1.动量（导学案）物理人教版2019选择性必修第一册

1. 动量 导学案 1．通过实验寻求碰撞中的不变量。 2．理解动量、动量的变化量及其矢量性。 3．会计算物体沿直线运动时的动量变化量。 1．动量、冲量的概念与矢量性。（重点） 2．动量变化的矢量分析方法。（重点） 3．动量矢量性的理解与一维、二维动量变化的运算。（难点） 【自主预习】 一　寻求碰撞中的不变量 1．对小球碰撞演示实验的猜想：通过观察分析质量不同小球的碰撞的实验，可以看出，两球碰撞前后的速度之和并不相等，但可能会猜想：两个物体碰撞前后 之和不变；两个物体碰撞前后速度与质量的 之和可能是不变的…… 2．对小车碰撞实验数据定量分析可得出结论：两辆小车碰撞前后，动能之和 ，但是质量与速度的乘积之和 。 二　动量 1．定义：物理学中把 和 的乘积mv定义为物体的动量。 2．表达式： 。 3．单位： ，符号是 。 4．矢量性：动量是矢量，动量的方向与 的方向相同，运算遵守 定则。 三　动量的变化量 1．定义：物体在某段时间内 与 的矢量差。 2．物体沿直线运动时动量变化量的运算：选定坐标轴的方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成 运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)。 3．表达式： 。 4．矢量性：动量的变化量也是矢量，方向与 的方向相同。 一、寻求碰撞中的不变量 观察下面的实验，思考碰撞过程中的不变量可能会与哪些因素有关？ 【实验步骤】如图所示，A、B是两个悬挂起来的钢球，质量相等。使B球静止，拉起A球，放开A后与B碰撞。将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起B球至某一高度后放开，撞击静止的C球。然后拉起C至某一高度后放开，撞击静止的B球。观察两球碰撞后速度变化。 （1）A 与 B 碰撞后，A 球静止，B 球运动，最终摆到与 A 球初始高度几乎相同的位置，说明 A 的速度几乎全部传递给了 B。 （2）B 与 C 碰撞后，B 球反弹，C 球向前运动，摆起的高度比 B 球初始高度低。C 与 B 碰撞后，C 球未静止，仍向前运动，B 球获得比 C 球入射速度更大的速度，摆起的高度比 C 球初始高度更高。 由此可以碰撞中的不变量可能与质量和速度有关。那到底这个不变量与质量和速度满足什么样的关系？ 1.根据前面分析，要想找到不变量，需要测量些物理量？ 答：需要测量两个相互碰撞物体的质量和碰撞前后的速度。 2.为实验方便操作和结果分析，我们在测量速度时，可以怎么办？ 答：需保证两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。 3. 实验需要哪些实验器材？ （1）质量的测量仪器： （2） 速度的测量仪器： 方案一：利用光电门测速 两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动 的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。 式中 Δx 为滑块上挡光片的宽度， Δt 为数字计时器显示的滑块上挡光片经过光电门的时间。 方案二：利用打点计时器测速 将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。让小车 A 运动，小车B 静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体（如下图所示）。通过纸带测出它们碰撞前后的速度。 （2） 数据分析 以下是某组同学实验后得出的数据记录，根据数据猜想以下碰撞中的不变量是什么？ 猜想1：两个物体碰撞前后动能之和不变，所以质量小的球速度大； 猜想2：两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的…… 也许还有…… 如何验证猜想？ 实验结论：从实验数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但质量与速度的乘积之和却基本不变。 【典例1】如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片(质量忽略不计)，用细线将两滑块连在一起。 (1)开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s、Δt2＝0.10 s。 (2)以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s。(结果均保留两位小数) (3)弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和________(选填“不变”或“改变”)。 (4)弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和________(选填“不变”或“改变”)。 (5)弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝________，弹开后m1v1′＋m2v2′＝________，可得到的结论是：_______________________________________________。 二、动量 1．定义：物理学中把 和 的乘积mv定义为物体的动量。 2．表达式： 。 3．单位： ，符号是 。 4．标矢性：动量是 ，动量的方向与 的方向相同。 【深化点拨】 对动量的理解 1.瞬时性：因为动量表达式的速度是瞬时速度，所以通常说某物体的动量，是指物体在某一时刻或某一位置的动量，即动量是一个状态量。 2.相对性：因为物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常取地面为参考系，物体的动量指的是相对地面的动量。 【典例2】某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是(　　) A．25 kg·m/s，方向向东 B．12.5 kg·m/s，方向向西 C．7 kg·m/s，方向向东 D．7 kg·m/s，方向向西 思考与讨论： 以上两种情景中小球的动量变化了？ 三、动量的变化量 1.定义：物体的 与 的 叫做物体动量的 ； (1) 动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，其方向与Δʋ的方向相同（在同一直线上的问题采用代数运算）。 (2) 动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量。 不在同一条直线上动量变化的运算，遵循平行四边形定则。 (3) 动量发生变化的三种情况：速度大小 方向 、速度大小 方向 、速度大小和方向都 。 【深化点拨】 物体动量变化的几种典型情况 1.物体做匀速直线运动时，其动量不变——动量的大小和方向都不变。 2.物体做匀速圆周运动时，其动量时刻改变——动量的大小不变，但方向时刻改变。 3.物体做平抛运动时，其动量时刻改变——动量的大小时刻改变，方向也时刻改变。 4.物体做匀变速直线运动时，其动量时刻改变——动量的大小时刻改变，方向可能改变。 【典例3】如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，以向右为正方向，则这一过程中： (1)足球的末动量是多少？ (2)足球的动量变化量是多少？ 思考与讨论： 两种情景下小球的动能变化了吗？ 四、动能和动量的区别 【典例4】下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是(　　) A．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 B．两物体中动能大的物体，其动量也一定大 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp不一定为零 D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零 课堂小结： 【实验：寻求碰撞中的不变量】 1．如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片(质量忽略不计)，用细线将两滑块连在一起。 (1)开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s、Δt2＝0.10 s。 (2)以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s。(结果均保留两位小数) (3)弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和________(选填“不变”或“改变”)。 (4)弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和________(选填“不变”或“改变”)。 (5)弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝________，弹开后m1v1′＋m2v2′＝________，可得到的结论是：_______________________________________________。 2.某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下： ①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 回答下列问题： (1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰前瞬间的速度大小v0＝________，小球A碰后瞬间的速度大小v1＝________，小球B碰后瞬间的速度大小v2＝________。 (2)某次测量得到的一组数据为：m1＝0.30 kg，m2＝0.50 kg，v0＝2.0 m/s，v1＝0.28 m/s，v2＝1.37 m/s。 ①碰撞前两小球的动能之和是________ J，碰撞后两小球的动能之和是________ J；(结果均保留两位有效数字) ②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是________ kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是________ kg·m/s；(结果均保留三位有效数字) ③可得到的结论是：____________________________________________________________。 【动量】 3．某滑块的质量，速度，则该滑块的动量是（    ） A． B． C． D． 4．物理学中把物体的质量与速度的乘积定义为该物体的动量，则动量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．kg·s B．kg·m/s C．kg·m/s2 D．kg·m/s3 5．（多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体，动量一定大 B．甲物体的动量，乙物体的动量，所以 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 6．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．蛋糕继续转动90°时，蛋糕的动量方向水平向左 B．蛋糕继续转动180°时，蛋糕的动量方向竖直向上 C．蛋糕继续转动270°时，蛋糕的动量方向水平向左 D．蛋糕继续转动360°时，蛋糕的动量方向竖直向下 7．一小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，规定竖直向上为正方向，则小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，下列描述小球的动量p与运动时间t关系的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）质量为的金属小球，以的速度水平抛出，抛出后经过落地，不计阻力，g取。则以下说法正确的是（　　） A．小球刚落地时，动量的大小 B．小球刚落地时，动量的大小 C．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 D．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 9．一个密度为、体积为的小钢球，以速度在一个装满食用油的大罐子里匀速竖直下沉，食用油的密度为，则食用油的动量为（以竖直向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 10．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（    ） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【动量与动能】 11．冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（　　） A． B． C．m1：m2 D．m2：m1 12．如图所示，质量为、以的速度飞行的子弹与质量为、以的速度飞行的网球相比（　　） A．子弹的动量较大B．网球的动量较大 C．子弹的动能较大 D．网球的动能较大 13．历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 同一直线上动量的运算 如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。求解步骤为： (1)规定动量的正方向。 (2)用带正、负号的数值表示各动量的大小和方向。方向与规定的正方向相同时，动量为正值；方向与规定的正方向相反时，动量为负值。 (3)根据代数运算法则进行动量的相加、相减运算。求解两个物体的总动量即动量之和，计算式为p＝p1＋p2。求解某物体运动过程动量的变化量，计算式为Δp＝p′－p(p′是末动量，p是初动量)。 (4)根据计算结果的正负，说明所求量的方向。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 动量 导学案 1．通过实验寻求碰撞中的不变量。 2．理解动量、动量的变化量及其矢量性。 3．会计算物体沿直线运动时的动量变化量。 1．动量、冲量的概念与矢量性。（重点） 2．动量变化的矢量分析方法。（重点） 3．动量矢量性的理解与一维、二维动量变化的运算。（难点） 【自主预习】 一　寻求碰撞中的不变量 1．对小球碰撞演示实验的猜想：通过观察分析质量不同小球的碰撞的实验，可以看出，两球碰撞前后的速度之和并不相等，但可能会猜想：两个物体碰撞前后动能之和不变；两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的…… 2．对小车碰撞实验数据定量分析可得出结论：两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变。 二　动量 1．定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 4．矢量性：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，运算遵守平行四边形定则。 三　动量的变化量 1．定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差。 2．物体沿直线运动时动量变化量的运算：选定坐标轴的方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)。 3．表达式：Δp＝p′－p。 4．矢量性：动量的变化量也是矢量，方向与速度变化量的方向相同。 一、寻求碰撞中的不变量 观察下面的实验，思考碰撞过程中的不变量可能会与哪些因素有关？ 【实验步骤】如图所示，A、B是两个悬挂起来的钢球，质量相等。使B球静止，拉起A球，放开A后与B碰撞。将上面实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起B球至某一高度后放开，撞击静止的C球。然后拉起C至某一高度后放开，撞击静止的B球。观察两球碰撞后速度变化。 【实验现象】 （1）A 与 B 碰撞后，A 球静止，B 球运动，最终摆到与 A 球初始高度几乎相同的位置，说明 A 的速度几乎全部传递给了 B。 （2）B 与 C 碰撞后，B 球反弹，C 球向前运动，摆起的高度比 B 球初始高度低。C 与 B 碰撞后，C 球未静止，仍向前运动，B 球获得比 C 球入射速度更大的速度，摆起的高度比 C 球初始高度更高。 由此可以碰撞中的不变量可能与质量和速度有关。那到底这个不变量与质量和速度满足什么样的关系？ 【物理量的测量】 1.根据前面分析，要想找到不变量，需要测量些物理量？ 答：需要测量两个相互碰撞物体的质量和碰撞前后的速度。 2.为实验方便操作和结果分析，我们在测量速度时，可以怎么办？ 答：需保证两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。 3. 实验需要哪些实验器材？ （1）质量的测量仪器： （2） 速度的测量仪器： 【方案设计】 方案一：利用光电门测速 两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动 的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的光电计时器测量。 式中 Δx 为滑块上挡光片的宽度， Δt 为数字计时器显示的滑块上挡光片经过光电门的时间。 方案二：利用打点计时器测速 将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。让小车 A 运动，小车B 静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体（如下图所示）。通过纸带测出它们碰撞前后的速度。 （2） 数据分析 以下是某组同学实验后得出的数据记录，根据数据猜想以下碰撞中的不变量是什么？ 猜想1：两个物体碰撞前后动能之和不变，所以质量小的球速度大； 猜想2：两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的…… 也许还有…… 如何验证猜想？ 实验结论：从实验数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但质量与速度的乘积之和却基本不变。 【典例1】如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片(质量忽略不计)，用细线将两滑块连在一起。 (1)开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.25 s、Δt2＝0.10 s。 (2)以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s。(结果均保留两位小数) (3)弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和________(选填“不变”或“改变”)。 (4)弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和________(选填“不变”或“改变”)。 (5)弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝________，弹开后m1v1′＋m2v2′＝________，可得到的结论是：_______________________________________________。 [答案]　(2)－0.12　0.30；(3)改变　(4)改变 (5)0　0　弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变 [解析]　(2)将挡光片通过光电门的平均速度作为弹簧片弹开后两滑块的速度，则有v1′＝－＝－ m/s＝－0.12 m/s，v2′＝＝ m/s＝0.30 m/s。 (3)弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，速度之和为0，弹簧片弹开后，两滑块的速度之和为v1′＋v2′＝0.18 m/s，则弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和改变。 (4)弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，动能均为0，动能之和为0，弹簧片弹开后，两滑块的动能之和为Ek′＝m1v1′2＋m2v2′2>0，则弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和改变。 (5)弹簧片弹开前，两滑块的速度为v1＝v2＝0，则有m1v1＋m2v2＝0，弹簧片弹开后，有m1v1′＋m2v2′＝0.200×(－0.12) kg·m/s＋0.080×0.30 kg·m/s＝0，可得到的结论是：弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变。 二、动量 1．定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。 2．表达式：p＝mv。 3．单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。 4．标矢性：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。 【深化点拨】 对动量的理解 1.瞬时性：因为动量表达式的速度是瞬时速度，所以通常说某物体的动量，是指物体在某一时刻或某一位置的动量，即动量是一个状态量。 2.相对性：因为物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常取地面为参考系，物体的动量指的是相对地面的动量。 【典例2】某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是(　　) A．25 kg·m/s，方向向东 B．12.5 kg·m/s，方向向西 C．7 kg·m/s，方向向东 D．7 kg·m/s，方向向西 【答案】D 【解析】以向西为正方向，则A物体的动量pA＝mAvA＝3×(－3) kg·m/s＝－9 kg·m/s，B物体的动量pB＝mBvB＝4×4 kg·m/s＝16 kg·m/s，A、B两物体的动量之和p＝pA＋pB＝7 kg·m/s，即动量之和的大小为7 kg·m/s，方向向西，D正确。 思考与讨论： 以上两种情景中小球的动量变化了？ 三、动量的变化量 1.定义：物体的末动量与初动量的矢量差叫做物体动量的变化； (1) 动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，其方向与Δʋ的方向相同（在同一直线上的问题采用代数运算）。 (2) 动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量。 不在同一条直线上动量变化的运算，遵循平行四边形定则。 (3) 动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 【深化点拨】 物体动量变化的几种典型情况 1.物体做匀速直线运动时，其动量不变——动量的大小和方向都不变。 2.物体做匀速圆周运动时，其动量时刻改变——动量的大小不变，但方向时刻改变。 3.物体做平抛运动时，其动量时刻改变——动量的大小时刻改变，方向也时刻改变。 4.物体做匀变速直线运动时，其动量时刻改变——动量的大小时刻改变，方向可能改变。 【典例3】如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，以向右为正方向，则这一过程中： (1)足球的末动量是多少？ (2)足球的动量变化量是多少？ 【答案】　(1)－1.2 kg·m/s；(2)－5.2 kg·m/s 【解析】　(1)以向右为正方向，则足球的末速度v′＝－3 m/s 足球的末动量为p′＝mv′＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s。 (2)足球的初速度v＝10 m/s 足球的初动量为 p＝mv＝0.4×10 kg·m/s＝4.0 kg·m/s 足球的动量变化量为 Δp＝p′－p＝－5.2 kg·m/s。 思考与讨论： 两种情景下小球的动能变化了吗？ 四、动能和动量的区别 【典例4】下列关于物体的动量和动能的说法，正确的是(　　) A．若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同 B．两物体中动能大的物体，其动量也一定大 C．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp不一定为零 D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零 【答案】　C 【解析】　由动量p＝mv和动能Ek＝mv2可解得Ek＝，若两个物体的动量相同，而质量不同，则它们的动能不相同，A错误；两物体中动能大的物体质量可能小，由p＝知，其动量不一定大，B错误；当物体的速度大小不变、方向变化时，Δp≠0，C正确；当物体做曲线运动时，动量的变化量Δp可能为零，如做匀速圆周运动的物体运动一周时的Δp为零，D错误。 课堂小结： 【实验：寻求碰撞中的不变量】 1．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。 实验的主要步骤为： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有橡皮泥的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2粘在一起通过光电门2，两滑块通过光电门2后被制动； ⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝2.00 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝3.00 ms。 (1)已知滑块1质量为m1＝400 g，滑块2质量为m2＝200 g，遮光片的宽度为d＝6×10－3 m。请完成下表。 碰撞前 碰撞后 滑块1 滑块2 滑块1、2整体 速度v/(m·s－1) /(m·s－1·kg－1) mv/(kg·m·s－1) 动能mv2/J (2)根据以上数据猜测，碰撞前后的不变量是____________________________________。 【答案】(1) 碰撞前 碰撞后 滑块1 滑块2 滑块1、2整体 速度v/(m·s－1) 3.0 0 2.0 /(m·s－1·kg－1) 7.5 0 3.3 mv/(kg·m·s－1) 1.2 0 1.2 动能mv2/J 1.8 0 1.2 (2)质量m与速度v的乘积之和 【解析】(1)碰撞前，滑块1的速度v1＝＝ m/s＝3.0 m/s，滑块2的速度v2＝0，碰撞后，滑块1、2整体的速度v12＝＝ m/s＝2.0 m/s；碰撞前，滑块1的速度与质量之比＝7.5 m·s－1·kg－1，滑块2的速度与质量之比＝0，碰撞后，滑块1、2整体的速度与质量之比＝3.3 m·s－1·kg－1；碰撞前，滑块1的质量与速度的乘积m1v1＝1.2 kg·m·s－1，滑块2的质量与速度的乘积m2v2＝0，碰撞后，滑块1、2整体的质量与速度的乘积(m1＋m2)v12＝1.2 kg·m·s－1；碰撞前，滑块1的动能Ek1＝m1v＝1.8 J，滑块2的动能Ek2＝m2v＝0，碰撞后，滑块1、2整体的动能Ek12＝(m1＋m2)v＝1.2 J。完成表格如答表所示。 (2)根据完成的表格猜测，碰撞前后的不变量是质量m与速度v的乘积之和。 2.某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下： ①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2； ②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上； ③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。 回答下列问题： (1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰前瞬间的速度大小v0＝________，小球A碰后瞬间的速度大小v1＝________，小球B碰后瞬间的速度大小v2＝________。 (2)某次测量得到的一组数据为：m1＝0.30 kg，m2＝0.50 kg，v0＝2.0 m/s，v1＝0.28 m/s，v2＝1.37 m/s。 ①碰撞前两小球的动能之和是________ J，碰撞后两小球的动能之和是________ J；(结果均保留两位有效数字) ②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是________ kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是________ kg·m/s；(结果均保留三位有效数字) ③可得到的结论是：____________________________________________________________。 【答案】(1)　 (2)①0.60　0.48　②0.600　0.601　③在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变 【解析】(1)小球A下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得m1v＝m1gL·(1－cosα)，解得v0＝；碰撞后，A、B两小球摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律，对小球A有m1v＝m1gL(1－cosθ1)，对小球B有m2v＝m2gL(1－cosθ2)，解得v1＝，v2＝。 (2)①碰撞前两小球的动能之和是Ek＝m1v＝0.60 J，碰撞后两小球的动能之和是Ek′＝m1v＋m2v＝0.48 J。 ②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是m1v0＝0.600 kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是－m1v1＋m2v2＝0.601 kg·m/s。 ③根据以上分析可知，在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变。 【动量】 3．某滑块的质量，速度，则该滑块的动量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该滑块的动量是 故选C。 4．物理学中把物体的质量与速度的乘积定义为该物体的动量，则动量的单位用国际单位制中的基本单位表示为（　　） A．kg·s B．kg·m/s C．kg·m/s2 D．kg·m/s3 【答案】B 【详解】动量的定义为，其中质量的单位为千克（kg），速度的单位为米每秒（m/s）。因此，动量的单位为质量单位与速度单位的乘积，即 kg·m/s。 故选B。 5．（多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．质量大的物体，动量一定大 B．甲物体的动量，乙物体的动量，所以 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 【答案】CD 【详解】A．根据动量的定义可知，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，质量大的物体，动量不一定大，选项A错误； B．动量是矢量，动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故，选项B错误； C．一个物体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，它的动量一定改变，故C正确； D．物体的运动状态改变，则它的速度一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D正确。 故选CD。 6．厨师在展示厨艺时，将蛋糕放置在一水平托盘上，并控制托盘在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，托盘始终保持水平。如图所示，蛋糕（含托盘）可视为质点，某时刻蛋糕和圆心的连线恰好水平，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．蛋糕继续转动90°时，蛋糕的动量方向水平向左 B．蛋糕继续转动180°时，蛋糕的动量方向竖直向上 C．蛋糕继续转动270°时，蛋糕的动量方向水平向左 D．蛋糕继续转动360°时，蛋糕的动量方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．结合题图可知，题述某时刻蛋糕的速度方向竖直向上，此时蛋糕的动量方向竖直向上，从该时刻起继续顺时针转动90°时，动量方向水平向右，选项A错误； B．从题述时刻继续转动180°时，蛋糕的动量方向竖直向下，选项B错误； C．从题述时刻继续转动270°时，蛋糕的动量方向水平向左，选项C正确； D．从题述时刻继续转动360°时，蛋糕的动量方向竖直向上，选项D错误。 故选C。 7．一小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，规定竖直向上为正方向，则小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，下列描述小球的动量p与运动时间t关系的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，小球从高处落下到第一次弹起至最高处过程中，小球先做自由落体运动，然后原速率反弹做竖直上抛运动，故速度先向下增大后向上减小，根据 可知动量先向下增大后向上减小。 故选B。 8．（多选）质量为的金属小球，以的速度水平抛出，抛出后经过落地，不计阻力，g取。则以下说法正确的是（　　） A．小球刚落地时，动量的大小 B．小球刚落地时，动量的大小 C．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 D．小球从抛出到刚落地的动量变化量的大小为 【答案】BC 【详解】AB．落地竖直分速度 小球落地合速度大小 则小球刚落地时，动量的大小 故A错误，B正确； CD．小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则水平方向动量变化量为0，小球动量的变化量等于竖直方向上的动量变化量，则有 故C正确，D错误。 故选BC。 9．一个密度为、体积为的小钢球，以速度在一个装满食用油的大罐子里匀速竖直下沉，食用油的密度为，则食用油的动量为（以竖直向下为正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小钢球竖直下沉，相当于有和小钢球形状完全一样的小油球一直和小钢球互换位置，那么小油球的运动就是以速度竖直上升，则其动量为 故选D。 10．（多选）一质量为2kg的弹珠与水平地面碰撞后反弹，动能不变，弹珠反弹前后速度方向如图所示。已知与地面碰撞前弹珠的动能大小为9J，则下列说法正确的是（    ） A．碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为60° B．碰撞前后弹珠动量大小不变 C．碰撞后，弹珠的动量大小为8kg·m/s D．弹珠碰撞前后动量变化量大小为6kg·m/s 【答案】BD 【详解】A．结合几何知识，由图可知，碰撞前后弹珠动量方向改变的角度为120°，故A错误； B．由动能与动量的关系 可知，碰撞前后动能不变，则动量大小不变，故B正确； C．由动能与动量的关系 得，碰撞后弹珠的动量大小为 故C 错误； D．结合几何知识，由图可知，弹珠动量变化量 故D 正确。 故选BD。 【动量与动能】 11．冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m1和m2，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（　　） A． B． C．m1：m2 D．m2：m1 【答案】A 【详解】由动能表达式Ek=mv2和动量大小表达式p=mv，可得 p= 二者动能相等，所以甲、乙动量大小之比为 故选A。 12．如图所示，质量为、以的速度飞行的子弹与质量为、以的速度飞行的网球相比（　　） A．子弹的动量较大B．网球的动量较大 C．子弹的动能较大 D．网球的动能较大 【答案】C 【详解】AB．子弹的动量大小为 网球的动量大小为 两者动量大小相等，故AB错误； CD．子弹的动能为 网球的动能为 所以子弹的动能较大，故C正确，D错误。 故选C。 13．历史上曾出现过“关于运动度量之争”，笛卡尔认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，莱布尼茨认为应该用物理量来量度运动的“强弱”，经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（　　） A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同 B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同 C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化 D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化 【答案】D 【详解】A．质量和速率相同的物体，动能一定相同（因为动能只取决于质量和速度大小），但动量是矢量，方向可能不同，因此动量不一定相同，故A错误。 B．质量和速率不同的物体，动量和动能可能相同或不同，故B错误。 C．动量发生了变化，可能仅由速度方向变化引起（如匀速圆周运动），而速度大小不变，则动能不变，故C错误。 D．动能发生了变化，意味着速度大小变化（质量不变），则动量大小必然变化，因此动量矢量一定变化，故D正确。 故选D。 同一直线上动量的运算 如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。求解步骤为： (1)规定动量的正方向。 (2)用带正、负号的数值表示各动量的大小和方向。方向与规定的正方向相同时，动量为正值；方向与规定的正方向相反时，动量为负值。 (3)根据代数运算法则进行动量的相加、相减运算。求解两个物体的总动量即动量之和，计算式为p＝p1＋p2。求解某物体运动过程动量的变化量，计算式为Δp＝p′－p(p′是末动量，p是初动量)。 (4)根据计算结果的正负，说明所求量的方向。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $