专项二十四用“进一法”和“去尾法”解决问题（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项二十四用“进一法”和“去尾法”解决问题（知识点+专项练） 1、“进一法”（也叫“收尾法”）​​ （1）定义：在取近似值时，不管省略部分的首位数字是几，都向前一位进1。这种方法叫做“进一法”。 （2）核心原则：在解决实际问题时，当计算结果是一个小数，而实际情况要求物品的数量必须是整数，并且即使计算结果只比整数多一点点，也必须再使用一个完整的单位时，使用“进一法”。 （3）典型情境：​​ 容器装东西：用箱子、瓶子、袋子、卡车等容器装运物品。 加工制作：准备材料、包装礼品等。 关键词：“至少需要...”、“至少要准备...”、“运完...至少需要...次”等。 2、“去尾法”​ （1）定义：在取近似值时，不管需要舍去的部分的首位数字是几，都直接舍去。这种取近似值的方法叫做“去尾法”。 （2）核心原则：当问题情境要求我们必须保证得到的“成品”是完整的、有效的，即使计算结果的尾数再大，只要不足以再制作一个完整的成品，就必须舍去。这时，就要用“去尾法”。（3）情境判断（什么时候用“去尾法”？）关键问自己：“如果进一，会导致最后一个成品不完整或无效吗？”如果答案是“会”，那么就必须用“去尾法”。 记忆口诀： 装东西，要进一（保证够用）； 做东西，要去尾（保证完整）； 算平均数，四舍五入（最接近）。 3、解题步骤 （1）审题列式：读懂题目，列出正确的除法算式。 （2）精确计算：准确计算出小数结果。 （3）分析情境：这是最关键的一步！仔细分析题目描述的现实情况，判断属于哪一种情况。 问“至少需要多少个容器？” -> 通常是进一法。 问“最多可以做成多少个？” -> 通常是去尾法。 （4）取近似值：根据判断，用相应的方法取近似值。 （5）检验作答：将答案放回原题检验，并写出完整答案。 1．在解决下面的问题时，计算结果要用“去尾法”的是（    ）。 A．面粉3.5元/千克，买0.68千克需要多少元？ B．一个盘子里最多装5个海蛎饼，22个海蛎饼至少要准备几个这样的盘子？ C．每个海蛎饼2.5元，2个海蛎饼一共多少元？ D．每个海蛎饼用面粉0.3千克，0.68千克面粉最多可以做几个这样的海蛎 2．一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做（    ）套。 A．16 B．15 C．14 3．一种奶油蛋糕，做1个要用7.5克奶油，50克奶油最多可以做（    ）个这种蛋糕。幼儿园买50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少需要（    ）个包装盒。 A．6、6 B．7、6 C．6、7 D．7、7 4．做一个奶油小蛋糕需要6.5克奶油，120克奶油最多可以做（    ）个这样的奶油小蛋糕。 A．18 B．19 C．20 5．实验小学五年级一共有学生388人，准备乘车去春游，如果每辆车最多可以坐42个学生，那么至少需要准备（    ）辆车。 A．9 B．8 C．10 D．11 6．垃圾分类收集能够降低处理成本，我们平时就要养成垃圾分类的习惯。据报道，回收1吨废塑料，可以回炼0.6吨柴油。要将回炼的0.6吨柴油分装在一些油桶里，每个油桶最多可装0.18吨，需要准备（    ）个油桶。 A．2 B．3 C．4 7．盐焗虾是潮汕经典菜肴，是以草虾为主料，加入多种调味料制成。家里来客人了，妈妈要做一道盐焗虾招待客人，需要用6.7千克海盐。每包海盐0.4千克，妈妈至少要买（    ）包海盐。 A．16 B．17 C．18 8．在《小数除法》单元整理和复习课上，张老师写了一个算式“20÷7.5≈3”，能用这个算式解决的问题是（    ）。 A．小辉将20m长的彩带，按每人7.5m去分，最多可以分给几个人？ B．小辉的爸爸工作7.5小时，铺了20m的路，平均1小时可以铺多少米？ C．小辉的妈妈打算将20kg的苹果分装在若干个箱子里，每个箱子最多装7.5kg，至少需要多少个箱子？ D．每千克香蕉7.5元，买20kg需要多少元？ 9．学校手工社团的同学制作中国结，编一个中国结需要1.5米的红绳，50米的红绳最多能做（ ）个中国结；如果每个包装袋能装4个中国结，至少要用（ ）个包装袋才能装完这些中国结。 10．科技小组准备用500元购买一批纸模，如果一个纸模23.5元，这些钱最多可以买（ ）个纸模。如果一个盒子能装6个，这些纸模至少需要（ ）个盒子来装。 11．每个蛋糕需要0.3千克面粉，2千克面粉最多可以做（ ）个蛋糕；一个水瓶最多能装1.25升纯净水，要装32升纯净水，至少需要（ ）个这样的瓶子。 12．蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个蛋糕需要0.32千克面粉，李师傅领了12千克面粉。每个袋子最多装下2.7千克面粉，李师傅至少需要（ ）个袋子装完这些面粉。他最多可以做（ ）个生日蛋糕。 13．某书店两种书促销：故事书8.4元1本，科技书6.5元1本。 （1）两种书各买3本，50元够吗？（ ）（填“够”或“不够”） （2）如果用50元全部购买科技书，最多能买（ ）本。 14．妈妈准备花20元买水果，超市中每斤苹果标价5.98元，妈妈最多买（ ）斤苹果就不会超出预算。（得数取整数） 15．已知“36千克花生能榨14.4千克花生油”，那么“”能解决的问题是（ ），“”能解决的问题是（ ）。做一套西服用布2.4米，30米布最多可以做（ ）套这样的西服。 16．学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买（ ）个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要（ ）个盒子。 17．果农们要将670千克的葡萄装进纸箱，每个纸箱最多能装进15千克的葡萄，装这些葡萄需要准备多少个纸箱？ 18．油厂里每个油桶最多装油4千克，要装250千克的油，至少要准备多少个这样的油桶？ 19．“老吾老，以及人之老。”为发扬中华民族的传统美德，小乐一家打算利用周末的时间去看望敬老院的老人。他们准备了11.8千克的蜂蜜，分装在小瓶中，一个瓶子最多能装500克。他们至少要准备多少个瓶子来装这些蜂蜜？他们还准备了一根15米长的丝带来包装瓶子，每包装一个瓶子需要0.7米长的丝带。这根丝带最多可以包装多少瓶蜂蜜？ 20．黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 21．方方去南方旅游，购买了一些甘蔗汁用瓶子装起来，榨出的甘蔗汁有3100克，每个瓶子最多能装250克，装完这些甘蔗汁至少需要几个这样的瓶子？ 22．好香蛋糕店特制一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个这样的蛋糕？ 23．赵老师要用100元钱买一些文具作为故事分享会奖品。他先买相册花了68元，剩下的钱准备用来买一支2.5元的笔，可以买多少支笔？ 24．李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 25．王叔叔业余时间喜欢编鸟笼，他有一根70米长的铁丝，编一个鸟笼需要10.5米铁丝，最多能编多少个这样的鸟笼？ 26．某小学积极开展“阳光体育1小时”活动，为了降低安全风险，规定：室外运动环境每人不得低于7.2平方米。学校操场的长是32米，宽是23.5米，为了保证安全距离，这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动？ 27．玲玲带了70元钱去买点心，甜品店三种点心的价格如下： 玲玲最多可以买几个蛋黄酥？每4个蛋黄酥装1盒，需要几个盒子才能装下所有蛋黄酥？ 28．老吾老，以及人之老。为发扬中华民族的传统美德，小悦一家打算利用周末的时间前去慰问敬老院的老人们。 （1）他们准备了13.8千克的蜂蜜，分装在小瓶中，一个瓶子最多能装500克。他们至少要准备多少个瓶子来装这些蜂蜜？ （2）他们还准备了一根19米长的丝带来包装瓶子，每包装一个瓶子需要0.7米长的丝带。这根丝带最多可以包装多少瓶蜂蜜？ 29．近年来，黄山市致力于徽州鱼灯的文化传承和发展，把徽州鱼灯作为乡村振兴的一项重点产业，通过研学活动、鱼灯表演、非遗夜市等方式，让鱼灯“游”出大山。在非遗展示馆，体验制作徽州鱼灯深受游客喜爱。据了解，制作一个约1米长的鱼灯骨架，大约需要16米长的竹篾。已知一根成年毛竹适合做鱼灯骨架部分大约是7.5米，为方便操作，工人师傅一般需要先将它截成若干段长约2.5米的短竹子，然后将每段竹子再劈出大小相同的50根竹篾，用于制作鱼灯骨架。算一算，一根成年毛竹大约能制几个这样的鱼灯骨架？（不计损耗） 30．为践行低碳环保，爸爸骑共享单车上班。从家到公司骑了8.5千米，平均速度是0.25千米/分。他需要支付多少元费用？ 参考答案 1．D 【分析】去尾法用于实际问题中需舍弃小数部分的情况。据此解答。 【解答】A．需要计算出具体的钱数3.5×0.68＝2.38元（无需去尾）。 B．22÷5＝4.4，至少需要就是需进一法取5个盘子，不是去尾。 C．需要计算出具体的钱数2.5×2＝5元（结果为整数）。 D．0.68÷0.3≈2.266，最多可以做几个要取整数，舍去小数得2个（是去尾法）。 故答案为：D 2．A 【分析】通过总长度除以单套用量，得到商为小数，说明做整数套数后，余下不足做一套，因此采用去尾法取整数部分，据此解答。 【解答】45÷2.8≈16（套） 一匹布长45米，做一套衣服需2.8米，最多能做16套。 故答案为：A 3．C 【分析】由题意得，实际上是求50里面有几个7.5，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数；每8个装一盒，至少需要多少个包装盒，实际上是求50里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。 【解答】50÷7.5≈6（个） 50÷8≈7（个） 所以50克奶油最多可以做6个这种蛋糕，幼儿园买50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少需要7个包装盒。 故答案为：C 4．A 【分析】最后无论剩下多少奶油，只要不够一个奶油小蛋糕的用量，就无法制作一个奶油小蛋糕，奶油质量÷一个奶油小蛋糕的用量，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】120÷6.5≈18（个） 120克奶油最多可以做18个这样的奶油小蛋糕。 故答案为：A 5．C 【分析】由题意可知，需要准备车的辆数＝学生的总人数÷每辆车最多可以坐的人数，余下的人数坐不满一辆车时需要多准备一辆车，结果用进一法取整数，据此解答。 【解答】388÷42≈9.24≈10（辆） 因此，至少需要准备10辆车。 故答案为：C 6．C 【分析】由题意可知，需要准备油桶的数量＝柴油的总质量÷每个油桶最多可以装柴油的质量，即0.6÷0.18，余下的柴油装不满一个油桶时需要多准备一个油桶，结果用“进一法”取整数，据此解答。 【解答】0.6÷0.18≈4（个） 所以，需要准备4个油桶。 故答案为：C 7．B 【分析】求至少买多少包，就是求6.7里有多少个0.4，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少千克的盐都要再买一包。据此解答。 【解答】6.7÷0.4≈17（包） 妈妈至少要买17包海盐。 故答案为：B 8．C 【分析】根据题意可知，算式“20÷7.5≈3”，用的是“进一法”解答问题，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A． 20÷7.5≈2（人），最多可以分2人，结果不能用“进一法”解答，不符合题意。 B．20÷7.5≈2.7（米），平均1小时可以铺2.7米，结果不能用“进一法”解答，不符合题意。 C．20÷7.5≈3（个），至少需要3个箱子，结果用“进一法”解答，符合题意。 D．7.5×20＝15（元），买20kg需要15元，用的不是乘法，不符合题意。 能用这个算式解决的问题是小辉的妈妈打算将20kg的苹果分装在若干个箱子里，每个箱子最多装7.5kg，至少需要多少个箱子？ 故答案为：C 9．33 9 【分析】第一个问题需要用总长度除以每个中国结所需红绳长度，结果采用去尾法取整；第二个问题需要用总中国结数量除以每个包装袋容量，结果采用进一法取整。 【解答】（1） 由于剩下的红绳不足1.5米，无法再编一个中国结，因此采用去尾法，最多能做33个。 （2） 剩余的1个中国结也需要1个包装袋，因此采用进一法，至少需要9个包装袋。 所以50米的红绳最多能做33个中国结；如果每个包装袋能装4个中国结，至少要用9个包装袋才能装完这些中国结。 10．21 4 【分析】①用总金额500元除以每个纸模的单价23.5元，采用“去尾法”取整，即可求出这些钱最多买几个纸模； ②用纸模的总个数除以每盒的个数6，采用“进一法”取整，即可求出至少需要几个盒子。 【解答】①（个） 即这些钱最多可以买21个纸模； ②（个） 即这些纸模至少需要4个盒子来装。 11．6 26 【分析】第一个空，最后无论剩下多少面粉，只要不够一个蛋糕的用量就无法制作一个蛋糕，面粉质量÷每个蛋糕需要的面粉质量，结果用去尾法保留近似数即可；第二个空，最后无论剩下多少纯净水，都得需要1个瓶子来装，纯净水的体积÷1个水瓶的容积，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】2÷0.3≈6（个） 32÷1.25≈26（个） 2千克面粉最多可以做6个蛋糕；至少需要26个这样的瓶子。 12．5 37 【分析】每个袋子装2.7千克，12千克面粉需要的袋子数为12÷2.7≈4.44（个），由于袋子个数只能是整数，且4个袋子无法装完，所以往上取整为5个，因此至少需要5个袋子。 每个蛋糕需0.32千克，12千克面粉能做的蛋糕数为12÷0.32＝37.5（个），由于蛋糕个数只能为整数，且剩余的面粉不能再做一个蛋糕，所以向下取整为37个，即最多可以做37个蛋糕。 【解答】12÷2.7≈4.44（个） 袋子个数只能是整数，所以往上取整为5个。 12÷0.32＝37.5（个） 蛋糕个数只能为整数，向下取整为37个。 李师傅至少需要5个袋子装完这些面粉。他最多可以做37个生日蛋糕。 13．（1）够 （2）7 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别计算出3本故事书和3本科技书的钱数，相加，求出总钱数，与50元比较即可； （2）最后无论剩下多少钱，只要不够1本科技书的钱数就无法购买1本科技书，总钱数÷1本科技书的钱数，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】（1）8.4×3＋6.5×3 ＝25.2＋19.5 ＝44.7（元） 44.7＜50 50元够。 （2）50÷6.5≈7（本） 最多能买7本。 14．3 【分析】已知妈妈有20元，苹果单价是5.98元/斤，根据数量＝总价÷单价，求最多买多少斤苹果就不会超出预算，可列式为20÷5.98。对结果进行取整：因为妈妈只能购买完整的斤数苹果，且不能超出20元预算，即使得数的小数部分接近1，也不能多买，所以要把小数部分直接舍去，采用去尾法取整数，据此解答。 【解答】20÷5.98≈3（斤） 因此，妈妈最多买3斤苹果就不会超出预算。 15．每千克花生能榨多少千克花生油 榨1千克花生油需要多少千克花生 12 【分析】36千克花生榨14.4千克花生油，用油量除以花生量，得到单位花生量的出油量；用花生量除以油量，得到单位油量所需的花生量。 用布的总米数除以一套西服用布的米数，所得结果套数必须为整数，用去尾法解决问题即可。 【解答】14.4÷36＝0.4（千克），表示每千克花生能榨0.4千克花生油，所以14.4÷36解决的问题是每千克花生能榨多少千克花生油； 36÷14.4＝2.5（千克），表示榨1千克花生油需要2.5千克花生，所以36÷14.4解决的问题是榨1千克花生油需要多少千克花生； 30÷2.4＝12.5（套） 因此30米布最多可以做12套这样的西服。 16．54 14 【分析】由题意可知，要求最多能买内具节能灯，就是要算400里面有几个7.4，用除法计算，并采用“去尾法”保留整数，再用节能灯的个数除以4，结果采用“进一法”保留整数，可得盒子的个数。 【解答】（个） （个） 学校后勤部的刘老师要购买一些节能灯，每个节能灯7.4元，刘老师带了400元，最多能买54个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒，至少需要14个盒子。 17．45个 【分析】已知总共有670千克葡萄，每个纸箱最多装15千克，用葡萄的总重量除以每个纸箱最多能装的重量即可计算出纸箱的个数；由于纸箱个数必须是整数，且即使剩下的葡萄不足15千克，也需要再用一个纸箱来装，所以这里需要采用“进一法”取整。据此解答。 【解答】670÷15≈45（个） 答：装这些葡萄需要准备45个纸箱。 18．63个 【分析】求油桶个数即计算250千克油里包含多少个4千克，用除法计算。由于油桶个数必须是整数，且即使剩余少量油也需要一个油桶来装，所以结果需要用“进一法”取整。据此解答。 【解答】250÷4＝62.5（个） 62＋1＝63（个） 答：至少要准备63个这样的油桶。 19．24个；21瓶 【分析】化500克＝0.5千克，求至少要准备多少个瓶子来装这些蜂蜜，就是求11.8里面有多少个0.5，再根据“进一法”，用商＋1即是所求；求这根丝带最多可以包装多少瓶蜂蜜，就是求15里面有多少个0.7，根据“去尾法”，商即是所求。 【解答】500克＝0.5千克 11.8÷0.5＝23（个）……0.3（千克） 23＋1＝24（个） 15÷0.7＝21（瓶）……0.3（米） 答：他们至少要准备24个瓶子来装这些蜂蜜，这根丝带最多可以包装21瓶蜂蜜。 20．20个 【分析】大米总重量为29.5千克，每小袋最多装1.5千克，根据“数量＝总重量÷每袋容量”，可得：29.5÷1.5＝19（个）……1（千克），即装了19个小袋之后还剩下1千克未装，所以还需要1个小袋，即19＋1＝20（个），所以需要20个小袋才能全部装完。 【解答】29.5÷1.5＝19（个）……1（千克） 装了19个小袋之后还剩下1千克未装，还需要1个小袋。 19＋1＝20（个） 答：需要20个小袋才能全部装完。 21．13个 【分析】最后无论剩下多少甘蔗汁，都得需要一个瓶子来装，甘蔗汁的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】3100÷250≈13（个） 答：装完这些甘蔗汁至少需要13个这样的瓶子。 22．12个 【分析】分析题目，先用面粉的总质量除以做一个蛋糕需要的面粉质量即可解答，注意：结果要根据“去尾法”保留商的整数部分。 【解答】4÷0.32≈12（个） 答：他最多可以做12个这样的蛋糕。 23．12支 【分析】由题意可知，用100减去68即可求出还剩下的钱数，再根据总价÷单价＝数量，即用剩下的钱数除以2.5即可求出可以购买的笔的支数，注意其结果不是整数时，证明剩余的钱不够买一支笔，要运用“去尾法”保留整数。 【解答】 （支） 答：可以买12支笔。 24．25条 【分析】先用50÷0.21求出计划做红领巾的条数，商采用“去尾法”保留到整数；用0.21－0.02＝0.19米求出实际每条红领巾用布的米数，再用50米除以0.19求出红领巾实际的条数，商采用“去尾法”保留到整数；最后用红领巾实际的数量减去计划的数量即可。 【解答】50÷0.21≈238（条）     50÷（0.21－0.02） ＝50÷0.19 ≈263（条） 263－238＝25（条） 答：实际比计划多做红领巾25条。 25．6个 【分析】最后无论剩下多少铁丝，只要不够一个鸟笼的用量，就无法编一个鸟笼，铁丝长度÷编一个鸟笼需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】70÷10.5≈6（个） 答：最多能编6个这样的鸟笼。 26．104人 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，代入操场长和宽的数据，求出学校操场的面积，再除以每人所占的最少面积7.2平方米，利用小数除法的计算，同时对于商的结果，根据实际情况，要采取“去尾法”，即可求出这个操场最多能同时容纳多少人进行体育活动。 【解答】32×23.5÷7.2 ＝752÷7.2 ≈104（人） 答：这个操场最多能同时容纳104人进行体育活动。 27．11个；3个 【分析】最多可以买几个蛋黄酥，就是看70元里面有几个6元，有几个6元就可以买几个蛋黄酥，剩下的钱不够买一个蛋黄酥的，则舍去；之后每4个蛋黄酥装1盒，用蛋黄酥的数量除以4即可求出能装多少盒，剩下的蛋黄酥也要一个盒子来装，结果采用进一法来解答。 【解答】70÷6≈11（个） 11÷4≈3（个） 答：玲玲最多可以买11个蛋黄酥；需要3个盒子才能装下所有蛋黄酥。 28．（1）28个 （2）27瓶 【分析】（1）根据1千克＝1000克，统一单位，最后无论剩下多少蜂蜜，都得需要一个瓶子来装，蜂蜜质量÷一个瓶子最多装的质量，结果用进一法保留近似数即可； （2）最后无论剩下多少丝带，只要不够包装一个瓶子需要的长度，都无法进行包装，丝带长度÷包装一个瓶子需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】（1）500克＝0.5千克 13.8÷0.5≈28（个） 答：他们至少要准备28个瓶子来装这些蜂蜜。 （2）19÷0.7≈27（个） 答：这根丝带最多可以包装27瓶蜂蜜。 29．23个 【分析】根据题意可知，一根成年毛竹适合做鱼灯骨架部分大约是7.5米，每根竹子可以劈出大小相同的50根竹篾，那么劈开以后的竹篾总长度为米；制作一个约1米长的鱼灯骨架，大约需要16米长的竹篾，求一根成年毛竹大约能制几个这样的鱼灯骨架，用竹篾总长度除以每个鱼灯骨架需要的长度即可，商的小数部分代表不够做一个鱼灯骨架的长度，故采用“去尾法”，保留整数。 【解答】 （个） 答：一根成年毛竹大约能制23个这样的鱼灯骨架。 30．3.5元 【分析】根据时间＝路程÷速度，即可求出骑车的总时间，再看看是否超过15分钟进行计算，总时间大于15，即用总时间减15，再用除法计算所得的差中有几个15，得数采用“进一法”保留整数，再乘1，算出超出15分钟的费用，最后加上前15分钟的1.5元，即可得解。 【解答】 34分钟＞15分钟 （个） 答：他需要支付3.5元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $