求阴影部分的面积计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

第五单元 圆 一、计算题 1．求下图中阴影部分的周长。 2．求下面图形中阴影部分的面积。 3．生活中有许多美丽的图案，你能运用圆和正方形的知识求出下面图案中阴影部分的面积吗？ （1）                         （2） （3）                       （4） 4．如图中阴影部分的面积是多少？ 5．求阴影部分的面积（取3.14）。 6．如图，圆形模板中减掉一个正方形，圆的直径为8厘米，求图中阴影部分面积。 7．下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 8．求下图阴影部分的面积。 9．图中正方形的面积是120平方厘米，求阴影部分的面积。 10．计算下面涂色部分的面积。（单位：米）          11．计算下图中阴影部分的周长。 二、解答题 12．大正方形的面积为400cm2，被平均分成4个相同的小正方形，请依次求出每个小正方形内阴影部分的面积S1、S2、S3、S4（π取3.14）。 13．下图中正方形的边长是6厘米，分别以正方形的边长为半径和直径，作扇形、半圆，求阴影部分的面积。（π取3.14） 14．下面是广场上地砖拼成的图案，已知AB＝BC＝CD＝10米，阴影部分地砖的面积是多少平方米？ 15．将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 16．求下面图形中阴影部分的面积。 17．下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 18．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC上，四边形BEFG也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画弧AC．连结AF、CF、AF与BC交于点H，试求图中阴影部分的面积． 19．如图，已知等腰直角三角形ABC，AB＝6厘米，以A、B、C为顶点作扇形。求阴影部分面积。 参考答案 1．25.12厘米 阴影部分的周长是由一个半径是4厘米的圆周长的一半，加上两个直径是4厘米的圆周长的一半。根据圆周长公式：周长＝π×直径＝2×π×半径，代入数据即可解答。 2×3.14×4÷2＋4×3.14 ＝6.28×4÷2＋12.56 ＝25.12÷2＋12.56 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 2．28.26cm2 根据题意可知小圆的直径为，大圆的半径为，进而可知大半圆的面积，小半圆的面积，最后利用大半圆的面积减去小圆的面积即可解答。 （cm2） 下面图形中阴影部分的面积cm2。 3．（1）0.86cm2；（2）57cm2 （3）60.75cm2；（4）8cm2 （1）观察图形可知，4个直径为2cm的圆可以组成一个圆；则阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，4个直径为10cm的半圆可以组成2个圆；则阴影部分的面积＝圆的面积×2－正方形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （3）如下图，阴影部分的面积＝正方形的面积－2个空白圆的面积，其中正方形的边长等于圆的直径；根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （4）如下图，把上面的阴影部分移补到下面的空白部分，这样阴影部分组合成一个长为4cm、宽为2cm的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 （1）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） 阴影部分的面积是0.86cm2。 （2）3.14×（10÷2）2×2－10×10 ＝3.14×52×2－100 ＝3.14×25×2－100 ＝157－100 ＝57（cm2） 阴影部分的面积是57cm2。 （3）（5×2） ×（5×2）－3.14×52××2 ＝10×10－3.14×25××2 ＝100－39.25 ＝60.75（cm2） 阴影部分的面积是60.75cm2。 （4）4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积是8cm2。 4．114 观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积； 已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积； 最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200÷2×2 ＝314－200 ＝114 阴影部分的面积是114。 5．18.84平方厘米 看图可知，阴影部分的面积是圆环面积的一半，圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22）÷2 ＝3.14×（16－4）÷2 ＝3.14×12÷2 ＝18.84（平方厘米） 6．18.24平方厘米 观察图形可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；先求出半径，再代入数据即可求出正方形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆面积，然后用圆面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 3.14×（8÷2）2－2×（8÷2）2 ＝3.14×42－2×42 ＝3.14×16－2×16 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 阴影部分的面积是18.24平方厘米。 7．43平方厘米 图中阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积减去一个半径为10厘米的半圆的面积；圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 10×10×2－3.14×102÷2 ＝200－3.14×100÷2 ＝200－314÷2 ＝200－157 ＝43（平方厘米） 阴影部分的面积是43平方厘米。 8．31.4cm2 观察图形可知，阴影部分是一个半圆环形，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），代入数据计算，求出圆环的面积，再除以2，即是阴影部分的面积。 3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2 ＝3.14×[62－42]÷2 ＝3.14×[36－16]÷2 ＝3.14×20÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm2） 阴影部分的面积31.4cm2。 9．25.8平方厘米 根据正方形的面积是边长的平方，圆的面积＝πr2，由图可知，正方形边长的平方也就是这个圆的半径的平方，即r2＝120，那么阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，据此列式解答。 120－120×3.14÷4 ＝120－376.8÷4 ＝120－94.2 ＝25.8（平方厘米） 阴影部分的面积25.8平方厘米。 10．3.44平方米；15.44平方米 左图涂色部分的面积等于正方形面积减去直径为4米的圆的面积；右图涂色部分的面积等于梯形面积减半径为4米的四分之一圆的面积。据此解答。 左图面积： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米）       右图面积： （4＋10）×4÷2－3.14×42× ＝14×2－3.14×4 ＝28－12.56 ＝15.44（平方米） 把不规则的阴影面积转化为规则图形面积的加减运算是解答本题的关键。 11．16.56cm 看图可知，阴影部分的周长＝半径4cm的圆的周长÷4＋直径4cm的圆周长的一半＋4cm的半径，圆的周长＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，据此列式计算。 2×3.14×4÷4＋3.14×4÷2＋4 ＝6.28＋6.28＋4 ＝16.56（cm） 阴影部分的周长是16.56cm。 12．S1是21.5cm2；S2是28.5cm2；S3是57cm2；S4是28.5cm2 根据题意，大正方形被平均分成了4个相同的小正方形，那么每个小正方形的面积是400÷4＝100cm2；根据正方形的面积S＝a2，确定小正方形的边长，同时也是圆的半径。 S1的面积＝小正方形的面积－圆的面积； S2的面积＝圆的面积－等腰直角三角形的面积； S3的面积＝（圆的面积－等腰直角三角形的面积）×2； 先把S4画对角线弧形平移一下，发现跟S2一样的，即S4的面积＝S2的面积＝圆的面积－等腰直角三角形的面积； 以上根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah×，代入数据计算求出各阴影部分的面积。 400÷4＝100（cm2） 因为100＝10×10，所以每一个小正方形的边长为10cm，圆半径也是10cm。 S1＝10×10－×3.14×102 ＝10×10－×3.14×100 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） S2＝×3.14×102－×10×10 ＝×3.14×100－×10×10 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） S3＝（×3.14×102－×10×10）×2 ＝（×3.14×100－×10×10）×2 ＝（78.5－50）×2 ＝28.5×2 ＝57（cm2） S4画对角线弧形平移一下发现跟S2一样的： S4＝S2＝28.5（cm2） 答：每个小正方形内阴影部分的面积S1是21.5cm2，S2是28.5cm2， S3是57cm2，S4是28.5cm2。 13．10.26平方厘米 如图： 将3、4移至1、2，阴影部分的面积等于圆的面积减去底和高都是6厘米的三角形的面积。圆的面积根据，三角形面积根据＝底×高÷2求解。 圆的面积： 3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 圆面积的： 113.04×＝28.26（平方厘米） 三角形面积 6×6÷2＝18（平方厘米） 阴影部分面积： 28.26－18＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。 14．235.5平方米 根据题意，可发现阴影部分的面积等于半径为10米的圆的面积减去半径为5米的圆的面积。根据圆的面积公式S＝πr2（其中S表示面积，r表示半径）来计算，据此解答。 10÷2＝5（米） 3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） 答：阴影部分地砖的面积是235.5平方米。 15．19.7厘米 阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长一半＋一个半径是3厘米的圆周长一半＋2条线段，根据圆周长公式：S＝2πr，用2×3.14×2÷2即可求出一个半径是2厘米的圆周长一半，用2×3.14×3÷2即可求出一个半径是3厘米的圆周长一半，阴影部分左边的线段相当于直径（2×2）厘米减去3厘米，右边的线段是半径3厘米，据此用加法求出阴影部分的周长。 2×3.14×2÷2＝6.28（厘米） 2×3.14×3÷2＝9.42（厘米） 2×2－3＝1（厘米） 6.28＋9.42＋1＋3＝19.7（厘米） 答：阴影部分的周长19.7厘米。 16．45.87平方厘米 阴影部分的形状是长方形减去一个半圆得到的。所以，先分别算出长方形的面积和半圆的面积，然后用长方形的面积减去半圆的面积，就能得到阴影部分的面积。这里会用到长方形的面积公式（长方形面积＝长×宽）和圆的面积公式（圆的面积＝πr2，其中r是半径），接下来结合题目给出的数据逐步计算，据此解答。 半圆的半径r＝6÷2＝3厘米。 计算长方形的面积：10×6＝60（平方厘米） 计算半圆的面积：根据圆的面积公式“圆的面积＝πr2，半圆的面积就是圆面积的一半，所以半圆的面积为： ×（3.14×32） ＝×（3.14×9） ＝×28.26 ＝14.13（平方厘米） 计算阴影部分的面积：用长方形的面积减去半圆的面积，即60－14.13＝45.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是45.87平方厘米。 17．50.24平方厘米 阴影部分是一个圆环，圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可解答。 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50.24平方厘米。 18．图中阴影部分的面积为4π平方厘米． 设正方形BEFG边长为a，由题可知 = =+a2+×a×（4-a）-×a×（4+a） =4π+ a2+2a--2a- =4π（cm2） 答：图中阴影部分的面积为4π平方厘米． 19．10.26平方厘米 如图： 先求出三角形的面积，等腰直角三角形的两个底角是45°，顶角是90°，再求出以AD为半径的扇形的面积，用三角形的面积减去扇形的面积，求出空白1和2的面积和，再用三角形的面积减去以CD和BD为半径的扇形的面积和，求出空白3的面积，阴影的面积＝三角形的面积－空白1、空白2的面积和－空白3的面积。 如图： 三角形ABC的面积： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） BD＝CD＝AD 解：设AD的长为x厘米。 2x·x÷2＝18 2x2＝36 x2＝18 空白1与空白2的面积和为： 18－3.14×18÷4 ＝18－56.52÷4 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 空白3的面积： 18－3.14×18÷8×2 ＝18－56.52÷8×2 ＝18－7.065×2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 阴影面积： 18－3.87－3.87 ＝14.13－3.87 ＝10.26（平方厘米） 答：阴影部分面积是10.26平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $