精品解析：2025届江苏省射阳中学高三下学期最后一模物理试题

2025届高三最后一模 物理 总分：100分 时间：75分钟 一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。每小题只有一个选项符合题意。 1. 某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度，两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动，实验时（　　） A. 可将双线上端绕在水平杆上 B. 从摆角较大的位置释放摆球 C. 摆长为球心到横杆的垂直距离 D. 测量周期时从摆球到达最高点开始计时 2. 如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C，以下图象可能正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列关于原子物理知识说法正确的是（　　） A. 如图1为氢原子的能级结构图，当氢原子从基态跃迁到激发态时，放出能量 B. 如图2中重核裂变产生的中子能使核裂变反应连续的进行，称为链式反应，其中一种核裂变反应方程为 C. 如图3为光电效应中光电子最大初动能与入射光频率的关系图线，图线的斜率为普朗克常量h D. 核反应方程中，X是质子 4. 一列简谐横波在时波形图如图所示，介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为，则（　　） A. 该波的波速为20m/s B. 该波沿x轴负方向传播 C. 经过0.15s质点P具有最大速度 D. 处质点做简谐运动的表达式为 5. 2025年2月20日，我国成功为北斗G7卫星加注推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星在轨燃料补给。与补给前相比，补给后在静止轨道稳定运行的北斗G7卫星（　　） A. 速度变大 B. 角速度变大 C. 机械能变大 D. 向心加速度变大 6. 某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。某时刻停止移动手臂，小球随即在手的右下方保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直方向的夹角为。已知小球的质量为，重力加速度为，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A B. C. D. 7. 利用高压电场研究粒子的波动性，氘核（）与氦核（）从静止经相同电压加速后，动能分别为、，德布罗意波长分别为、，不考虑相对论效应，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 白鹤滩−江苏输电工程采用800千伏特高压直流输电技术，可有效减少相关设备由于感抗、容抗造成的能量损失，关于特高压直流输电，下列说法正确的是（　　） A. 可通过增大电流减少输电线路的能量损耗 B. 输电电压越高，输电线路中的电流越大 C. 可通过增大电压减少输电线路的能量损耗 D. 可利用变压器升高电压后直接输送 9. 如图所示，竖直平面内有一固定直导线水平放置，导线中通有恒定电流I，导线正下方有一个质量为m的铝质球，某时刻无初速释放铝球使其下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球下落过程机械能一定减小 B. 小球下落过程机械能一定守恒 C 小球下落过程机械能一定增加 D. 小球下落过程机械能先增加后不变 10. 电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（　　） A. 电容器的电容减小 B. 电容器极板间电场减小 C. 电容器所带电荷量增加 D. 电流从b→a通过电流计 11. 一根不可伸长的轻绳穿过一个小球，下端固定在A点，上端系在不计质量的轻环上，轻环可沿固定的水平细杆滑动，细杆与A点在同一竖直平面内。开始时小球紧靠着轻环，绳被拉直，如图所示。同时释放小球和轻环，不计一切摩擦，小球沿绳下滑过程中（　　） A. 小球在轻环的左下方 B. 轻环速度大于小球速度 C. 绳子对小球的作用力先做正功后做负功 D. 绳子对小球的作用力与小球的速度垂直 二、非选择题：共5题，共56分，其中12-16题请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。 实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚下，小球1和小球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置M、N，如图乙。 （1）关于本实验，下列说法正确的有______。 A. 斜槽轨道必须光滑 B. 小球1和小球2的半径必须相同 C. 小球1的质量必须大于小球2的质量 D. 重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点 （2）本实验除了要测量、、的值以外，还必须要测量的物理量是______。 A. 小球1的质量m1和小球2的质量m2 B. 小球1开始释放时距地面的高度h C. 抛出点距地面的高度H D. 小球平抛运动的飞行时间t （3）若所测物理量满足表达式______（用（2）问所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。 （4）若在实验时总发现碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，可能的原因有______。 A. 实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处 B. 实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜 C. 实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动少许 D. 实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度 （5）若在测量线段长度时发现，、相差不明显，请你提出一条改进建议__________。 13. 如图所示，一块半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心。玻璃砖的折射率，光在真空中传播的速度为c。 （1）求光在玻璃砖中传播的速度； （2）某平行光垂直射向玻璃砖的下表面时，求光到达上表面后射出部分的最大弧长为多少（不考虑光在玻璃砖中多次反射）。 14. 如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻R=5Ω，图示线圈匝数n=50匝（其电阻可忽略不计），穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，求： （1）发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式； （2）电流表读数。 15. 如图a所示，光滑水平面上质量为m的物块A（与弹簧拴接）以速度向B运动，t=0时刻弹簧与质量为2m的静止物块B接触，经过弹簧压缩到最大，两物块运动过程的图像如图b所示，时刻物块B恰好与弹簧脱离，且到达光滑圆轨道最低点N，之后的运动过程中物块B没有脱轨。 （1）求弹簧的最大弹性势能； （2）求弹簧恢复原长时A、B的速度各为多大； （3）求圆形竖直轨道半径R满足的条件。 16. 如图所示，在的区域内，存在沿y轴正方向的匀强电场，在电场区域的上方和下方分别存在垂直纸面、磁感应强度大小相等的匀强磁场。质量为m、电荷量为的粒子，从坐标原点O以速度沿x轴正方向射入电场区域，粒子第一次离开电场时的坐标为，不计粒子重力。 （1）求电场强度E的大小； （2）粒子第一次离开上方磁场进入电场，刚好通过原点O，求粒子连续两次通过O点的时间t； （3）若撤去电场，粒子从O点以速度v射入第一象限，方向与x轴正方向夹角，欲使粒子能再次回到O点，求其速度v的大小应满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届高三最后一模 物理 总分：100分 时间：75分钟 一、单项选择题：本题共11小题，每小题4分，共44分。每小题只有一个选项符合题意。 1. 某同学利用如图所示的双线摆来测量当地的重力加速度，两根细线长度相同，摆球垂直纸面来回摆动，实验时（　　） A. 可将双线上端绕在水平杆上 B. 从摆角较大的位置释放摆球 C. 摆长为球心到横杆的垂直距离 D. 测量周期时从摆球到达最高点开始计时 【答案】C 【解析】 【详解】A．摆线上端直接绕在水平杆上，这样摆球在摆动时，摆线的长度会产生变化，实验误差会增大，因此摆线的上端应固定在悬点上，故A错误； B．为了确保双线摆近似做简谐运动，应使摆球从摆角较小的位置释放，故B错误； C．摆长为球心到横杆的垂直距离，故C正确； D．测量周期时应从摆球到达最低点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间，故D错误。 故选C。 2. 如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C，以下图象可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由p−V图像知，一定质量的理想气体从状态A开始，先发生等压变化到达状态B，接着再发生等容变化到达C。根据理想气体状态方程，可知在p−T图像中，过原点的直线为等容线；因为，可知在p−t图像中，过（−273.15℃，0）的直线为等容线，由p−V图像可知状态A和状态C的pV乘积相等，则状态A和状态C的温度相同，D选项图像符合题意要求。 故选D。 3. 下列关于原子物理知识说法正确的是（　　） A. 如图1为氢原子的能级结构图，当氢原子从基态跃迁到激发态时，放出能量 B. 如图2中重核裂变产生的中子能使核裂变反应连续的进行，称为链式反应，其中一种核裂变反应方程为 C. 如图3为光电效应中光电子最大初动能与入射光频率的关系图线，图线的斜率为普朗克常量h D. 核反应方程中，X是质子 【答案】C 【解析】 【详解】A．当氢原子从基态跃迁到激发态时，吸收能量。A错误； B．铀核裂变反应方程为 B错误； C．根据爱因斯坦光电效应方程可知 该图线的斜率表示普朗克常量，不同频率的光照射同种金属发生光电效应时，图线的斜率相同。C正确； D．核反应方程中，X是。D错误； 故选C。 4. 一列简谐横波在时的波形图如图所示，介质中处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为，则（　　） A. 该波的波速为20m/s B. 该波沿x轴负方向传播 C. 经过0.15s质点P具有最大速度 D. 处质点做简谐运动的表达式为 【答案】A 【解析】 【详解】A．由简谐运动的表达式得 由图可知波长为 A正确； B．由简谐运动的表达式得时，质点P沿y轴正方向运动，有同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误； C．经过0.15s质点P走过，到达波谷位置，C错误； D．处质点与P点反相位，简谐运动的表达式为 D错误。 故选A。 5. 2025年2月20日，我国成功为北斗G7卫星加注推进剂，实现了人类首次地球静止轨道卫星的在轨燃料补给。与补给前相比，补给后在静止轨道稳定运行的北斗G7卫星（　　） A. 速度变大 B. 角速度变大 C. 机械能变大 D. 向心加速度变大 【答案】C 【解析】 【详解】ABD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 卫星补给燃料后，质量变大，轨道半径r不变，则线速度v、角速度、向心加速度a都大小不变，故ABD错误； C．加注推进剂后，卫星质量增大，线速度大小不变，则卫星动能增大，轨道半径不变，可知卫星机械能变大，故C正确 故选C。 6. 某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。某时刻停止移动手臂，小球随即在手的右下方保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直方向的夹角为。已知小球的质量为，重力加速度为，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】以金属球为研究对象，受力分析如图所示 根据作图法可知，当“魔力”F的方向与细绳方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡关系可知此时“魔力”的大小为 手臂在球的上方，则他对小球施加的“魔力”大小不可能为CD。 故选B。 7. 利用高压电场研究粒子的波动性，氘核（）与氦核（）从静止经相同电压加速后，动能分别为、，德布罗意波长分别为、，不考虑相对论效应，则（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】氘核（）电荷量 氦核（）电荷量 加速电压U相同，根据动能定理有， 可得 根据德布罗意波长公式有 其中h为普朗克常量，p为粒子动量，根据动量与动能的关系有 解得 则有， 氘核质量，氦核质量，且有， 可知 故选A。 8. 白鹤滩−江苏输电工程采用800千伏特高压直流输电技术，可有效减少相关设备由于感抗、容抗造成的能量损失，关于特高压直流输电，下列说法正确的是（　　） A. 可通过增大电流减少输电线路的能量损耗 B. 输电电压越高，输电线路中的电流越大 C. 可通过增大电压减少输电线路的能量损耗 D. 可利用变压器升高电压后直接输送 【答案】C 【解析】 【详解】A．输电线路的损耗为P损=I2R，增大电流会使损耗增加，故A错误； B．由P=UI可知，当输电功率P一定时，电压U越高，电流I越小，故B错误； C．增大电压U可减小电流I，根据P损=I2R可知，能降低输电线路的损耗，故C正确； D．变压器仅适用于交流电，直流电无法直接通过变压器升压，故D错误。 故选C。 9. 如图所示，竖直平面内有一固定直导线水平放置，导线中通有恒定电流I，导线正下方有一个质量为m的铝质球，某时刻无初速释放铝球使其下落，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小球下落过程机械能一定减小 B. 小球下落过程机械能一定守恒 C. 小球下落过程机械能一定增加 D. 小球下落过程机械能先增加后不变 【答案】A 【解析】 【详解】因通电直导线下方产生垂直纸面向里的磁场，且随着距离直导线的距离增加磁场逐渐减弱，可知小球下落过程中因磁通量逐渐减小在小球中产生涡流，铝制球产生热量，由能量关系可知，小球的机械能将逐渐减小。 故选A。 10. 电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（　　） A. 电容器的电容减小 B. 电容器极板间电场减小 C. 电容器所带电荷量增加 D. 电流从b→a通过电流计 【答案】C 【解析】 详解】AB．材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据 可知，电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据 所以电容器极板间电场增大，故AB错误； CD．电容器两板电势差不变，根据 极板所带电荷量增加，下板带负电，电流方向为从a至b，故C正确，D错误； 故选C。 11. 一根不可伸长的轻绳穿过一个小球，下端固定在A点，上端系在不计质量的轻环上，轻环可沿固定的水平细杆滑动，细杆与A点在同一竖直平面内。开始时小球紧靠着轻环，绳被拉直，如图所示。同时释放小球和轻环，不计一切摩擦，小球沿绳下滑过程中（　　） A. 小球在轻环的左下方 B. 轻环速度大于小球速度 C. 绳子对小球的作用力先做正功后做负功 D. 绳子对小球的作用力与小球的速度垂直 【答案】D 【解析】 【详解】A．小球下滑过程中，由于轻环可在水平方向自由滑动且不计摩擦，绳对轻环的拉力垂直于细杆，即轻环下面拉着轻环的绳沿着竖直方向，小球在轻环的正下方，故A错误； B．将小球速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向分解。设绳子与竖直方向的夹角为，则沿绳子方向的速度分量为 轻环的速度等于小球沿绳子方向的速度分量，即 所以 即轻环速度小于小球速度，故B错误； C．功的计算公式为 其中是力F与位移s的夹角。绳子对小球的作用力始终与小球的速度方向垂直，即 所以绳子对小球的作用力始终不做功，既不做正功也不做负功，故C错误； D．由于绳子不可伸长，小球沿绳子下滑时，绳子的长度始终保持不变。这意味着绳子对小球的作用力始终阻止小球沿绳子方向的位移，即绳子对小球的作用力始终与小球的速度方向垂直，故D正确。 故选D。 二、非选择题：共5题，共56分，其中12-16题请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。 12. 某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平地面上垂直投影为O，地面上叠放白纸和复写纸。 实验步骤一：让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚下，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。用圆规画尽量小的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。 实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚下，小球1和小球2碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。用同样画圆的方法，分别标出它们落点的平均位置M、N，如图乙。 （1）关于本实验，下列说法正确的有______。 A. 斜槽轨道必须光滑 B. 小球1和小球2的半径必须相同 C. 小球1的质量必须大于小球2的质量 D. 重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，画圆时可以删除该落点 （2）本实验除了要测量、、的值以外，还必须要测量的物理量是______。 A. 小球1的质量m1和小球2的质量m2 B. 小球1开始释放时距地面的高度h C. 抛出点距地面的高度H D. 小球平抛运动的飞行时间t （3）若所测物理量满足表达式______（用（2）问所测的物理量符号表示）时，则说明两球的碰撞遵守动量守恒定律。 （4）若在实验时总发现碰撞后的总动量大于碰撞前的总动量，可能的原因有______。 A. 实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处 B. 实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜 C. 实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动少许 D. 实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度 （5）若在测量线段长度时发现，、相差不明显，请你提出一条改进建议__________。 【答案】（1）BCD （2）A （3） （4）BD （5）见解析 【解析】 【小问1详解】 A．小球1每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服摩擦力做功相同，斜槽的摩擦对实验没有影响，实验中，斜槽轨道不需要保持光滑，故A错误； B．为了使两小球发生对心正碰，小球1和小球2的半径必须相同，故B正确； C．为了避免碰撞后发生反弹，小球1的质量必须大于小球2的质量，故C正确； D．重复操作时发现小球的个别落点和其它落点相差较远，可知，该点是错误操作引起，不是误差，则画圆时可以删除该落点，故D正确。 故选BCD。 【小问2详解】 小球平抛运动下落高度相同，则有 小球平抛运动水平方向有，， 根据动量守恒定律有 解得 可知，本实验除了要测量、、的值以外，还必须要测量的物理量是小球1的质量m1和小球2的质量m2。 故选A。 【小问3详解】 结合上述可知，若两球的碰撞遵守动量守恒定律，则所测物理量满足表达式 【小问4详解】 A．碰撞前的总动量是利用步骤一中让小球1从斜槽上某一固定位置S由静止滚下，没有放置小球2时得到。碰撞后的总动量是利用实验步骤二：把小球2放在水平轨道右端，让小球1仍从位置S由静止滚下得到，若实验步骤二中释放小球1的位置在S点下方某处，则小球1碰撞前的速度偏小，导致碰撞后的总动量将小于碰撞前的总动量，故A错误； B．若实验步骤二中斜槽右端微微向上倾斜，则小球落地高度增大，小球运动时间变长，小球落地的水平分位移变大，导致碰撞后的总动量将大于碰撞前的总动量，故B正确； C．实验中复写纸放在白纸上方，小球通过击打复写纸，将落地位置显现在白纸上，实验步骤二中释放小球1时白纸向右移动少许，复写纸没有移动，落地点迹没有发生变化，则碰撞后的总动量在误差允许范围内仍然等于碰撞前的总动量，故C错误； D．实验步骤二中在S点释放小球1时，小球1有一定初速度，则小球1碰撞前的速度偏大，导致碰撞后的总动量将大于碰撞前的总动量，故D正确。 故选BD。 【小问5详解】 若在测量线段长度时发现，、相差不明显，可以增大小球1的质量，减小小球2的质量，或者增加释放点的高度。 13. 如图所示，一块半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心。玻璃砖的折射率，光在真空中传播的速度为c。 （1）求光在玻璃砖中传播的速度； （2）某平行光垂直射向玻璃砖的下表面时，求光到达上表面后射出部分的最大弧长为多少（不考虑光在玻璃砖中多次反射）。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据折射率 解得光在玻璃砖中传播的速度 【小问2详解】 光线在P点发生全反射，则有， 解得 根据对称性可知弧长 14. 如图甲所示为交流发电机示意图，用导体做的两个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时通过滑环和电刷保持与外电路连接，已知外电路电阻R=5Ω，图示线圈匝数n=50匝（其电阻可忽略不计），穿过该线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，求： （1）发电机输出电压随时间变化的瞬时值表达式； （2）电流表的读数。 【答案】（1）e=10πcosπt(V) （2） 【解析】 【小问1详解】 由图可知 发电机输出电压瞬时表达式为 【小问2详解】 电流表示数为电流的有效值，则 所以 15. 如图a所示，光滑水平面上质量为m的物块A（与弹簧拴接）以速度向B运动，t=0时刻弹簧与质量为2m的静止物块B接触，经过弹簧压缩到最大，两物块运动过程的图像如图b所示，时刻物块B恰好与弹簧脱离，且到达光滑圆轨道最低点N，之后的运动过程中物块B没有脱轨。 （1）求弹簧的最大弹性势能； （2）求弹簧恢复原长时A、B的速度各为多大； （3）求圆形竖直轨道半径R满足的条件。 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【小问1详解】 当物块A、B发生碰撞后A和B共速时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 解得 由能量守恒定律 【小问2详解】 根据图像可知时，两物块均与弹簧分开，整个过程中始终满足根据动量守恒定律，则有 由能量守恒得 联立解得：， 【小问3详解】 由图像可知物块B到达N点的速度为，若物块B刚好能上升到与圆心等高的位置，由动能定理可得 解得 若物块B恰好能通过圆弧轨道的最高点，对物块B在最高点则有 物块B从最低点N到最高点由动能定理可得 则有或 16. 如图所示，在的区域内，存在沿y轴正方向的匀强电场，在电场区域的上方和下方分别存在垂直纸面、磁感应强度大小相等的匀强磁场。质量为m、电荷量为的粒子，从坐标原点O以速度沿x轴正方向射入电场区域，粒子第一次离开电场时的坐标为，不计粒子重力。 （1）求电场强度E大小； （2）粒子第一次离开上方磁场进入电场，刚好通过原点O，求粒子连续两次通过O点的时间t； （3）若撤去电场，粒子从O点以速度v射入第一象限，方向与x轴正方向夹角，欲使粒子能再次回到O点，求其速度v的大小应满足的条件。 【答案】（1） （2） （3）或者 【解析】 【小问1详解】 带电粒子电场中做类平抛运动 垂直电场方向 沿电场方向 粒子偏转加速度 解得 【小问2详解】 粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时x方向的速度 y方向的速度 进入磁场的速度为 离开电场后粒子在磁场中运动圆周后，再次回到电场。 粒子做圆周运动的半径为 粒子在磁场中的运动时间 粒子在电场中的运动时间 所以粒子连续两次经过原点运动的总时间 【小问3详解】 在第（2）问中，粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力 解得 可得 若粒子按图甲的轨道返回原点，则图示的几何关系可知 解得 若粒子按图乙的轨道返回原点，则图示的几何关系可知 由洛伦兹力提供向心力 解得 根据图甲和图乙推知，当或者时，粒子不会返回原点O。 当粒子的速度v满足时，粒子可能轨迹如图丙所示，设粒子从上方磁场第1次返回时经过下边缘线上的点，第2次返回时过点。 根据图丙中的几何关系有， 粒子在上方磁场运动第n次离开时恰好能过O点 则有（n=1，2，3…） 可得 解得（n=1，2，3…） 综上所述，粒子的速度满足条件是或者（n=1，2，3…） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $