4.2.1等差数列的概念第2课时（求基本量、判断是否等差数列）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念第2课时（求基本量、判断是否等差数列）同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．已知等差数列满足，则中一定为零的项是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列为等差数列，若，则（    ） A．4     B．6     C．12     D．16 3．在等差数列{an}中，a2、a4是方程的两根，则a3的值为（　　） A．2 B．3 C．±2 D． 4．已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于 A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 二、多选题 5．已知为实数数列的前项和，对任意的都有，且4是与的等差中项，则的值可能为（    ） A．-6 B．-4 C．4 D．5 6．设等差数列满足，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．不是等差数列 D． 7．对于数列，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 三、填空题 8．数列满足：，且 ，则数列的通项公式是= ． 9．已知数列与均为等差数列，且，则 . 10．数列，满足，，，．若数列是等差数列，则 ． 四、解答题 11．已知数列满足，且. (1)求，； (2)证明：数列是等差数列； (3)求数列的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.2.1等差数列的概念第2课时（求基本量、判断是否等差数列）同步练习、解答、细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D A BCD ABD ACD 1．C 【分析】根据等差数列的基本量进行运算． 【详解】设数列的公差为，则，，∴．故选：C． 【点睛】本题考查等差数列的基本量运算，掌握等差数列的通项公式是解题关键． 2．C 【分析】利用已知条件求出的关系，再利用等差数列的通项公式可求得结果. 【详解】设数列的公差为， 因为，所以，即， 所以，故选：C 3．D 【分析】根据韦达定理可得，再利用等差中项运算求解. 【详解】由题意可得：∵{an}为等差数列，则 ∴故选：D. 4．A 【详解】在等差数列中，由 ，得 ，得 ， ∵公差 为整数， ．故选A． 5．BCD 【分析】设的公差为，，则根据题设条件可得关于的方程，根据判别式非负可得的取值范围，从而可得正确的选项. 【详解】由对任意的都有知数列为等差数列， 设的公差为，则，即①. 设，则，代入①式整理得②. 因为方程②有实根，所以， 整理得，即，故选：BCD. 【点睛】方法点睛：对于数列中范围问题，我们利用基本量转化题设条件，从而得到一些二次方程或方程组，依据方程有实数解结合判别式可求目标变量的取值范围. 6．ABD 【分析】先求解等差数列基本量，写出通项公式，可判断AB；再根据等差数列定义，判断数列是等差数列；选项D，由裂项可得. 【详解】等差数列满足，，设公差为， 由， 则，解得.则，故选项AB正确； 又，则， 且，故数列是以为首项，为公差的等差数列，故C错误； 由，得，故D正确. 故选：ABD. 7．ACD 【分析】由，得，两式相减得，结合可知数列所有奇数项和所有偶数项各自构成等差数列，从而即可对选项进行逐一判断. 【详解】由，，得，， ，所以A选项正确；又，， 两式相减得，令，可得， 所以不是等差数列，是等差数列，故B选项错误，C正确； 同理，令，则，所以是以为首项，公差为2的等差数列， 所以，故D正确.故选：ACD 8． 【分析】将等式化简，拆分等号右侧式子，可构造等差数列，由等差数列通项公式的求法求出数列的通项，进而求出的通项公式. 【详解】原等式可化简为：，所以数列为以3为首项，2公差的等差数列， 则，所以. 【点睛】本题考查数列通项公式的求法，由于式子形式特点比较鲜明，故构造数列，注意求等差数列通项公式时，不要将、混淆，求错通项公式，并且注意最后求的结果为，注意计算的准确性. 9．1012 【分析】根据等差数列通项公式的性质可设，结合题意可得，，进而可得结果. 【详解】因为数列与均为等差数列， 可设，则， 可知，即，则，则，解得，即， 所以.故答案为：1012. 10． 【分析】根据题意求得和，得到数列的通项公式，进而求得. 【详解】由题意知，，且，可得，， 若数列是等差数列，可得公差，所以， 所以，可得. 故答案为：. 11．(1)， (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由题设递推式写出，； （2）根据递推式变形得，结合等差数列的定义即可证结论； （3）由（2）写出的通项公式，即可得通项公式. 【详解】（1）解：由题设，，. （2）证明：因为， 所以，即， 所以数列是首项，公差的等差数列. （3）由（2）得：， 所以. 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 利用定义求等差数列通项公式 2 全部 等差数列通项公式的基本量计算 3 全部 等差中项 4 全部 等差数列的单调性 二、多选题 5 全部 等差数列通项公式的基本量计算 6 全部 等差数列通项公式的基本量计算 7 全部 由递推关系证明数列是等差数列 三、填空题 8 全部 由递推关系证明数列是等差数列 9 全部 利用等差数列通项公式求数列中的项 10 全部 等差数列通项公式的基本量计算 四、解答题 11 全部 等差数列的函数特性,由递推关系证明数列是等差数列 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $