精品解析：甘肃省陇南市康县2025-2026学年八年级上学期周期学业能力评鉴数学试卷

2025～2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 3. 平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 8. 下列条件：①；②；③；④边上的高线和中线重合；⑤和边上的高相等．能确定为等腰三角形的是（　　） A. ②③⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 9. 如图，已知，，则点O是（ ） A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为_____． 11. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°． 13. 如图，在中，，，，则的度数为___________． 14. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则当最短时，___________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，，，求该三角形和的度数． 16. 如图，在中，，过上的点E作，且，作．求证：． 17. 如图，在中，求作一点，使点到、的距离相等，且．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形（A和为对称点）； （2）如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点的坐标． 19. 如图，平分，且，则是怎样的特殊三角形，并说明理由， 20. 如图，在中，是它的角平分线，若，，，求． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 如图，等边的三个顶点分别在等边的三条边上，求证：． 22. 如图，在等边中，点D在边的延长线上，平分，，求证：． 23. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D、交于点E，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理，三个内角之和必须为．逐一计算各选项角度之和即可判断． 【详解】解：选项A：，符合条件； 选项B：，不等于，不符合条件； 选项C：，符合条件； 选项D：，符合条件． 因此，选项B的三个角之和不为，不可能构成三角形． 故选：B． 2. 下列图形中，对称轴最多的是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对称轴的定义，根据对称轴的定义解答即可求解，掌握对称轴的定义是解题的关键． 【详解】解：等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，长方形有条对称轴，正方形有条对称轴， ∴对称轴最多的是正方形， 故选：． 3. 平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 4. 下列交通标志图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐项判定即可得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意． B、是轴对称图形，故此选项不符合题意． C、是轴对称图形，故此选项不符合题意． D、不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，已知A的坐标为，则B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A和点B关于x轴对称，且A的坐标为， ∴B的坐标为， 故选：A． 6. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．先在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：B． 7. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 作射线，根据角平分线的判定定理得到平分，得到答案． 【详解】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选：A． 8. 下列条件：①；②；③；④边上的高线和中线重合；⑤和边上的高相等．能确定为等腰三角形的是（　　） A. ②③⑤ B. ①②③④ C. ①②⑤ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①∵， ∴，故为等腰三角形，符合题意； ②能确定为等腰三角形，符合题意； ③只能说明和互余，无法得出和相等，不能确定为等腰三角形，不符合题意； ④边上的高线和中线重合，根据线段垂直平分线的性质，得出能确定为等腰三角形，符合题意； ⑤和边上的高相等，设边上的高，边上的高为，则，结合，，能确定为等腰三角形，符合题意； 综上所述，能确定为等腰三角形的是①②④⑤， 故选：D． 9. 如图，已知，，则点O是（ ） A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的判定定理得解 【详解】解：∵ ∴点O在的垂直平分线上．即为三条边垂直平分线的交点． 故选：A． 【点睛】本题考查垂直平分线的判定，理解定理是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10. 如图，与关于所在直线对称，若，，则的度数为_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，三角形内角和定理，掌握轴对称图形对应角相等是解题关键．根据轴对称图形的性质可知，再结合，可求出． 【详解】解：∵与关于所在直线对称，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 11. “有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是_____． 【答案】等腰三角形的两个底角相等 【解析】 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【详解】解：因为原命题的题设是：“有两个角相等的三角形”，结论是“这个三角形是等腰三角形”， 所以命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的逆命题是“等腰三角形的两个底角相等”． 故答案为：等腰三角形的两个底角相等． 【点睛】本题考查了命题与定理，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°． 【答案】30 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝70°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝40°，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°， ∵OD垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DBA＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等．也考查了线段垂直平分线的性质． 13. 如图，在中，，，，则的度数为___________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．设，根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质可得，可求出x的值，即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 14. 如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则当最短时，___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，先由等边三角形的性质得出点B关于的对称点是C，连接，与的交点即为最短时的点P，再根据勾股定理分别求出，，即可． 【详解】解：∵是等边三角形，是中点， ∴，，，， 即点B关于的对称点是C， 连接，与的交点即为最短时的点P，此时． ∵，点D是的中点， ∴， ∴， 设，， 在中， 即， 解得，（负值舍去） ∴， 设，， 在中，， 即， 解得，（负值舍去） 即 故答案为：2． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，，，求该三角形和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确理解以上知识是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，然后根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在中，，过上的点E作，且，作．求证：． 【答案】 证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据平行线的性质得，结合题目中的条件证明，即可解答． 【详解】略 17. 如图，在中，求作一点，使点到、的距离相等，且．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 【答案】 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线与垂直平分线的作法，角平分线与垂直平分线的性质；作的垂直平分线和的角平分线，两线相交于点，点为满足条件的点． 【详解】解：的垂直平分线和的角平分线相交于点，点即为所求； 18. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上． （1）画出关于直线对称的图形（A和为对称点）； （2）如果以图中的O为原点建立直角坐标系，写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）、、 【解析】 【分析】本题考查作图—坐标与轴对称变换、写平面直角坐标系中点的坐标，（1）先确定点A、B、C关于直线l对称的点、点、点，再顺次连接即可； （2）由平面直角坐标系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系得，、、． 19. 如图，平分，且，则是怎样的特殊三角形，并说明理由， 【答案】 解：是等腰三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即，然后运用等角对等边即可解答． 【详解】略 20. 如图，在中，是它的角平分线，若，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，作，垂足分别为，根据角平分线的性质，得到，利用三角形的面积公式求出的长，进而求出的面积，即可得出结果． 【详解】解：作，垂足分别为， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 如图，等边的三个顶点分别在等边的三条边上，求证：． 【答案】 证明：∵、是等边三角形， ∴，，， ∵，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，根据等边三角形的性质得，，，再根据三角形外角的性质证得，进而证得，得，即可得证． 【详解】略 22. 如图，在等边中，点D在边的延长线上，平分，，求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】该题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，根据是等边三角形，得出，，证明，即可证明． 【详解】略 23. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D、交于点E，若，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，连接，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接， ∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $