精品解析：河南省信阳市淮滨县滨城高级中学 2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

滨城高中2025-2026学年度上期10月月考 高三数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. 的最大值是 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 的单调递增区间为 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角恒等变换将化成正弦型函数，利用整体代换思想逐项分析其最值、对称性、单调性即可. 【详解】. 对于A，当时，取得最大值，最大值是，故A错误； 对于B，的图象关于直线，即对称， 而当时，，不是整数，故的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，因为，所以的图象不关于点中心对称，故C错误. 对于D，因为当，即时，函数单调递增，所以的单调递增区间为，故D正确. 故选：D. 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将两个等式平方相加，结合同角三角函数的平方关系式和和差角公式可得，然后结合角的范围可得答案. 【详解】由两边平方可得①， 由两边平方可得②， ①+②得：， 整理得，即， 又因为，所以. 故选：A 3. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正切型函数的图象平移变换可得到的解析式，求出的对称中心横坐标的表达式，即可求得答案. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象， 即， 令，即， 当时，，即的图象的一个对称中心是， ACD中的，，，取不到， 故选：B 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用辅助角公式及的性质，由得到，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】由，得到， 则，当时，， 所以可以推出，但推不出， 所以“”是“”的充分而不必要条件， 故选：A. 5. 若对任意实数，函数在上至少有五个不同的零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数的最小正周期，根据题意列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】函数的最小正周期为， 由于函数在上至少有五个不同的零点， 故需满足，即， 即的最小值为， 故选：B 6. 设函数，其中，．若，，且的最小正周期大于π，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，结合周期计算可求得. 【详解】由，，得，其中， 所以，，又，所以， 所以，，由，得. 故选：A． 7. 圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】设，，则圆弧，代入扇形的弧长及面积公式，化简计算，即可得答案. 【详解】设，，则圆弧， 由题意得，解得， 所以. 故选：D 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据齐次式，利用弦化切方法即可求解. 【详解】， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值域为 B. 若时，的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 设为正实数，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】需要逐一分析每个选项的正确性，涉及函数值域、最值的求解，主要运用基本不等式求解即可. 【详解】对于A，当时，，故选项A错误； 对于B，， 所以有，故， 当且仅当时等号成立；故选项B正确； 对于C， ， 当且仅当时，即时等号成立，故C正确； 对于D，因为为正数，令则， 且，根据基本不等式可得， 当且仅当时，即时，等号成立，此时，解得.该条件符合为正实数的要求，故最小值可以取到.故D正确. 故选：. 10. 若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用三角形内角和为及诱导公式即可逐项判断． 【详解】∵，∴，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D正确． 故选：ACD． 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. ，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 【答案】AC 【解析】 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】函数， 对于A，若，则，时，， 而函数在上单调递增，因此在上单调递减，A正确； 对于B，当时，的最小正周期为，，， 由，得，B错误； 对于C，由，得，由在上有且仅有2个不同的解， 得，解得，C正确； 对于D，，要使为奇函数， 当且仅当，即，， 假设存在，则，则，与矛盾， 所以不存在，使为奇函数，所以D错误. 故选：AC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为第一象限角，且，则________；________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知条件与联立，结合同角三角函数关系式即可得到答案. 【详解】由条件得：， 展开左边：， 利用 ，得：， 解得：，  ， ， 因为  在第一象限，，所以：， 联立，解得：， 故. 故答案为：； 13. 已知函数，且.若两个不等的实数满足且，则______________，__________________. 【答案】 ①. 2 ②. ##0.6 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简的解析式，再由题意可得函数关于对称，且最小正周期，即可求出的值；进而得到，再由二倍角公式计算即得. 【详解】依题意，函数，其中锐角由确定， 且函数的最小值为，最大值为， 由，得函数的图象关于对称， 又两个不等的实数满足且， 则函数在处同取最大值或同取最小值，且函数的最小正周期， ，又，则，解得， 于是，则，即， 所以 故答案为：2； 14. 若函数（）的最小值是，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】令，进而根据二倍角公式将问题转化为求的最小值，再根据二次函数的最值问题的方法讨论求解即可. 【详解】解：令， 所以 因为 所以 ， 设 因为，故，而抛物线开口向下，且, 故当时，有最小值，最小值为， 解得. 故答案为： 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设都是第二象限的角，已知． （1）求的值 （2）求的值． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用二倍角的余弦公式求解. （2）利用同角公式求出，再利用差角的正切公式求解. 【小问1详解】 由，得. 【小问2详解】 由都是第二象限的角，且，得， ，则， 所以. 16. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若． （ⅰ）求在区间上的最小值； （ⅱ）求在区间的单调递减区间． 【答案】（1）. （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据分母不等于0，即可得到其定义域； （2）（ⅰ）首先化简得，代入得到值，从而得到，再利用整体法即可求出最小值； （ⅱ）求出其单调减区间，再对进行赋值，再结合，即可得到其单调减区间. 【小问1详解】 由题意得，则， 则的定义域为. 【小问2详解】 （ⅰ） ， 因为，即，解得， 则， 因为，则，则. （ⅱ）令，解得， 令，则，又因为， 则在区间的单调递减区间为. 17. 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）求在上的值域， （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由两角和差的正弦公式展开，再由辅助角公式得到，再由整体代入法即可求解； （2）由，得到，再结合正弦函数的性质即可求解； （3）令，问题转换成对任意的，不等式恒成立，由二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 ， 令， 解得：， 所以图象的对称中心的坐标为； 【小问2详解】 因为，所以， 当，即时，取得最大值，； 当，即时，取得最小值，； 所以在上的值域是 【小问3详解】 设， 则对任意的，不等式恒成立，等价于： 对任意的，不等式恒成立， 所以， 解得：， 即取值范围是. 18. 已知函数最小正周期为． （1）求的单调递减区间； （2）先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）首先根据周期公式求出的值，进而得到函数的表达式，再根据正弦函数的单调性求出的单调递减区间； （2）然后根据三角函数图象的伸缩和平移变换规则求出的表达式，最后通过求解不等式恒成立问题，确定实数m的取值范围． 【小问1详解】 因为的最小正周期为， 所以，所以． 令，得， 故的单调递减区间为． 小问2详解】 的横坐标变为原来的2倍得到， 再将所得图象向左平移个单位长度得到． 令 令，则， 因为，所以当时，取得最大值， 所以，解得或， 故实数的取值范围为． 19. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （1）的单调递增区间； （2）在区间的取值范围. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简的表达式，结合正弦函数或余弦函数的单调性，即可求得答案； （2）根据的解析式，以及，利用正余弦函数的单调性，即可求得函数值域. 【小问1详解】 选①： ， 则其单调递增区间为； 选②：， 令，解得， 故单调递增区间为； 选③： ， 令，解得， 故单调递增区间为. 【小问2详解】 选①：，当时，， 故的值域为； 选②：，当时，， 则， 故的值域为； 选③：， 当时，，在上单调递增， 由于 ， ， 则， 故的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨城高中2025-2026学年度上期10月月考 高三数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. 的最大值是 B. 的图象关于直线对称 C. 图象关于点中心对称 D. 单调递增区间为 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若对任意实数，函数在上至少有五个不同的零点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，其中，．若，，且的最小正周期大于π，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（ ） A B. 2 C. D. 4 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值域为 B. 若时，的最大值为 C. 函数最小值为 D. 设为正实数，则的最小值为 10. 若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则在上单调递减 B. 若且，则 C. 若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D. ，使得图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为第一象限角，且，则________；________． 13. 已知函数，且.若两个不等的实数满足且，则______________，__________________. 14. 若函数（）的最小值是，则_______. 四、解答题：本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设都是第二象限的角，已知． （1）求的值 （2）求的值． 16. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若． （ⅰ）求在区间上的最小值； （ⅱ）求在区间的单调递减区间． 17. 已知函数. （1）求图象的对称中心的坐标， （2）求在上的值域， （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数的最小正周期为． （1）求的单调递减区间； （2）先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （1）的单调递增区间； （2）在区间的取值范围. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $