第二十四章 圆--圆周角典型题型归纳专项练（二）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 五、直径所对的圆周角是直角 16.如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0的弦，若∠D=33°，则∠BAC的度数是() A.33 B.46° C.57° D.66° 17.如图，△BCD内接于O0,AB是⊙0的直径，若LABC=20°，点D是BC的中点，则 ∠BCD的度数为() D ○ B A.25° B.30° C.35° D.40° 18.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD=38°则∠ABD的大小为() D A.76 B.52° C.50° D.38° 19.如图，ABC内接于00，EF为⊙0的直径，F是BC的中点.若∠B=40°，∠C=60°， 则∠AFE的度数为一 B 20.如图，AB是O0的直径，圆上的点D与点C,E分布在直线AB的两侧，∠AED=40° ,则∠BCD= D 21.如图，AB是O0直径，CD是O0的弦，∠ACD=26°，求∠DAB的度数， 22.如图，A是⊙0上一点，BC是直径，点D在00上且平分BC D (1)连接AD,求证：AD平分∠BAC; (2)若CD=5√2，AB=8,求AC的长 六、90°的圆周角所对的弦是直径 23,工人师傅用直角曲尺检查验收半圆形工件，下列为合格的“半圆形工件"的是( 角尺 角尺 A. 工件 工件 角尺 角尺 D 工件 工件 24.如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置， 通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是 24.如图，⊙0是正方形ABCD的外接圆，若正方形ABCD的边长为4，则⊙0的直径 为 y B 25.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是直径，AB=AD,过点A作AE1BC 于点E,AF⊥CD于点F, 求证：BE=DF. E 综合练 一、单选题 1.如图，AB是O0的直径，点C是OO上一点，点D是BC的中点，连接AC,CD,DB ,若∠BAC=80°，则∠ACD的度数是() D B A.100° B.110° C.120° D.130° 2.如图，点A在⊙0上做圆周运动，已知LB0C=110,则∠BAC的最大值为() A.55 B.70° C.125° D.110 3.如图所示，AC是⊙O的直径，点B,D都在O0上，连接AB,BC,DB,CD,若 BC=4,∠BDC=30°，则o0的半径长为() A.4V5 B.4W2 C.4 D.2 4.如图，在O0中，弦AB与直径CD相交于点F,点F为AB的中点，连接AD,点B在 OO上，且EB=BC,连接AE,交CD于点G.若LD=a,则∠DGE的角度为() G C E A.30°+a B.15°+2a C.90°-a D.90°-2a 5.如图，AD是O0的直径，ABC是⊙0的内接三角形.若LDAC=LABC,AC=4, 则⊙0的直径AD的长为()· 0 D B A.4W2 B.4V5 C.6 D.7 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC和BD交于点E,若 AE=4,CE=2,则BD长的最小值为() B A.6 B.42 C.4 D.2√5 7.如图，ABC内接于⊙O,将ABC绕点A逆时针旋转90°得到ADE,点C的对应点 E在OO上，连接BE,则四边形ACBE的面积() A A.只与AC的长有关 B.只与AB的长有关 C.只与BC的长有关 D.只与BE的长有关 8.边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的动点，且BE=CF,AE 与BF相交于点G,当CG长最小时，BE的长是() D F G A.2 B.5 C.25-2 D.6-2V5 二、填空题 9.如图，PA、PB切O0于点A、B,点C是O0上一点，且LACB=65°，则∠P=度 B 10.如图，点A,B,C在⊙0上，点C在优弧AB上.若∠C=45°，则∠0BA的度数为 11.如图，CD是圆O的直径，CD=4,∠ACD=20°，点B为弧AD的中点，点P是直径 CD上的一个动点，则PA+PB的最小值为一· A B D 12.如图，ABC内接于⊙0，AB=BC,∠ABC=120°，AD为O0直径，AD=8,那么 AC的长为 B 13.如图，AB是⊙0的直径，C为O0上一点，连接AC、BC,过点O作OD⊥BC于点 D,交O0于点E,连接AE,若AB=4,AC=1,则AE的长是 14.如图，在00中，弦AB与弦CD相交于点E,AE=BE=4,CE=2,∠AED=60,则 ⊙0的半径长为 D 15.如图，在口ABCD中，AB=√2，AD=2,LABC=45°，点E是ABCD内部一点，且 ∠BAE+∠CDE=90°，连接BE,则BE长的最小值为 A B 16.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，DE是00的直径，连接AE,若LC=125 ,则∠BAE= E 17.如图，AB是半圆O的直径，∠ABD=32°，点C是BD上一点（不与B,D重合），则 ∠DCB= D 三、解答题 18.【课本再现】在人教版九年级上册课本第88页，利用圆周角定理研究了关于圆内接四 边形的一个性质，圆内接四边形的对角互补. 0 D 0 【问题探究】完成上述性质 图① 图② 图③ 的证明过程： (1)如图①，已知点A,B,C,D在O0上，求证：LBAD+LBCD=180°. 【解决问题】 (2)如图②，已知点A,B,C,D在00上，若∠BAD= 2∠BCD,0的半径为4. ①求BD的长； ②连接CA.若CA平分∠BCD,如图③，请判断BC,CD,AC之间有怎样的数量关系，并 说明理由. 19.如图，点0为半圆的圆心，C,D为半圆上的两点，且AC=cD,连接BD并延长，与 AC的延长线相交于点E. (1)求证：CD=CE; (2)若00的半径为4，AC=2,求BD的长， 20.如图，圆内接四边形ABDC,AB是⊙0的直径，OD⊥BC交BC于点E. B D (1)求证：点D为BC的中点； (2)若BE=4,AC=6,求DE. 21.如图，AB为O0的直径，弦CD⊥AB交AB于点E,F为AD上一点，连接AF并延长， 交CD的延长线于点G,连接AC,CF,DF. (1)求证：∠AFC=∠GFD; (2)若BE=1,AC=CD,F为AD的中点，求CG的长. 答案 五、直径所对的圆周角是直角 16.解：AB是⊙0的直径， LACB=90°， 由圆周角定理得，∠ABC=∠D, :∠D=33°， .∠ABC=33°， :∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-33°=57°， 故选：C 17.解：连接AD,如下图 D :AB是O0的直径， ∠ADB=90°. :∠ABC=20°， LCDA=LCBA=20°， ∠DAB+LDBC=90°-20°=70° :点D是BC的中点， ∠BCD=∠DBC, .∠BCD=∠BAD=∠DBC, CD=LBAD+∠DBC)=号×70° 故选：C 18.解：如图所示，连接AD,