[暑假预习衔接]可能性(知识梳理+解题技巧+典例分析+高频考题)(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学人教版

可能性 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 模块一 知识梳理 知识点1．事件的确定性与不确定性 【知识点归纳】 事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件． 知识点2．事件发生的可能性大小语言描述 【知识点归纳】 定义：用语言描述事件的发生的可能性大小． 知识点3．可能性的大小 【知识点归纳】 事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1． 知识点4．概率的认识 【知识点归纳】 1．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）＝P，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小． 2．事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P． 3．事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0． 模块二 典例分析 【典例1】现有12个小球要放入盒子中，随意摸出一个，要使摸出红球的可能性是摸出黑球可能性的3倍，那红球、黑球各有几个？请你涂一涂或用文字表示颜色。 【答案】红球有9个，黑球有3个，图见详解 【分析】根据题意，要使摸出红球的可能性是摸出黑球可能性的3倍，如果红球有3，那么黑球有1，利用12除以（3＋1）即可求出黑球的数量，再乘3即可求出红球的数量，再涂色即可。 【详解】12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3（个） 3×3＝9（个） 如图： 【点评】本题主要考查可能性的求法。 【典例2】小丽和小敏要用下面的转盘玩游戏。请你设计一个对双方都公平的游戏，将其写下来。 【答案】见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。把转盘平均分成二等分，红色和黄色各占一半时，指针指向红色时，小丽赢；指针指向黄色时，小敏赢。此时他们赢的可能性都是，对双方来说都是公平的。 【详解】如图： 游戏规定：转动转盘时，指针指向红色时，小丽赢；指针指向黄色时，小敏赢； 他们赢的可能性都为，所以都公平。 【点评】本题主要考查游戏的公平性，要让他们获胜的概率是一样的才公平。 【典例3】书架上有连环画和故事书共20本。如果任意拿出1本书，要使拿到故事书的可能性大，那么故事书最少有多少本？ 【答案】11本 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。书架上有连环画和故事书共20本，如果各有10本，则拿到连环画和故事书的可能性一样大，要使拿到故事书的可能性大，只需要故事书比连环画的本数多1本，即是故事书最少的本数。 【详解】20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（本） 答：故事书最少有11本。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 【典例4】给图上涂上红、黄、蓝三色，要使掷出红色朝上的可能性比黄色大，黄朝上的可能性比蓝大，蓝色只能涂（    ）个面。 在下方六个面中标出颜色并说说理由： 我是这样想的： 【答案】1；见详解 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。由于一个正方体有六个面，涂上红、黄、蓝三种颜色，那么掷出一次，朝上的面就有红色、黄色和蓝色三种情况；要使掷出的红色朝上的可能性比黄色大，黄色的可能性比蓝色大，则要红色的面最多，黄色的面其次，蓝色的面最少，据此解答。 【详解】根据分析得，要使掷出红色朝上的可能性比黄色大，黄朝上的可能性比蓝大，蓝色只能涂1个面。 涂色如下： 我是这样想的：要使掷出的红色朝上的可能性比黄色大，黄色的可能性比蓝色大，则要红色的面最多，黄色的面其次，蓝色的面最少，所以红色的涂3个面，黄色应涂2个面，蓝色的涂1个面。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 【典例5】用1、2、3、4、5这五张扑克牌设计一个游戏。要求每次任意摸两张，然后放回去。 你认为这个游戏公平吗？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】可先列举出1、2、3、4、5这几个数字两两相加的和的算式，再根据和为单数、双数的情况的多少，来判断游戏是否公平。 【详解】1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 1＋5＝6 2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7 3＋4＝7 3＋5＝8 4＋5＝9 我认为这个游戏不公平；因为两张扑克牌的点数之和是单数的，有6种可能，两张扑克牌的点数之和是双数的，有4种可能；因此，小明赢的可能性要大于小红的。 【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。 模块三 高频考题 1．在口袋里放5个红球和3个黄球(红球和黄球大小形状相同)，甲、乙两人任意摸1个球，摸20次(每次摸完后放回)，摸到红球的次数多，算甲赢：摸到黄球的次数多，算乙赢。你认为这个游戏公平吗，为什么？ 2．滔滔不小心把2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上。 （1）滔滔捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （2）如果捡起2本书，可能出现什么情况？ 3．转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 4．苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 5．五（1）班举行联欢活动。为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如图），他把这些卡片反面朝上放在桌子上，随机派一名同学上来摸卡片，该同学从中任意摸出一张。如果摸到含有数字的，“勤学小组”先选礼物；如果摸到含有颜色的，“奋进小组”先选礼物。 （1）你觉得这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，为了保证公平，你觉得怎样的游戏规则更合适？ 6．转动哪个转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等？转动哪个转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大？ 7．甲乙丙三人玩摸球游戏。盒中放入4个黄球、3个白球、1个绿球（除颜色外完全相同）。每人只摸一个球，然后放入盒中，摸到黄球甲胜，摸到白球乙胜，摸到绿球丙胜。 ①（    ）胜的可能性最大。 ②丙一定会输吗？为什么？ 8．有两个骰子，每个面上分别标有1～6，如果同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是几的可能性最大？是几的可能性最小？ 9．甲、乙二人玩游戏，从数字卡片中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数但不是3的倍数，则甲胜；如果它们的积是3的倍数但不是2的倍数。则乙胜；如果根据结果无法判断谁获胜就重来。 （1）这个玩法公平吗？请说明理由。 （2）如果不公平，你能换一张卡片使游戏公平吗？ 10．桌子上倒扣着7张卡片，上面分别写在1～7，任意翻开一张若是单数则小东获胜，若是双数则小明获胜，谁获胜的可能性大？写出理由。 11．奇思设计了一个转盘游戏（如下图），指针停在白色区域奇思胜，指针停在灰色区域妙想胜，你认为这个游戏公平吗？请写出你判断的理由。 12．某商场开业大酬宾做活动，凡是当日购买商品满100元都可以参加抽奖活动，抽奖分为一等奖、二等奖和三等奖，如果你是这次活动的策划者，你将如何设计使抽到一等奖的可能性最小，抽到三等奖的可能性最大？（标上数字1、2、3即可） 13．如图，幸福超市搞“年终大促销”幸运大转盘活动开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到哪种奖品的可能性最大？得到哪种奖品的可能性最小？得到电风扇的可能性比得到什么奖品的可能性大？ 14．某超市举办“幸运大转盘”活动，在超市购物的顾客都可以获得一次转转盘的机会。为了这次活动，负责人设计了两个不同的转盘。 （1）如果你是超市负责人，你选择（    ）转盘，为什么？ （2）如果你是顾客，你选择（    ）转盘，为什么？ 15．盒子中有不同颜色的圆片，请按要求写出颜色。 例：摸出的不可能是红色。 （1）摸出的可能是黑色的，可能是白色的，也可能是红色的，而且摸到黑色的可能性最小。 （2）摸出的可能是蓝色的，也可能是黄色的，两种情况的可能性一样大。 16．盒子里有红、黄、蓝三种颜色不一、大小相同的小正方体若干个，小刚从盒子中任意取1个小正方体，记录它的颜色，再放回去，这样重复60次，记录如表： 正方体的颜色 红色 黄色 蓝色 次数/次 35 17 8 （1）如果再摸一次，摸出（    ）色小正方体的可能性最大，摸出（    ）色小正方体的可能性最小。 （2）如果三种颜色的小正方体分别有2个，5个，11个，那么红、黄、蓝色的小正方体各有多少个？ 17．盒子里面装有绿球6个、红球4个、黄球5个、蓝球5个，利用这4种颜色的小球，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 18．王老师带领五（1）班同学分成八个小组进行摸球实验。在装有红、黄两种颜色小球的盒子里摸球，每个小组的盒子里装的球都一样。每次摸出一个球，记录下颜色，再放回去摇匀，重复20次。下面是八个小组的摸球情况： 小组 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 摸出红色球的次数 4 2 8 5 6 12 5 3 45 摸出黄色球的次数 16 18 12 15 14 8 15 17 115 请结合统计表中的数据推测盒子里红色的球多还是黄色的球多？说说你是怎么想的。 19．方方和点点用6张扑克牌做游戏。 （1）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？ 20．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 21．一个盒子里装有3个蓝色球和2个红色球。 （1）闭着眼睛随意摸一个，摸到哪种颜色球的可能性大？ （2）再往盒子里加入6个白色球，闭上眼睛随意摸一个，摸到的球可能是什么颜色的？摸到哪种颜色球的可能性最大？ 22．有：①6个红球；②2个黑球；③4个白球；④4个黄球。请按活动要求把球放进盲盒里（把球的序号填在盒子的正面）。想一想该怎么设计？ 23．某商场规定：购物满200元以上者优惠9.9元，还可以抽奖一次，每次只能摸一个球（球除颜色外其他均相同），摸到白球优惠30元，摸到红球优惠50元。要是买一辆270元的自行车，付多少钱的可能性大？ 24．把下面7张卡片打乱顺序朝下放在桌子上。每次任意拿出1张，拿到单数输，拿到双数赢。这个游戏公平吗？为什么？ 25．乐乐和多多做小教乘除法计算游戏，乐乐每次从下面的卡片中任意拿出一张（卡片向下，看不到卡片上的算式），用多多手上的2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数大于2.8就算乐乐，得数小于2.8就算多多赢。 （1）（    ） 赢的可能性大，我是这样想的： （2）我把上面的卡片（    ）改成（    ），这个游戏就公平了。提示：（任意选取一张卡片，改变卡片上的运算符号或者数字） 26．下面每个转盘有红、黄、蓝三种颜色。 ①旋转左边的两个转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性大些？填写在转盘下面的横线上。 ②请你在上面的圆里设计一个转盘，使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多。 27．李涛和爸爸去打乒乓球，他们都设计了一个用掷骰子来决定谁先发球的游戏规则。 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发。 哪个设计更公平？说说你的理由。 28．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 29．正如“红灯停绿灯行，见了黄灯等一等”儿歌中所唱，信号灯的出现，使交通得以有效管制，对于疏导交通流量、提高道路通行能力，减少交通事故有明显效果。某一路口红绿灯的时间设置如下表所示，东东爸爸开车到该路口时，最有可能遇到什么灯？为什么？ 灯 红灯 黄灯 绿灯 时间 30 5 45 30．奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。    （1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ （2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。    31．一个小正方体有6个面，1个面涂上红色，2个面涂上蓝色，3个面涂上黄色。甲乙两人各掷50次，红色向上，甲胜；蓝色向上，乙胜。这个游戏规则公平吗？为什么？怎样制定游戏规则才公平？ 32．一起掷两个质地均匀、各面分别标有数字的正方体。 （1）朝上面两个数字的和不可能是几？【写3个即可】 （2）它们的和都有哪些？【写完整】 33．有4张卡片，倒扣在桌面上，顺序打乱，背面看不出区别。小红和晓东一起从中各抽1张。抽到的2张卡片之和是单数时小红赢，和是双数时晓东赢。这个游戏公平吗？为什么？ 34．在下面的每个转盘中，指针停在哪种颜色区域的可能性最大？停在哪种颜色区域的可能性最小？ 35．从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      36．小飞、小红和小云三人下跳棋，谁先走呢？请你来设计一个转盘游戏规定谁先走，游戏要公平。 37．有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？    （1）从1号盒子中摸出的一定是白球。 （2）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。 38．小玲想用红、黄、蓝三种颜色的球设计一个摸球游戏，她想让摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小。你能帮她想一想，该怎样设计吗？请把你的想法写在下面的方框中。（方框代表不同颜色的球，把表示颜色的汉字填在方框内。） 39．选出下面的扑克牌，将它们反扣在桌面上。每次摸2张，然后放回，另一个人再摸。2张牌的点数和大于15，甲赢；小于15，乙赢。这个游戏规则公平吗？为什么？    40．一个盒子里装有3个白球和4个黑球。 （1）从盒子里摸出2个球，可能会出现几种结果？请你列举出来。 （2）从盒子里摸出3个球，可能会出现几种结果？请你列举出来。 41．学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。 （1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？ （2）哪种奖品最不容易得到？为什么？ 42．奇思和妙想在一块长方形区域玩掷硬币的游戏，如果落到白色区域，奇思赢；落到黑色区域，妙想赢。请你根据下图判断，他们谁赢的可能性大？为什么？将你的想法写下来。 我的想法： 43．在口袋里放红、蓝铅笔。任意摸一枝，要符合下面的要求，分别应该怎样放？ （1）放7枝，摸到红铅笔的可能性是。 （2）放6枝，摸到蓝铅笔的可能性是。 44．请利用下面转盘为奇思和妙想设计一个游戏方案，使它对双方都公平。 45．姐妹俩做了5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，把它们放在口袋里。两人轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方公平。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 模块四 答案分析 1．不公平；见详解 【分析】在大小形状相同的情况下，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大，摸出该颜色球的次数就越多。哪种颜色的球越少，摸出的可能性就越小，摸出该颜色球的次数就越少，据此解答即可。 【详解】5＞3 答：我认为这个游戏不公平，因为红球的数量多，摸到红球的次数就多，甲赢的可能性就大。 2．（1）《淘气包马小跳》 （2）见详解 【分析】（1）由题意可知，滔滔捡起3本书，可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》，据此解答即可； （2）2本《皮皮鲁》和4本《淘气包马小跳》掉在了地上，如果捡起2本书，则可能是2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 【详解】（1）捡起3本书，则可能是2本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》、1本《皮皮鲁》和2本《淘气包马小跳》或3本《淘气包马小跳》 答：滔滔捡起3本书，这3本书中一定有《淘气包马小跳》。 （2）可能是：2本《皮皮鲁》或1本《皮皮鲁》和1本《淘气包马小跳》或2本《淘气包马小跳》。 3．（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 （3）C转盘 【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。 【详解】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 4．（1）4号；2号 （2）1号 【分析】（1）他们共摸了32次，摸到白珠子20次，红珠子8次，蓝珠子4次。摸到白珠子的次数比其它两种颜色的珠子多很多，所以这号箱子的白色个数是最多的，与4号箱子中白色珠子个数最多比较符合； 2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，因此他们不可能在2号箱子里摸珠子。 （2）因为每个箱子的珠子的总数是一样的，哪个箱子蓝色的珠子多些，摸到蓝珠子的次数就多一些。 【详解】根据分析可得： （1）摸到白色的珠子次数最多，说明这箱子的白色珠子最多，所以他们最有可能从4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，不可能从2号箱子里摸珠子。 （2）4个箱子中，1号箱子的蓝珠子的个数最多，所以他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从1号箱子里摸珠子。 5．（1）不公平；原因见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此分析每张卡片上面具体文字是含有数字还是含有颜色，判断抽到颜色卡片和抽到数字卡片的几率，据此解答该游戏是否公平。 （2）针对每张卡片上代表颜色和数字的数量，可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物，摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 【详解】由分析可得： （1）“绿水青山”卡片中含有颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有颜色； “白头偕老”卡片中含有颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有颜色； “黑白分明”卡片中含有颜色； 据此可知，含有颜色的卡片有5张，含有数字的卡片有3张，抽到颜色卡片和数字卡片的几率不一样，所以这个游戏不公平。 （2）“绿水青山”卡片中含有2种颜色； “六神无主”卡片中含有数字； “花红柳绿”卡片中含有2种颜色； “白头偕老”卡片中含有1种颜色； “十年寒窗”卡片中含有数字； “五湖四海”卡片中含有数字； “蓝田种玉”卡片中含有1种颜色； “黑白分明”卡片中含有2种颜色； 由此可知，含有2种颜色的卡片有3张，含有数字的卡片有3张，几率一样，这样是公平的。因此可以设计为摸到含有两种颜色的卡片，“奋进小组”先选礼物；摸到含有数字的卡片，“勤学小组”先选礼物。（设计方案不唯一） 6．转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大 【分析】哪个区域在总面积中占的面积越大，落在那个区域的可能性就越大；反之落在那个区域的可能性就越小。看哪个转盘上面红色和蓝色区域一样大，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。哪个转盘上面红色区域比蓝色区域大，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。据此解答。 【详解】观察这两个转盘，左边转盘上面红色和蓝色区域同样大，则指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。右边转盘上面红色区域比蓝色区域大，则指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 答：转动左边的转盘，指针落在红色和蓝色区域的可能性相等。转动右边的转盘，指针落在红色区域的可能性比蓝色区域大。 7．①甲；②不一定；原因见详解 【分析】①不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，可能性越小； ②因为盒中有黄球、白球、绿球三种，丙任意摸一个球，有3种可能性，据此解答。 【详解】①4＞3＞1，甲胜的可能性大。 ②丙不一定会输。 因为盒子里有绿色球，丙有可能摸到，也有可能不能摸到。所以丙可能会输，也可能不会输。 8．和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 【分析】骰子的点数是1～6，把掷出的两个骰子的点数相加求出它们的和；然后根据可能性大小的判断方法，点数之和出现次数最多的，则可能性最大；反之，点数之和出现次数最少的，则可能性最小。 【详解】两个骰子掷出的点数之和的所有可能情况如下表： 其中和是2、12各出现1次，和是3、11各出现2次，和是4、10各出现3次，和是5、9各出现4次，和是6、8各出现5次，和是7出现6次。 答：同时掷出这两个骰子，朝上面的点数和是7的可能性最大，是2、12的可能性最小。 9．（1）不公平，理由见详解 （2）见详解 【分析】 （1）可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看积是2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。 （2）要想游戏公平，甲获胜和乙获胜的可能性应相等，也就是积是2的倍数但不是3的倍数的情况与积是3的倍数但不是2的倍数的情况数量相等。据此解答。 【详解】 （1）从数字卡片中任意抽取两张，可以有2×3、2×4、2×5、3×4、3×5、4×5共6种情况。甲获胜有2×4、2×5、4×5这3种情况，而乙获胜只有3×5这1种情况，双方获胜的可能性不相同，所以这个游戏不公平。 （2）可以把4换成7，这样可以有2×3、2×7、2×5、3×7、3×5、7×5共6种情况。甲获胜有2×7、2×5这2种情况，而乙获胜有3×7、3×5这2种情况，双方获胜的可能性相同，这个游戏公平。（答案不唯一） 10．小东获胜的可能性大；因为这7张卡片中，单数比双数多。 【分析】1～7中，单数有4个，双数有3个，可能性的大小与数量的多少有关，因为这7张卡片中，单数的卡片比双数的多，所以翻到单数的可能性更大；任意翻开一张若是单数则小东获胜，所以小东获胜的可能性更大，据此解答。 【详解】由分析可知：小东获胜的可能性大；因为这7张卡片中，单数比双数多。（合理即可，答案不唯一） 11．不公平；见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】从图中可知，转盘平均分成了8份，其中白色区域占5份，灰色区域占3份，5＞3，白色区域比灰色区域多，那么奇思胜的可能性比妙想大，所以这个游戏不公平。 答：这个游戏不公平。因为转盘上的白色区域比灰色区域多，奇思胜的可能性比妙想大，所以不公平。 12．见详解 【分析】可能性的大小与奖的数量有关，哪个奖的数量多，则摸到的可能性就大，反之就小；要想使抽到“一等奖”的可能性最小，抽到“三等奖”的可能性最大，则三等奖的数量最多，一等奖数量最少。据此作图即可。 【详解】由分析知，可作图为： （答案不唯一） 13．洗衣液；电视机；沙滩椅或电视机 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。此题中，哪种奖品所占的面积大，得到的可能性就越大；哪种奖品所占的面积小，得到的可能性就越小。 【详解】观察幸运大转盘可知：四种奖品所占面积从大到小的顺序排列是洗衣液、电风扇、沙滩椅、电视机，所以摇奖得到的奖品中，得到洗衣液的可能性最大，得到电视机的可能性最小，得到电风扇的可能性比得到沙滩椅或电视机的可能性大。 14．（1）B；理由见详解 （2）A；理由见详解 【分析】可能性的大小与区域的面积大小有关，哪种区域的面积大，则指针停在该区域的可能性就大，反之就小；若从超市负责人的角度去选择转盘，则应选择获得一等奖及获奖的可能性较小的转盘；若从顾客的角度去选择转盘，则应选择获得一等奖和获奖的可能性较大的转盘。 【详解】（1）如果你是超市负责人，你选择B转盘，因为B转盘获得一等奖的可能性较小； （2）如果是顾客，你选择A转盘，因为A转盘获得一等奖的可能性较大。 15．（1）见详解（答案不唯一）； （2）见详解 【分析】（1）摸出的可能是黑色的，可能是白色的，也可能是红色的，而且摸到黑色的可能性最小。说明有黑、白、红三种颜色，并且黑色最少。（答案不唯一） （2）摸出的可能是蓝色的，也可能是黄色的，两种情况的可能性一样大。说明有蓝、黄两种颜色，并且两种颜色一样多。 【详解】（1）摸出的可能是黑色的，可能是白色的，也可能是红色的，而且摸到黑色的可能性最小。 （答案不唯一） （2）摸出的可能是蓝色的，也可能是黄色的，两种情况的可能性一样大。 16．（1）红；蓝； （2）红色11个，黄色5个，蓝色2个 【分析】观察记录表中的数据，哪种颜色取出的次数多，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数多，哪种颜色取出的次数少，说明盒子里哪种颜色的小正方体个数少。哪种颜色的小正方体多，摸出哪种颜色的小正方体的可能性就大，哪种颜色的小正方体个数少，摸出哪种颜色小正方体的可能性就小，据此分析。 【详解】（1）35＞17＞8，说明红色小正方体最多，蓝色小正方体最少，如果再摸一次，摸出红色小正方体的可能性最大，摸出蓝色小正方体的可能性最小。 （2）11个是红色小正方体的数量，5个是黄色小正方体的数量，2个是蓝色的小正方体数量。 17．见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】规则：从箱子里面任意摸出1个球，每次只能摸一个，摸后放回，如果摸到绿色或者红色奇奇赢，如果摸到黄色或者蓝色妙妙赢。（答案不唯一） 18．黄色的球多；见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较统计表中红色球、黄色球摸到的次数，次数多的，摸到的可能性大；反之，次数少的，摸到的可能性就小。 【详解】115＞45 盒子里黄色的球多。 我是这样想的：从统计表中的数据可知，八个小组共摸出红色球45次，摸出黄色球115次，摸出黄色球的次数远远大于摸出红色球的次数，说明摸出黄色球的可能性大于红色球，由此可推断出盒子里黄色的球多。（答案不唯一） 19．（1）不公平；见详解 （2）见详解 【分析】（1）先把6张牌两两组合，求出两张牌的和，看看和小于7的情况有几种，和大于等于7的情况有几种，如果相等，游戏就公平；如果不相等，则游戏就不公平。 （2）设计游戏规则时，要使游戏公平，要考虑三人获胜的可能性一样大，设计合理即可。 【详解】（1）1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7； 2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8； 3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9； 4＋5＝9，4＋6＝10； 5＋6＝11； 其中，和小于7的一共有6个，和大于等于7的一共有9个。 9＞6 答：这个游戏规则不公平，因为和大于等于7的可能性比和小于7的可能性大，点点获胜的可能性比方方大，双方的机会不是均等的，所以这个游戏规则不公平。 （2）答：如果3个人用这6张扑克牌做游戏，可以规定每人每次摸1张，摸到1或2的算方方胜，摸到3或4的算点点胜，摸到5或6的算天天胜。（答案不唯一） 20．如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点评】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 21．（1）蓝色球 （2）白色球、蓝色球、红色球；白色球 【分析】（1）根据可能性大小的判断方法，比较盒子里蓝色球和红色球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 （2）再往盒子里加入6个白色球，那么盒子里有白色球、蓝色球和红色球三种颜色的球，任意摸出一个球，就有可能摸到这三种颜色的球中的任何一个。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白色球、蓝色球、红色球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 【详解】（1）3＞2 蓝色球的数量多，所以摸到蓝色球的可能性大。 （2）再往盒子里加入6个白色球，闭上眼睛随意摸一个，摸到的球可能是白色球、蓝色球、红色球。 6＞3＞2 白色球的数量最多，所以摸到白色球的可能性最大。 22．见详解 【分析】根据可能性大小的判断方法，第1个盒子一定摸到红球，那么这个盒子里全部放红球； 第2个盒子一定摸到黑球，那么这个盒子里全部放黑球； 第3个盒子摸到白球和黄球的可能性一样大，那么这个盒子里放4个白球和4个黄球即可。 【详解】盲盒设计如下： 23．230.1元 【分析】自行车价格超过200元，盒子里白球多红球少，摸到白球的可能性大，即摸到白球优惠30元的可能性大，自行车价格－购物满200元优惠钱数－摸到白球优惠钱数＝实际可能付的钱数，据此列式解答。 【详解】270＞200 9＞1 270－9.9－30 ＝260.1－30 ＝230.1（元） 答：付230.1元钱的可能性大。 24．不公平；理由见详解 【分析】判断游戏是否公平，主要是看每种游戏结果发生的可能性是否均等，若均等则游戏公平，否则不公平。事件发生的可能性受数量影响，7张卡片中，单数有4张，双数有3张。那么抽到单数的可能性就大，抽到单数和双数的可能性不同，所以游戏不公平。 【详解】因为7张卡片中，单数有4张，双数有3张，所以抽到单数的可能性大于双数，则这个游戏不公平。 25．（1）乐乐；见详解 （2）÷0.1；×0.1 【分析】（1）根据积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的判断方法，判断2.8去乘或除以乐乐拿出的卡片，得数与2.8的大小关系，得出计算结果有几种可能，其中得数大于2.8、得数小于2.8的各有几种；根据可能性大小的判断方法，数量多的赢的可能性就大。 （2）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 由上一题可知，得数大于2.8的比得数小于2.8的多2种可能，所以把得数大于2.8的其中一张卡片改为小于2.8的卡片，这样可能性相等，据此解答。 【详解】（1）乐乐赢的可能性大，我是这样想的： 2.8÷0.1＞2.8，2.8×3.5＞2.8，2.8×0.58＜2.8，2.8÷1.2＜2.8； 2.8÷2.7＜2.8，2.8×1.3＞2.8，2.8×4.7＞2.8，2.8÷0.7＞2.8。 计算结果一共有8种可能，其中得数大于2.8的有5种，得数小于2.8的有3种，5＞3，所以乐乐赢的可能性大。 （2）我把上面的卡片÷0.1改成×0.1，2.8×0.1＜2.8，这样得数大于2.8、得数小于2.8的都有4种可能，这个游戏就公平了。（答案不唯一） 26．①蓝；黄 ②见详解 【分析】①根据可能性大小的判断方法，比较转盘上各颜色区域面积的大小，面积最大的，指针停在这个颜色区域的可能性最大；反之，面积最小的，指针停在这个颜色区域的可能性就最小。 ②要使指针停在红色区域的机会最多，停在黄色和蓝色区域的机会差不多，那么设计的这个转盘中有红色、黄色和蓝色三个区域，其中红色区域面积最大，黄色和蓝色区域面积差不多大即可。 【详解】如图： （第②题答案不唯一） 【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 27．李涛设计的公平；理由见详解 【分析】根据题目，分别分析李涛和爸爸设计的掷骰子的情况分别有几种，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的。 【详解】由分析可得： 李涛设计的是：大于或等于4的我先发，小于或等于3的你先发： 骰子总共有6个数字，其中大于或者等于4的数有：4、5、6，三种情况； 小于或等于3的数有：1、2、3，三种情况； 按照李涛的设计，其先发的情况有3种，爸爸也有3种，机会均等，是公平的。 爸爸设计的是：1、2、3、4点时你先发，5、6点时我先发： 其中爸爸先发的可能有2种，李涛先发的可能有4种，机会不均等，不公平。 所以，李涛设计的公平。 【点评】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 28．如图： 【分析】解决此题，需要知道事件发生的可能性的大小与个体数量之间的关系，个体数量在总数中的数量越多，出现的可能性就越大； 个体数量在总数中的数量越少，出现的可能性就会越小。 【详解】题目要求抽到唱歌的可能性最大，那么唱歌的签数量最多；抽到讲故事可能性最小，那么讲故事的签数量最少； 还要抽到跳舞和诗朗诵，那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 所以答案不唯一，满足题意即可。 【点评】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小，需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 29．5＜30＜45，东东爸爸开车到该路口时，最有可能遇到绿灯；因为绿灯停的时间最长。 【分析】可能性的大小与数量多少有关，数量多的可能性就大，数量少的可能性就小。根据题意结合表格可知，绿灯闪亮45秒，红灯亮30秒，黄灯亮5秒，所以最有可能遇到绿灯；因为绿灯停的时间最长。 【详解】绿灯闪亮45秒，红灯亮30秒，黄灯亮5秒； 5＜30＜45 答：东东爸爸开车到该路口时，最有可能遇到绿灯；因为绿灯停的时间最长。 【点评】此题考查了可能性大小。要求学生熟练掌握并灵活运用。 30．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据可能性可知，圆盘有2种颜色，有白色区域和阴影区域，转盘转动，指针停在区域有两种情况，可能停在白色区域，也可能性停在阴影区域，白色区域小于阴影区域，阴影区域赢的可能性大，但不一定会赢，据此解答； （2）要使游戏公平，则两个人的赢的区域面积应该一样大，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，转盘有两种颜色，指针可能停在白色区域，也可能停在阴影区域，所以如果玩一次转盘游戏，妙想不一定会赢。 （2）转盘一共分成9等份，如果指针转到1，两人谁也不赢，其余剩下的8份其中的4份涂色，4份空白，即游戏公平（答案不唯一）。 【点评】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性大小的判断方法并灵活运用。 31．不公平；理由合理即可，见详解；制定公平的游戏规则不唯一，见详解。 【分析】涂红色、蓝色、黄色的面数不相同，哪种颜色涂的面数越多，这种颜色向上的可能性越大；反之，就越少。制定游戏规则时，只有各方获胜的可能性相等，游戏才公平。据此判断游戏规则是否公平。 制定公平的游戏规则不唯一，只要保证二人获胜的可能性相等即可。 【详解】不公平；因为涂红色的只有1个面，涂蓝色的有2个面，红色向上的可能性比蓝色向上的可能性小，这个游戏规则对乙不利，所以这个游戏规则不公平。 可以这样制定游戏规则：红色和蓝色向上，甲胜；黄色向上，乙胜。（规则不唯一） 【点评】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 32．（1）13、14、15 （2），，，，，；，，，，；，，，；，，；，， 【分析】（1）根据正方体的特点，掷两个质地均匀、各面分别标有数字1~6的正方体，正面朝上的数字其和不可能是超过12的数，不可能是：13、14、15。 （2）掷两个质地均匀、各面分别标有数字1~6的正方体，朝上的两个数字的和可能是：1＋1＝2，1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，1＋6＝7；2＋2＝4，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，2＋6＝8；3＋3＝6，3＋4＝7，3＋5＝8，3＋6＝9；4＋4＝8，4＋5＝9，4＋6＝10；5＋5＝10，5＋6＝11，6＋6＝12。 【详解】（1）13、14、15 （2），，，，，；，，，，；，，，；，，；，， 【点评】本题主要考查利用枚举法解决问题的方法，注意不要重复和遗漏。 33．不公平，出现单数和双数的可能性不一样 【分析】2张卡片之和是单数的情况有1和2，1和4，2和3，3和4这四种情况；2张卡片之和是单数的情况有1和3，2和4这两种情况，所以出现单数和双数的可能性不一样，所以这个游戏不公平，根据此解答即可。 【详解】解：抽到1和2，1和4，2和3，3和4这四种情况是单数； 抽到1和3，2和4这两种情况是双数；所以出现单数和双数的可能性不一样；所以这个游戏不公平。 【点评】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同，规则公平，否则，规则不公平。 34．第一个转盘：蓝色区域可能性最大，黄色区域可能性最小；第二个转盘：红色区域可能性最大，蓝色区域可能性最小 【分析】转盘上哪种颜色的区域最大，指针停在哪种颜色区域的可能性最大；哪种颜色的区域最小，指针停在哪种颜色区域的可能性最小。 【详解】第一个转盘，因为蓝色区域最大，所以指针停在蓝色区域的可能性最大，黄色区域最小，所以指针停在黄色区域的可能性最小； 第二个转盘，因为红色区域最大，所以指针停在红色区域的可能性最大，蓝色区域最小，所以指针停在蓝色区域的可能性最小。 【点评】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种颜色的区域大，发生的可能性就大一些。 35．可能是红色、蓝色、黄色；红色可能性最大；黄色可能性最小 【分析】根据题意，盒子里有三种颜色的棋子，那么任意摸出1个棋子，就有可能摸到这三种颜色中的任何一个，所以三种颜色的棋子都有可能摸到。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里三种颜色棋子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；数量最小的，摸到的可能性最小。 【详解】因为盒子里有红、蓝、黄三种颜色的棋子，所以从盒子里摸出一个棋子，可能是红色，可能是蓝色，还可能是黄色。 红色棋子有7个，蓝色棋子有4个，黄色棋子有1个； 7＞4＞1 红色棋子最多，摸到的可能性最大；黄色棋子最少，摸到的可能性最小。 答：从盒子里摸出一个棋子，可能是红色、蓝色、黄色。摸出红色棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。 【点评】本题考查可能性的知识，根据数量的多少判断可能性的大小。 36．见详解 【分析】想要游戏公平，要将转盘平均分成3部分，转动指针，指针停留在各个部分的可能性相等，则游戏公平，转到哪个部分，对应的人就先走。 【详解】 1÷3＝ 答：将圆形转盘平均分成3部分，图上不同颜色，红色代表小飞，蓝色代表小云，黄色代表小红，转动指针，指针指向每个颜色的可能性就是，即每个人获得先走机会的可能性相同，游戏公平。 【点评】掌握可能性和游戏公平原则的知识是解题此题的关键。 37．（1）放6个白球 （2）放4个黄球，2个红球 【分析】（1）要想从1号盒子中摸出的一定是白球，则盒子里应全是白球； （2）要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，则应使黄球的个数多于红球的个数。 【详解】（1）从1号盒子中摸出的一定是白球，则应放6个白球。 （2）要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，则应放4个黄球，2个红球。 【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 38．见详解 【分析】一共有8个方框，想让摸到红球的可能性最大，摸到黄球的可能性最小；那么设计时让红球的数量最多，黄球的数量最少即可。 【详解】如图： （答案不唯一） 【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。 39．公平；见详解 【分析】任意摸出两张，计算出点数之和。再来分析一下点数之和大于15与点数之和小于15的情况分别有几种，如果点数之和大于15与点数之和小于15的情况种数相同，那么可能性就是一样大的，游戏就公平，反之则不公平。 【详解】任意摸出两张，点数的和有： 9＋9＝18 9＋6＝15 6＋6＝12 答：这个游戏规则公平。因为点数之和大于15的有一种，点数之和小于15的也有一种。 【点评】要想游戏规则公平，可能出现的每种情况个数必须相同。 40．（1）3种；见详解 （2）4种；见详解 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）答：从盒子里摸出2个球，可能会出现3种结果： ①2个白球；②2个黑球；③1个白球和1个黑球。 （2）答：从盒子里摸出3个球，可能会出现4种结果： ①3个白球；②3个黑球；③2个白球和1个黑球；④1个白球和2个黑球。 【点评】本题考查事件发生的可能性，对可能摸出的球的颜色进行分析。 41．（1）三种；铅笔、文具盒、书包 （2）书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【分析】（1）由图可知，有几种奖品就有几种可能，据此解答； （2）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小。 【详解】（1）转动转盘，指针停下来以后，有三种可能的结果，分别是铅笔、文具盒、书包。 （2）把这个圆盘分成8份，铅笔占5份，文具盒占2份，书包占1份 5＞2＞1 书包最不容易得到，因为它占的份数最少。 【点评】本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖品，数清楚每种奖品区域的个数。 42．奇思赢的可能性大，理由见详解 【分析】计算出硬币落到白色区域和黑色区域的可能性，再进行比较即可解答。 【详解】硬币落到白色区域的可能性为：12÷18＝ 硬币落到黑色区域的可能性为：6÷18＝ ＞ 因为硬币落到白色区域的可能性比落到黑色区域的可能性大，所以他们两人奇思赢的可能性大。 【点评】本题考查可能性，判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同。 43．（1）4枝红铅笔；3枝蓝铅笔 （2）3枝红铅笔；3枝蓝铅笔 【分析】（1）根据放7枝，摸到红铅笔的可能性是，用7乘，求出口袋中放红铅笔的数量，进而求出放蓝铅笔的数量即可； （2）放6枝，摸到蓝铅笔的可能性是，用6乘，求出口袋中放蓝铅笔的数量，进而求出放红铅笔的数量即可。 【详解】（1）7×＝4（枝） 7－4＝3（枝） 所以口袋中应放4枝红铅笔，3枝蓝铅笔。 （2）6×＝3（枝） 6－3＝3（枝） 所以口袋中应放3枝红铅笔，3枝蓝铅笔。 【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种数量的多少，直接判断可能性的大小。 44．见详解（答案不唯一） 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，所以要使游戏公平就要使每个人取胜的概率都相等，根据此知识点设计转盘游戏即可。 【详解】如图： 游戏规定：转动转盘时，如果指针指向红色或黄色时，判定奇思获胜；如果指针指向蓝色或绿色时，判定妙想获胜；他们分别获得的机会相等，他们赢的可能性都是，由此设计转盘，对双方都是公平的。 【点评】本题主要考查游戏的公平性，要让他们获胜的概率是一样的才公平。 45．（1）见详解； （2）见详解。 【分析】（1）总的有5颗幸运星，3颗红色的，2颗绿色的，红色的和绿色的数量不同，游戏不公平；（2）要使游戏公平，则需要红色、绿色幸运星数量相等，即将红球拿掉1个，袋子中都装有红色、绿色各2颗。据此可得出答案。 【详解】（1）这个游戏不公平；因为袋中的红色幸运星和绿色幸运星数量不同，红色的比绿色的多，摸到红色的可能性大于摸到绿色的。 （2）取出一个红色幸运星后，两人再轮流摸，摸后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到绿色的就得1分，否则不得分。 【点评】本题主要考查的是可能性的大小问题，解题的关键是熟练掌握可能性大小判定，进而得出答案。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$