专项二十二循环小数的认识及应用（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项二十二循环小数的认识及应用（知识点+专项练） 1、循环小数的产生（感受“除不尽”）​​ 循环小数是在两个整数相除“除不尽”的情况下产生的。 2、循环小数的定义与核心概念​​ （1）定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的​​循环节。 （3）循环小数的简便记法：写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位​​数字上面各记一个点。 如果循环节只有一个数字，就在这个数字上面点一个点。 如果循环节有多个数字，就在循环节的第一个和最后一个数字上点点。 3、循环小数的分类​​ 根据循环节是否从小数部分第一位开始，循环小数可以分为两类： （1）纯循环小数：​​ 定义：循环节从小数部分第一位就开始的循环小数。 特点：除到小数点后第一位时，余数就开始重复。 （2）混循环小数：​​ 定义：循环节不是从小数部分第一位开始，而是从小数点后某一位开始的循环小数。 特点：小数部分有“不循环的部分”。 4、有限小数和无限小数​​ 这是从小数部分的位数角度进行的分类，与循环小数概念紧密相关。 （1）有限小数：​​ 定义：小数部分的位数是有限的小数。 产生：两个数相除，如果除到余数为0，商就是有限小数。 （2）无限小数：​​ 定义：小数部分的位数是无限的小数。 分类：无限小数又分为两大类： 循环小数：无限小数中有重复循环部分的，如1.333...。 无限不循环小数：小数部分没有重复循环规律的无限小数。 1．春夏秋冬循环往复，周而复始，下面哪个数最能符合一年四季的运行规律（    ）。 A．3.1415 B．3.12341234… C．3.1415926… D．6.1818… 2．0.352、、、这四个小数中，最大的数是（    ）。 A．0.352 B． C． D． 3．算式43÷909的商用循环小数表示为0.04730473…，则小数点后面的第38位上的数字是（    ）。 A．0 B．4 C．7 D．3 4．下面各数中，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的算式中，商是循环小数的是（    ）。 A．1.05÷45 B．16.445÷2.3 C．5÷16 6．仔细观察下图中两位数除以两位数的竖式计算过程，把商保留三位小数是（    ）。 A．1.260 B．1.266 C．1.267 7．23÷33商是一个循环小数，用简便形式写成（ ），循环节是（ ），保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 8．在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有（ ）个，最小的数是（ ），最大的数是（ ）。 9．循环小数64.864864…用简便方法表示是（ ），保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 10．5.0292929……用循环小数的简写形式表示为（ ），它的循环节是（ ），保留两位小数约是（ ）。 11．循环小数8.16363……可以用简便形式记为（ ），保留到百分位为（ ），保留三位小数可以写成（ ）。 12．循环小数2.9708708…的循环节是（ ），用简便形式表示是（ ），小数点后第203位上的数字是（ ）。 13．的积是（ ）位小数；的商用循环小数表示是（ ），循环节是（ ），精确到百分位是（ ）。 14．在、6.1515、、6.14545…、6.5中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）。其中最大的小数是（ ），最小的小数是（ ）。 15．在，，和5.409这四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 16．已知，商的小数部分第100位上的数字是（ ），小数部分第1位到第100位上的数字之和是（ ）。 17．5÷11的商用循环小数的简便形式写作（ ），保留一位小数是（ ）。 18．在，，，，这五个数中，最大的数是（ ），相等的数是（ ）和（ ）。 19．5.33……的循环节是（ ）；9.0386386……的简便写法是（ ），它的循环节是（ ）；循环小数的小数部分的第十位是（ ）。 20．89.871871…是一个（ ）小数，也是一个循环小数，用简便写法写作（ ），它的循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。 21．计算138÷18时，发现它的商的循环节是（ ），商用简便形式写作（ ），保留两位小数约是（ ）。 22．在1.585、、、、1.588这五个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 23．220÷3的商用循环小数可以表示为（ ），精确到百分位约是（ ）。 24．7÷22商的小数点后第101位数是（ ），小数部分前101位的数字和是（ ）。 25．在0.37、、、、0.307中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 26．7÷3.7的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第37位上的数字是（ ）。 27．3.2727…是一个循环小数，它的循环节是（ ），用简便形式写出这个小数是（ ），这个小数与3.272727相比，（ ）更大。 28．2.29÷1.1的商用循环小数表示是（ ），保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 29．17÷11的商用循环小数的简便形式表示为（ ），保留两位小数约是（ ）。循环小数的小数部分第100位上的数字是（ ）。 30．1÷7的商是（ ），商的小数部分第100位上的数字是（ ）。 31．有一列数2、3、6、8、8、4、2、8…，从第3个数开始，每个数都是前两个数乘积的个位数字。这列数的第27个数是几？ 32．有一个纯循环小数，循环节有5个数字，已知小数点后的第16位是9，第32位是8，第63位是0，第104位是7，第800位是3，这个循环小数的循环节是多少？ 33．在循环小数0.abcabc…中，小数部分前90位上的数字和是180，这个循环小数最大是多少？最小是多少？（a、b、c为3个不同的自然数） 34．计算32÷37，将结果用“四舍五入”法精确到小数点后第125位，第125位上的数字是多少？小数部分前125位各数位上的数字和是多少？ 35．小王执行爆破任务时，点燃导火线后要往90米以外的安全地带奔跑。导火线长2.1米，点燃后，小王以5米/秒的速度奔跑可以保证自身安全。导火线燃烧的速度最快是多少？（得数用循环小数表示） 参考答案 1．B 【分析】根据题意，春夏秋冬循环往复、周而复始，这是一种循环的规律。而循环小数的特点是小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，符合这种循环往复的规律。接下来分析每个选项，判断哪个是循环小数，从而找到最符合的数。 【解答】A．3.1415是有限小数，没有循环往复的规律。 B．3.12341234……是循环小数，小数部分“1234”依次不断重复出现，符合循环往复的规律。 C．3.1415926……是无限不循环小数，没有循环规律。 D．6.1818……虽然是循环小数，但相比之下，“春夏秋冬”是四季循环，3.12341234……的循环节长度等更能体现这种规律。 故答案为：B 2．B 【分析】小数比较大小，先比较整数位，整数位大的数，小数就大；整数位相同，再比较十分位，十分位大的数，小数就大；十分位相同，再比较百分位，百分位大的数，小数就大…… 【解答】由题目中的数可知，四个数整数位、十分位、百分位、千分位都一样大，万分位第一个数没有，第二个数为5，第三个数为2，第四个数为3，所以最大的数是。 故答案为：B 3．B 【分析】算式43÷909的商用循环小数表示为0.04730473…，循环节是0473，一组是4个数字，用38除以4，求出商和余数，余数是几就说明最后一个与每组中的第几个数字相同。 【解答】38÷4＝9…2，余数是2，所以小数点后面的第38位上的数字是4。 故答案为：B 4．C 【分析】根据题意，本题需要比较循环小数、、和有限小数1.0355的大小。我们可以先将循环小数展开多写几位，再按照小数比较大小的方法，从高位到低位依次比较。据此解答。 【解答】A．＝1.035555…… B．＝1.0353535…… C．＝1.035035035…… D．1.0355 比较整数部分，都是1，相同； 比较十分位，都是0，相同； 比较百分位，都是3，相同； 比较千分位，都是5，相同； 比较万分位，A万分位是5； B万分位是3； C万分位是0； D万分位是5。 因为0＜3＜5，所以最小。 故答案为：C 5．A 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫“循环小数”。 据此分别计算各选项算式的商，是循环小数的用循环小数表示出商即可。 【解答】A．1.05÷45＝0.0233… B．16.445÷2.3＝7.15 C．5÷16＝0.3125 商是循环小数的是1.05÷45。 故答案为：A 6．C 【分析】观察竖式可知，当余数为10时，补0后继续往下除，商6，然后余数又出现了10，发现商是循环小数，循环节为6，即商是1.2666…；把商保留三位小数，看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求近似数即可。 【解答】1.2666…≈1.267 所以把商保留三位小数是1.267。 故答案为：C 7． 69 0.7 0.70 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点； 保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【解答】23÷33＝ ≈0.7 ≈0.70 23÷33商是一个循环小数，用简便形式写成，循环节是69，保留一位小数约是0.7，保留两位小数约是0.70。 8．3 6.71286… 6. 【分析】无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大据此分析解答。 【解答】无限小数有：6.、6.8、6.71286…共3个 在6.81，6.，6.8，6.81212，6.71286…这5个数中，无限小数有3个，最小的数是6.71286…，最大的数是。 9． 64.9 64.86 【分析】循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】64.864864…＝ 64.864864…≈64.9 64.864864…≈64.86 循环小数64.864864…用简便方法表示是，保留一位小数约是64.9，保留两位小数约是64.86。 10． 29 5.03 【分析】（1）在循环小数中，找出依次重复出现的数字，即循环节，在循环节的首位和末尾数字上方各加一个点，即可写出循环小数的简写形式； （2）循环节是小数部分依次不断重复出现的数字，即可求出循环节； （3）保留两位小数需要看千分位，再根据“四舍五入”法，即可求出保留两位小数的形式。 【解答】（1）循环小数5.0292929…中，重复出现的数字是“29”，所以简写形式为 ； （2）这里的循环节是29； （3）千分位是9，要向百分位进1，所以5.0292929…保留两位小数约是5.03。 11． 8.16 8.164 【分析】简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留到百分位，就是保留二位小数，就看百分位后面的数；保留三位小数，就看千分位后面的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】8.16363…＝ 8.16363……≈8.16 8.16363…≈8.164 循环小数8.16363……可以用简便形式记为，保留到百分位为8.16，保留三位小数可以写成8.164。 12．708 7 【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。对于循环小数2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，所以循环节是708。 写循环小数的简便形式时，只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。所以2.9708708…用简便形式表示是。 观察这个循环小数，不循环的部分是十分位上的9，从百分位开始循环，循环节708是3位数字。那么去掉不循环的1位（十分位），剩下的位数为203－1＝202位。用202除以循环节的位数3，可得202÷3＝67……1，其中余数是1。这意味着经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，循环节708的第1个数字是7，所以小数点后第203位上的数字是7。 【解答】2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，循环节是708。 2.9708708…＝ 203－1＝202（位） 202÷3＝67……1 经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，小数点后第203位上的数字是7。 循环小数2.9708708…的循环节是708，用简便形式表示是，小数点后第203位上的数字是7。 13．三 3 1.83 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于因数小数位数之和，1.02是两位小数，6.7是一位小数，故积是三位小数；11÷6＝1.8333…，循环小数表示为（循环节是3），精确到百分位看千分位3，舍去得1.83。 【解答】1.02×6.7的积是三位小数，11÷6的商用循环小数表示的是，循环节是3，精确到百分位是1.83。 14．6.1515、6.5 、、6.14545… 6.5 6.14545… 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数属于无限小数；多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个位上的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，据此解答。 【解答】分析可知，在、6.1515、、6.14545…、6.5中，有限小数有6.1515、6.5，无限小数有、、6.14545…。这五个小数的整数部分都是6，其中、6.1515、、6.14545…的十分位都是1，6.5的十分位是5，则最大的小数是6.5，在、6.1515、、6.14545…中，、6.1515、的百分位都是5，6.14545…的百分位是4，则最小的小数是6.14545…。 15． 5.409 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。将循环小数展开多写几位，然后根据小数的大小比较方法，先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，就依次比较十分位、百分位…上的数，直到比较出大小。 【解答】＝5.4999… ＝5.4949… 5.4999…＞5.4949…＞5.49＞5.409，即＞＞5.49＞5.409。 所以最大的是，最小的是5.409。 16．5 451 【分析】根据循环小数的循环节的位数，然后用100÷循环节的个数，余数是几，就是循环节中的第几个数；6个数是一个周期，用100÷6＝16……4；每个周期的数字加起来的和乘16再加上循环节前4个数，即可解答。 【解答】3÷7＝，循环节有6个数字。 100÷6＝16……4，商的小数部分第100位上的数字是5。 （4＋2＋8＋5＋7＋1）×16＋（4＋2＋8＋5） ＝27×16＋19 ＝432＋19 ＝451 已知3÷7＝，商的小数部分第100位上的数字是5，小数部分第1位到第100位上的数字之和是451 17． 0.5 【分析】5÷11＝0.454545⋯，可以发现商是一个循环小数，一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。循环节是45，所以用简便形式写作； 保留一位小数，需要看小数点后第二位数字，然后根据“四舍五入”法保留一位小数。 【解答】5÷11＝0.454545⋯＝ 小数点后第二位是5，需要向前进一位，4＋1＝5，所以保留一位小数是0.5。 因此，5÷11的商用循环小数的简便形式写作，保留一位小数是0.5。 18． 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现； 比较小数的大小时，看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大，若整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】的循环节为6，即； ，的整数部分均为1，十分位均为6，百分位均为7，的千分位为6，的千分位为7，6＜7，即； ，的整数部分均为1，十分位均为7，百分位均为6，千分位均为6，的万分位为6，的万分位为7，7＞6，即； 即； 则这五个数中，最大的数是，相等的数是和。 19．3 386 5 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】5.33…的循环节是3； 9.0386386…简便写法是； 它的循环节是386； 循环小数的小数部分的第十位是5。 20．无限 89.7 871 89.872 【分析】根据有限小数和无限小数的定义，小数部分的位数是有限的是有限小数，小数部分的位数是无限的是无限小数，可以判断89.871871…是一个无限小数；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；根据循环节的定义，一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，可找出89.871871…的循环节；保留三位小数，即精确到千分位，根据“四舍五入”法，看万分位上的数字是几，大于或等于5的，千分位上的数字加1，然后省略千分位后面的数字，小于等于4的，千分位上的数字不变，省略千分位后面的数字，据此即可解答。 【解答】89.871871…的位数是无限的，所以89.871871…是一个无限小数； 89.871871…＝89.7 在89.871871…中，871是依次不断重复出现的数字，所以循环节是871； 89.7≈89.872 21．6 7.67 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个小数的循环节， 计算出138÷18的商，即可发现它的商不断重复出现的数字，即循环节。写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，若循环节是一个数，在该数上面点一个圆点即可。保留两位小数，计算到小数点后第三位，进行“四舍五入”即可。 【解答】138÷18＝7.666……，所以它的商的循环节是6，商用简便形式写作，保留两位小数约是7.67。 22． 1.585 【分析】小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止；据此先把循环小数写成普通记法，再根据小数比较大小的方法比较大小并确定最大数和最小数即可。 【解答】＝1.5888… ＝1.585858… ＝1.585585… 因为1.5888…＞1.585858…＞1.585585…＞1.585，所以＞1.588＞＞＞1.585。 在1.585、、、、1.588这五个数中，最大的数是，最小的数是1.585。 23．/73.333…… 73.33 【分析】先计算出220÷3的结果，循环小数的简便写法：只写一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一个点，如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点点。精确到百分位就要看小数点后第三位，再根据“四舍五入”求得近似数即可。 【解答】220÷3＝73.333……＝≈73.33 所以220÷3的商用循环小数可以表示为，精确到百分位约是73.33。 24．8 453 【分析】先计算7÷22的商，找到商的循环节，找到循环节的位数，第一问：用101减去不在循环节内的尾数，再除以循环节的位数，商是101位小数点后有几组完整的循环节，余几就是小数点后第101位数即为循环节的第几位。第二问：通过第一题的计算可能有50组完整的循环节，而一组循环节的和为，乘50再加小数点后第一位数即可求出小数部分前101位的数字和。 【解答】，商的循环节为18，一共有2位； 小数点后第一位3不在循环节内，则减去小数点后第一位，小数点后101位中有50组完整的循环节，则小数点后第101位数是8； 每组循环节两位数的和为1＋8＝9 即小数部分前101位的数字和是453。 25． 0.307 【分析】小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同，再比较十分位上的数字，十分位上的数字大的数就大，如果十分位上的数字也相同，就比较百分位上的数字，百分位上的数字大的数就大，以此类推。 【解答】0.37、、、、0.307的整数部分均为0，十分位均为3； 和0.307的百分位均为0，千分位均为7，的万分位为3，0.307的万分位为0，0＜3，即； 0.37，，的百分位均为7，0.37的千分位为0，的千分位为3，的千分位为7，0＜3＜7，即； 故，最大的数是，最小的数是。 26．8 【分析】计算可知，7÷3.7的商是，循环节里面有3个数字，求出37除以3商为循环的次数，余数是几就从循环节的第一个数字往后数出几位，据此解答。 【解答】 7÷3.7＝ 的循环节是891，一共3个数字。 37÷3＝12……1 因为循环节的第1位数字是8，所以的小数点后第37位上的数字是8。 27．27 3.2727… 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环小数的简便写法：当确定循环节后，只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分。整数部分大的那个数就大；若整数部分相同，再看十分位，十分位上数字大的那个数就大；若十分位上的数字也相同，接着看百分位，百分位上数字大的那个数就大；若百分位上数字还是相同，就继续看千分位，千分位上数字大的那个数就大……依此类推，从高位到低位逐位进行比较，直到比较出大小为止。据此解答。 【解答】3.2727…的循环节是27； 3.2727…＝ 3.2727…＝3.27272727…，因为3.27272727…＞3.272727，所以3.2727…＞3.272727，即3.2727…更大。 3.2727…是一个循环小数，它的循环节是27，用简便形式写出这个小数是，这个小数与3.272727相比，3.2727…更大。 28． 2.08 2.082 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。循环小数的简写时，只写一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。保留两位小数，就看小数部分第三位，再根据“四舍五入”法，求出近似数。保留三位小数，就看小数部分第四位，再根据“四舍五入”法，求出近似数。 【解答】2.29÷1.1＝2.08181… 2.08181…＝ 2.08181…≈2.08（保留两位小数） 2.08181…≈2.082（保留三位小数） 2.29÷1.1的商用循环小数表示是，保留两位小数约是2.08，保留三位小数约是2.082。 29． 1.55 5 【分析】整数除法的计算方法，除到哪一位商就写在哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值，本题保留是两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。 循环小数的表示方法有两种。一般写法：写循环小数时，写出至少两个循环节后用省略号表示以后的循环节；简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 17÷11的商是循环小数，小数点后第三位上的数字是5，需要向前一位进一，则保留两位小数约是1.55。 循环小数的循环节是534，每3个数字一循环，3个数为一组重复出现。要找小数部分第100位上的数字是几，可以先求出100里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【解答】17÷11＝ 17÷11 则17÷11的商用循环小数的简便形式表示为，保留两位小数约是1.55。 100÷3＝33（组）1（个） 剩余一个数字，是一个循环里的第1个数5，则循环小数的小数部分第100位上的数字是5。 30． 8 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数的简便写法：当确定循环节后，只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 先计算出1÷7的商，看商的循环节位数，如果是从小数点后第一位开始循环，求第几位上的数字，就用几除以循环节的位数，得到循环多少组还余多少个数，根据余数解答，余数是几，就与循环节中第几位数字相同。 【解答】1÷7＝ 循环节是142857，共6位。 100÷6＝16（组）……4（个） 余数是4，说明第100位上的数字与循环节中第4位数字相同。 所以商的小数部分第100位上的数字是8。 1÷7的商是，商的小数部分第100位上的数字是。 31．6 【分析】把数列继续写下去，找出它除了前两个以外的循环周期，然后用27减去2再看差里包含有多少个周期还多几位，就可以确定第27位上的数字。 【解答】2，3，/6，8，8，4，2，8，/6，8，8，4，2，8，/6，8…… 除了前两个数以外，每6个数为一个周期。 余1说明与周期中第一位的数字相同，即为6。 答：这列数的第27个数是6。 32．98073 【解答】例如：第16位是9，用16除以5求出商和余数，商是循环节的个数，余数是几，就说明第16位数字就是循环节的第几位数字；照这样的方法分别确定循环节的每一位数字即可。 【解答】16÷5＝3……1，说明循环节第一位是9， 32÷5＝6……2，说明循环节第二位是8， 63÷5＝12……3，说明循环节第三位是0， 104÷5＝20……4，说明循环解第四位是7， 800÷5＝160，说明循环节的末位是3。 答：这个循环小数的循环节是：98073。 33．最大0.510510…；最小0.015015… 【分析】循环小数0.abcabc…的循环节是abc，即每3个数字为一个循环周期。小数部分前90位中有90÷3＝30个循环节，每个循环节上的数字和是180÷30＝6，因为a、b、c为三个不同的自然数，把6分成三个不同的自然数，结合这个循环小数的特点以及小数大小比较的方法，得出这个循环小数的最大值和最小值。 【解答】90÷3＝30（个） 180÷30＝6 6＝5＋1＋0＝4＋2＋0＝3＋2＋1 所以这个循环小数最大是0.510510…，最小是0.015015…。 答：这个循环小数最大是0.510510…，最小是0.015015…。 34．第125位上的数字是6；小数部分前125位各数位上的数字和是752。 【分析】计算出32÷37的结果，如果是循环小数找到它的循环节，根据小数部分周期化的规律判断出第126位是多少，再利用“四舍五入”法得到第125位上的数字是多少。 知道循环小数的循环节，判断小数部分前125位有多少个循环节以及余下的数，即可求出小数部分前125位各数位上的数字和。 【解答】32÷37＝，的循环节是864。 125÷3＝41……2，商是41，余数是2，说明第125位小数是6，第126位是4，精确到小数点后第125位时第126位是4需要舍去。 小数部分前125位有41个循环节、数字8和6。 （8＋6＋4）×41＋8＋6 ＝18×41＋8＋6 ＝738＋8＋6 ＝752 答：第125位上的数字是6；小数部分前125位各数位上的数字和是752。 35．米/秒 【分析】根据时间＝路程÷速度，用90÷5，求出小王跑到90米时所以时间；再用导火线的长度除以小王跑到90米时的时间，即可求出导火线燃烧的速度。 【解答】90÷5＝18（秒） 2.1÷18＝（米/秒） 答：导火线燃烧的速度最快是米/秒。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $