图形的面积 教学设计-2025-2026学年五年级上册数学沪教版

该小学数学教学设计聚焦平行四边形、三角形、梯形面积复习，通过回顾公式推导过程，以“转化”思想为支架，串联长方形面积旧知与新知，梳理图形间面积关系脉络。 资料亮点在于分层练习设计，从直接计算面积、求未知量到测量计算，结合比较面积大小等综合题，发展几何直观与推理意识，配套探究任务单及分层作业，助力学生巩固运算能力，教师教学更具操作性。

图形的面积① 一、教学任务分析 1. 教材分析 本课是在学习了平行四边形、三角形和梯形的面积基础上进行教学的，主要是对这三个平面图形的面积进行复习梳理。 Comment by office user: 进行教学 通过对平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程梳理，进一步体会“转化”在数学学习中的价值。通过平行四边形面积、三角形面积、梯形面积的相关计算，进一步理解这些面积公式，并在计算中进一步发展空间观念的推理意识，提高运算能力，为后续求组合图形的面积奠定基础。 Comment by office user: 空间观念和推理意识 教材提供了三组练习，利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式直接计算面积；利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式计算图形中的未知量；先量一量所需要的长度，然后利用公式计算面积。 2. 学情分析 从学生知识能力储备来看，之前在三年级学习了长方形、正方形的面积，本学期又学习了平行四边形、三角形、梯形的面积，通过割补、平移、旋转等操作活动，推导面积计算公式，初步感悟了“化归”思想。 从学习能力来看，五年级学生有较丰富的学习活动经验，能利用新旧知识间的联系，通过知识间的迁移、类推、比较，将前后知识联系起来进行梳理。学生通过梳理图形面积计算公式的由来，深刻体会把未知“转化”成已知的重要策略，并利用公式进行相关计算。 3. 主要设计思路 本课是图形的面积复习的第一课时，拟解决的主要问题：①复习平行四边形、三角形、梯形的面积计算，在梳理推导过程中体会“转化”的思想方法；②熟练利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式进行面积及相关计算。 本课的主要设计思路如下： 二、教学目标 1. 教学目标 （1）梳理平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程，体会“转化”在数学学习中的价值。 （2）能够熟练地利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式进行面积及相关计算。 （3）在面积计算中进一步提高几何直观及运算能力。 2. 教学重点与难点 （1）教学重点：正确进行面积及相关计算，体会“转化”思想的价值。 （2）教学难点：在面积及相关计算中进一步提高运算能力，发展几何直观。 三、教学过程 教学环节 师生活动 设计意图/评价关注点 一、 复习面积计算方法及公式推导 1.平行四边形、三角形、梯形的面积 （1）说图形名称 （2）说各图形的面积计算方法 2.回忆公式推导 （1）平行四边形的面积公式 转化成长方形面积 （2）三角形的面积公式 a 转化成平行四边形面积 b 转化成长方形面积 （3）梯形的面积计算公式 a 转化成平行四边形面积 b 转化成三角形面积 c 其他方法 回忆三种图形的面积计算方法。/知道各图形面积计算的方法。 回忆各面积公式的推导过程，体会把未知“转化”成已知的重要策略。 /知道各图形面积计算公式的由来；体会掌握的图形面积计算方法越多，能推导的方法也就更多。 二、梳理各类问题 （一）求面积 1.已知底和高求面积（课本P83/1） （1）独立计算 （2）核对并交流方法 小结：计算面积时，可以根据算式与数据的特征选择合理的方法。 2.选择对应的底和高计算面积（补充） （1）独立计算 （2）交流方法 小结：计算平面图形面积计算时，找到对应的条件，很重要。 3.测量出所需条件后计算面积 （1）问题情境：怎样比较三个图形的面积大小？想一想，需要测量哪些条件？ （2）测量并计算面积（出示课本P83/3） （3）交流方法 小结：求平面图形的面积， 无论是直接用数据计算，还是选择对应的数据计算，或是测量出对应的数据后计算，都有办法。 （二）已知面积和底（或高），求高（或底） 1.计算图中未知量（课本P83/2） （1）独立计算 （2）方法交流 a 根据公式逆推求 b 列方程解 （三）综合运用 1.比较面积大小 （1）尝试比较 （2）交流方法 a 计算面积后比较 b 推理后比较 因为：S1=S3，S1=S3， S1=S2 所以：S1=S2=S3=S4 c 介绍割补后比较大小的方法 2.课后思考 为什么这些图形经过割补后都能转化成相同的图形。 （借助方格纸帮助） 能根据图形的底和高计算面积。/知道面积计算的方法，根据给定条件正确、合理地计算图形的面积。 根据给定图形，选择对应的底和高计算面积。/能找到各图形对应的底和高，正确计算面积。 通过问题情境的给出，引导学生有条理地思考问题。/知道比较图形的大小，要先测量相关数据，再计算面积，最后比较出面积大小。 能利用面积计算公式求各图形的底或高；并能理解各步的含义。/能用算式法和方程法正确计算图形的未知量（底或高）。 能通过计算、推理的方法比较图形的面积，发展运算能力和推理能力。/掌握计算面积后比较大小的方法；理解通过图形底和高之间的关系推理比出面积大小的方法。 引导学生借助方格纸的帮助思考图形的面积关系，发展空间观念与推理能力。/尝试借助方格纸观察图形，进行推理，理解面积关系。 三、拓展提升 选一选：将长方形ABCD分成甲、乙、丙三个部分，其中甲是一个等腰直角三角形，AB=4厘米，乙是一个平行四边形，面积与甲相等，丙是一个直角梯形，上底和下底之和为10厘米。丙的面积是甲的几倍？ A 10×4÷2÷（4×4÷2） B 10÷4 C 没法计算 （1）尝试解答 （2）交流想法 培养学生综合运用知识解决问题的能力；培养学生有逻辑地思考与表达。/掌握计算出面积后求两个图形的倍数关系；了解根据已知条件之间的关系，推理出两个图形的倍数关系。 四、小结和作业 1.回顾小结：今天我们复习了什么？你有什么收获？ 2.布置作业： （1）必做题：练习册P97/ A级题 （2）选做题：练习册P97/ B级题 回顾复习内容，谈收获体会。/理解各图形面积公式的由来；理解并掌握各图形的面积公式，能灵活进行相关计算，解决问题。 四、探究任务单 【学习任务一】 回顾四边形、三角形、梯形的面积计算及公式推导方法。 【学习任务二】 求基本图形的面积。 1.求下面图形的面积。 2.计算下面图形的面积。 3.1cm 3.先量一量，再计算下列图形的面积。 【学习任务三】 计算下面图形中的未知量。 【学习任务四】 比一比，哪个面积大？（小正方形的边长是1cm） 【学习任务五】 拓展提升。 选一选：将长方形ABCD分成甲、乙、丙三个部分，其中甲是一个等腰直角三角形，AB=4厘米，乙是一个平行四边形，面积与甲相等，丙是一个直角梯形，上底和下底之和为10厘米。丙的面积是甲的几倍？ A． 10×4÷2÷（4×4÷2） B． 10÷4 C． 无法计算 五、作业 六、课堂教学助手 1. 主要活动的预设生成与对策建议 【活动一】回顾四边形、三角形、梯形的面积计算及公式推导方法。 【预设】面积计算公式 （1） 学生能正确回忆面积计算公式，并用字母公式表示。 （2） 学生能能正确回忆面积计算公式，但字母公式描述不准确。 （3） 学生对于面积计算公式不能正确回忆。 【建议】 （1） 学生能正确回忆时直接标注要素、呈现公式。 （2） 学生面积公式描述不准确，可以请其他同学帮助，并进行相应的底和高标注，帮助学生唤醒回忆。 【预设】公式推导方法 （1）平行四边形 把平行四边形的面积转化为长方形，平行四边形的面积=底×高 （2）三角形 把2个完全相同的三角形能拼出一个平行四边形，所以三角形的面积=底×高÷2 把三角形转化为长方形，也能推导出面积计算公式 （3）梯形 把2个完全相同的梯形能拼出一个平行四边形，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 把梯形转化为三角形，也能推导出面积计算公式。 【建议】 （1）给学生充分的时间回忆、交流公式推导方法。 （2）如果学生有困难，可以先从平行四边形面积计算公式开始，根据实际情况，选择学生回答、课件呈现，或课件演示、学生回答两种不同过程，让学生感受未知图形的面积要转化为已知图形后进行研究。 （3）三角形、梯形的面积公式推导同样应抓住“转化”，感受掌握的已知图形的面积计算方法多了，转化的方法也就多了。 （4）通过对平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程梳理，让学生感受到未知图形是不断转化成已知图形的过程中推导出来的，充分体会“转化”在数学学习中的价值。 【活动二】求基本图形的面积。 1.求下面图形的面积。 【预设】 【建议】 （1）学生先独立计算，然后全班交流，课件呈现。 （2）学生如果对书写格式有遗忘，教师可进行提示。 （3）在计算梯形面积时，由于数据特殊，可以简便运算，导学生观察数据，思考怎么算简便，明确在计算时应根据算式与数据的特征选择合理的方法。 2.计算下面图形的面积。 3.1cm 【预设】 【建议】 （1）学生先独立计算，然后全班交流，课件呈现。 （2）学生能正确计算，强调要找到各图形对应的底和高，才能正确计算面积。 （3）学生不能顺利找到对应的条件，可引导学生观察数据表示什么，结合公式找到对应的底和高。 3.先量一量，再计算下列图形的面积。 【预设】 【建议】 （1）先让学生想一想，哪些是需要测量的条件。 （2）学生测量并计算面积。（为了减少误差，量出的长度用“四舍五入”法精确到厘米） （3）交流方法时，引导学生先说需要测量哪些条件，再说具体数据和面积结果，需注意：三角形有三组对应的底和高，计算得出的面积都相等；平行四边形有两组对应的底和高，也能求出相等的面积。 【活动三】 计算下面图形中的未知量。 【预设】算式法 【建议】 （1）学生根据自身情况，选择1题，做在书上。（速度快的同学可以多做几题） （2）引导学生用数学的语言进行交流：平行四边形中用面积公式推导求底的公式；三角形中理解2S是什么意思（与三角形等底等高的平行四边形的面积），用平行四边形面积÷底得到高，即三角形的高；梯形中，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，2S是与梯形等底（上下底之和）等高的平行四边形的面积，除以底得到平行四边形所在的高，即梯形的高。 Comment by office user: 建议修改为：与三星星等底等高的平行四边形的面积 （3）学生无法自己解释2S的含义时，可通过课件的呈现帮助学生直观理解。 Comment by office user: 前面补：解释 【预设】方程法 【建议】 （1）有学生想到方程法求未知量时，先学生汇报，指出列方程时图形的面积计算公式就是等量关系，列出方程后求解即可。 （2）如没有学生用方程法，可直接指出还可以列方程求，问什么是等量关系，然后课件直接呈现并小结。 2.练习设计与跟进习题 （1）比一比，哪个面积大？（小正方形的边长是1cm） 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510605 C 空间观念 推理意识 简答 较低 3分钟 【错因分析】 1 学生未找对相应的底和高，面积计算有误。 2 学生无法通过图形底和高之间的关系推理比出面积大小。 【跟进练习】 在一组平行线之间有四个图形，（ ）的面积最大；（ ）和（ ）的面积相等。 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510605 C 空间观念 推理意识 选择 较低 2分钟 （2）拓展提升 选一选：将长方形ABCD分成甲、乙、丙三个部分，其中甲是一个等腰直角三角形，AB=4厘米，乙是一个平行四边形，面积与甲相等，丙是一个直角梯形，上底和下底之和为10厘米。丙的面积是甲的几倍？ A． 10×4÷2÷（4×4÷2） B． 10÷4 C． 无法计算 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510605 C 推理意识 空间观念 Comment by lenovo: 是否改成空间观念 Comment by a4378: Comment by a4378: Comment by a4378: 好的 选择 中等 2分钟 【错因分析】 1 未能根据题目描述找到对应的条件，解决问题。 2 不能根据已知条件之间的关系，推理出两个图形的倍数关系，少选一个答案。 【跟进练习】 画一画：请在方格纸中画出与已知的平行四边形面积相等的一个三角形和一个梯形。 对应目标编码 对应学习水平 对应学科核心素养 题目类型 题目难度 预计完成时间 0510605 C 推理意识 空间观念 Comment by lenovo: 是否改成空间观念 Comment by a4378: Comment by a4378: Comment by a4378: 好的 作图 中等 3分钟 上海市基础教育数字化转型项目组（小学数学） 制作时间：2023年 学科网（北京）股份有限公司 $