第8周周清试题 山东省滕州市洪绪中学2025-2026学年七年级数学上册(北师大版)

七年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（　　） A．﹣2024 B． C． D．2024 2．我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010 3．下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A．10 B．11 C．18 D．20 5．若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．9 6．一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（　　） A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n 7．已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．abc＜0 8．将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（　　） A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角 二．填空题（每题4分，共16分） 9．比较大小：　 　 （填＞，＝，＜）． 10．若单项式﹣2ax2yn+1与﹣3axmy4的差是ax2y4，则2m+3n＝　 　 ． 11．有2025个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这2025个数的和等于 　 　 ． 12．下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；②若x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关于x，y的四次三项式，则m＝1；③若abc＞0，则的值为3或﹣1；④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．其中结论正确的是 　 　（填写序号）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．（8分）计算： （1）； （2）． 14．（8分）先化简，再求值： ，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 15．（10分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 个小正方体． 16．（10分）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： +3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2． （1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用． 17．（12分）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点． （1）若BD＝6cm，求线段AE的长； （2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长． 18．（12分）学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排 　 　场比赛． （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排 　 场比赛． 实际应用： （4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 　 　次． 拓展提高： （5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？请你求出来． 答案解析 七年级数学上册(北师大版)第8周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题3分，共24分） 1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（　　） A．﹣2024 B． C． D．2024 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：∵a与﹣2024互为相反数， ∴a+（﹣2024）＝0， ∴a＝2024． 故选：D． 2．我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（　　） A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109， 故选：B． 3．下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【解答】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个． 故选：D． 4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（　　） A．10 B．11 C．18 D．20 【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20， 故选：D． 【点评】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 5．若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．9 【分析】根据同类项定义列式求出m与n的值，代入求解即可得到答案． 【解答】解：∵单项式2x3ym和的和也是单项式， ∴2x3ym和是同类项， ∴n＝3，m＝2， ∴mn＝23＝8， 故选：A． 6．一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（　　） A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n 【分析】根据题意正确列式即可． 【解答】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m， 即这个三位数是100n+m， 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键． 7．已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论不正确的是（　　） A．a+c＜0 B．b﹣c＞0 C．c＜﹣b＜a D．abc＜0 【分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可． 【解答】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|， A．a+c＜0，正确，本选项不符合题意； B．b﹣c＞0，正确，本选项不符合题意； C．c＜﹣a＜﹣b，正确，故本选项不符合题意； D．abc＞0，错误，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质和数轴，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键． 8．将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（　　） A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角 C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角 【分析】根据所给图形发现每三个数为一组，再结合着三个数的排列规律，即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 每三个数为一组， 又因为2024÷3＝674余2， 674+1＝675， 所以2024在第675个三角形上． 又因为在每个三角形边上的数从最上面的数按逆时针从小到大排列， 所以2024在所在三角形的左下角． 故选：C． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．比较大小：　＜　 （填＞，＝，＜）． 【分析】先比较出与的大小，再根据两负数比较大小的法则进行比较即可得出答案． 【解答】解：∵， ∴； 故答案为：＜． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键． 10．若单项式﹣2ax2yn+1与﹣3axmy4的差是ax2y4，则2m+3n＝　13　 ． 【分析】利用同类项的概念得出m＝2，n+1＝4，进而求出即可； 【解答】解：∵单项式﹣2ax2yn+1与﹣3axmy4的差是ax2y4， ∴m＝2，n+1＝4 解得：m＝2，n＝3， 把m＝2，n＝3代入2m+3n＝13， 故答案为：13 【点评】此题主要考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项法则求出是解题关键． 11．有2025个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是1，第二个数是2，那么这2025个数的和等于 　4　 ． 【分析】首先写出前两个数为1，2，根据任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和推出后面的数，找到规律即可解答． 【解答】解：这2025个数的第一个数为1，第二个数为2，第三个数为1，第四个数为﹣1，第五个数为﹣2，第六个数为﹣1，第七个数为1，第八个数为2…， 发现：这2025个数六个一循环，其和为0， ∵2025÷6＝337余3（个）， ∴这2025个数的和等于最后3个数的和为4， 故答案为：4． 【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数，探索数字之间的关系，从而发现规律是解题的关键． 12．下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；②若x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关于x，y的四次三项式，则m＝1；③若abc＞0，则的值为3或﹣1；④若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．其中结论正确的是 　①③④　（填写序号）． 【分析】根据相反数，多项式的次数与系数，绝对值的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：①若a3+b3＝0，即a3＝﹣b3，也就是a＝﹣b，a，b互为相反数，因此①正确； ②因为x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关于x，y的四次三项式，所以|m|＝1，即m＝1或m＝﹣1，而m﹣1≠0，因此m＝﹣1，所以②不正确； ③若abc＞0，即a、b、c同为正数或a、b、c三个数中两负一正，当a、b、c同为正数时，1+1+1＝3，当a、b、c三个数中两负一正时，1﹣1﹣1＝﹣1，因此的值为3或﹣1，因此③正确； ④因为b＜0＜a，且|a|＜|b|，所以a+b＜0，则|a+b|＝﹣a﹣b，而﹣|a|+|b＝﹣a﹣b|．因此有|a+b|＝﹣|a|+|b|，所以④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三．解答题（共8小题，满分72分） 13．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算． 【解答】解：（1） （﹣12）（﹣12）（﹣12） ＝2+8﹣3 ＝7； （2） ． 14．（8分）先化简，再求值： ，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把所求x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， 解得：x＝1，y＝﹣2， 原式 ， 当x＝1，y＝﹣2时， 原式 ． 15．（10分）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由 　 　个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加 　 个小正方体． 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【解答】解：（1）由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： ； （3）根据题意得： 保持主视图和左视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， ∵1+1+1+1＝4（个）， ∴最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 16．（10分）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）： +3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2． （1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程； （2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用． 【分析】（1）记录数字的和再加上10个20即可得到结果； （2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可． 【解答】解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km） 20×10+5＝205（km）， 答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km． （2）205×3÷100×7×8＝344.4（元）， 答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元． 【点评】本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 17．（12分）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点． （1）若BD＝6cm，求线段AE的长； （2）在（1）的条件下，若ACAD，且点F是线段CD的中点，求线段EF的长． 【分析】（1）由AB＝AD﹣BD可求AB的长，结合中点的定义可求AE的长； （2）由ACAD可得AC＝10cm，则CD＝20cm，结合中点的定义可求EF的长． 【解答】解：（1）∵AD＝30cm，BD＝6cm， ∴AB＝AD﹣BD＝30﹣6＝24（cm）， ∵点E是AB的中点， ∴AEAB＝12（cm）； （2）∵ACAD， ∴AC＝10cm，CD＝20cm， ∵点F是线段CD的中点， ∴DFCD＝10cm， ∵AD＝30cm，AE＝12cm， ∴EF＝30﹣12﹣10＝8（cm）． 【点评】本题主要考查两点间的距离，结合中点的定义求解线段的长是解题的关键． 18．（12分）学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型： 生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排 　 　场比赛． （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排 　 　场比赛． 实际应用： （4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 　 　次． 拓展提高： （5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？请你求出来． 【分析】（2）根据图②即可得结果； （3）根据（1）（2）发现的规律即可写出n支足球队进行单循环比赛，一共的比赛场数； （4）根据（1）（2）发现的规律即可得到班上35位新同学每两个人都相互握一次手，总共握手次数； （5）中途经过4个车站，共6个站往返行车，再根据以上规律即可得结论． 【解答】解：（2）学校有6支足球队进行单循环比赛， 借助图②可知， 该校一共要安排（场）比赛． 故答案为：15； （3）根据以上规律可知： 学校有n支足球队进行单循环比赛， 则该校一共要安排（场）比赛． 故答案为：； （4）班上35位新同学每两个人都相互握一次手， 全班同学总共握手：595（次）． 故答案为：595； （5）中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称）， 那么在这段线路上往返行车， 要准备车票的种数为：6×5＝30（种）． 答：要准备30种车票． 1 学科网（北京）股份有限公司 $