第三单元 专题01：分数的初步认识（二）（计算专项）数学沪教版四年级上册

数学沪教版四年级上册 第三单元：分数的初步认识（二） 专题01：分数的初步认识（二）（计算专项） 知识点01：同分母分数的大小比较 1、比较依据：同分母分数的分数单位相同，比较大小时，只需比较分子的大小——分子表示分数单位的个数，个数越多，分数值越大。 2、比较方法：分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小。 【名师点拨】 （1）确认“分母完全相同”：必须保证两个分数的分母完全一致，需先观察分母数字是否完全相同，再进行比较。 （2）结合分数意义理解：比较时可通过“画分数图” 辅助，直观感受“分子越多，涂色部分越大”，避免死记规则，忽略分数的本质含义。 （3）特殊情况：分子等于分母的分数等于1，大于所有分子小于分母的同分母分数。 知识点02：同分子分数的大小比较 1、比较依据：同分子分数的分子相同（表示分数单位的个数相同），但分数单位不同，分母越小，分数单位越大，相同个数的分数单位组成的分数值越大。 2、比较方法：分子相同，分母小的分数大，分母大的分数小。 【名师点拨】 （1）同分子分数的比较逻辑与同分母相反，需明确 “分母越小，分数单位越大”，避免受同分母比较的影响，错误认为“分母大的分数大”。 （2）结合分数单位理解：可通过“拆分分数单位”辅助，直观看到 “每个分数单位的大小差异”，理解为何分母小的分数值更大。 （3）特殊情况：所有分子为1的分数（单位分数）比较，直接遵循“分母小的分数大”，这是同分子分数比较的典型特例，需重点掌握。 知识点03：同分母分数加、减法 1、分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4、同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5、同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 【名师点拨】 （1）计算时严禁将分母相加或相减，需牢记“分母不变，只变分子”。 （2）分子加减“遵循整数加减规则”。 题型01：同分母分数的大小比较 【典型例题1】按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 （     ）        （      ） 【典型例题2】比较分数的大小。 （ ）　     （ ）1　    （ ）　     （ ） 【跟踪训练1】下列分数中，比大，比小的是（     ）。 A． B． C． 【跟踪训练2】写出涂色部分所表示的分数，再比较每组分数的大小。 【跟踪训练3】比一比，涂色部分和空白部分的大小。    题型02：同分子分数的大小比较 【典型例题1】涂色表示各图下面的分数，再比较每组分数的大小。 【典型例题1】比较，，的大小，正确的是（     ）。 A． B． C． 【跟踪训练1】排顺序：，，，。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【跟踪训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）         （ ）　　 　（ ） （ ）　　 1（ ） 【跟踪训练3】下面分数中，最大的是（     ）。 A． B． C． 题型03：同分母分数加、减法 【典型例题1】计算题。 （1）（     ）               （2）（     ）             （3）（     ） （4）（     ）         （5）（     ）         （6）（     ） （7）（     ）      （8） （9） 【典型例题2】从被减数中减去后得，求被减数。 【跟踪训练1】直接写得数。                                          【跟踪训练2】直接写得数。                                  【跟踪训练3】直接写出得数。                                                                           【跟踪训练4】直接写得数。 ＝     ﹣＝     ＝     ﹣＝ ＝     ﹣＝     ＝     ﹣＝ ﹣＝     ＝ 【跟踪训练5】直接写得数。                                                                              【跟踪训练6】脱式计算。 （1）                    （2） （3）                    （4） 【跟踪训练7】5个加上7个，和是多少？ 【跟踪训练8】从1里面减去3个，差是多少？ 【跟踪训练9】从里面减去4个，结果是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版四年级上册 第三单元：分数的初步认识（二） 专题01：分数的初步认识（二）（计算专项） 知识点01：同分母分数的大小比较 1、比较依据：同分母分数的分数单位相同，比较大小时，只需比较分子的大小——分子表示分数单位的个数，个数越多，分数值越大。 2、比较方法：分母相同，分子大的分数大，分子小的分数小。 【名师点拨】 （1）确认“分母完全相同”：必须保证两个分数的分母完全一致，需先观察分母数字是否完全相同，再进行比较。 （2）结合分数意义理解：比较时可通过“画分数图” 辅助，直观感受“分子越多，涂色部分越大”，避免死记规则，忽略分数的本质含义。 （3）特殊情况：分子等于分母的分数等于1，大于所有分子小于分母的同分母分数。 知识点02：同分子分数的大小比较 1、比较依据：同分子分数的分子相同（表示分数单位的个数相同），但分数单位不同，分母越小，分数单位越大，相同个数的分数单位组成的分数值越大。 2、比较方法：分子相同，分母小的分数大，分母大的分数小。 【名师点拨】 （1）同分子分数的比较逻辑与同分母相反，需明确 “分母越小，分数单位越大”，避免受同分母比较的影响，错误认为“分母大的分数大”。 （2）结合分数单位理解：可通过“拆分分数单位”辅助，直观看到 “每个分数单位的大小差异”，理解为何分母小的分数值更大。 （3）特殊情况：所有分子为1的分数（单位分数）比较，直接遵循“分母小的分数大”，这是同分子分数比较的典型特例，需重点掌握。 知识点03：同分母分数加、减法 1、分数加法的意义 与整数加法的意义相同,就是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义 与整数减法的意义相同，就是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、分数单位相同，也就是计数单位相同，计数单位相同的数可以直接相加、减。 4、同分母分数加法的计算方法 分母不变，分子相加。用字母表示是：＋＝。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 5、同分母分数减法的计算方法 分母不变，分子相减。用字母表示是：－＝。 计算结果能约分的要约成最简分数。 【名师点拨】 （1）计算时严禁将分母相加或相减，需牢记“分母不变，只变分子”。 （2）分子加减“遵循整数加减规则”。 题型01：同分母分数的大小比较 【典型例题1】按要求先在图中涂一涂，再比较大小。 （     ）        （      ） 【答案】涂色见详解；＜；＜ 【分析】将一个圆形平均分成8份，1份是，3份是。将一个长方形平均分成9份，2份是，7份是。同分母分数比较大小，分子大的分数大。 【详解】 ＜                ＜ 【典型例题2】比较分数的大小。 （ ）　     （ ）1　    （ ）　     （ ） 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【分析】同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；据此解答。 【详解】根据分析： ①2＜5，所以＜； ②1＝，9＜11，所以＜1； ③11＞7，所以＞； ④1＜14，所以＜。 【跟踪训练1】下列分数中，比大，比小的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据同分母分数的大小比较方法：分母相同的分数，分子越大分数值就越大，据此解答。 【详解】 下列分数中，比大，比小的是（）。 故答案为：B 【跟踪训练2】写出涂色部分所表示的分数，再比较每组分数的大小。 【答案】；＞；；；＜； 【分析】第一组图形是把圆看作一个整体，把它平均分成8份，第一个图形涂色部分占4份，表示，第二个图形涂色部分占3份，表示，根据分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可； 第二组图形是把大长方形看作一个整体，把它平均分成6份，第一个图形涂色部分占4份，表示，第二个图形涂色部分占5份，表示，根据分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可。 【详解】如图所示： 【跟踪训练3】比一比，涂色部分和空白部分的大小。    【答案】；； 【分析】观察发现图1是将一个圆平均分成了4份，涂了其中1份，空了其中3份，那么涂色部分为，空白部分为；图2是将一个大长方形平均分成了8份，涂了其中3份，空了其中5份，那么涂色部分为，空白部分为；图3是将一个大正方形平均分成了9份，涂了其中5份，空了其中4份，那么涂色部分为，空白部分为；同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；据此解答。 【详解】根据分析：图1：；图2：；图3：。 题型02：同分子分数的大小比较 【典型例题1】涂色表示各图下面的分数，再比较每组分数的大小。 【答案】涂色见详解；＜；＞ 【分析】把一个整体平均分成几份，涂色其中的几份，涂色部分占这个整体的几分之几，其中，分母为平均分成的份数，分子为涂色的份数。先进行涂色，再根据涂色区域的大小，即可进行比较。据此解答。 【详解】是把一个整体平均分成8份，涂色其中的3份；是把一个整体平均分成8份，涂色其中的5份； 是把一个整体平均分成4份，涂色其中的1份；是把一个整体平均分成8份，涂色其中的1份。 涂色如下： 通过观察可知，的涂色区域比小，所以＜；的涂色区域比大，所以＞。 【典型例题1】比较，，的大小，正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分数比较大小：分母相同，分子较大的分数比较大，分子较小的分数比较小；分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此解答。 【详解】由分析可得：比较，，的大小，正确的是。 故答案为：C 【跟踪训练1】排顺序：，，，。 （ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 【分析】同分子分数比较大小，分母小的分数大。 【详解】8＞6＞5＞2，则＜＜＜。 【跟踪训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）         （ ）　　 　（ ） （ ）　　 1（ ） 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 【分析】同分母的分数大小比较：分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小；同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。 【详解】根据分析： ①1＜5，所以＜； ②3＜4，所以＜； ③4＞2，所以＜； ④7＞5，所以＞； ⑤1＝，3＞1，所以1＞。 【跟踪训练3】下面分数中，最大的是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】分数大小的比较，当分子相同时，比较分母，分母大的反而小。 【详解】因为＞＞， 所以上面分数中，最大的是。 故答案为：A 题型03：同分母分数加、减法 【典型例题1】计算题。 （1）（     ）               （2）（     ）             （3）（     ） （4）（     ）         （5）（     ）         （6）（     ） （7）（     ）      （8） （9） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）； （8）21；（9）7 【分析】同分母分数相加减时，分母不变，分子相加减。据此解答即可。 【详解】（1）                         （2） （3）                    （4） （5）                （6） （7）     （8） （9） 【典型例题2】从被减数中减去后得，求被减数。 【答案】 【分析】被减数＝减数＋差，据此可知，被减数为＋。同分母分数相加时，分母不变，分子相加。据此计算即可。 【详解】＋＝ 则被减数是。 【跟踪训练1】直接写得数。                                          【答案】1；；；；； 【跟踪训练2】直接写得数。                                  【答案】；；； 1；1；； ；； 【跟踪训练3】直接写出得数。                                                                           【答案】；1；；；或； 2；；；；或 【跟踪训练4】直接写得数。 ＝     ﹣＝     ＝     ﹣＝ ＝     ﹣＝     ＝     ﹣＝ ﹣＝     ＝ 【答案】；；； 1；；； ； 【跟踪训练5】直接写得数。                                                                              【答案】；；；1；； ；；；； 【跟踪训练6】脱式计算。 （1）                    （2） （3）                    （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】分母相同的分数相加、减时，分子与分子相加、减，分母不变。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【跟踪训练7】5个加上7个，和是多少？ 【答案】 【分析】5个是；7个是，因此用。 【详解】 【跟踪训练8】从1里面减去3个，差是多少？ 【答案】 【分析】3个即，1即。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。据此计算即可。 【详解】1－＝－＝ 则差是。 【跟踪训练9】从里面减去4个，结果是多少？ 【答案】 【分析】4个即。同分母分数相减时，分母不变，分子相减。据此计算即可。 【详解】－＝ 则结果是。 2 / 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