第二十四章 圆--圆内接四边形典型题型归纳专项练（一）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、圆内接四边形 1.现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是() A.平分弦的直径垂直于弦 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.长度相等的两条弧是等弧 D.圆内接四边形的对角互补 2.下列图形，一定有外接圆的是() A.平行四边形B.菱形 C.直角梯形 D.矩形 3.下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（) A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.梯形 二、已知圆内接四边形求角度 4,如图，四边形ABCD是O0的内接四边形，若∠B=76°，则∠D=() D A.76 B.86° C.94° D.104° 5.如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，∠B=105°，则∠D的度数为() A.105° B.85° C.75° D.659 6. 圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:5,则∠D的度数为一 7.如图，四边形ABCD内接于OO,∠BDC=135°，则∠BAC的度数是 A ·0 D 8.如图，点B,C,D在⊙O上，若∠BCD=128°，则∠BOD的度数是() B A.52° B.64° C.82 D.104° 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为OO的直径，连结BD,若∠BCD=122°，则∠ABD的 大小为() A B A.58 B.48° C.42° D.32 10.在ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，D为ABC外一点，且AD=AC,则∠BDC的度数为 11.(24-25九年级上·吉林.期中)如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，BE是⊙0的直径，连接AE.若 ∠DAE=26°，则∠C的度数是」 B 三、圆内接四边形的有关计算 12.如图，四边形ABCD内接于O0,AB=AC,连接AC,若LACB=60°，求∠D的度数， D 13.如图，四边形ABCD内接于⊙0，点M在AD的延长线上，∠A0C=142°，求∠CDM的度数. B D M 14.如图，四边形ABCD内接于O0,AB=AC,连接AC,若LBAC=50°，求∠D的度数. B 四、圆内接四边形的有关证明 15.如图，在O0的内接四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD. 求证：四边形ABCD是矩形. D 0. B 16.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠A0D=150°，∠B=105°.比较AC,AD的大小，并说明理由. D B 17.如图，连接0B,0C,BD,CD,∠BDC=120°. A B D (1)求∠B0C的度数： (2)若弧BD与弧CD相等，求证：四边形OBDC是菱形. 答案 一、圆内接四边形 1.解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项不正确： B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项不正确： C、能完全重合的两段弧是等弧，故选项不正确： D、圆内接四边形的对角互补，故选项正确， 故选：D 2.解：根据有四边形外接圆的性质，四边形必须对角互补， 矩形的四个角都是直角，对角互补，一定有外接圆， 故选：D. 3.解：四点共圆的四边形对角互补， “.在平行四边形，矩形，菱形和梯形中，只有矩形的对角一定互补， “.四个顶点一定在同一个圆上的是矩形， 故选：B. 二、已知圆内接四边形求角度 4.解：：四边形ABCD是⊙0的内接四边形， .∠B+∠D=180°， :∠B=76°， .∠D=104°， 故选：D. 5.解：：⊙0是四边形ABCD的外接圆， ∠B+∠D=180°， ∠B=105°， ∠D=180°-105°=75°， 故选：C 6.解：：圆内接四边形ABCD中∠A:∠B:∠C=1:2:5, 设∠A=x,则∠B=2x,∠C=5x, ∠A+∠C=180°，即x+5x=180°， 解得：x=30°， 2x=60°. 即∠B=60°， ∠B+∠D=180°， ∠D=120°. 故答案为：120°. 7.解：：四边形ABCD内接于⊙0， .∠BDC+∠BAC=180°， :∠BDC=135°， .∠BAC=45°， 故答案为45° 8.解：如图，在∠BCD所对的弧上任取一点G,连结BG,DG, G D B 则四边形GBCD是圆内接四边形， ∠G+∠BCD=180°， ∠BCD=128°， .∠G+128°=180°，解得：∠G=52°， .∠B0D=2∠G=104°， 故选：D 9.解：：四边形ABCD内接于⊙0，∠BCD=122, .∠A=180°-∠BCD=180°-122°=58°， :AB为直径， .∠ADB=90°， ∠ABD=909-∠A=900-580=329, 故选：D 10.解：以点A为圆心，AB长为半径作圆， AB=AC=AD, .点B、D、C在圆A上， :∠BAC=100°， :点D为ABC形外一点， 当点D在优弧BC上时， ∠BDC=司∠BAC=50° 当点D在劣弧BC上时， ∠BD'C=180°-∠BDC=130°， 故答案为：50°或130°. D C D' 11.解：BE是00的直径， .∠BAE=90° :∠DAE=26°， ∴.∠BAD=∠BAE-∠DAE=90°-26°=64°， :四边形ABCD是OO的内接四边形， .∠C=180°-∠BAD=116°. 故答案为：116°. 三、圆内接四边形的有关计算 12.解：：AB=AC, .AB=AC :∠ACB=60°， ∠B=60°， :∠B+∠D=180°， ∠D=120°. 13.解：：∠A0C=142°， G2B40C=7 :四边形ABCD内接于OO, :∠CDM=∠B=71°， 故∠CDM的度数为71°. 14.解：：AB=AC .∠ACB=∠B 在ABC中 :∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=50 ∠B=∠40B=180°，50°=650 2 :四边形ABCD内接于⊙O ∴.∠B+∠D=180° .∠D=180°-65°=115°. 四、圆内接四边形的有关证明 15.证明：：AB=CD,AB∥CD, :.四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠D=180°， .AD∥BC, ·∠A+∠B=180°， ∠B=∠D, :四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠B+∠D=180°， ∴.∠B=∠D=90°， .平行四边形ABCD是矩形. 16.解：AC=AD,理由如下： :四边形ABCD内接于OO, :∠B+∠ADC=180°， ∠B=105°， :∠ADC=180°-105°=75°， :∠A0D=150°， 1 ZACD=2A0DX150°=759 .∠ADC=∠ACD, :AC=AD 17.(1):四边形ABDC内接于⊙0，∠BDC=120°. ∠BAC=180°-120°=60°. ∴.∠B0C=2∠BAC=2×60°=1209 (2)解：如图：连接0D A D :弧BD与弧CD相等 .BD=CD :∠B0C=120°， ·LB0D=2B0C=60 BO=OD .△BOD等边三角形， ∴.BD=BO=OC=DC ·四边形OBDC是菱形；