专项三十判断可能性及可能性的应用（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项三十判断可能性及可能性的应用（知识点+专项练） 1、判断可能性的大小。 （1）核心原理：数量决定可能性。 如果一个事件发生的可能性有大小之分，那么它一定是不确定事件。 可能性的大小与该事件发生的条件数量占总条件数量的比例直接相关。 简单说：哪种情况的数量多，它发生的可能性就大；哪种情况的数量少，它发生的可能性就小。 （2）可能性大小的排序：不可能事件（0）<可能性小的事件<可能性大的事件<必然事件（1） 可能性大小的决定因素 （3）等可能性。 指每个基本事件（如骰子的每一个面朝上、硬币的正面或反面朝上）发生的可能性是相等的。这是进行所有分析的前提。 2、常见问题。 （1）转盘游戏。 判断依据：比较各奖项在转盘上所占的面积比例。面积越大，中奖可能性越大。 公平性：如果双方各自对应的区域面积相等，则规则公平。 （2）摸球游戏。 判断依据：比较各种颜色球数量的比例。 公平性：如果游戏双方获胜所对应的球的数量相等，则规则公平。 （3）抽牌游戏。 判断依据：比较抽到特定牌（如奇偶数、花色、大小）的数量比例。 公平性：与摸球游戏类似，比较数量即可。 3、游戏规则的公平性。 （1）公平的游戏规则。 核心标准：游戏双方（或多方）获胜的可能性相等时，这个游戏规则就是公平的。 本质：保证每个参与者都有均等的机会获胜。 （2）判断规则是否公平。 方法：分析游戏中决定胜负的事件，看双方在该事件中获胜的可能性是否相等。 （3）设计公平的游戏规则。 原则：确保游戏各方获胜的条件所对应的可能性大小相等。 方法：修改规则，使各方获胜的情况数量相同。 4、解题步骤 （1）列出所有可能的情况：明确事件发生的所有等可能的结果。（如骰子的6个面） （2）统计目标情况的数量：找出符合“获胜”条件的结果有多少种。 （3）比较可能性大小：比较不同参与者获胜情况的数量。 （4）判断公平性或进行设计：根据可能性是否相等得出结论或修改规则。 1．从三张数字卡片中任意抽出两张，组成一个两位数，这个两位数中是单数的可能性（    ）。 A．小 B．大 C．相同 2．如图，在抽签游戏中，最有可能抽中的是（    ）。 讲故事 唱歌 跳舞 4张 1张 2张 A．讲故事 B．唱歌 C．跳舞 D．无法确定 3．转动下面的转盘，指针停在（    ）色区域的可能性最大。 A．红 B．蓝 C．白 4．小明把一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色，其中1个面涂黑色，2个面涂白色，其余涂蓝色，把这个骰子掷出后，（    ）面朝上的可能性最大。 A．黑 B．白 C．蓝 5．亮亮玩转盘游戏，转动30次转盘，停下后指针指向的情况如下表，根据表中的数据推测，亮亮转动的最有可能是（    ）转盘。 颜色 红色 蓝色 白色 次数 8 19 3 A． B． C． D． 6．聪聪在新开的游戏室里玩投飞镖游戏，墙上挂着三个不同的靶子，聪聪这时犯了难，不知道该投哪个好，请你帮帮他。经过仔细观察，发现最不容易投中阴影部分的是（    ），最容易投中阴影部分的是（    ）。 A．①；③ B．②；③ C．③；① 7．把五种饮料装入箱子里，然后从箱子中任取一瓶，要使取出橙汁的可能性最大，取出椰子汁的可能性最小，取出其它三种饮料的可能性一样大。那么至少要放入（    ）瓶橙汁。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．给一个正方体盒子（6面）涂上红、黄、蓝三种颜色，要使掷出红色朝上的可能性最大，最少应有（    ）面涂红色。 A．2 B．3 C．4 9．袋子里装有形状大小相同的红球10个，黄球5个，白球2个。任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小。 10．从下面的盒子里任意摸出一个球，选（ ）号盒子一定能摸出黑球；选（ ）号盒子摸出白球的可能性比摸出黑球可能性的大。 11．一个盒子里装有写着手工艺品名称的卡片，其中1张写着“年画”，3张写着“彩绘”，7张写着“彩雕”。从中任意摸一张，可能有（ ）种结果，摸到写着（ ）的可能性最大，摸到写着（ ）的可能性最小。 12．成语“十拿九稳”“昼夜交替”“守株待兔”“水中捞月”所反映的事件中，一定会发生的是（ ），可能性最小的是（ ），不可能发生的是（ ）。 13．盒子里装着20块同样大小的糖，其中有8块牛奶糖、3块水果糖、5块玉米糖、4块龙虾糖，小红从盒子里任意摸出一块，摸出（ ）糖的可能性最大。 14．唐代有许多著名的诗人，王勃、骆宾王、卢照邻、杨炯并称为初唐四杰。五（1）班举行古诗朗诵比赛，参赛同学转转盘决定朗诵哪位诗人的诗。 （1）指针指向（ ）的可能性最大，指向（ ）的可能性最小。 （2）指针指向杨炯和卢照邻的可能性（ ）。（填“相等”或“不相等”） 15．萌萌从下面20张扑克牌中抽一张，抽到（ ）的可能性最大，抽到（ ）的可能性最小。（填名称） （梅花） 4张 （方块） 12张 （红桃） 3张 （黑桃） 1张 16．有红、绿、黄三种球若干个，根据摸球的要求分别在下面每个盒子中放入9个球，应该怎么放？ （1）从1号盒中摸出的一定是绿球。（ ） （2）从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等。（ ） （3）从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大。（ ） 17．盒子里装了10个玻璃球，同时满足下面三个条件，请根据给出的信息涂色。 （1）不可能是红、黄、黑以外的球。 （2）最容易摸到黑色球。 （3）摸到黄色球的可能性最小。 18．小明和小刚玩转盘游戏，游戏规则是指针停在涂色区域算小明赢，停在未涂色区域算小刚赢，按要求涂一涂下面的各转盘。 19．商场要进行幸运大转盘活动，奖项分为一、二、三等奖。请你设计一个转盘，使获得一等奖的可能性最小，获得三等奖的可能性最大。 20．根据要求画一画。（每个盒子里都有8个球） （1）在第一个盒子里摸出白球和黑球的可能性一样大。 （2）在第二个盒子里摸出白球的可能性大。 （3）在第三个盒子里一定能摸出黑球。 （4）在第四个盒子里可能摸出白球，也可能摸出红球，不可能摸出黑球。 21．按要求制作数字卡片。（都是一位数） ①不可能出现3、6、9以外的数字。 ②可能抽到6。 ③抽到3的可能性最小。 ④抽到9的可能性最大。 22．下表是五年级一班竞选班长的得票情况。 （1）填出每人的得票数量。 （2）根据统计票数来看，你认为（    ）最可能竞选成功，（    ）最不可能竞选成功。为什么？ 23．甲、乙两个足球队近期5场比赛的进球数如下表。如果两个队现在进行一场比赛，请预测一下哪个队获胜的可能性大。为什么？ 场次 甲队 乙队 第一场 2 0 第二场 2 1 第三场 1 1 第四场 1 2 第五场 2 3 24．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏。他们用四个字母做成10颗棋子，如图。 “字母棋”的游戏规则如下： ①游戏时，棋子背面朝上，打乱顺序，两人各摸1颗棋子进行比赛，称一轮比赛，先摸者摸出的棋子不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负。 （1）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，问这一轮中小玲胜小军的可能性大还是小军胜小玲的可能性大？为什么？ （2）已知小玲先摸1颗棋子，小军在剩余的9颗棋子中随机摸1颗，这一轮中小玲摸到哪种棋子胜小军的可能性最大？为什么？ 25．小小设计师——单车抽奖活动策划： 背景信息：为了推广一款新品单车，我们决定推出购买单车即可参与的抽奖活动。每购买一辆单车，顾客均可获得一次抽奖机会，奖项设立一、二、三等奖，确保人人有奖。单车的进货价为650元，售卖价为780元。现有10辆单车待售，需要设计一个合理的抽奖方案。（奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额，确保商家不亏本。） 任务要求： 请你分配各奖项人数，设计抽奖转盘。 我的方案 （1）奖项分配。 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 二等奖 三等奖 （2）在下图中设计出抽奖转盘。 参考答案 1．A 【分析】先利用简单排列组合知识，找出所有的两位数，再判断单数和双数的个数，出现的次数越少，则出现的可能性就越小。 【解答】排列出所有的两位数：25，28，52，58，82，85，单数有2个，双数有4个，所以是单数的可能性小。 故答案为：A 2．A 【分析】这是一道关于可能性大小判断的题目。在抽签游戏中，某一事件对应的签的数量越多，抽中该事件的可能性就越大。首先明确题目是要比较讲故事、唱歌和跳舞这三个事件抽中的可能性大小。已知每个事件对应的签的数量，分别是讲故事4张、唱歌1张、跳舞2张。接下来需要根据“可能性大小与数量多少正相关”这一原理，比较这三个数量的大小，从而确定最有可能抽中的事件。 【解答】根据分析： 明确各事件签的数量：从题目所给信息可知，“讲故事”对应的签有4张，“唱歌”对应的签有1张，“跳舞”对应的签有2张。 比较签的数量大小：对这三个数量进行比较，4、2、1这三个数，。 确定最有可能抽中的事件：因为在抽签中，某一事件的签数量越多，抽中的可能性就越大，“讲故事”的签数量最多，所以最有可能抽中的是“讲故事”。 故答案为：A 3．A 【分析】转盘上哪种颜色的区域最多，转动转盘后停留的可能性就最大。据此解题。 【解答】转盘上有2个白色区域、4个红色区域、1个蓝色区域和1个黑色区域，红色区域最多，那么转动转盘后，指针停在红色区域的可能性最大。 故答案为：A 4．C 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，出现的可能性就越大。比较被涂成黑色、白色、蓝色的数量即可。 【解答】黑色：1面 白色：2面 蓝色：6－1－2＝3（面） 因为3＞2＞1，所以蓝色最多。 所以蓝色面朝上的可能性最大。 故答案为：C 5．B 【分析】根据表格中的次数，可知蓝色的次数＞红色的次数＞白色的次数，且红色的次数＋白色的次数＜蓝色的次数。由数量越多，可能性越大的原则，可知转盘上蓝色面积＞红色面积＞白色面积，而且红色面积＋白色的面积＜蓝色面积，由此可做出判断。 【解答】由表格中的次数，蓝色有19次，红色有8次，白色有3次，可知转盘上蓝色面积＞红色面积＞白色面积，而且红色面积＋白色的面积＜蓝色面积。 故答案为：B 6．A 【分析】因为阴影部分的面积越大，越容易被投中，相反，阴影部分的面积越小，越不容易被投中，据此观察图中阴影部分的大小进行比较即可得出答案。 【解答】三个正六边形被平均分成6份，①中的阴影部分占2份，②中的阴影部分占2.5份，③中的阴影部分占3份，由此可知①中的阴影部分所占的面积最小，③中的阴影部分所占的面积最大，所以，最不容易投中阴影部分的是①，最容易投中阴影部分的是③。 故答案为：A 7．C 【分析】由题意可知，箱子里哪种饮料取出的可能性越大，说明箱子里该种饮料的数量越多，箱子里哪种饮料取出的可能性越小，说明箱子里该种饮料的数量越少，取出椰子汁的可能性最小，椰子汁最少为1瓶，取出橙汁的可能性最大，则箱子里橙汁的数量最多，取出其它三种饮料的可能性一样大，其它三种饮料各放入2瓶，所以橙汁最少放入3瓶，据此解答。 【解答】分析可知，最少放入1瓶椰子汁，其它三种饮料各放入2瓶，橙汁的数量应该比2瓶多，那么至少要放入3瓶橙汁。 故答案为：C 8．B 【分析】根据可能性大小的判断方法，要使掷出红色朝上的可能性最大，那么涂红色面的数量要分别超过涂黄色和蓝色面的数量。 【解答】6÷2＝3（个） 红色涂3面，剩下3面是涂黄、蓝两色的面的数量之和，这样涂红色面的数量最多，掷出红色朝上的可能性最大。 所以，要使掷出红色朝上的可能性最大，最少应有3面涂红色。 故答案为：B 9．红 白 【分析】此题考查可能性的大小，数量多摸到的可能性就大，数量少摸到的可能性就小。 【解答】因为10＞5＞2，红球数量最多，白球数量最少，即任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大，摸到白球的可能性最小。 10．③ ② 【分析】一定能摸出黑球，则盒子只有黑球；摸出白球的可能性比摸出黑球的大，则盒子中白球的数量一定大于黑球的数量，据此解答。 【解答】①号盒子中有4个黑球，1个白球，4＞1，则摸出白球的可能性比摸出黑球的可能性小； ②号盒子中有4个白球，1个黑球，4＞1，则摸出白球的可能性比摸出黑球的可能性大； ③号盒子中全是黑球，则摸出的一定是黑球。 所以选③号盒子一定能摸出黑球；选②号盒子摸出白球的可能性比摸出黑球可能性的大。 11．3 彩雕 年画 【分析】因为盒子里只有写着“年画”、“彩绘”、“彩雕”3种手工艺品名称卡片，所以从中任意摸一张，可能是“年画”，可能是“彩绘”也可能是“彩雕”所以有3种结果。根据事件可能性大小的判断方法，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。在盒子中，“彩雕”的数量最多，可能性最大，“年画”的数量最少，可能性最小。 【解答】从中任意摸一张，可能有（3）种结果，摸到写着（彩雕）的可能性最大，摸到写着（年画）的可能性最小。 12．昼夜交替 守株待兔 水中捞月 【分析】事件发生的可能性的大小，可以用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述；无论在什么情况下都会发生的事件，属于“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，属于“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件，据此解答。 【解答】“十拿九稳”表示事件发生的可能性很大，“昼夜交替”是自然现象属于“一定”会发生的事件，“守株待兔”该事件发生的可能性很小，“水中捞月”在任何情况下都不会发生，属于“不可能”事件，由此可知，一定会发生的是昼夜交替，可能性最小的是守株待兔，不可能发生的是水中捞月。 13．牛奶 【分析】可能性大小与物体数量多少有关，在总数中所占数量越多，摸出的可能性越大；所占数量越少，摸出的可能性越小。比较各钟糖果的数量，数量最多的摸出的可能性最大。据此解答。 【解答】8＞5＞4＞3 即摸出牛奶糖的可能性最大。 盒子里装着20块同样大小的糖，其中有8块牛奶糖、3块水果糖、5块玉米糖、4块龙虾糖，小红从盒子里任意摸出一块，摸出牛奶糖的可能性最大。 14．（1）骆宾王 王勃 （2）相等 【分析】比较各诗人所占区域的份数，确定可能性大小。哪位诗人所占的区域最多，指针指向的可能性就最大；哪位诗人所占的区域最少，指针指向的可能性就最小。哪两位诗人所占的区域一样多，指针指向的可能性就相等。据此解答。 【解答】（1）骆宾王所占的区域为3份，杨炯所占的区域为2份，卢照邻所占的区域也为2份，王勃所占的区域为1份。 3＞2＞1 指针指向骆宾王的可能性最大，指向王勃的可能性最小。 （2）杨炯所占的区域为2份，卢照邻所占的区域也为2份。 2＝2 指针指向杨炯和卢照邻的可能性相等。 15．方块 黑桃 【分析】观察表格可知：12张＞4张＞3张＞1张，也就是方块的数量最多，黑桃的数量最小。数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性越小。据此填空即可。 【解答】萌萌从下面20张扑克牌中抽一张，抽到方块的可能性最大，抽到黑桃的可能性最小。 16．（1）9个绿球 （2）3个红球、3个绿球、3个黄球 （3）4个绿球、2个红球、3个黄球 【分析】（1）要使“从1号盒中摸出的一定是绿球”，根据“确定性事件”的定义，盒子中只能有绿球（不能有红球、黄球）。因为总共放9个球，所以应放9个绿球。 （2）要使“从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等”，根据“可能性大小与数量多少的关系”，三种球的数量应相等。总共放9个球，平均分给三种球，每种球的数量为：9÷3＝3（个）。因此，应放3个红球、3个绿球、3个黄球。 （3）要使“从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大”，根据“可能性大小与数量多少的关系”，绿球的数量应多于红球的数量。可放4个绿球、2个红球、3个黄球。 【解答】（1）要使“从1号盒中摸出的一定是绿球”，盒子中只能放9个绿球。 （2）9÷3＝3（个） 应放3个红球、3个绿球、3个黄球。 （3）绿球的数量应多于红球的数量。 放4个绿球、2个红球、3个黄球。（答案不唯一） 17．见详解 【分析】因为不可能摸出红、黄、黑以外的球，所以球的颜色只能是红、黄、黑颜色，最容易摸到黑色球，黑色球的个数最多，摸出黄色球的可能性最小，所以黄色球的个数最少；据此解答。 【解答】 （答案不唯一） 18．画图见详解 【分析】要使小明赢的可能性大，只要让涂色区比未涂色区多即可。 要是小刚赢的可能性大，只要让未涂色区比涂色区多即可。 要小明和小刚赢的可能性相同，只要让涂色区和未涂色区相同即可。 【解答】作图如下： （前两图答案不唯一） 19．见详解 【分析】根据可能性的大小，占的份数多可能就大，占的份数少可能就小。把整个圆平均分成8份，一等奖占1份份数最少，二等奖占2份，三等奖占5份份数最多即可，图见详解。（答案不唯一） 【解答】由分析，设计转盘如下图。（答案不唯一） 20．见详解 【分析】事件发生的可能性是不确定的，数量相对较多时，发生的可能性就大，反之数量相对较小，可能性就小。两者数量一样多，则可能性一样大。 （1）盒子里白球和黑球数量一样多，则摸到白球和黑球的可能性一样大 （2）盒子里白球比黑球数量多，则摸到白球的可能性大。 （3）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。盒子里全是黑球，则一定能摸出黑球。 （4）无论在什么情况下，都不会发生的事件，是“不可能”会发生的事件。盒子里有白球和红球，没有黑球，则不可能摸出黑球。 【解答】 21．图见详解 【解答】根据题意可知：数字卡片只能是3、6、9的卡片，数字9卡片最多，数字3卡片最少，数字6卡片比数字卡片3多，比数字卡片9少，据此设计。 【解答】如下图所示： 22．（1）见详解 （2）明明；红红；理由见详解 【分析】（1）根据“正”字计数法，一个“正”字代表5票，一笔代表1票。红红有1个“正”和一笔，所以红红有5＋1＝6票。军军有2个“正”和一笔，所以军军有5×2＋1＝11票。明明有3个“正”和两笔，所以明明有5×3＋2＝17票。丁丁有2个“正”和三笔，所以丁丁有5×2＋3＝13票。 （2）明明得票17票，是四人中得票最多的；红红得票6票，是四人中得票最少的。因为得票越多，竞选成功的可能性越大；得票越少，竞选成功的可能性越小。所以明明最可能竞选成功，红红最不可能竞选成功。 【解答】（1）红红：5＋1＝6（票） 军军：5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（票） 明明：5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（票） 丁丁：5×2＋3 ＝10＋3 ＝13（票） （2）17＞13＞11＞6 答：明明最可能竞选成功，红红最不可能竞选成功。因为明明的竞选得票最多，红红的竞选得票最少。 23．见详解 【分析】计算平均进球数：利用“平均数＝总数量÷总份数”，分别算出甲、乙两队5场比赛的平均进球数，对比两队整体进攻能力。 分析进球稳定性：观察两队每场进球数的分布，判断数据波动大小，波动小说明发挥更稳定。结合知识判断：平均进球数多且发挥稳定的队伍，比赛获胜可能性更大。 【解答】甲队获胜可能性大。 甲队总进球：2＋2＋1＋1＋2＝8，平均进球：8÷5＝1.6 乙队总进球：0＋1＋1＋2＋3＝7，平均进球：7÷5＝1.4 甲队进球数为2，2，1，1，2，集中在1－2； 乙队为0，1，1，2，3，波动大。 甲队平均进球多、更稳定，所以甲队获胜可能性大。（答案不唯一） 24．（1）小玲胜小军；理由见详解 （2）B棋；理由见详解 【解答】（1）已知A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋，可用列表来表示： 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 从表中可知，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 （2）如果小玲摸到A棋，那么小玲5胜4负；如果小玲摸到B棋，那么小玲1负1平7胜；如果小玲摸到C棋，那么小玲3负2平4胜；如果小玲摸到D棋，那么小玲1胜5负3平。所以小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。 【解答】（1） 小玲摸到 C 小军摸到 A B B C C D D D D 小玲胜负 负 负 负 平 平 胜 胜 胜 胜 小玲先摸到了C棋，小玲3负2平4胜，所以小玲胜小军的可能性大。 答：小玲胜小军的可能性大，因为小玲3负2平4胜。 （2）小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，此时胜率最大。 答：小玲摸到B棋胜小军的可能性最大。因为小玲摸到B棋时，小玲1负1平7胜，胜率最大。 25．见详解 【分析】（1）一辆单车盈利：780－650＝130元。已知奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额：即奖品总预算130×10＝1300元。每个购买单车的人都能中奖，说明奖品总数＝购买人数＝单车数＝10。要使获一等奖的可能性最小，获三等奖的可能性最大，数量分配如下：一等奖（1个）：奖品单价700元；二等奖（3个）：总价值300元，每份奖品单价100元；三等奖（6个）：总价值约300元，每份奖品单价50元。 （2）根据一共有10个奖项，将抽奖转盘平均分成10份，一等奖占1份，二等奖占3份，三等奖占6份，据此画图即可。 【解答】我的方案： （1）奖品总价： （780－650）×10 ＝130×10 ＝1300（元） 1×700＋3×100＋6×50 ＝700＋300＋300 ＝1300（元） 奖项分配如下表： 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 1 700 1300 二等奖 3 100 三等奖 6 50 （2）抽奖转盘如下图： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $