第二十四章 圆--圆锥的有关计算典型题型归纳专项练（一）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、求圆锥的侧面积与表面积 1． 若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A． B． C． D． 2． 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 ． 3．（2025·湖南长沙·模拟预测）直角三角形的两直角边长分别为，以其中长直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是 ． 4． 已知的一条直角边，另一条直角边，则以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是 ． 5．（24-25九年级上·河南三门峡·期末）如图，张敏同学用纸板制作一个高为、底面半径为的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，求她所需纸板的面积（用π表示）． 二、求圆锥的底面半径 6． 用一个半径为的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A． B． C． D． 7． 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（   ） A． B． C． D． 8． 已知圆锥的侧面积为，母线长为5，则圆锥的底面半径是 ． 9． 若圆锥的侧面展开扇形的半径为3，圆心角为，则该圆锥底面圆的半径为 ． 10． 如图，扇形ODE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上．若把扇形ODE围成一个圆锥，求此圆锥的高． 三、求圆锥的高 11． 小明将半径为4的圆沿着直径所在的直线剪成两个半圆，将其中的一个半圆卷成圆锥，则该圆锥的高为（    ） A．2 B．4 C． D． 12． 如图，从边长为的正方形铁皮中，剪下一块圆心角为的扇形铁皮，要把它做圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（   ） A． B． C． D． 13． 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的高是（    ） A． B． C． D． 14． 如图所示的扇形中，半径，圆心角，用这个扇形围成一个圆锥的侧面． （1）则这个圆锥的底面半径 ． （2）这个圆锥的高 ． 15． 已知一个扇形的圆心角是，半径是． (1)求这个扇形的弧长； (2)若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是多少？ 四、求圆锥展开后圆心角的度数 16． 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥的母线长与底面圆半径的比为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为（   ）． A． B． C． D． 17． 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 18． 如图，圆锥母线长厘米，若底面圆的半径厘米，则侧面展开扇形图的圆心角为 ． 19． 如图，已知圆锥形石膏像的底面直径，母线长，求它的表面积（结果保留）和侧面展开图的圆心角． 20． 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，圆锥的母线，底面圆的半径． (1)当时，求的度数； (2)当时，分别求的度数；（直接写出结果） (3)当（n为大于1的整数）时，猜想的度数（直接写出结果）． 答案 一、求圆锥的侧面积与表面积 1． 解：∵圆锥的底面半径长为，母线长为， ∴圆锥的侧面积是， 故选：B． 2． 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 故答案为：． 3． 解：∵直角三角形的两直角边长分别为， ∴由勾股定理得斜边长为， 以边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周， ∴侧面积为． 故答案为：． 4． 解：根据题意，， 圆锥的表面积. 故答案为：． 5． 解：∵圆锥的母线长， ∴． 故纸板的面积为． 二、求圆锥的底面半径 6． 解：半圆的弧长为， ∵圆锥底面周长等于半圆弧长， ∴圆锥的底面半径， 故选：B． 7． 解：由扇形面积与弧长的关系得， ， 解得， 根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得， ， 解得， 故选：A． 8． 解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 9． 解：设圆锥的底面半径长为， ∵圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长， ∴ 解得 故答案为． 10． 解：如图，连接OB，AC，相交于点F． 在菱形OABC中，，，，． 扇形ODE的半径为3，菱形OABC的边长为， ，， ， ， ， ，即为等边三角形，则， 的长为． 设圆锥的底面圆的半径为r，则底面圆的周长为，解得． 又∵圆锥的母线长为， ∴圆锥的高为． 三、求圆锥的高 11． 解：圆锥的底面半径为：， 圆锥的母线为4， 则高为， 故选：D． 12． 解：圆锥的底面圆的周长为， 设圆锥的底面圆的半径为， 则， 解得：， 则这个圆锥形容器的高为（）， 故选：C． 13． 解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 圆锥的高为， 故选：D． 14． 解：（1）设这个圆锥的底面圆半径为r， 由题意得，， 解得， ∴这个圆锥的底面圆半径为4， 故答案为：4； （2）由题意得，， 故答案为：． 15． （1）解：扇形的圆心角是，半径是， 这个扇形的弧长为； （2）解：设这个圆锥的半径是， 则， 解得：， 这个圆锥的高是． 四、求圆锥展开后圆心角的度数 16． 解：设其侧面展开扇形的圆心角为度，底面半径为，则母线长为， 由题知，， 解得， 其侧面展开扇形的圆心角为． 故选：D 17． 解：圆锥的底面周长是：， 设圆心角的度数是，则， 解得：． 故侧面展开图的圆心角的度数是． 故选：A． 18． 解：由题意知：扇形的弧长为圆锥底面圆周长（厘米）， 设所求圆心角的度数为， 则，解得， 即侧面展开扇形图的圆心角为． 故答案为：． 19． 解：∵圆锥形石膏像的底面直径，母线长， ∴表面积为： 根据弧长的公式得到：， 解得度． 侧面展开图的圆心角为度． 20． （1）解：设的度数为，则， ∵， ∴，即． （2）解：设的度数为，则， ∵， ∴， ∴， 即， 同理：当时，， ∴， ∴； （3）解：由（2）可得：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $