山东省枣庄市滕州市滕南中学2025-2026学年北师大版七年级数学上册 第8周周清试卷

七年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．2 C．|﹣5| D．0 2．用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（　　） A．等腰三角形 B．梯形 C．正七边形 D．五边形 3．下列说法正确的是（　　） A．多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是1 B．的次数是6 C．的系数是﹣2 D．多项式x2+2x+1是二次三项式 4．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（　　） A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×105 5．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（　　） A．点数1的对面是B面 B．点数2的对面是A面 C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为6 7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+d）﹣（b﹣c）的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 8．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，…，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．102枚 B．103枚 C．104枚 D．105枚 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 　 ．（单位：cm3） 10．若关于x的多项式﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x的值与x的取值无关，则m﹣n＝　 　． 11．第十四届国际数学教育大会 （ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是 　 　（注：80＝1 ）． 12．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 　 　． 三．解答题（共60分） 13．（8分）计算： （1）； （2）． 14．（10分）先化简，再求值： （1）2（x2+4x）﹣（2x2+5x﹣4），其中x＝﹣8． （2）4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，． 15．（10分）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 　 　 个小立方块． 16．（10分）如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 17．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣9 ﹣15 ﹣14 0 +25 +31 +32 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 18．（12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB． （1）在图1的数轴上，AC＝　 　个长度单位；在图2中刻度尺上，AC＝　 　cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　 　cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ＝2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（　　） A．﹣3 B．2 C．|﹣5| D．0 【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可． 【解答】解：﹣3＜0＜2＜|﹣5|， 则最小的数是﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2．用一个平面去截一个正方体，则截面的形状不可能为（　　） A．等腰三角形 B．梯形 C．正七边形 D．五边形 【分析】用一个平面去截一个正方体，截面经过几个面，截面就是几边形，即可解答． 【解答】解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形， 故选：C． 3．下列说法正确的是（　　） A．多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是1 B．的次数是6 C．的系数是﹣2 D．多项式x2+2x+1是二次三项式 【分析】根据多项式与单项式的相关概念解答即可． 【解答】解：A、多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，不合题意； B、的次数是5，原说法错误，不合题意； C、的系数是，原说法错误，不合题意； D、多项式x2+2x+1是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（　　） A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×105 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：78700＝7.87×104． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据直线的性质，即可解答． 【解答】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是2个，故选：B． 【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键． 6．用硬卡纸做一个骰子，使骰子相对两面的点数之和为7，折叠前后如图所示，下列判断正确的是（　　） A．点数1的对面是B面 B．点数2的对面是A面 C．A，C两个面的点数和为9 D．B，C两个面的点数和为6 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：由题意得：点数1和A是相对面，点数2和B是相对面，点数4和C是相对面， ∵相对两面的点数之和为7， ∴A的点数是6，B的点数是5，C的点数是3， ∴A，C两个面的点数和为9，B，C两个面的点数和为8， 故选：C． 7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+d）﹣（b﹣c）的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各项都变号，可去括号，再根据有理数的加减，可得答案． 【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2， ∴（a+d）﹣（b﹣c）＝a+d﹣b+c＝（a﹣b）+（c+d）＝5， 故选：D． 8．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，…，若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（　　） A．102枚 B．103枚 C．104枚 D．105枚 【分析】依次求出每个图形中正方形和等边三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形中正方形的个数为：4，等边三角形的个数为：3，正方形比等边三角形多的个数为：1×3+1﹣（1×2+1）＝1×（3﹣2）； 第2个图形中正方形的个数为：7，等边三角形的个数为：5，正方形比等边三角形多的个数为：2×3+1﹣（2×2+1）＝2×（3﹣2）； 第3个图形中正方形的个数为：10，等边三角形的个数为：7，正方形比等边三角形多的个数为：3×3+1﹣（3×2+1）＝3×（3﹣2）； …， 所以第n个图形中正方形的个数为（3n+1）个，等边三角形的个数为（2n+1）个，正方形比等边三角形多的个数为n个； ∵第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚， ∴n＝20， ∴拼第n个图形所用两种卡片的总数为：3n+1+2n+1＝5n+2＝5×20+2＝102（个）， 故选：A． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现正方形和等边三角形个数变化的规律是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是 　 ．（单位：cm3） 【分析】把长方体的展开图折回长方体，得出长4cm，宽3cm，高2cm，据长方体体积＝长×宽×高求出体积． 【解答】解：由题意可得，把长方体的展开图折回长方体，得出长4cm，宽3cm，高2cm， 体积：4×3×2＝24（cm3） 故答案为：24cm3． 【点评】此题考查长方体的体积，解决此题的关键是掌握长方体的体积公式． 10．若关于x的多项式﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x的值与x的取值无关，则m﹣n＝　 　． 【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含x的项的系数都等于0，从而可求出m、n的值，然后代入计算即可得． 【解答】解：﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x ＝﹣x2+nx2+mx﹣6x+x﹣1 ＝（﹣1+n）x2+（m﹣5）x﹣1， ∵关于x的多项式﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x的值与x的取值无关， ∴﹣1+n＝0，m﹣5＝0， 解n＝1，m＝5， ∴m﹣n＝5﹣1＝4． 11．第十四届国际数学教育大会 （ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是 　 　（注：80＝1 ）． 【分析】根据题意可知：2024＝2×83+0×82+2×81+4×80，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得， 2024＝2×83+0×82+2×81+4×80 ＝2×512+0×64+2×8+4×1 ＝1024+0+16+4 ＝1044． 故答案为：1044． 12．如图，已知线段AB＝12，延长线段AB至点C，使得BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是 　 　． 【分析】根据题意可知BC＝6，所以AC＝18，由于D是AC中点，可得AD＝9，从BD＝AB﹣AD就可求出线段BD的长． 【解答】解：由题意可知AB＝12，且BCAB， ∴BC＝6，AC＝12+6＝18， 而点D是线段AC的中点， ∴ADAC18＝9， 而BD＝AB﹣AD＝12﹣9＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键． 三．解答题（共60分） 13．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【解答】解：（1）原式 ＝16﹣12+6+8﹣4 ＝14； （2）原式 ＝﹣1﹣3﹣1 ＝﹣5． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 14．（10分）先化简，再求值： （1）2（x2+4x）﹣（2x2+5x﹣4），其中x＝﹣8． （2）4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，． 【分析】（1）先去括号合并同类项，然后把x＝﹣8代入计算即可 （2）先去括号合并同类项，然后把a＝﹣1，代入计算即可． 【解答】解：（1）2（x2+4x）﹣（2x2+5x﹣4） ＝2x2+8x﹣2x2﹣5x+4 ＝3x+4； 当x＝﹣8时， 原式＝3×（﹣8）+4 ＝﹣24+4 ＝﹣20； （2）4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b） ＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b ＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2 ＝6a2b﹣2ab2， 当a＝﹣1，时， 原式 ． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 15．（10分）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 　 　 个小立方块． 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形； （2）根据主视图和左视图的定义可得答案． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块． 故答案为：3． 【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 16．（10分）如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【解答】解：（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DEDC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点评】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差． 17．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣9 ﹣15 ﹣14 0 +25 +31 +32 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【解答】解：（1）32﹣（﹣15）＝32+15＝47（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km， 故答案为：47； （2）50×7+（﹣9﹣15﹣14+0+25+31+32） ＝350+50 ＝400（千米）， 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米； （3）400÷100×6.5×8.4﹣400÷100×35×0.56 ＝218.4﹣78.4 ＝140（元）， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元． 18．（12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB． （1）在图1的数轴上，AC＝　 　个长度单位；在图2中刻度尺上，AC＝　 　cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　 　cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ＝2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； 【分析】（1）AC等于A、C两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得AC，用AC在刻度尺上的数值除以数轴上AC的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的1cm对应数轴上的多少长度单位； （2）A到B在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得b的值，由于CQ＝2AB，可以列式求得点Q所表示的数； 【解答】解：（1）AC＝|8﹣（﹣2）|＝10， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.0cm， ∴在图2中刻度尺上，AC＝6cm， 6÷10＝0.6cm， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm， 1÷0.6， 刻度尺上的1cm对应数轴上的个单位长度， 故答案为：10，6，0.6，； （2）∵点B对齐刻度1.2cm， ∴数轴上点B所对应的数为b，b＝﹣2+1.2÷0.6＝0， ∵CQ＝2AB，AB＝|﹣2﹣0|＝2， 设点Q在数轴上对应的点为x，则CQ＝|8﹣x|， ∴|8﹣x|＝4，解得：x＝4或x＝12， 点Q所表示的数为4或12， ∴b的值是0，点Q所表示的数为4或12． 1 学科网（北京）股份有限公司 $