4.2.2等差数列的前n项和第1课时（求前n项和，求等差数列基本量）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2等差数列的前n项和第1课时（求前n项和，求等差数列基本量）同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．等差数列前项和为，则（   ） A．44 B．48 C．52 D．56 2．等差数列中，，（　　） A． B． C． D． 3．在数列中，，则等于（    ） A．445 B．765 C．1080 D．3105 4．记为递减等差数列的前n项和，若，，则（   ）． A． B． C． D． 二、多选题 5．数列为等差数列，为其前项和.已知，，则下列结论正确的有（    ） A． B．公差 C． D．当或时，最小 6．等差数列的前项和为，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C．当或时，取得最大值 D． 7．已知为等差数列的公差，为数列的前项和.若为递减数列，则下列结论正确的为（    ） A．数列为递减数列 B．数列是等差数列 C．若前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为 D．若，则 三、填空题 8．已知等差数列的前n项和为，，，则公差 . 9．设为等差数列的前项和，，则 ． 10．在等差数列中，，，则数列的前n项和为 ． 四、解答题 11．在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.2.2等差数列的前n项和第1课时（求前n项和，求等差数列基本量）同步练习、解答、细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B A ABD ABD BCD 1．C 【分析】根据等差数列前n项和公式结合等差数列项的性质计算即可 【详解】.故选：C. 2．B 【分析】根据等差数列求和公式，结合下标和性质可求得结果. 【详解】.故选：. 【点睛】本题考查等差数列求和问题，涉及到等差数列下标和性质的应用，属于基础题. 3．B 【分析】根据题意可得数列是首项为，公差为的等差数列，去绝对值后利用分组求和的方法即可求出结果. 【详解】依题意由可得为定值， 因此可知数列是以为首项，公差为的等差数列， 即可得，所以当时，，当时，， 所以 .故选：B 4．A 【分析】由等差数列的性质及通项公式求基本量，再写出等差数列的通项公式和前n项和，即可得. 【详解】由，则，若数列公差为，则， ∴，且，可得，故，， ∴.故选：A 5．ABD 【分析】利用等差中项的性质求出判断A，利用等差数列公差的性质求解判断B，法一先利用等差数列的前项和公式求出，再求出判断C，结合二次函数的性质判断D，法二先利用等差数列的通项公式求出，再单独求出判断C，最后分析的正负情况判断D即可. 【详解】因为，，所以，解得，故A正确. 设等差数列的公差为d，则，故B正确. 对于选项C，D，法一：因为， 所以， 而；由于二次函数的图象开向上， 且对称轴为直线，所以当或时，最小，故C错误，D正确. 法二：因为， 所以，故， 则； 因为，所以当时，，且， 当时，，所以当或时，最小，故C错误，D正确.故选：ABD. 6．ABD 【解析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得， 故，故A正确； ∵，，故有，故B正确； 该数列的前项和 ，它的最值，还跟的值有关，故C错误； 由于，，故，故D正确，故选：ABD. 【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 7．BCD 【分析】举反例排除A，利用等差数列的求和公式判断B，利用等差数列奇数项与偶数项和，结合等差数列的性质判断C，利用等差数列的求和公式与等差数列的性质判断D，从而得解. 【详解】对于A，因为数列是递减的等差数列，所以， 不妨举例数列为， 则9，这三项不构成递减数列，故A错误； 对于B，，是关于的一次函数， 因此是等差数列，故B正确； 对于C，数列前10项中，奇数项的和为， 偶数项的和， 所以，设，则，解得， 所以公差，故C正确； 对于D，，则， ，则， 所以，故D正确.故选：BCD. 8．2 【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，即可求解公差. 【详解】解： 因为，， 所以 ，即，解得， 即等差数列的公差 故答案为： 9．． 【分析】由列方程组求出，则可求得. 【详解】设等差数列的公差为， 因为， 所以，解得， 所以，故答案为： 10． 【分析】利用已知易求得数列的通项公式，令，可得，分类讨论可求的前项和公式. 【详解】等差数列的公差为， 故通项公式为． 令，即，解得， 设，分别表示数列与数列的前n项和， 则． 当时，； 当时， ． 由， 得． 故. 故答案为：. 11．(1)，； (2). 【分析】（1）利用等差数列的通项公式和求和公式可得答案； （2）确定数列的正负项，分类讨论，去绝对值可求答案. 【详解】（1）设其公差为d，由题意可得． 解得，， ∴，． （2）设数列的前n项和为，则由（1）可得，，， 由（1）知，令，得，当时，， 当时，可得， 当时，可得 ， 因为，所以， 所以． 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 求等差数列前n项和 2 全部 求等差数列前n项和 3 全部 含绝对值的等差数列前n项和 4 全部 等差数列前n项和的基本量计算 二、多选题 5 全部 等差数列前n项和的基本量计算 6 全部 等差数列前n项和的基本量计算 7 全部 等差数列奇数项或偶数项的和 三、填空题 8 全部 等差数列前n项和的基本量计算 9 全部 等差数列前n项和的基本量计算 10 全部 含绝对值的等差数列前n项和 四、解答题 11 全部 含绝对值的等差数列前n项和 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $