精品解析：河北省沧州市沧县中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025级高一年级大数据应用调研阶段性联合测评（Ⅱ） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象不能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 5. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. “量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，表示的是同一个函数的是（ ） A. 与 B. C. 与 D. 与 10. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 当时，关于的不等式有解，则 11. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为__________. 14. 已知关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 某乡镇获得乡村振兴补贴资金60万元，计划分别用于农产品加工厂建设和电商服务站搭建两个项目.农产品加工厂建设项目一年投放资金万元可获得收益（单位：万元），电商服务站搭建项目一年投放资金万元可获得收益（单位：万元）. （1）设分配给农产品加工厂建设项目的资金为万元，投资两个项目一年经济收益总和为万元，试将表示成关于的函数； （2）求出的最大值，并求出此时对两个项目的投资分别为多少万元. 18. 已知函数，满足. （1）求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，且满足. （1）求函数的解析式； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一年级大数据应用调研阶段性联合测评（Ⅱ） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题求解. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C. 2. 下列图象不能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】对于A，由图可知，对于的每一个取值都有唯一的值与之对应，故A能表示函数的图象； 对于B，由图可知，对于的每一个取值都有唯一的值与之对应，故B能表示函数的图象； 对于C，由图可知，对于的每一个取值都有唯一的值与之对应，故C能表示函数的图象； 对于D，由图，时，有两个不同的值与之对应，故D不能表示函数的图象. 故选：D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抽象函数定义域及具体函数定义域的概念列出不等式求解即可. 【详解】由题，可得，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4. 设全集，集合，则的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合运算求出，进而求得子集个数. 【详解】因为，所以， ，所以的子集个数为个. 故选：B 5. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出不等式的解，再利用充分不必要条件的定义判断得解. 【详解】由不等式，得， 对于A，是不等式成立的充要条件，A不是； 对于B，是不等式成立的既不充分也不必要条件，B不是； 对于C，是不等式成立的必要不充分条件，C不是； 对于D，是不等式成立的充分不必要条件，D是. 故选：D 6. “量子计算机原型机‘九章三号’”“可重复使用试验航天器”“新一代人工智能大模型‘紫东太初3.0’”是2025年我国三大前沿科技成果，某校高一（1）班共有28名同学，每名同学至少关注一项科技成果，其中有15人关注了“九章三号”，有8人关注了“可重复使用试验航天器”，有14人关注了“紫东太初3.0”，有3人同时关注了“九章三号”和“可重复使用试验航天器”，有3人同时关注了“九章三号”和“紫东太初3.0”，没有人同时关注这三大科技成果.则只关注了“紫东太初3.0”的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合，关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合，利用韦恩图求解. 【详解】设关注了“九章三号”的同学构成集合，关注了“可重复使用试验航天器” 的同学构成集合， 关注了“紫东太初3.0” 的同学构成集合， 由题可得，，，，，， 如图，可得 ， ，即得， 所以只关注了“紫东太初3.0”的人数为. 故选：C. 7. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用方程组法消去，得出的解析式即可. 【详解】由，以替代，可得， 联立，消去，得. 故选：A. 8. 已知函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的值域是各段值域的并集，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】当时，， 又函数的值域为R，所以当时，的值域为，则， 所以，解得. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项中，表示的是同一个函数的是（ ） A. 与 B. C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐项分析判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，A不是； 对于B，与的定义域均为R，对应法则相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，函数的定义域为，C不是； 对于D，函数与的定义域均为R，对应法则相同，D是. 故选：BD 10. 若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集为 D. 当时，关于的不等式有解，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由分式不等式结合一元二次不等式解集特征可得，，可判断AB，由解一元一次不等式可判断C；由将原不等式转化为，当时有解，运算判断D. 【详解】不等式，又不等式的解集为， 所以，，，得，故A错误，B正确； 对于C，由，则，可化为，故，C正确； 对于D，由，不等式可变为，当时有解， ，解得，故D错误. 故选：BC. 11. 已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断ABC；利用基本不等式等号成立的条件判断D. 【详解】由正实数满足，得， 对于A，，即，解得， 当且仅当取等号，A正确； 对于B，，当且仅当取等号，B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，，当且仅当， 即时取等号，而，即，因此上述等号不能被取到，D错误. 故选：AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 【答案】0 【解析】 【分析】由函数解析式，令代入运算得解. 【详解】由， 则. 故答案为：0. 13. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的意义列式，结合一元将型不等式恒成立求出范围. 【详解】由函数的定义域为，得，恒成立， 当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 14. 已知关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分类求解含参数的不等式，再结合恰有两个整数解列式求出范围. 【详解】当时，不等式，即，原不等式有无穷多个整数解，不符合题意； 当时，不等式，即，原不等式有无穷多个整数解，不符合题意； 当，即时，不等式为， 解得或，原不等式有无穷多个整数解，不符合题意； 因此，即或，不等式为，解得， 当时，，因此，解得， 当时，，因此，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用并集、补集、交集的定义求解. （2）根据给定条件，按是否为分类列式求解. 【小问1详解】 集合，则； 或，所以. 【小问2详解】 由，，得当时，，解得， 当时，，即， 此时需满足或， 解得或， 所以实数的取值范围是或. 16. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集的结果，并按B是否为空集分类求解. （2）利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 解不等式，得或，解得或，则或， 由，，得，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）得， 由是的必要不充分条件，得是的真子集， 当时，，即，符合题意，因此； 当时，显然，则，解得， 所以实数的取值范围是. 17. 某乡镇获得乡村振兴补贴资金60万元，计划分别用于农产品加工厂建设和电商服务站搭建两个项目.农产品加工厂建设项目一年投放资金万元可获得收益（单位：万元），电商服务站搭建项目一年投放资金万元可获得收益（单位：万元）. （1）设分配给农产品加工厂建设项目的资金为万元，投资两个项目一年经济收益总和为万元，试将表示成关于的函数； （2）求出的最大值，并求出此时对两个项目的投资分别为多少万元. 【答案】（1） （2）的最大值为，此时分配给农产品加工厂建设项目的资金为40万元，分配给电商服务站搭建项目的资金为万元. 【解析】 【分析】（1）根据题意列式化简即可； （2）将函数配凑为，利用基本不等式即可求得最大值，并根据取等条件得到两个项目分配的资金. 【小问1详解】 分配给农产品加工厂建设项目的资金为万元，则分配给电商服务站搭建项目的资金为万元， . 【小问2详解】 由（1） ， 当且仅当，即时取等号，的最大值为. 此时分配给农产品加工厂建设项目的资金为40万元，分配给电商服务站搭建项目的资金为万元. 18. 已知函数，满足. （1）求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）或； （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据给定的分段函数，分段判断代入列式求出值. （2）由（1）求出，再分段列式求解. （3）由（1）的函数，分段求解不等式. 【小问1详解】 函数，则，， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，函数，而， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以或. 【小问3详解】 不等式，当时，恒成立，则； 当时，，解得或，因此或， 所以实数的取值范围是或. 19. 已知函数的定义域为，且满足. （1）求函数的解析式； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）， （2） （3）答案见详解 【解析】 【分析】（1）利用配凑法求出的解析式； （2）由（1），问题转化为，对恒成立，即，恒成立，利用基本不等式求出最小值得解； （3）对分情况讨论，再解一元二次不等式可得答案. 【小问1详解】 由，， 所以，. 【小问2详解】 不等式，即，对恒成立， 即，恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， . 【小问3详解】 ，即为，即， 当时，不等式为，解得； 当时，对应方程的根为，， 若，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $