE绕点C顺时针旋转90°到△DCB，∴线段AE绕点C顺时针旋转90°到线段DB，∴AE＝BD且AE⊥BD. 【点睛】本题主要考查旋转的知识，熟练掌握旋转的定义和性质是关键． 【易错必刷四 判断中心对称图形的对称中心】 13．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标． 【详解】解：连接， ∵和关于点E成中心对称 ， ∴交于点E， ∴点． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质． 14．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 ． 【答案】D 【详解】试题分析：中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形． 由图可知点B的对称点为点D. 考点：中心对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形的定义，即可完成． 15．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心． 【答案】见解析 【分析】根据中心对称图形的定义，找出对称中心即可，中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：“由”字不是中心对称图形， “Z”的对称中心如图，点即为对称中心， “H”的对称中心如图，点即为对称中心 “中”字的对称中心如图，点即为对称中心， 【点睛】本题考查了中心对称图形的性质，找对称中心，掌握中心对称的意义是解题的关键．中心对称：平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称． 16．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出的对称中心点P． 【答案】答案见解析 【分析】首先确定出图形中的对应点，然后连接对应点，找出交点即可． 【详解】解：如图所示： 【点睛】．本题考查中心对称图形的概念，找出对称点是解题的关键，任意两组对称点连线的交点即为对称中心． 【易错必刷五 找旋转中心、旋转角、对应点】 17．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对应点，与旋转中心连线的夹角是旋转角，据此解答． 【详解】解：由题意可知是旋转角，且． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角． 18．（24-25九年级上·福建宁德·期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点在格点上，若是由绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是 ．    【答案】 【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，据此解答． 【详解】解：作的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心P，坐标为； 故答案为：．      【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键． 19．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)根据点和的位置确定旋转中心是点 　　． (2)请在图中画出． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）分别作、的中垂线m、n，两者的交点即为所求； （2）作出点C绕点顺时针旋转90°所得对应点，再首尾顺次连接即可得； 【详解】（1）解：如图，根据点和的位置确定旋转中心是点， （2）如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 20．（24-25九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上． (1)旋转中心为                ，旋转的度数为                   ． (2)连接AE，求∠DAE的度数． 【答案】(1)点C，135° (2)∠DAE的度数为22.5°． 【分析】（1）由已知直接可得旋转中心为点C，旋转的度数为135°； （2）由∠CAE+∠CEA=45°，AC=CE，即得∠CAE=∠CEA=22.5°，故∠DAE的度数为22.5°． 【详解】（1）解：∵等腰直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置， ∴旋转中心为点C，旋转的度数为135°， 故答案为：点C，135°； （2）解：如图： ∵∠ECD=∠ACB=45°， ∴∠CAE+∠CEA=45°， ∵AC=CE， ∴∠CAE=∠CEA=22.5°， ∴∠DAE的度数为22.5°． 【点睛】本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形性质及旋转的性质． 【易错必刷六 求绕原点旋转90度的点的坐标】 21．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点A的位置用数对表示是，线段绕点O按顺时针方向旋转，点A的对应点的位置用数对表示是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查图形的选择，坐标与图形，根据题意作出图形求解即可． 【详解】解：如图所示，点A的对应点的位置用数对表示是，    故选：B． 22．（24-25九年级上·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，点绕原点点顺时针旋转后所得点的坐标是 . 【答案】 【分析】根据点坐标的旋转变换规律即可得． 【详解】解：∵点位于轴负半轴，且它的横坐标为， ∴将点绕原点顺时针旋转后得到的点位于轴正半轴，且它的纵坐标为，即坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点坐标与旋转变换，熟练掌握点坐标的旋转变换规律是解题关键． 23．（24-25九年级上·广东河源·阶段练习）如图，点A坐标为，将点A绕原点O顺时针旋转90°得点，求的坐标．    【答案】点的坐标为 【分析】作轴于B，轴于，可证明从而求出、的长即可写出的坐标． 【详解】解：作轴于B，轴于，如图， 点A坐标为， ，， 点A绕原点O顺时针旋转得点， ，， ，， ， 在和中 ， ， ，， 点的坐标为．    【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的性质来求出旋转后的点的坐标，解决本题的关键是正确理解题意，添加正确的辅助线解决问题． 24．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）平面直角坐标系中，点，请在坐标系中画出绕原点O顺时针旋转后的，并直接写出的坐标． 【答案】图见解析， 【分析】分别作出点、、绕原点顺时针旋转后得到的对应点，再顺次连接可得； 【详解】解：如图所示，△即为所求， 的坐标为、的坐标为、的坐标为； 【点睛】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的性质得出旋转后得到的对应点． 【易错必刷七 画旋转图形】 25．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可． 【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意； B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意； C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意； D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数． 26．（2025九年级上·湖北武汉·模拟预测）将图形  绕中心旋转后的图形是 （画出图形）． 【答案】   【分析】本题考查了旋转的性质，旋转前后的图形不发生任何变化，绕中心旋转，即是对应点绕旋转中心旋转，即可得出所要图形，注意矩形图形的旋转变换是解题的关键． 【详解】 解：将图形  ，各对应点绕中心旋转， 可得出相应图形：  ，即是所求答案， 故答案为：． 27．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标，将绕点逆时针旋转得到，点对应点分别是，请在图中画出，并写出点的坐标． 【答案】见解析，点的坐标是，点的坐标是． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转．根据旋转的性质得到点A，O，B的对应点，即可得到． 【详解】解：如图，即为所求； 由图可知，点的坐标是，点的坐标是． 28．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【答案】图见解析，， 【分析】本题主要考查了旋转的作图，先画出点A、B、C绕点顺时针旋转后的对应点，再依次连接即可，根据图形即可写出点的坐标． 【详解】解：如图，即为所求，. 【易错必刷八 根据旋转的性质说明线段或角相等】 29．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质得到，然后计算即可． 【详解】∵绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握旋转的性质的性质是解题的关键． 30．（24-25九年级上·福建三明·期中）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转角到的位置，且恰好经过点B，则旋转角为 度． 【答案】70 【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵在中，，， ∵将绕点C逆时针旋转角到的位置， 故答案为：70 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键． 31．（24-25九年级上·青海海东·期中）如图，在等腰中，，把绕点旋转到的位置，连接、．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质得，，，利用等量代换可得，，推出，即可得出结论． 【详解】证明：∵绕点旋转到， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 32．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【答案】（1）旋转中心是点 旋转角；（2） 【分析】（1）先求解 由点旋转后与自身重合可得旋转中心，由是旋转前后的对应点，可得旋转角的大小； （2）由旋转的性质可得：结合点C为AD中点，从而可得 【详解】解：（1） ∠B＋∠ACB＝30°， 所以旋转中心是点 旋转角 （2）由旋转的性质可得： 点C恰好成为AD中点， 【点睛】本题考查的是旋转的三要素，旋转的性质，掌握“旋转中心，旋转方向，旋转角度与旋转的性质”是解本题的关键. 【易错必刷九 根据旋转的性质求解】 33．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）如下图，图形按顺时针方向旋转，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查画旋转图形，根据旋转的概念，正确作图即可得到正确答案．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变． 【详解】解：将图形按顺时针方向旋转后，得到的图形是 故选：C． 34．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转前后的图形全等是解决问题的关键．由旋转的性质可得，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：由旋转可得：， ∵， ∴． 故答案为：． 35．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图所示的四个四边形全等．在图（1）~（3）中，哪个图形可以由四边形经过平移或旋转得到？ 【答案】图（2）（3） 【分析】利用旋转的性质和平移的性质可求解． 【详解】解：图（1）是由四边形ABCD的翻折得到， 图（2）是由四边形ABCD旋转得到的， 图（3）是由四边形ABCD平移得到． 【点睛】本题考查了旋转的性质和平移的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 36．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：绕点逆时针方向旋转得到 ，， ， ， ， ∴． 【易错必刷十 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 37．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点是对称点，，，， ∴结论错误． 故选：C． 38．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如图，与关于点C成中心对称，若，则 ． 【答案】4 【分析】根据中心对称的性质以及全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称， ∴CA=CD，CB=CE， ∵∠ACB=∠DCE， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB=DE， ∵AB=4， ∴DE=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 39．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度． 【答案】， 【分析】本题考查了中心对称的性质：对应线段相等，对应角相等；根据中心对称的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形与四边形关于点O成中心对称， ∴，． 40．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）    【答案】见解析 【分析】图（）过平行四边形的中心画直线即可，图（）过平行四边形和矩形的中心，画直线即可． 【详解】解：如图（1），直线即为所求（答案不唯一）． 如图（2），直线即为所求．    【点睛】本题考查了利用中心对称图形的性质进行作图及平行四边形和矩形的性质，掌握中心对称图形的性质是解题的关键． 【易错必刷十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标】 41．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）以原点为中心，把点A（a，b）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（　　） A．（﹣a，b） B．（﹣b，a） C．（b，﹣a） D．（﹣b，﹣a） 【答案】B 【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题． 【详解】观察图象可知B（﹣b，a）， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 42．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，格点三角形①经过旋转后得到格点三角形②，则其旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，所以作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心． 【详解】解：∵经过旋转后得到， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线，它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． ∵， ∴其旋转中心的坐标为， 故答案为：． 43．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，把点P（－5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，求点P2的坐标． 【答案】 【分析】首先利用平移求得,再利用旋转变换的性质即可求得的坐标． 【详解】点P（－5，4）向右平移9个单位得到点P1， 横坐标+9，纵坐标不变， ，， 则在第一象限的角平分线上，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2， 则在第二象限的角平分线上，， ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移和旋转的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 44．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，已知的三个顶点的坐标分别为．将绕坐标原点O顺时针旋转得到．画出图形，直接写出点、、的坐标． 【答案】见解析， 【分析】根据旋转的性质作图即可，由图可得答案． 【详解】如图，即为所求； ． 【点睛】本题考查作图——旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【易错必刷十二 求关于原点对称的点的坐标】 45．（24-25九年级上·山西长治·期中）点关于原点对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特点，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点关于原点对称的点的坐标为． 故选B ． 46．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 47．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，求、的值． 【答案】 【分析】本题考查坐标与原点对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 解得：． 故． 48．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，． (1)点关于原点的对称点的坐标是___________； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查旋转的性质、弧长公式、勾股定理、关于原点对称的点坐标等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）直接根据关于原点对称点的坐标特点即可解答； （2）先作出点A、B旋转后的对应点、，再依次连接各点即可解答． 【详解】（1）解：点A关于原点的对称点的坐标是． 故答案为：． （2）解：如图，即为所求作的三角形． ． 【易错必刷十三 判断两个点是否关于原点对称】 49．（24-25九年级上·陕西西安·期中）把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 50．（2025·广西柳州·模拟预测）已知点与点，则这两个点关于 对称． 【答案】轴或原点 【分析】根据点与点的坐标，这两个点在轴上，并且到原点的距离相等，从而根据点的对称性得到答案． 【详解】解：点与点， 这两个点关于轴或原点对称， 故答案为：轴或原点． 【点睛】本题考查点的坐标特征，熟记点关于点对称、点关于线对称是解决问题的关键． 51．（2025·福建福州·模拟预测）平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 52．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查平行于轴的直线的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的特点以及得出坐标； （2）对比A，B，C，D的坐标即可发现之间的关系． 【详解】（1）解：轴，，， 点B，D的纵坐标分别是1，． ， ． （2）解：，的横、纵坐标互为相反数， 关于原点对称． 同理，关于原点对称． 【易错必刷十四 已知两点关于原点对称求参数】 53．（2025·四川凉山·模拟预测）点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数可得，，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴，， ∴， 故选：． 54．（24-25九年级上·江西南昌·期中）点和点关于原点对称，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 55．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 【答案】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴． 56．（24-25九年级上·四川资阳·阶段练习）根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查点的坐标，掌握各点的坐标特点是解题的关键． （1）利用关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可； （2）利用关于原点对称的点的横坐标相反数，纵坐标互为相反数，进行列式计算，解题即可； （3）结合平行于y轴的一条直线上，得到横坐标相同，进行列式，解得，因为点P在点Q的上面，点间的距离为4，故，进行解题即可． 【详解】（1）解：∵点与点关于x轴对称， ∴ 解得； （2）解：∵点与点关于原点对称， ∴， 整理得， 解得 把代入得， 解得， （3）解：∵点与点在平行于y轴的一条直线上， ∴ ∴ 解得， ∵点P在点Q的上面，点间的距离为4， ∴， ∴． 【易错必刷十五 坐标系中的旋转】 57．（2025·湖北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用A、B的坐标求出，，再结合旋转的性质、直角三角形两个锐角互余证明，然后证明，再求得点的坐标． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， 过点作轴的垂线垂足为， 则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又点在第四象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用旋转的性质求解线段，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形两个锐角互余，解题关键是利用全等三角形的性质证明线段相等． 58．（2025·吉林·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为 ； 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据点A的坐标得到，，再结合旋转的性质求解即可． 【详解】解：在x轴上，，点A的坐标为， ，， 由旋转的性质可知，，，， ，即， 故答案为：． 59．（24-25九年级上·广东珠海·期中）的顶点坐标分别为，，． (1)画出，并画出绕点顺时针旋转后得到的，其中点坐标为　　； (2)直接写出点与点之间的距离　　． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】此题主要考查了旋转的性质与旋转作图，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据，，作出，再利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点，从而得到和点坐标； （2）根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，及即为所求，其中点坐标为， 故答案为：； （2）点与点之间的距离为， 故答案为：． 60．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标． (2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析；，， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，正确画出对应的旋转图形是解题的关键． （1）先根据旋转的性质确定对应点的位置，再连接，即可得到旋转图形，再根据所画图形求出点的坐标即可； （2）先根据旋转的性质确定对应点的位置，再顺次连接对应点，即可得到旋转图形，再根据所画图形求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； 由图可得，点Q的坐标为； （2）解：如图，即为所求． 由图可得，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 中心对称图形的识别】 1．（2025·湖北武汉·模拟预测）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章，下列航天图标（不考虑字符与颜色）为中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）在线段、角、正方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ． 3．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）图1和图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，已有两个小菱形涂上了阴影，请你在图1中再将1个小菱形涂上色，在图2中再将3个小菱形涂上色，使两个图形中的涂色部分均为中心对称图形．（两个图形中各补出一种情况即可） 4．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，点D是中边上的中点，连接并延长使，连接．请指出图中成中心对称的线段、三角形，并写出面积相等的三角形． 【易错必刷二 判断生活中的旋转现象】 5．（2025九年级上·江苏南通·模拟预测）如图所示，图①经过（　　）变换得到图②． A．平移 B．旋转或轴对称 C．轴对称 D．旋转 6．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的 . 7．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角． 8．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置运动到位置． (1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ (2)运动有何共同点？ 【易错必刷三 旋转的性质及辨析】 9．（24-25九年级上·江西南昌·单元测试）等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（　　）时，图形与原图形重合． A．30° B．90° C．120° D．60° 10．（2025·湖南怀化·模拟预测）旋转不改变图形的 和 ． 11．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，扎西坐在旋转的秋千上，请在图中画出点A，B，C的对应点A′，B′，C′. 12．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图所示，小明在钝角三角形ABC的外侧画了两个等腰直角三角形，其中∠ACB是钝角，∠ACD＝∠BCE＝90°，AC＝CD，BC＝CE.请猜想线段AE和BD的关系，并说明理由． 【易错必刷四 判断中心对称图形的对称中心】 13．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点 ． 15．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）在图中，有两个汉字和两个字母，其中有的是中心对称图形．标出中心对称图形的对称中心． 16．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出的对称中心点P． 【易错必刷五 找旋转中心、旋转角、对应点】 17．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（    ）    A． B． C． D． 18．（24-25九年级上·福建宁德·期中）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点在格点上，若是由绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是 ．    19．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，． (1)根据点和的位置确定旋转中心是点 　　． (2)请在图中画出． 20．（24-25九年级上·安徽淮南·阶段练习）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△CDE的位置，使A，C，D三点在同一直线上． (1)旋转中心为                ，旋转的度数为                   ． (2)连接AE，求∠DAE的度数． 【易错必刷六 求绕原点旋转90度的点的坐标】 21．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，点A的位置用数对表示是，线段绕点O按顺时针方向旋转，点A的对应点的位置用数对表示是（    ）    A． B． C． D． 22．（24-25九年级上·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，点绕原点点顺时针旋转后所得点的坐标是 . 23．（24-25九年级上·广东河源·阶段练习）如图，点A坐标为，将点A绕原点O顺时针旋转90°得点，求的坐标．    24．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）平面直角坐标系中，点，请在坐标系中画出绕原点O顺时针旋转后的，并直接写出的坐标． 【易错必刷七 画旋转图形】 25．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A． B． C． D． 26．（2025九年级上·湖北武汉·模拟预测）将图形  绕中心旋转后的图形是 （画出图形）． 27．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标，将绕点逆时针旋转得到，点对应点分别是，请在图中画出，并写出点的坐标． 28．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【易错必刷八 根据旋转的性质说明线段或角相等】 29．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图，绕点O逆时针旋转得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 30．（24-25九年级上·福建三明·期中）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转角到的位置，且恰好经过点B，则旋转角为 度． 31．（24-25九年级上·青海海东·期中）如图，在等腰中，，把绕点旋转到的位置，连接、．求证：． 32．（24-25九年级上·黑龙江大庆·期中）如图，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数； （2）求出∠BAE的度数和AE的长． 【易错必刷九 根据旋转的性质求解】 33．（25-26九年级上·湖北武汉·阶段练习）如下图，图形按顺时针方向旋转，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 34．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为 ． 35．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图所示的四个四边形全等．在图（1）~（3）中，哪个图形可以由四边形经过平移或旋转得到？ 36．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 【易错必刷十 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 37．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论不一定成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 38．（24-25九年级上·湖南长沙·期中）如图，与关于点C成中心对称，若，则 ． 39．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图，四边形与四边形关于点O成中心对称，，，求的度数和的长度． 40．（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）    【易错必刷十一 求绕原点旋转一定角度的点的坐标】 41．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）以原点为中心，把点A（a，b）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（　　） A．（﹣a，b） B．（﹣b，a） C．（b，﹣a） D．（﹣b，﹣a） 42．（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，格点三角形①经过旋转后得到格点三角形②，则其旋转中心的坐标为 ． 43．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）在平面直角坐标系中，把点P（－5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，求点P2的坐标． 44．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）如图，已知的三个顶点的坐标分别为．将绕坐标原点O顺时针旋转得到．画出图形，直接写出点、、的坐标． 【易错必刷十二 求关于原点对称的点的坐标】 45．（24-25九年级上·山西长治·期中）点关于原点对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 46．（24-25九年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为点，则点的坐标为 ． 47．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，求、的值． 48．（25-26九年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，的顶点都在边长为1的正方形组成的网格格点上，，． (1)点关于原点的对称点的坐标是___________； (2)将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的． 【易错必刷十三 判断两个点是否关于原点对称】 49．（24-25九年级上·陕西西安·期中）把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A． B． C． D． 50．（2025·广西柳州·模拟预测）已知点与点，则这两个点关于 对称． 51．（2025·福建福州·模拟预测）平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ． 52．（24-25九年级上·江西南昌·课后作业）如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 【易错必刷十四 已知两点关于原点对称求参数】 53．（2025·四川凉山·模拟预测）点关于原点对称的点是，则的值是（    ） A． B． C． D． 54．（24-25九年级上·江西南昌·期中）点和点关于原点对称，则的值是 ． 55．（24-25九年级上·陕西榆林·期中）已知点与点关于原点成中心对称，求的值． 56．（24-25九年级上·四川资阳·阶段练习）根据下列各题中的条件，确定字母的值． (1)点与点关于x轴对称，求的值； (2)点与点关于原点对称，求的值； (3)点与点在平行于y轴的一条直线上，且点P在点Q的上面，点间的距离为4，求的值． 【易错必刷十五 坐标系中的旋转】 57．（2025·湖北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 58．（2025·吉林·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为 ； 59．（24-25九年级上·广东珠海·期中）的顶点坐标分别为，，． (1)画出，并画出绕点顺时针旋转后得到的，其中点坐标为　　； (2)直接写出点与点之间的距离　　． 60．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标． (2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $