13.2.1三角形的边同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.1 三角形的边 同步训练 姓名： 班级： 一、单选题 1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是 A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，5cm，10cm D．8cm，4cm，4cm 2．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（    ） A．4米 B．12米 C．16米 D．22米 3．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（   ）    A．两点之间的线段最短 B．三角形具有稳定性 C．长方形是轴对称图形 D．长方形的四个角都是直角 4．三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，以为一个内角的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 7．若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可） 8．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 cm． 9．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于 ． 10．（1）等腰三角形的两条边长分别为9和12，则这个等腰三角形的周长是 ． （2）若等腰三角形的周长为，一条边长为，则这个等腰三角形的底边长为 ． 三、解答题 11．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 12．已知a，b，c是△ABC的三边长． (1)若a，b，c满足，试判断△ABC的形状； (2)化简：． 13．已知为的三边长，且满足，满足，求的周长，并判定的形状． 14．如图，有一根长度为的木条，从两端各截取长度为的木条． (1)若得到的三根木条能组成等边三角形，求的值； (2)若得到的三根木条能组成三角形，写出的取值范围． 15．如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得 ， ． 将不等式左边､右边分别相加，得 ， 即 ． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.3.1 三角形的边 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．A 【详解】试题分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得 A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确； B、2cm +3cm =5cm，不能组成三角形，故本选项错误； C、2cm +5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误； D、4cm +4cm =8cm，不能组成三角形，故本选项错误． 故选A． 2．B 【分析】根据三角形的三边关系得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：如图：连接， 根据三角形的三边关系得： ， 即：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键． 3．B 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 4．A 【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得 11-4＜3+4m＜11+4， 解得1＜m＜3． 故选：A． 【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 5．A 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，四边形的不稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性． 利用三角形的稳定性进行逐项判断即可． 【详解】解：A.该选项中图形都由三角形构成，具有稳定性，符合题意； B.该选项中图形由四边形构成，不具有稳定性，不符合题意； C.该选项中图形下方由四边形构成，不具有稳定性，不符合题意； D. 该选项中图形由四边形构成，不具有稳定性，不符合题意； 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了三角形的个数问题，熟练掌握三角形的定义是解题的关键． 将图中以为一个内角的三角形全部列举出来，即可得出答案． 【详解】解：以为一个内角的三角形有、、、，共4个． 故选：C． 7．5（答案不唯一） 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7， 整数a可取2、3、4、5、6中的一个， 故答案为：5（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 8．16或18 【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm． 又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm． ∴所构成的三角形周长为16cm或18cm， 故答案为：16或18． 【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 9．22 【分析】本题考查了等腰三角形的定义以及三边关系，分类讨论，再结合三角形三边关系，最后得出周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9， ∴当腰长为4，底边长为9时，则，不符合三角形三边关系，故舍去； ∴当腰长为9，底边长为4时，则，符合三角形三边关系， ∴周长是． 故答案为：22． 10． 30或33 【分析】本题考查了等腰三角形的构成条件、三角形的三边关系，分类讨论是解答的关键： （1）分9为腰和12为腰两种情况讨论即可； （2）分的边为腰和为底边两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：①当9为腰时，满足构成三角形的条件， 故此三角形的周长； ②当12为腰时，满足构成三角形的条件， 故此三角形的周长， 故这个等腰三角形的周长是30或33； （2）解：①当4为腰时，底边长为，，不符合三角形三边关系； ②当4为底边时，腰长为，，符合三角形三边关系． 故这个等腰三角形的底边长为． 故答案为：30或33；． 11．(1) (2)当时，三角形的周长最大为 【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可得到答案； （2）由（1）取最大值即可得到答案． 【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知 ， 即， ∴a的取值范围是； （2）解：由（1）知，a的取值范围是，a是整数， ∴当时，三角形的周长最大， 此时周长为：， ∴周长的最大值是23． 【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 12．(1)等边三角形； (2)a＋b＋c． 【分析】（1）根据非负数的性质，可得出a＝b＝c，进而得出结论； （2）利用三角形的三边关系得到a−b−c＜0，b−c−a＜0，c−a−b＜0，然后去绝对值符号后化简即可． 【详解】（1）∵， ∴a−b＝0且b−c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形； （2）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c， ∴a−b−c＜0，b−c−a＜0，c−a−b＜0， ∴，，， ∴原式＝b＋c−a＋a＋c−b＋a＋b−c＝a＋b＋c． 【点睛】本题考查化简绝对值、不等式的性质、三角形的三边关系和三角形分类，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题． 13．17，等腰三角形 【分析】根据非负数的性质即可求出的值，根据绝对值的性质求出或，依据三角形三边关系可得，进而即可得出的周长及形状． 【详解】解： 满足，，， ，， ，， 满足， 或， 或， 为的三边长， 当时，，不满足三角形三边关系，不符合题意； 当时，，满足三角形三边关系，符合题意， 的周长， ， 为等腰三角形． 【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值的性质、三角形三边关系、等腰三角形的定义，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0是解此题的关键． 14．(1) (2) 【分析】本题考查了等边三角形的性质及三角形的三边关系的综合应用，能够熟练运用三角形三边关系列出不等式，并能够考虑多种情况下不等式的求解是解决本题的关键． （1）抓住等边三角形三条边相等的性质，通过简单的方程即可求解． （2）根据三角形三边关系，列出不等式，然后根据不同情况分别求解化简，最终得出 x 的取值范围即可． 【详解】（1）解：根据题意可知：组成等边三角形的三条边分别为、、． 等边三角形的三条边相等． ． 解得：． 即的值为． （2）根据题意可知：组成三角形的三根木条长度分别为、、． 三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边． ． ①当，即时． 则， 解得：． ． ②当，即时． 则， 解得：． ． 综上所述：． 15． 【分析】根据三角形的三边关系和不等式的性质解答即可． 【详解】解：如图，由三角形两边的和大于第三边， 得AB+AD＞BD， PD+CD＞PC． 将不等式左边、右边分别相加， 得AB+AD+PD+CD＞BD+PC， 即AB+AC＞BP+PC． 故答案是：BD；PC；BD+PC；BP+PC． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $