4.2.1等差数列的概念第1课时（求基本量、单调性、判断是否等差数列）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念第1课时（求基本量、单调性、判断是否等差数列）同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．在等差数列中，，，则（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 2．在等差数列中，，，则公差为 A． B． C． D． 3．已知等差数列-5，-3，-1，1，3，…，则下列不是该数列的项的是 A．11 B．79 C．33 D．52 4．数列中，，且数列是等差数列，则等于（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 5．已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（ ） A．数列的公差为 B． C．数列是公差为的等差数列 D． 6．已知等差数列{aₙ}的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入k个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，下列说法正确的有（    ） A． B．当时， C．当时，不是数列中的项 D．若是数列中的项，则k 的值可能为6 7．（多选）数列的通项公式，则此数列（    ） A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为7的等差数列 D．是公差为n的等差数列 三、填空题 8．已知分别是的三个内角所对的边，若，是的等差中项，则角 9．若b是2，8的等差中项，则 ； 10．已知是的等差中项，直线与圆交于两点，则的小值为 四、解答题 11．数列的前项和为，且.证明：数列为等差数列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4.2.1等差数列的概念第1课时（求基本量、单调性、判断是否等差数列）同步练习、解答、细目表 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D D ABC ABD AC 1．C 【分析】根据等差数列基本量运算即可. 【详解】因为 所以.故选：C. 2．C 【详解】试题分析：因为为等差数列，且，， 所以，，故选C. 考点：1、等差数列的概念；2、等差数列的性质. 3．D 【分析】先求得等差数列的公差，然后求得数列的通项公式，利用通项公式可以判断出选项是否符合题意. 【详解】由于数列的首项为，公差为，故数列的通项公式为.当时，，不符合题意，故选. 【点睛】本小题主要考查等差数列的概念和通项公式，并利用通项公式判断一个数是否是数列的每一项.属于基础题.在求解过程中，首先根据两项之间的差求得公差，然后利用通项公式求得数列的通项，最后对选项进行排除即可. 4．D 【分析】根据等差数列的定义求解. 【详解】解：数列中，，且数列是等差数列， 数列的公差， ，解得故选：D. 5．ABC 【分析】A选项，根据等差数列的性质得到，从而求出，，得到公差，A正确； 利用等差数列求通项公式求出B正确； 由，得到当时，，结合，从而得到C正确； 在C选项的基础上，求出，结合，求出答案. 【详解】由题意知，又，故可看出方程的两根， ∵数列为递减数列，，．公差，故A正确； 又，，故B正确； 由上可知，则当时，， 当时，，数列是首项为，公差为的等差数列，故C正确； 由C选项知：，故，∵， ，故D错误．故选：ABC 6．ABD 【分析】对于选项A：根据等差数列通项公式运算即可；对于BC：分析可知公差，结合等差数列通项公式运算求解；对于D：可知公差，结合等差数列通项公式运算求解. 【详解】对于选项A：因为，故A 正确； 对于选项BC：当时，可知公差，所以，故B正确； 则，令，解得， 所以是数列中的项，故 C错误；对于选项D，当时，可知公差， 则，即， 所以若是数列中的项，则k 的值可能为6，故D正确.故选 ：ABD. 7．AC 【分析】用来求解公差d；接下来将代入通项公式求出的值. 【详解】，当时，， 首项，公差.故选:AC. 8． 【分析】由是的等差中项，可得，由正弦定理解得，再由计算即可. 【详解】解：因为是的等差中项，所以， 又因为，的以，又因为，，所以， 由正弦定理可得：，所以，又因为，所以， 所以.故答案为： 9． 【分析】根据等差中项的性质求解即可 【详解】由题意，若b是2，8的等差中项，则故答案为： 10． 【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法，结合勾股定理代入计算即可求解. 【详解】因为成等差数列，是的等差中项，所以，即， 代入直线方程得， 即，令得， 故直线恒过，设，圆化为标准方程得：， 设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小， ，此时. 故答案为：4 11．证明见解析 【分析】利用得，再根据等差数列的定义求解即可. 【详解】由，得，显然， 所以，且， 故数列为以2位首项，2为公差的等差数列. 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 等差数列通项公式的基本量计算 2 全部 等差数列通项公式的基本量计算 3 全部 验证是否为等差数列中的项 4 全部 利用等差数列通项公式求数列中的项 二、多选题 5 全部 利用定义求等差数列通项公式,求等差中项 6 全部 验证是否为等差数列中的项,求等差中项 7 全部 等差数列通项公式的基本量计算,求等差中项 三、填空题 8 全部 求等差中项 9 全部 求等差中项 10 全部 等差中项的应用 四、解答题 11 全部 由递推关系证明数列是等差数列 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $