天津市滨海新区汉沽第一中学2024-2025学年高一上学期期中教学质量监测数学试卷

汉沽一中高一年级2024-2025学年度第一学期 数学学科期中教学质量监测试卷 1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.已知集合A={3，4，5，6}，B={-1，0，1，2，3，4}，则（    ） A． B． C． D． 2.已知命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3.“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5.函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6.下列说法正确的是(　　) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a-1>b-2 C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则a2>b2 7.下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 8.已知函数且，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．若，则 C．函数的图象恒过定点 D．若，则 9.已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 或 12.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 13.若幂函数的图像经过，则解析式为 . 14.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其单调递增区间是______. 15.不等式的解集是______________. 16.求值：－＋ ＝ . 17.已知a=30.2,b=0.20.2,c=,则a,b,c的大小关系为___________.(由大到小的顺序） 18.（1）若函数f(x)＝2x2－ax＋2在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_______________； （2）若函数f(x)＝2x2－ax＋2的单调递增区间为[1，＋∞)，则实数a的值是______________. 19.若函数是上的单调函数，则的取值范围是___________. 20.若函数的图象上存在两点A，B关于原点对称，则称点对为的“基点对”，点对与可看作同一个“基点对”.若恰好有两个“基点对”，则实数a的取值范围是_________________. 3、 解答题（本题共4小题，共50分） 21.（本小题12分）集合A={x|-6x2-x+2>0},B={x|x2-5x+6≥0}. (1)求A∪B; (2)求(CRA)∩B. 22.（本小题12分）已知二次函数. (1)求的解析式； (2)写出的单调区间；并求时，的最大值与最小值. 23.（本小题13分）中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 24.（本小题13分）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明； (3)，使得成立，求实数的取值范围. 汉沽一中高一年级2024-2025学年度第一学期 数学学科期中教学质量监测参考答案 1、 选择题 DABAA BDCBD AA 2、 填空题 13. 14.(-3,1) 15.(1,2) 16. 17.c>a>b 18.a≤4; a=4 19. 20. 3、 解答题 21. 22.（1）因为，且， 所以，解得，，所以. （2）由（1）知，对称轴为， 所以的减区间是，增区间是， 又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，. 23.（1）由题意可得，， 所以，即. （2）当时，； 当时，，对称轴，； 当时，由基本不等式知， 当且仅当，即时等号成立，故， 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元． 24.（1）因为，,定义域关于原点对称， 令，所以，故， 则，， 所以为定义在上的奇函数，故 （2）是上的增函数. 证明：任取，且， ， 因为，所以，，， 所以， ， 所以，即， 所以是上的增函数 （3）当时，不等式即， 故， 则令，由题意可知，， 因为函数，为上的增函数， 故在上单调递增， 故， 所以 学科网（北京）股份有限公司 $