3.1确定位置讲义（基础篇）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

确定位置 3.1确定位置 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 二次根式的概念 2 课前复习 二次根式的性质 最简二次根式 新课探索 有序数对 4 有序数对 方向和距离确定位置 方向和距离确定位置 题型练习 用有序数对表示位置 6 题型练习 用有序数对表示路线 用方向角和距离确定物体的位置 根据方位描述确定物体位置 易错点 13 易错点 总结 14 总结 课前复习 一、二次根式的概念 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 二次根式的两个要素： ①根指数为2; ②被开方数为非负数. 二次根式有意义的条件是被开方数非负，即有意义的条件是a≥0. 二次根式也是代数式的一种. 点拨 (1)二次根式是一种形式定义，即式子中必须含有“”,如=2,是二次根式，2不是二次根式； (2)形如b(a≥0)的式子也是二次根式，它表示b与√a的乘积，与单项式书写方式类似. 二、二次根式的性质 二次根式的基本性质：双重非负性：≥0,且a≥0; ①任何非负数的算术平方根的平方等于其本身：()²=a(a≥0); ②算术平方根的意义：=|a|= ③积的算术平方根：=·,(a≥0,b≥0) ④商的算术平方根：=÷,(a≥0,b>0) 点拨 (1) 积的算术平方根的性质可推广到多个非负因数的情况， 即=×××(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0) (2)应用积的算术平方根的性质的前提条件是被开方数是乘积形式，且乘积中的每个因数(因式)必须是非负的. (3)=÷(a≥0,b>0)中的字母a,b可以是数，也可以是代数式，但无论是数还是代数式，都只有满足a≥0,b>0时才能用此性质进行化简、计算. 三、最简二次根式 一般的，被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式，如,3. 即： ①被开方数中各因式的指数都为1; ②被开方数不含分母. 二次根式需同时满足这两个条件. 新课探索 一、有序数对 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：有序数对. 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b). 点拨 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同，含义就不同. 如：电影院的座位是6排7号，可以写成(6,7)的形式，而(7,6)则表示7排6号. 【练习】 如果用(3,19)表示电影院的座位号是3排19号，那么(23,1)表示__;10排15号可表示为________. 答案：23排1号(10,15) 分析：题意可得(23,1)表示的座位号是23排1号，10排15号可表示(10,15). 二、方向和距离确定位置 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：用方向和距离来确定物体的位置(或称方位). 如图： 学校的方位可以由距小明家400米和在小明家北偏东60°方向这两个数据来确定. 即，学校在小明家北偏东60°方向的400米 【练习】 如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km,若∠ABC=90°,且AB=BC,则超市(记作C)在蕾蕾家的( ) A 南偏东65°的方向上，相距4km B 南偏东55°的方向上，相距4km C 北偏东55°的方向上，相距4km D 北偏东65°的方向上，相距4km 答案：A、 分析：如图所示：由题意可得：∠1=25°,∠ABC=90°,BC=4km,则∠2=65°,故超市(记作C)在蕾蕾家的南偏东65°的方向上，相距4km.故选：A. 题型练习 1、 用有序数对表示位置 1．若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置与坐标，解题的关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 【详解】解：若电影院的排号记为， 则排号可记为； 故选：C 2．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得． 【详解】解：A、电影票上的“5排8号”，位置明确，则此项不符合题意； B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意； C、南偏西，位置不明确，则此项符合题意； D、东经，北纬的城市，位置明确，则此项不符合题意； 故选：C． 3．以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【详解】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 2、 用有序数对表示路线 4．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【答案】C 【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误； B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误； C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确； D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键． 5．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象一一判断即可解决问题． 【详解】A选项：由图象可知不能到达点A，正确． B选项：由图象可知能到达点A，与题意不符． C选项：由图象可知到达点A，与题意不符． D选项：由图象可知(到达点A正确，与题意不符． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置、解题的关键是理解点与有序数对是一一对应关系，属于中考常考题型． 3、 用方向角和距离确定物体的位置 6．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（    ） A．小红在小明北偏东方向处 B．小红在小明南偏西方向处 C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处 【答案】C 【分析】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．根据方向角的定义进行判断，即可解答． 【详解】解：∵在的北偏东方向的米处， ∴小红在小明北偏东方向的米处，故A，B错误； ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小红南偏西，距离为10米处，故C正确， ∵在的南偏西方向的米处， ∴小明在小李南偏西，距离为18米处，故D错误． 故选：． 7．如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在处均有目标出现.根据屏幕显示，在雷达探测器的北偏西，海里处，则下列说法错误的是（    ） A．在探测器南偏西，海里处 B．在探测器南偏东，海里处 C．在探测器北偏东，海里处 D．在探测器正北方向，海里处 【答案】A 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，根据在雷达探测器的位置逐项判断即可求解，理解方位角的意义是解题的关键． 【详解】解：、在探测器南偏西，海里处，该选项说法错误，符合题意； 、在探测器南偏东，海里处，该选项说法正确，不合题意； 、在探测器北偏东，海里处，该选项说法正确，不合题意； 、在探测器正北方向，海里处，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 8．为方便日常交通出行“最后一公里”的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流．如图，一辆共享单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（    ） A．北偏东方向 B．45米处 C．北偏东方向45米处 D．东偏北方向45米处 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角与距离确定物体的位置；根据题意知，方向是北偏东，距离是45米，由此即可求解． 【详解】解：一辆共享单车在小明家的具体位置是在北偏东方向45米处； 故选：C． 4、 根据方位描述确定物体的位置 9．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 10．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置的确定， 根据确定位置需要两个量，逐项判断即可． 【详解】解：因为A中没有距离不能确定宁波市的位置，所以A不符合题意； 因为B中没有方向不能确定小刚家，所以B不符合题意； 因为C是根据经纬定位法得出位置的，所以C符合题意； 因为D中没有列数不能确定位置，所以D不符合题意． 故选：C． 11．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是(    ) A．9号楼1单元701号 B．文昌路8号 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题主要考查了确定物体的位置，解题的关键是掌握确定物体的位置的方法．根据确定一个位置，需要两个条件，进行判断即可． 【详解】解：A、可以确定物体的位置，不符合题意； B、可以确定物体的位置，不符合题意； C、只有一个条件，缺少距离，不能确定物体的位置，符合题意； D、可以确定物体的位置，不符合题意； 故选C． 易错点 1、 有序数对顺序错误（如混淆“列,行”与“行,列”）； 2、 忽略坐标系规定（原点、正方向、单位长度不统一）； 3、 有序数对起点计数错误（未按题目要求从0或1开始）； 4、 方向描述混淆“北偏东”与“东偏北”（未以南北为基准描述较小夹角方向）； 5. 观测点错误导致方向相反（如A在B北偏东，误表述为B在A北偏东）； 总结 一、有序数对 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：有序数对. 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b). 点拨 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同，含义就不同. 如：电影院的座位是6排7号，可以写成(6,7)的形式，而(7,6)则表示7排6号. 二、方向和距离确定位置 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：用方向和距离来确定物体的位置(或称方位). 如图： 学校的方位可以由距小明家400米和在小明家北偏东60°方向这两个数据来确定. 即，学校在小明家北偏东60°方向的400米 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 确定位置 3.1确定位置 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 二次根式的概念 课前复习 二次根式的性质 最简二次根式 新课探索 有序数对 有序数对 方向和距离确定位置 方向和距离确定位置 题型练习 用有序数对表示位置 题型练习 用有序数对表示路线 用方向角和距离确定物体的位置 根据方位描述确定物体位置 易错点 易错点 总结 总结 课前复习 一、二次根式的概念 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号. 二次根式的两个要素： ①根指数为2; ②被开方数为非负数. 二次根式有意义的条件是被开方数非负，即有意义的条件是a≥0. 二次根式也是代数式的一种. 点拨 (1)二次根式是一种形式定义，即式子中必须含有“”,如=2,是二次根式，2不是二次根式； (2)形如b(a≥0)的式子也是二次根式，它表示b与√a的乘积，与单项式书写方式类似. 二、二次根式的性质 二次根式的基本性质：双重非负性：≥0,且a≥0; ①任何非负数的算术平方根的平方等于其本身：()²=a(a≥0); ②算术平方根的意义：=|a|= ③积的算术平方根：=·,(a≥0,b≥0) ④商的算术平方根：=÷,(a≥0,b>0) 点拨 (1) 积的算术平方根的性质可推广到多个非负因数的情况， 即=×××(a≥0,b≥0,c≥0,d≥0) (2)应用积的算术平方根的性质的前提条件是被开方数是乘积形式，且乘积中的每个因数(因式)必须是非负的. (3)=÷(a≥0,b>0)中的字母a,b可以是数，也可以是代数式，但无论是数还是代数式，都只有满足a≥0,b>0时才能用此性质进行化简、计算. 三、最简二次根式 一般的，被开方数不含分母，也不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式，如,3. 即： ①被开方数中各因式的指数都为1; ②被开方数不含分母. 二次根式需同时满足这两个条件. 新课探索 一、有序数对 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：有序数对. 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b). 点拨 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同，含义就不同. 如：电影院的座位是6排7号，可以写成(6,7)的形式，而(7,6)则表示7排6号. 【练习】 如果用(3,19)表示电影院的座位号是3排19号，那么(23,1)表示__;10排15号可表示为________. 二、方向和距离确定位置 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：用方向和距离来确定物体的位置(或称方位). 如图： 学校的方位可以由距小明家400米和在小明家北偏东60°方向这两个数据来确定. 即，学校在小明家北偏东60°方向的400米 【练习】 如图，学校(记作A)在蕾蕾家(记作B)南偏西25°的方向上，且与蕾蕾家的距离是4km,若∠ABC=90°,且AB=BC,则超市(记作C)在蕾蕾家的( ) A 南偏东65°的方向上，相距4km B 南偏东55°的方向上，相距4km C 北偏东55°的方向上，相距4km D 北偏东65°的方向上，相距4km 题型练习 1、 用有序数对表示位置 1．若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 2．下列数据中不能确定物体位置的是(    ) A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼7号 C．南偏西 D．东经，北纬的城市 3．以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 2、 用有序数对表示路线 4．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 5．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(    ) A． B． C． D． 3、 用方向角和距离确定物体的位置 6．如图所示，小明在A处，小红在B处，小李在C处，米，米，下列说法正确的是（    ） A．小红在小明北偏东方向处 B．小红在小明南偏西方向处 C．小明在小红南偏西方向，距离为10米处 D．小明在小李北偏东方向，距离为18米处 7．如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在处均有目标出现.根据屏幕显示，在雷达探测器的北偏西，海里处，则下列说法错误的是（    ） A．在探测器南偏西，海里处 B．在探测器南偏东，海里处 C．在探测器北偏东，海里处 D．在探测器正北方向，海里处 8．为方便日常交通出行“最后一公里”的共享单车，已掀起“绿色出行”的潮流．如图，一辆共享单车在小明家的具体位置表述正确完整的是（    ） A．北偏东方向 B．45米处 C．北偏东方向45米处 D．东偏北方向45米处 4、 根据方位描述确定物体的位置 9．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 10．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 11．在平面内，下列数据不能确定物体位置的是(    ) A．9号楼1单元701号 B．文昌路8号 C．北偏东 D．东经，北纬 易错点 1、 有序数对顺序错误（如混淆“列,行”与“行,列”）； 2、 忽略坐标系规定（原点、正方向、单位长度不统一）； 3、 有序数对起点计数错误（未按题目要求从0或1开始）； 4、 方向描述混淆“北偏东”与“东偏北”（未以南北为基准描述较小夹角方向）； 5. 观测点错误导致方向相反（如A在B北偏东，误表述为B在A北偏东）； 总结 一、有序数对 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：有序数对. 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b). 点拨 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a,b)与(b,a)顺序不同，含义就不同. 如：电影院的座位是6排7号，可以写成(6,7)的形式，而(7,6)则表示7排6号. 二、方向和距离确定位置 确定物体在平面上的位置，常用方法之一：用方向和距离来确定物体的位置(或称方位). 如图： 学校的方位可以由距小明家400米和在小明家北偏东60°方向这两个数据来确定. 即，学校在小明家北偏东60°方向的400米 1 学科网（北京）股份有限公司 $