精品解析：湖北省十堰市八校教联体学校2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷

2025-2026学年十堰市八校教联体10月联考 高一数学试卷 考试时间：2025年10月28日上午8：00--10：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】因为全集，， 所以，又因为， 所以， 故选：A 2. 已知命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解． 【详解】命题，， 则的否定为，． 故选：D． 3. 如果，那么下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】解：对A，，两边同乘以， ，故A错误； 对B，，两边同乘以， ，故B错误； 对C，，两边同乘以， ，故C错误； 对D，，两边同乘以， ，故D错误； 故选：B. 4. 集合的真子集的个数为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】故A有7个真子集 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义，双向判断，即可求解选项. 【详解】若，一定， 但反过来，若，不一定，例如，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的定义域为，可得，再求解的解集，即可得函数的定义域. 【详解】由题意可知，函数的定义域为，则函数的定义域满足，则，所以函数的定义域为. 故选：C. 7. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 由，可得，利用基本不等式求最值即可． 【详解】由，可得 则 当且仅当时取等号 故选：A 8. 已知函数满足，则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将换成得出关系式算出表达式,再代入算. 【详解】由,将换成有, 即,故有 ,两式相减化简得 故. 故选C. 【点睛】已知,故可以考虑将换成再得出新的关系式,从而算得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示相同函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】AD 【解析】 【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可. 【详解】A选项中，与定义域，对应关系都相同，故是相同的函数； B选项中，的定义域为R，的定义域为，故不是相同的函数； C选项中，的定义域为R，的定义域为，故不是相同的函数； D选项中，的定义域为R，定义域为R，对应关系相同，故是相同的函数. 故选：AD 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 分析】根据题意得，函数与图象有两个交点，进而数形结合即可得答案. 【详解】解：A中，时，方程为，解为：，，所以A正确； B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确. 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图， 可得，所以C不正确，D正确， 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据一元二次方程的实数根求参数问题，解题的关键是将问题转化为函数与图象有两个交点问题，进而数形结合解决.考查数形结合思想和化归转化思想，是中档题. 11. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】 利用基本不等式及不等式的性质即可判断四个选项的正误. 【详解】对于选项A：因为，且，则，当且仅当 时等号成立，故选项A不正确； 对于选项B：，当且仅当 时等号成立，故选项B 正确； 对于选项C：，当且仅当 时等号成立，所以，故选项C正确； 对于选项D：，故选项D正确； 故选：BCD 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为___________. 【答案】 【解析】 【分析】函数的定义域满足，解得答案. 【详解】函数的定义域满足：，解得. 故答案为：. 13. 已知集合，若，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，即二次方程没有根，得到，计算即可得答案. 【详解】因为，所以， 则无实数根，所以， 解得，则实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知且，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】令，，将已知条件简化为；将用表示，分离常数，再使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值． 【详解】解：令，，因为，所以， 则，，所以, 所以 ， 当且仅当，即，，即时取“”， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义，即可求得答案. （2）先求得，根据并集的定义，即可求得答案. （3）先求得，根据交集定义，即可求得答案. 【小问1详解】 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 所以. 【小问3详解】 因为，所以或， 所以. 16. 已知不等式的解集为，且. （1）求a值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次不等式解集与相应二次方程根的关系，结合韦达定理可得结果； （2）利用韦达定理可得结果. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以，方程有两个不相等的实根， 即或， 则有，， ， 即，或， 而或，所以； 【小问2详解】 . 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围； （2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围． 【小问1详解】 由，得 ①若，即时，，符合题意； ②若，即时，需或，解得． 综上，实数的取值范围为． 【小问2详解】 由已知是的真子集，知两个端不同时取等号，解得． 由实数的取值范围为． 18. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元 【解析】 【分析】（1）年利润为销售收入减去生产成本，分情况讨论计算即可；（2）当时，根据二次函数单调性求最大值；当时，根据基本不等式求最大值，继而求出最大值. 【小问1详解】 当时，； 当时，. 所以 【小问2详解】 当时，. 当时，取得最大值，且最大值为950. 当时，当且仅当时，等号成立. 因为，所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1000万元. 19. 已知二次函数满足，且 （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，方程有解，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）设二次函数f（x）的解析式，代入f（x+1）﹣f（x）＝2x和f（0）＝1，可求a、b、c的值； （2）由题意得在上恒成立，即，利用对勾函数求的最小值即可得的取值范围； （3）由题意得x2﹣3x+1＝m在x∈[﹣1，1]上有解，求出g（x）＝x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]值域即是m的取值范围. 【详解】（1）设二次函数，代入和， 得，化简得， ，，，； （2）当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立， 令, 在上递增，，解得； （3）当时，方程有解，即方程在上有解； 令， 在上递减，，则的值域是， 所以，的取值范围是. 【点睛】方法点睛： （1）恒成立问题求参数的方法：参变分离求函数的最值，讨论法求最值. （2）方程有解求参数的方法：参变分离求函数的值域，讨论法求值域. （3）求解析式的方法：待定系数法，换元法，解方程法，消参法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年十堰市八校教联体10月联考 高一数学试卷 考试时间：2025年10月28日上午8：00--10：00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，，，则（） A B. C. D. 2. 已知命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如果，那么下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 4. 集合的真子集的个数为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数满足，则的值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示相同函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 11. 若正实数，满足，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为___________. 13. 已知集合，若，则实数的取值范围是_____. 14. 已知且，则最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，，，求： （1）； （2）； （3） 16. 已知不等式的解集为，且. （1）求a值； （2）求的值. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕.本届奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目和自由式滑雪大跳台，延庆赛区承办雪车､雪橇及高山滑雪项目，张家口赛区承办除雪车､雪橇､高山滑雪和自由式滑雪大跳台之外的所有雪上项目，冬奥会的举办可以带动了我国3亿人次的冰雪产业，这为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇，某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算我们假设该企业生产的产品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知二次函数满足，且 （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，方程有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $